LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
TOÁN CAO CẤP 2
Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một
số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn
giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt
BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN
Bài 1:
Tính hạng của ma trận:
1)
A =
2 −4 3 1 0
1 −2 1 −4 2
0 1 −1 3 1
1 −7 4 −4 5
η1↔η2
→
1 −2 1 −4 2
2 −4 3 1 0
η
2↔
η
3
→
1 −2 1 −4 2
0 1 −1 3 1
0 0 1 9 −4
0 −5 3 0 3
η2(5)+η4
→
1 −2 1 −4 2
0 1 −1 3 1
0 0 1 9 −4
⇒
ρ Α
( )
= 4
2)
A =
0 2 −4
−1 −4 5
3 1 7
0 5 −10
2 3 0
η
1 2
( )
+
η
4
→
−1 −4 5
0 2 −4
0 −11 22
0 5 −10
0 −5 10
η
2
1
2
η
3
η
2 −5
( )
+
η
4
η
2 5
( )
+
η
5
→
−1 −4 5
0 1 −2
0 0 0
0 0 0
0 0 0
h2(-2)+η3
→
2 −1 3 −2 4
0 0 −1 5 −1
0 0 0 0 0
⇒
ρ Α
( )
= 2
3)
A =
1 3 5 −1
η2 −2
( )
+η3
η2 −2
( )
+η4
→
1 3 5 −1
0 −7 −15 6
0 0 6 0
0 0 4 −6
η4 −4
( )
+η4
→
1 3 5 −1
0 −7 −15 6
0 0 1 0
0 0 0 −6
⇒
ρ Α
( )
= 4
4)
A =
3 −1 3 2 5
5 −3 2 3 4
1 −3 −5 0 7
η1 −5
( )
+η2
η1 −3
( )
+η3
η1 −7
( )
+η4
→
1 −3 −5 0 7
0 12 27 3 −31
0 8 18 2 −16
0 16 36 4 −48
η3
1
2
→
1 −3 −5 0 7
0 4 9 1 −8
0 0 0 0 −7
0 0 0 0 −16
η3 −
16
7
+ η4
→
1 −3 −5 0 7
0 4 9 1 −8
η
1↔
η
2
→
1 0 4 −2 1
2 2 1 5 −1
2 1 5 −2 1
−1 −2 2 −6 1
−3 −1 −8 1 −1
1 2 −3 7 −2
η
5
η
1(−1)+
η
6
→
1 0 4 −2 1
0 2 −7 9 −3
0 1 −3 2 −1
0 −2 6 −8 2
0 −1 4 −5 2
0 2 −7 9 −3
η
2(−2)+
η
3
η
2(2)+
η
4
η
2+
η
5
η
2(−2)+
η
6
→
1 0 4 −2 1
0 1 −3 2 −1
0 0 −1 3 −1
0 0 0 −4 0
0 0 1 −3 1
0 0 −1 3 −1
⇒
ρ Α
( )
= 4
6)
A =
1 −1 2 3 4
2 1 −1 2 0
−1 2 1 1 3
1 5 −8 −5 −12
3 −7 8 9 13
0 6 −10 −8 −16
0 −4 2 0 1
η
2↔
η
3
→
1 −1 2 3 4
0 1 1 3 7
0 3 −5 −4 −8
0 6 −10 −8 −16
0 −4 2 0 1
h3(−1)+
η
4
η
3+
η
5
→
1 −1 2 3 4
0 1 1 3 7
0 0 −8 −13 −29
0 0 0 0 0
0 0 −2 −1 0
3
h5↔
η
4↔
η
3
→
1 −1 2 3 4
0 1 1 3 7
0 0 −2 −1 0
0 0 0 −9 −29
0 0 0 0 0
−1 0 5 −8
−3 2 −7 8
4 −2 2 0
1 0 3 7
η
1(−3)+
η
2
η
1(4)+
η
3
η
1+
η
4
→
−1 0 5 −8
η
3↔
η
4
→
−1 0 5 −8
0 2 −22 32
0 0 8 −1
0 0 0 0
⇒
ρ
(
1(−2)+
η
4
→
−1 3 3 −4
0 5 10 −15
0 −4 −8 12
0 −3 −6 9
η
2
1
5
η
2+
η
3
η
2+
η
4
→
−1 3 3 −4
0 1 2 −3
0 0 0 0
0 0 0 0
η
1(−17)+
η
3
η
1(−3)+
η
4
→
1 3 −1 6
0 −20 4 −32
0 −50 10 −80
0 −5 1 −8
η
2
1
4
η
2(−1)+
η
3
η
2(−1)
η
4
→
1 3 −1 6
0 −5 1 −8
0 0 0 0
0 0 0 0
⇒
ρ
(
8 −1 6 −7
η
1 −8
( )
+
η
3
η
1 −4
( )
+
η
4
→
2 0 4 −1
0 1 10 3
0 4 20 17
0 −1 −10 −3
⇒
ρ
(
Α
) = 3
Bài 2:
Biện luận theo tham số
λ
hạng của các ma trận:
1)
A =
3 1 1 4
λ
4 10 1
1 7 17 3
2 2 4 1
→
4 1 1 3
1 2 4 2
3 7 17 1
1 4 10
λ
h1↔ η2
→
1 2 4 2
4 1 1 3
3 7 17 1
1 4 10
λ
η2↔ η3
→
1 2 4 2
0 1 5 −5
0 −7 −15 −5
0 2 6
λ
− 2
η2 7
( )
+η3
η2 −2
+ η4
→
1 2 4 2
0 1 5 −5
0 0 20 −40
0 0 0
λ
Vậy :
- Nếu
λ
= 0 thì r(A) = 3
- Nếu
λ
≠
0 thì r(A) = 4
2)
χ1↔
χ
4
→
4 1 1 3
3 2 4 2
3 7 17 1
1 4 10
λ
5
( )
+η4
→
1 4 1 3
0 −5 2 −4
0 −25 10 −20
0 −15 6
λ
−12
η2 −5
( )
+η3
η2 −3
( )
+η4
→
1 4 1 3
0 −5 2 −4
Vậy:
- Nếu
λ
= 0 thì r(A) = 2
- Nếu
λ
≠
0 thì r(A) = 3
3)
A =
4 1 3 3
0 6 10 2
1 4 7 2
6
λ
−8 2
h1 −4
( )
+η3
η1 −6
( )
+η4
→
1 2 7 4
0 2 10 6
0 −5 −25 −15
0 −10 −50
λ
− 24
η
2 5
( )
+
η
3
η
2 10
( )
+
η
4
→
1 2 7 4
0 1 5 3
0 0 0 0
0 0 0
λ
+ 6
λ
+ 6 = 0 ⇔
λ
= −6
thì r(A) = 2
- Khi
λ
+ 6 ≠ 0 ⇔
λ
≠ −6
thì r(A) = 3
4)
A =
−3 9 14 1
0 6 10 2
1 4 7 2
3
λ
1 2
h1 3
( )
+η3
η1 −3
( )
+η4
→
1 2 7 4
0 2 10 6
0 7 35 21
0 −4 −20
λ
−12
6h2 −7
( )
+η3
η2 4
( )
+η4
→
1 2 7 4
0 1 5 3
0 0 0 0
0 0 0
λ
≠
0 thì r(A) = 3
7
BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN
Bài 1:
Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:
1)
A =
3 4
5 7
Ta có:
A I
( )
=
3 4 1 0
5 7 0 1
η
1
1
3
η
2 3
( )
→
1
4
3
1
3
0
0 1 −5 3
2)
A =
1 −2
4 −9
Ta có:
A
−1
=
1 −2
4 −9
−1
3)
A =
3 −4 5
2 −3 1
3 −5 −1
Ta có:
A I
( )
=
3 −4 5 1 0 0
2 −3 1 0 1 0
3 −5 −1 0 0 1
0 −2 −13 −3 3 1
η2(−2)+
η
3
→
1 −1 4 1 −1 0
0 −1 −7 −2 3 0
0 0 1 1 −3 1
η2(−1)
→
1 −1 4 1 −1 0
0 1 7 2 −3 0
0 0 1 1 −3 1
8
Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A
-1
=
−
−−
−−
131
7185
11298
η3↔η1
→
1 5 3 0 0 1
3 9 4 0 1 0
2 7 3 1 0 0
η1 −3
( )
+η2
η1 −2
( )
+η3
→
1 5 3 0 0 1
0 −6 −5 0 1 −3
0 −3 −3 1 0 −2
3
→
1 5 3 0 0 1
0 1 1 −
1
3
0
2
3
0 0 1 −2 1 1
h3 −1
3
2 −
1
3
0 1 0
5
3
−1 −
1
3
0 0 1 −2 1 1
⇒
Α
−1
1 2 2
2 1 −2
2 −2 1
Ta có:
9
( )
( )
( )
1 2 2
1 2 3
1
2
3
1
3
2 2 3
9
1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0
2 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0
2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1
1 2 2 1 0 0
1 2 2 1 0 0
÷
÷
÷
÷
→ − − − → −
÷
÷
÷
−
÷
÷
−
( )
( ) ( )
3 2 2
3 2 1 2 2 1
5 4 2 1 2 2
1 2 0 1 0 0
9 9 9 9 9 9
2 1 2 2 1 2
0 1 0 0 1 0
9 9 9 9 9 9
2 2 1 2 2 1
0 0 1 0 0 1
9 9 9 9 9 9
h h
÷
÷
−
÷
Bài 2
Giải các phương trình ma trận sau
1)
1 2 3 5
3 4 5 9
X
=
÷ ÷
Đặt
1 2 3 5
;
3 4 5 9
A B
= =
÷ ÷
Ta có:
1
AX B X A B
−
= ⇔ =
− −
− −
−
− −
÷
⇒ = =
−
÷ ÷
÷
2)
3 2 1 2
5 4 5 6
X
− −
=
÷ ÷
− −
10
Đặt
3 2 1 2
;
5 4 5 6
ad bc
X
−
−
−
− − −
÷
= = = =
÷ ÷ ÷
÷
− − −
− − − −
−
−
− −
÷
⇒ = =
÷ ÷
÷
− −
−
3)
= ⇔ =
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có:
1
4 3 2
8 6 5
7 5 4
A
−
− −
÷
= − −
÷
÷
− −
Suy ra:
4 3 2 1 3 0 6 4 5
8 6 5 10 2 7 2 1 2
7 5 4 10 7 8 3 3 3
X
− − −
÷ ÷ ÷
= − − =
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
− −
= ⇔ =
Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có:
11
1
1 1 3
19 19 19
9 10 11
19 19 19
13 25 18
19 19 19
A
−
− −
÷
÷
÷
=
÷
÷
÷
− − −
÷
Suy ra:
1
1 1 3
19 19 19
8 3 0 1 2 3
X
−
=
÷ ÷ ÷
−
Đặt
3 1 5 6 14 16
; ;
5 2 7 8 9 10
A B C
−
= = =
÷ ÷ ÷
−
Ta có:
1 1
AXB C X A CB
− −
= ⇔ =
1
1
1
1
3 1 2 1
5 2 5 3
4 3
7 5 7 5
5 3 9 10 43 50 3 4
2 2 2 2
X
− −
−
÷ ÷
= = =
÷ ÷ ÷ ÷
÷ ÷
−
− −
12
BÀI TẬP VỀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 1:
Giải các hệ phương trình sau:
1)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
7 2 3 15
5 3 2 15
10 11 5 36
x x x
x x x
÷ ÷ ÷
= − → − → −
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
− − −
− −
÷ ÷
→ → −
÷ ÷
÷ ÷
− −
(6) 2
2(5) 3
1 13 0 15
0 1 7 6
0 5 1 6
1 13 0 15
0 1 7 6
0 0 36 36
h
h h
+
+
−
÷
→
÷
÷
2)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 10
3 2 2 1
5 4 3 4
x x x
x x x
x x x
+ − =
+ + =
+ + =
Giải:
Ta có:
( )
1( 1) 2
1( 2) 3 1 2
1( 2) 2
1( 1) 2 2 3
2 1 2 10 2 1 2 10 1 1 4 9
3 2 2 1 1 1 4 9 2 1 2 10
13
1 2 3
1
2 3 2
3
3
4 9
1
10 28 2
3
7 21
x x x
x
x x x
x
x
+ + = −
=
− − = ⇔ =
= −
− =
3)
1 2 3
− − −
÷ ÷ ÷
= − → − − → − −
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
−
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
1 2 3
1
2 3 2
3
3
2 3
2
2 1 1
1
1
x x x
x
x x x
x
x
+ − =
=
− = − ⇔ =
5 2 6 5 1 4 2 9 0 2 1 3
3 1 4 7 3 1 4 7 0 5 1 11
1 2 1 6 1 2 1 6
0 2 1 3 0 1 3 5
0 1 3 5 0 2 1 3
h h h h
h h h h
h h h h
A B
− + − +
− + +
− + ↔
− − − − −
÷ ÷ ÷
= − → − − → −
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
− − − − − −
− − − −
÷
→ − → − −
÷
÷
− − −
2( 2) 3
1 2 1 6
0 1 3 5
0 0 7 7
=
=
5)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 8
3 2 4 15
5 4 1
x x x
x x x
x x x
+ − =
+ − =
+ − =
14
Giải:
Ta có:
( )
2( 1) 1 1(3) 2
2( 2) 3 1( 1) 3
1
2 3 2
3
3
2 7
1
2 6 2
4
7 28
x x x
x
x x x
x
x
− − + = −
=
− + = − ⇔ = −
= −
= −
6)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
= − → − → −
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
− −
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
( )
1 3
1
1 2 3
2 3 2
2 3
3
3
3
3
2 3 1
2 2 2 2
2 2
ý
x x
x t
x x x
x x x t t R
x x
x t
x
= − −
= − −
+ − + =
+ − + =
+ − + =
Giải:
Ta có:
15
( )
( )
( )
h1 2 h2
h1 4 h3
3
h1 h4
2
h2( 3) h3 h3( 1/4) h4
2 2 1 1 4 2 2 1 1 4
4 3 1 2 6 0 1 1 0 2
8 5 3 4 12 0 3 1 0 4
3 3 2 2 6 0 0 1/ 2 1/ 2 0
2 2 1 1 4 2 2 1 1 4
0 1 1 0 2 0 1 1 0 2
0 0 2 0 2 0
0 2 0 2
0 0 0 1/ 2 1/ 2
÷
÷
÷
−
÷
−
Khi đó (1)
⇔
( )
( )
( )
( )
1 2 3 4
2 3
3
4
2 2 4 1
2 2
2 2 3
1 1
4
2 2
x x x x
x x
x
x
2,
x
4
vào (1) ta được:
1
1x =
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
1
2
3
4
1
1
1
1
x
x
x
x
=
=
= −
= −
2 3 11 5 2 1 1 5 2 1
1 1 5 2 1 2 3 11 5 2
/
2 1 3 2 3 2 1 3 2 3
1 1 3 4 3 1 1 3 4 3
A B
↔
÷ ÷
÷ ÷
= →
÷ ÷
− −
÷ ÷
− −
16
( )
( )
( )
h1 2 h2
h1 2 h3
h1 1 h4
h2 h3 h3 h4
h3(-3) h4
1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
0 1 7 2 5 0 0 6 1 5 0 0 2 2 4
0 0 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 6 1 5
1 1 5 2 1
Suy ra: (2)
⇔
1 2 3 4
2 3 4
3 4
4
5 2 1 (1)
0 (2)
2 2 4 (3)
7 7 (4)
x x x x
x x x
x x
x
+ + + =
+ + =
− + = −
− =
Từ (4)
4
1x⇒ = −
−=
=
=
−=
1x
1x
0x
2x
4
3
2
1
hay (-2, 0, 1, -1)
3)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 7 3 6
3 5 2 2 4
9 4 7 2
x x x x
x x x x
x x x x
+ + + =
+ + + =
+ + + =
Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi phöông trình:
17
( )
1 2 3 4
2 3 4
4 2 3
1 2 3 2 3 1 2 3
2 2 (1)
11 5 10 (2)
(2) : 11 5 10
(1) 2 11 5 10 2 9 4 8
x x x x
x x x
x x x
x x x x x x x x
− + + − =
+ − =
= + −
⇔ − + + − + − = ⇔ = − − +
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
1 2 3
2
2
4 2 3
9 4 8
11 5 10
=
∀ ∈
=
= + −
4)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 2 4 2
7 4 3 5
5 7 4 6 3
x x x x
x x x x
x x x x
− + + =
− + + =
+ − − =
− −
÷ ÷
= − → − −
÷ ÷
÷ ÷
− − − −
− − − −
÷ ÷
→ − → − −
÷ ÷
÷ ÷
− − − −
− −
→ − −
0 0 0 0 1
÷
÷
÷
−
Suy ra: (4)
⇔
1 2 3 4
2 3 4
6 3 5 0
− − =
− + = −
+ − + = −
18
( )
2( 1) 3
2( 1) 4
2( 1) 1
1 3 1( 2) 2
2 1 1 1 1 0 0 1 2 1
2 1 0 3 2 2 1 0 3 2
3 0 1 1 3 1 1 1 4 5
3 2 2 5 6 0 3 2 8 8
1 1 1 4 5 1 1 1 4
2 1 0 3 2 0 3 2 11
0 0 1 2 1 0 0 1 2
0 3 2 8 8 0 3
h h
h h
h h
h h h h
A B
+
+
+
0 0 1 2 1
0 0 0 3 4
h h+
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
Heọ phửụng trỡnh ủaừ cho tửụng ủửụng vụựi heọ phửụng trỡnh:
1
1 2 3 4
2
2 3 4
3
3 4
+ =
=
ữ
+ =
=
=
6)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4 11
2 3 4 12
3 4 2 13
4 2 3 14
x x x x
x x x x
x x x x
h h h h
h h
A B
+
+
+
+ +
+
ữ ữ
ữ ữ
=
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
1 2 3 4 11
40 40
x x x x
x
x x x x
hay
x
x x
x
x
+ + + =
=
− − − = − =
⇔
=
− + =
=
=
7)
1 2 3 4
2 3 4
1 2 3 4 4 1 2 3 4 4
0 1 1 1 3 0 1 1 1
0 0 2 4 12 0 0 2 4
0 0 4 8 24 0 0 0 0
h h
h h h h
h h
A B
− +
− + +
+
− − − −
÷ ÷
− − − −
÷ ÷
= →
÷ ÷
− − −
÷ ÷
÷ ÷
− − − −
− − − −
÷
− − − −
÷
→ →
÷
− −
÷
x x x t
x x x t R
x x x t
x x
x x t
= − = −
− + − =
= + = +
− + = − ⇔ ⇔ ∈
= + = +
− =
=
tùy ý
8)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 4 2 3
6 8 2 5 7
9 12 3 10 13
x x x x
( )
1
3 1 2
1 2 3 4 2
4
3
4
1 2
4
1 3 4
1 3 4
3 4 2 3
1 ,
1
1
x t s
x x x
x x x x x t
x t s R
x s
x
x
x
= − −
= − −
+ + + = =
Giải
( )
3 1 1( 2) 2
1( 3) 3
1
2
3 4
3
1
3
4
9 3 5 6 4 3 1 3 14 8 3 1 3 14 8
6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 0 0 3 24 21
3 1 3 14 8 9 3 5 6 4 0 0 4 36 28
3 1 3 14 8 3 1 3
0 0 1 8 7
0 0 1 9 7
h h h h
h h
h
h h
h
A B
↔ − +
− +
−
÷
+
1 2 1
1 2 3 4
2 2
3 4
3 3
4
4 4
1 13 1 13
3 3 14 8
3 3 3 3
8 7
7 7
0
0 0
x x x t
x x x x
x t
x x t R
x x
x
x x
= + = +
− + + = −
=
+ = − ⇔ ⇔ ∈
− − + =
Giải
( )
1 3
1( 2) 2
1( 3) 3 3( 1) 2
1( 1) 4 3( 1) 4
3 2 5 1 3 1 2 0 4 3
2 3 1 5 3 2 3 1 5 3
1 2 0 4 3 3 2 5 1 3
1 1 4 9 22 1 1 4 9 22
1 2 0 4 3 1
0 7 1 13 3
0 8 5 13 12
0 3 4 13 25
h h
h h
h h h h
h h h h
A B
↔
− +
− + − +
− + − +
− − − −
÷ ÷
− − − −
÷
21
1
4 3
2(8) 3
29
2( 5) 4
1 2 0 4 3 1 2 0 4 3
0 1 6 0 9 0 1 6 0 9
0 0 43 13 60 0 0 1 0 2
0 0 29 0 58 0 0 43 13 60
h h
h h
h h
ữ
+
+
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
x x x x
x x
x
xx
xx
= =
+ =
=
= ===
11)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
6 4 6
3 6 4 2
2 3 9 2 6
3 2 3 7
x x x x
x x x x
0 1 21 20 25
h h
h h
h h
h
h h
h h
A B
+
+
+
ữ
+
+
ữ ữ
ữ ữ
=
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
Heọ phửụng trỡnh ủaừ cho tửụng ủửụng vụựi heọ phửụng trỡnh:
22
1
1 2 3 4
2
2 3 4
3
3 4
4
4
0
=
+ = =
=
12)
1 2 3 4
1 2 4
1 3 4
1 2 3 4
2 1
2 3 2
3 3
2 2 2 5 6
x x x x
x x x
x x x
x x x x
+ =
=
+ =
ữ ữ
ữ ữ
=
ữ ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ( )
3 4 2 3
3 2 4
4
1
9
3 3 6 7
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
Heọ phửụng trỡnh ủaừ cho tửụng ủửụng vụựi heọ phửụng trỡnh:
1
1 2 3 4
2
2 3 4
3
3 4
4
4
0
2 2 4
2
3 5 5 9
5
2 1
3
4
3 4
23
13)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 3 2 12
4 2 5 3 27
7 8 5 40
6 4 5 3 41
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
+ + =
+ + =
+ + =
+ + + =
Giaỷi
( )
1( 1) 2
1( 2) 3
1( 2) 4
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ2(2) 3 2 4
2( 1) 4
2 3
2( 5) 4
1 16
0 5 3 0 1
0 11 18 1 36
0 6 11 1 17
1 2 5 1 16 1 2 5 1 16
0 5 3 0 1 0 1 8 1 18
0 1 12 1 38 0 1 12 1 38
0 1 8 1 18 0 5 3 0 1
1 2 5 1
0 1 8 1
0 0
h h h h
h h
( )
1
3
2
3 18 4
3 4
16 1 2 5 1 16
18 0 1 8 1 18
4 2 20 0 0 2 1 10
0 0 37 5 91 0 0 37 5 91
1 2 5 1 16 1 2 5 1 16
0 1 8 1 18 0 1 8 1 18
0 0 2 1 10 0 0 1 23 89
0 0 1 23 89 0 0 2 1 10
h
h h
h h
h
ữ
+
ữ ữ
ữ ữ
ữ
ữ
Heọ phửụng trỡnh ủaừ cho tửụng ủửụng vụựi heọ phửụng trỡnh:
1 2 3 4
1
2 3 4 2
3
3 4
4
4
2 5 16
1
8 18 2
3
23 89
4
47 188
x x x x
x
x x x x
x
x x
x
x
+ + =
=
+ =
+ =
+ =
Giaỷi
Ta coự:
( )
1 3
1( 2) 2 4 2
1( 4) 3
4 4 5 5 0 1 1 5 0 10
2 0 3 1 10 2 0 3 1 10
1 1 5 0 10 4 4 5 5 0
0 3 2 0 1 0 3 2 0 1
1 1 5 0 10 1 1 5 0 10
0 2 13 1 30 0 1 15 1 31
0 0 25 5 40 0 0 25 5 40
0 3 2 0 1 0 3 2 0 1
h h
h h h h
h h
A B
+ +
+
0 0 43 3 92 0 0 43 3 92
1 1 5 0 10 1
0 1 15 1 31
0 0 5 1 8
0 0 2 12 20
h
h h
h h
h h
ữ
+
ữ
+
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ ữ
ữ ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
Heọ phửụng trỡnh ủaừ cho tửụng ủửụng vụựi heọ phửụng trỡnh:
1 2 3
1
2 3 4 2
3
3 4
4
4
5 10
1
15 31 1
2
6 10
2
Copyright: Tài liệu đại học ©