Các bài tóan có liên quan đến nhò thưcù N ewTon.

1.Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển
(
)
2
1
n
x
+
bằng 1024.Tìm hệ số a của số
hạng
12
x
trong khai triển đó?
Gi
ải
()
22
0
1
n
n
kk
n
k
x
Cx
=
+=

28
3
15
n
xx x
−
⎛
+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
9
,hãy tìm số hạng không phụ thuộc x,biết
(1)
12
79
nn n
nn n
CC C
−−
++ =
Gi
ải
(1)
12
17
nn
nn
CC

nnn
n
−+
⇔=
−2
156 0nn⇔+− =

13 0( )
12
n lọai
n
=− <
⎡
⇔
⎢
=
⎣
()
12
28 28 4
12
12
3
15 15 3
12
.
kk

55
k⇔− + =
7k
⇔
=

Vậy số hạng không phụ thuộc x là:
7
12
792C =

3.Tìm số hạng không chứa x của khai triển
17
3
4
32
1
x
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
, 0
x
≠


Cx x
−−
=
∑

=
34 17
17
312
17
0
k
k
k
Cx
−+
=
∑

số hạng
không chứa x
34 17
0
312
k⇔− + =
8k
⇔
=
Vậy số hạng không chứa x là:
8

⎝⎠
=

()( )
5
5
32
5
0
32
kk
k
k
Cx x
−
−
=
−
∑
=
5
5155
5
0
3.(2)
kk k k
k
Cx
−−
=

10
3
1
1 x
x
⎛⎞
++
⎜⎟
⎝⎠
=
10
3
10
0
1
k
k
k
Cx
x
=
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
∑

=
()
10

2
nên
42 42ki ki−+ = ⇔ = −
mà
01k≤≤
04 210i⇔≤ −≤
1
3
2
i⇔≤≤
,
i ∈

{
}
1; 2; 3i⇒=
12ik=⇒ =i
26ik=⇒=i
31ik=⇒=i 0

Vậy hệ số của x
2
là:
21 62 103
10 2 10 6 10 10
3360CC CC CC++ =

6.CMR:
(
)

2
2
0
1
n
n
kk
n
k
x
Cx
=
+=
∑

=
01 22 22
22 2 2

nn
nn n n
CCxCx Cx++ ++
3:
x
=i
(1+3)
2n
=
01 22 2
22 2 2

2242
41 21
4(2) 22
22
22
nnnn
nn
−
−
+− +
==+
1n−
nn
1n
x
−
n
n
nC

⇒ đpcm

7.CMR:
11 22 33
3 2. 3 3. 3 .4
nnn n
nn n n
CC C nCn
−−−
++++=

3 2. 3 3. 3
nn n n
nn n n
CCxCxnC
−− −
++ ++
f’(1)=
1
.4
n
n
−
=
11 22 33
3 2. 3 3. 3
nnn
nn n
CC C
−−−
++++
⇒ đpcm 8.
a)Tính
()
2
0
1
n

1
n
x
dx+
∫
=
()
1
1
2
0
1
n
x
n
+
+
+
=
1
31
1
n
n
+
−
+

b)Ta có:
()

∫∫

23 1
012
2

0
123 1
n
n
nnn n
xx x x
CCC C
n
+
++++
+
=

=
23 1
012
22 2 2

123 1
n
n
nnn n
CCC C
n

ải

Ta có:
0
(1 2 ) 2
n
nkk
n
k
k
x
Cx
=
+=
∑

=
01 222
2 2 2
nnn
nn n n
CCxC x C x++ ++
()
11
01 222
00
(1 2 ) 2 2 2
nn
nn n n
nn

nn n n
CC C C
nn
+
⇔−=++++
++
2Vaọy S =
()
1
31
21
n
n
+

+
2

10.Giaỷi phửụng trỡnh,heọ phửụng trỡnh,baỏt phửụng trỡnh:
a)
43 2
11 2
5
0
4
nn n
CC A









5;nn
pt
(1)! (1)! 5(2)!
0
4!( 5)! 3!( 4)! 4 ( 4)!
nn n
nnn



=
( 1)! ( 1)! 5 ( 1)!( 2)
0
4!( 4)!( 5) 3!( 4)! 4 ( 4)!
nnnn
nn n n

=


(1)! 1 15
(2)0

CC
C
+

=


=


ẹk:
2
2
2
2
xy
x
xy
xy
x





+

+



loùai
=



= <


() ()
2
18! 18!
!18 ! ( 2)!16 !
yy
xx
CC
yyy y
+
= =
+() ()
11
!16!(17)(18)!(1)(2)16!yy yyyyy y
=
++

11
(17 )(18 ) ( 1)( 2)yyyy
=









bpt
()() ()
1(2)! ! 6 !
10
2 2 2! 2! 3! 3!
x
xx
xxxx


+

() () ()
1 (2 2)!(2 1)2 ( 2)!( 1) 6 ( 3)!( 2)( 1)
10
2 2 2! 2! 3! 3!
x
xxx xx x xxx
xxxx

+