Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
1

DẠNG I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ.
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM THEO ðỒ THỊ.
I- CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VẼ.
II- Các kiểu biến ñổi ñồ thị.
a) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = f(
x
).
b) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y =
)x(f
.
c) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị
y
= f(x).
d) Từ ñồ thị y =
)x(g
)x(f
suy ra cách vẽ ñồ thị y =
)x(g
)x(f
hoặc y =
)x(f
)x(g
.
e) Từ ñồ thị y = f(x). g(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y =
)x(f
.g(x).
III Biện luận số ngiệm của phương trình dựa vào ñồ thị.

1) y =
1
x
1xx
2
−
+−
.
2) y = x
3
- 3x
2
- 9x. 3) y = (x + 1)
2
(x - 1)
2
.
4) y = x
2
+
x
1
. 5) y =
2
x
2
6x2x
2
+
+−

- 4x
3
+ 3. 11) y =
x
2
1x2x3
2
++
.
12) y =
3
2
x
3
- x
2
+
3
1
. 13) y =
2
x
2
4x3x
2
−
+−
.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398

−
+−
.
2) Biến ñổi ñồ thị - Biện luận số nghiệm theo ñồ thị.
1) Cho hàm số: y =
1
x
1xx
2
−
+−
.
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2
1
log
1
x x
m
x
− +
=
−

c) Tìm m ñể phương trình:
2
2
1
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
3

DNG II: IM C NH.
I - BI TON.
Cho hm s y=f(x,m)(1). Tỡm nhng ủim m ủ th hm s:
+ Luụn ủi qua.
+ Khụng th ủi qua.
+ Cú 1, 2, 3 ủng ca h ủi qua.
Cỏch gii:
+Gi M(x
0
,y
0
) l ủim thuc mt phng ta ủ .

2
.
s:m


2 ủi qua M
1
(-1;-1) v M
2
(1;1).
3. Chng minh : y=
1
1
+
+
mx
x

luụn ủi qua 1 ủim c ủnh vi mi m.
s: M(0;1)
4. Cho hm s : y=
m
x
mxmx

+
22
.Tỡm nhng ủim c ủnh m h ủng cong luụn ủi
qua vi mi m


m
)ti 2 ủim ủú song song vi nhau.
7. Cho hm s : y=
m
x
mxm

+
22
)1(
(C). Chng minh ch cú 2 ủ th (C) ủi A(a,b) (a >
0 cho trc ).
8. Cho ủng cong x.y 2my 2mx + 2m
2
- 4m = 0 (1).
a) Tỡm nhng ủim m cú ủỳng mt ủng cong ca h (1) ủi qua.
b) Tỡm nhng ủim m cú ủỳng 2 ủng ca h (1) ủi qua.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
4

9. Cho hàm số : y = mx
3
– mx + m(1). Tìm những ñiểm mà mọi ñường ñồ thị (1)
không ñi qua.
10. Tìm những ñiểm trên ñường thẳng x = 3 sao cho mọi ñồ thị của hàm số:
y = 2x
3
– 3mx
2


14. Cho hàm số :y= x
3
– (m+1)x
2
+ 2x(m
2
- 3m+2)x + 2m(2m-1) .
a)Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m.
b)Tìm ñiều kiện ñể hàm số tiếp xúc với ox.
15. Cho hàm số : y= x
3
– 3(m + 1)x
2
+ 2x(m
2
+ 4m + 1) – 4m(m + 1).
a)Tìm những ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua.
b)Tìm ñiều kiện ñể hàm số tiếp xúc với ox.
16. Cho hàm số : y=
2
123
2
+
+++
x
aaxax
. Chứng minh rằng tiệm cận xiên của hàm số
luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh .
17. Cho hàm số : y=

3
+ (m +
m
)x
2
– 4x – 4(m +
m
). Tìm những ñiểm cố ñịnh mà
ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m.
21. Cho hàm số y = mx
4
– (4m – 1)x
2
+ 3m + 1. Tìm các ñiểm trên y = x +1 mà không
có ñồ thị nào của họ ñã cho ñi qua.
22. Cho hàm số : y=
1
95)74()1(
2
+
+−−+−
x
mxmxm
. Tìm tập hợp các ñiểm thuộc mặt
phẳng tọa ñộ mà không có ñường nào của họ ñã cho ñi qua.
23. Cho hàm số : y=
mx
mxm
+
−−

+−+
mx
xmx
.
Chứng minh rằng loại trừ 2 giá trị ñặc biệt của m ñồ thị hàm số luôn ñi qua 3 ñiểm
cố ñịnh.
26. Cho hàm số y = m(m + 1)x
3
– m(5m + 4)x
2
+ (4m
2
+ 1)x + 1. Tìm ñiểm mà họ
ñường cong luôn ñi qua.
27. Cho hàm số y = x
4
+ mx
2
- 3mx – 2m + 1(1). Chứng minh rằng trên ñồ thị hàm số
y = x
4
+ 4 tồn tại hai ñiểm mà ñồ thị hàm số (1)không thể ñi qua với mọi m.
28. Cho hàm số y = (x – 2)( x
2
+ mx +m
2
– 3). Tìm trên trục tung các ñiểm mà ñồ thị
hàm số không thể ñi qua với mọi m.
29. Cho hàm số y = mx
4

3
– (m + 4)x
2
+ 4x + m. Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi
qua với mọi m.
34. Cho họ ñường cong y = mx
3
– (2m – 1)x
2
+ (m – 2)x – 2.
Chứng minh rằng mọi ñường cong của họ tiếp xúc với nhau .
35. Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1.
Tìm ñiểm cố ñịnh mà ñường cong luôn ñi qua.
36. Cho hàm số : y = x
3
+ mx
2
+ 2(m + 1)x + m + 3.tg
α
(C
1
), Y = mx
2
+2 – m (C
2
).

x
+
1
. Gọ I là giao của hai tiệm cận. Chứng minh không có bất
cứ ñường tiếp tuyến nào của ñồ thị hàm số qua I.
40. ðH MỎ -99
Cho ñường cong (C) có phương trình: y = 2x
4
– 3x
2
+ 2x +1 và ñường thẳng d có
phương trình y = 2x - 1. Chứng minh d không cắt ñường cong (C).

Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
6

DNG III: TNH N IU CA HM S.
I - CC KIN THC C BN
II- BI TP LUYN
1. Tỡm m ủ hm s y = ( m 3)x (2m +1). cosx luụn nghch bin.
2. Cho hm s y =
mx
mxmx

+++ 1)1(2
2
. Tỡm m ủ hm s ủng bin vi mi x >1.
3. Cho hm s: y =
3

2
+
+
x
xmx
m bng bao nhiờu hm s ủng bin mi x thuc
ủon
[
)
+
,1

6. Cho hm s: y =
3
3
mx
- (m 1)x
2
+ 3(m 2)x +
3
1
. m bng bao nhiờu hm s ủng
bin vi

x

2

7. Cho hm s y = x
2

10. Cho hm s y =
m
x
mmxx
2
32
22

+
.
a) m=? hm s cú 2 khong ủng bin trờn ton min giỏ tr.
b) m=? hm s ủng bin

x

(
)
+
;1
.
11. Cho hm s : y = -
6
3
x
+(a - 1)x
2
+ (a + 3)x. a bng bao nhiờu hm s ủng bin
vi mi x thuc khong (0, 3).
12. Cho hm s : y =
1

)

.
-Nghch bin trong khong (0, 2).
14. Cho hm s : y =
m
x
x

+
1
2
. m bng bao nhiờu thỡ hm s:
a) Gim trờn tng khong xỏc ủnh.
b) Gim trờn khong (-

, 2).
15. Cho hm s : y = x + (m +1)sinx. m bng bao nhiờu thỡ hm s gim trờn R.
16. Cho hm s : y = 2mx 2cos
2
m.sinx.cosx +
4
1
cos
2
2x. m bng bao nhiờu thỡ
hm s ủng bin trờn R.

17. Cho hm s :y = msinx + cosx + (m + 1)x . m bng bao nhiờu thỡ hm s ủng
bin trờn R.


x

(
)
+
;2
.
21. Cho hm s : y =
m
x
mmxx

++
22
2
. Tỡm m ủ hm s ủng bin

x >1.
22.Cho hm s : y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m. Tỡm m ủ hm s nghch bin vi mi
x

(- 1;1).
23.Cho hm s : y=
1
2


)

26.HXD-99
Cho hm s : f(x)=
1
2
2
x
x
. Tỡm tp xỏc ủnh v tỡm khong ủng bin, nghch
bin ca f(x).
27. H M - 01
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
8

Cho hàm số :
)mx(8
x8x
y
2
+
−
=
. Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên [1, +∞)
28. ðH DƯỢC - 01.
Cho hàm số:
1x)2a(a3x)1a(3xy
23

m
x
)2mm(mx2x)1m(
y
232
−
+−−−+
=
. Xác
ñị
nh t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị

c
ủ
a m sao cho
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn luôn ngh
ị
ch bi
ế
n trên các kho

(x
0
-
δ
;x
0
+
δ
).tr
ừ
x=x
0
.
f(x)<f(x
0
)
+) C
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
0
n
ế
u m
ọ
i x
∈

ðố
i v
ớ
i hàm phân th
ứ
c y =
Vx
Ux
.n
ế
u
ñạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i x
o
thì giá tr
ị
c
ự
c
tr
ị
s
ẽ
là.

o
là y = d
ư
(x
o
)
+) trong m
ộ
t s
ố
tr
ườ
ng h
ợ
p thì y =
)(
)('
xV
xU
và y = d
ư
chính là
ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng qua c
ự

c tr
ịB - BÀI TẬP LUYỆN
1.
Cho hàm s
ố
: y =
1
2
222
+
++
x
mxmx
. m = ?
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
.
2.
Cho hàm s
ố
: y =
α

y = (x – a)(x – b)(x – c) luôn
ñạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m x
1
, x
2
th
ỏ
a mãn: a < x
1
< b < x
2
< c.
4.
Cho hàm s
ố
: y =
1
22
2

t c
ự
c tr
ị
khi x
= 2 và giá tr
ị
c
ự
c tr
ị
b
ằ
ng 3.
6.
Cho hàm s
ố
: y = - 2x + 2 + a
54
2
+− xx
. Tìm a
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c
ñạ
i.

2
+ mx + m + 5. Tỡm m
ủ
hm s


ủ
t c

c tr

t

i x =
2

9.
Cho hm s

y = x
4
2(1 m)x
2
+ m
2
3. Tỡm m
ủ
hm s



2
+ 5m)x
3
+ 6mx
2
+ 6x 6. Tỡm m
ủ
hm s

cú c

c
ủ
i.
12.
Cho hm s

: y = (1 m)x
4
mx
2
+ 2m 1. Tỡm m
ủ
hm s

cú
ủ
ỳng m

t c

ủ
i v c

c ti

u trỏi d

u.

14.
Cho hm s

: y =
mx
mxmmx

++ 12)2(
22
. Tỡm m
ủ
hm s

cú c

c tr

. Ch

ng
minh r

m
ủ
ú vuụng gúc v

i nhau.
15.
Cho hm s

: y = 2x 1 +
1
2
x
m
. Tỡm m
ủ
hm s

cú c

c tr

. Tỡm qu

tớch c

a cỏc
ủ
i

m c


cú c

c tr


+Hm s

cú c

c tr

t

i hai
ủ
i

m cú honh
ủ
> 1
17.
Cho hm s

: y = x
3
+ mx
2
+ 1. Ch



t ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng
ủ
i qua hai
ủ
i

m c

c tr

:
a) y =
3
3
x
- mx
2
+ 3x + 1
b) y =
3
52
2



c tr

, vi

t ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng
ủ
i qua hai
ủ
i

m c

c
ủ
i v c

c ti

u khi
ủ
ú.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398

.
21.
Cho hm s

: y =
3
3
x
- x
2
sin

+ ( 4sin
2

- 3)x + 1. Tỡm a
ủ
hm s


ủ
t c

c
ủ
i t

i
1
ủ

1
x
+
. Tỡm m
ủ
:
a) Hm s

cú c

c tr

.
b) Hm s

cú c

c ti

u.
c) Hm s

cú c

c ti

u v giỏ tr

c


u cỏch
ủ
u oy.
24.
Cho hm s

: y = mx +
22
2
+ xx

a) Tỡm m
ủ
hm s

cú c

c ti

u?
b) Ch

ng minh hm s

khụng cú c

c
ủ
i v


x
pxx
.Tỡm p
ủ
hm s


ủ
t c

c
ủ
i M, giỏ tr

c

c ti

u m
c

a sao cho: m - M = 4.
27.
Cho hm s

: y = (m + 1)x
2
2mx (m
3
m

max
<3.
29.
Cho hm s

: y=
3
2
3
x
+ (cosa - 3sina)x
2
8(cos2a + 1) + 1.
a) Ch

ng minh hm s

luụn cú c

c tr

.
b) Gi

s

hm s


ủ

2

+++
x
mmxmx
. Tỡm m
ủ
hm s

cú c

c tr

v 2
ủ
i

m c

c tr


n

m v

2 phớa so v

i tr


ctcủ
yy
>8.
s:
(
1 5 1 5
, ) ( , )
2 2
+
+

32.
Cho hm s

: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1. Tỡm m
ủ
hm s

cú c

c tr

v
ủ
ng th



: y =
3
3
x
-
1
2
(sina+ cosa)x
2
+
3
4
sin2a.x. Tỡm a
ủ
hm s

cú c

c tr

,
g

i x
1,
x
2
l honh
ủ

Cho hm s

: y = (m + 1)
2
2
2
1
x
x+

- 3m
2
2
1
x
x+

+ 4m. Tỡm m
ủ
hm s

cú
duy nh



i r

ng c

c
ủ
i c

a hm s

khụng th

cú honh
ủ
d

ng.
36.
Cho hm s

: y = x
4
+ (m +1)x
3
+ (m + 1)x
2
. Tỡm m
ủ
hm s

c
ủ
i,
c

c ti

u l

p thnh 1 tam giỏc
ủ
u.
S:
m =
3
3

38.
Cho hm s

: y = x
4
+ 8mx
3
+ 3(1 + 2m)x
2
4. Tỡm m
ủ
hm s


u ki

n gỡ
ủ
hm s

cú c

c tr

v honh
ủ
cỏc
ủ
i

m c

c tr


l

p thnh m

t c

p s

c

ủ
hm s

cú c

c
ủ
i m
khụng cú c

c ti

u.
42.
Cho h s

: y = x
4
+ 4x
3
+ mx
2
. Tỡm m
ủ
hm s

cú c

c ti



v khi m thay
ủ
i thỡ c

c tr

c

a hm s

luụn ch

y trờn
hai
ủ
ng th

ng c


ủ
nh.
44. HQGHN D - 99
Cho hm s

: y =
1
2
+

c tung.
45. HQG - A - 99
Cho hm s

: y =
1
24)1(
22

++
x
mmxmx
. Tỡm m
ủ
hm s

cú c

c tr

v tớch cỏc
giỏ tr

c

c tr

l nh

nh


m c

c
ủ
i v c

c ti

u c

a hm s


ủ
ó cho
ủ
ng th

i ti

p xỳc v

i
ủ
ng th

ng y =
3
4

i m v
ừ
a tìm
ñượ
c vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng n
ố
i c
ự
c
ñạ
i và c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a
ñườ
ng cong.

48. ðHCð – 99
Cho hàm s

c tr
ị
.
50. ðHTS - 99
Cho hàm s
ố
: y = 2x
3
– 3(3m + 1)x
2
+ 12(m
2
+ m)x + 1. Tìm m
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c
tr
ị
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng qua c

c
tr
ị
.
52. ðHAN – 99
Cho hàm s
ố
: y =
1
8
2
−
+−+
x
mmxx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình parabol
ñ
i qua các
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị


ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i m hàm s
ố

luôn có c
ự
c tr
ị
.

54. ðHQG - A - 01
Cho hàm s
ố
: y = x
3
- 3x
2
+ m
2
x + m
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr

u c
ủ
a
ñồ
th
ị
hàm s
ố

ñố
i x
ứ
ng nhau qua
ñườ
ng th
ẳ
ng y =
2
5
x
2
1
−
.
55. ðHSPHN - A - 01
Cho hàm s
ố
:
1
x

ả
ng cách t
ừ
c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng x + y +
2 = 0 b
ằ
ng nhau.
56. ðHQG TPHCM - A - 01
.
Cho hàm s
ố
:
m311x)3m(3x2y
23
−+−+=
. Tìm m

, M
2
và B(0, 1) th
ẳ
ng
hàng.
ð
s: m =
10
.
3

57. ðH Y DƯỢC TPHCM - 01
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
14

Cho hàm s
ố
:
m
x
mm4x)1m(mx
y
322
+
++++
=
. Tìm các giá tr
ị

i
ể
m c
ự
c tr
ị

ở
góc ph
ầ
n
t
ư
th
ứ
IV c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
.
58. CðSPHN - 01
Cho hàm s
ố
:

ể
u và các
ñ
i
ể
m c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a
ñồ
th
ị

ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i nhau
qua
ñườ
ng th
ẳ

a
ủ
th

t

i
ủ
i

m M cú honh
ủ
x
M
= a
+Vi

t ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng d
+Ch

ng minh r

ng honh
ủ


t
ủ
th

t

i 3
ủ
i

m phõn bi

t.
2.
Cho hm s

: y = x
3
3x + 1. Vi

t ph

ng trỡnh ti

p tuy

n v

i

a) Ch

ng minh r

ng trờn
ủ
th

khụng t

n t

i hai
ủ
i

m m ti

p tuy

n v

i
ủ
th

t

i
hai

i
ủ
th

t

i
ủ
ú
vuụng gúc v

i
ủ
ng th

ng y = kx ( k cho tr

c).
4.
Cho hm s

: y = x
3
3x
2
+ 2. Vi

t cỏc ti

p tuy


t


ủ
i

m (
3
1
,2).
5.
Cho hm s

: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (1). Gi

s

a > 0 ch

ng minh r

ng trong s


cỏc ti

1
22
2
+
++
x
xx
v A l m

t
ủ
i

m thu

c
ủ
th

cú x
A
= a
a) Vi

t ph

ng trỡnh ti

p tuy



ng cú hai giỏ tr

c

a a
th

a món
ủ
i

u ki

n bi toỏn v hai ti

p tuy

n t

ng

ng l vuụng gúc v

i nhau.
7.
Cho hm s

: y =
1


: y = (2 x
2
)
2
. Vi

t cỏc ph

ng trỡnh ti

p tuy

n k


ủ
n
ủ
th

t


ủ
i

m
A(0, 4).
9.

u

n. Ch

ng minh r

ng ti

p tuy

n t

i
ủ
i

m u

n cú h

s

gúc l

n nh

t.
10. HTM - 97
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398


ñ
i
ể
m
A(6, 4).
11. ðH Y THÁI BÌNH - 97
Cho hàm s
ố
: y =
x
xx 14
2
++
. Qua A(1, 0) vi
ế
t các ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng ti
ế
p
xúc v
ớ
i
ñồ
th

n c
ủ
a
ñồ
th
ị
(C).
13.
Cho hàm s
ố
: y =
1
−
+
x
bax
. Tìm a, b
ñể

ñồ
th
ị
hàm s
ố

ñ
i qua
ñ
i
ể

ố
y =
1
1
−
+
x
x

ñề
u l
ậ
p v
ớ
i 2 ti
ệ
m
c
ậ
n m
ộ
t tam giác có di
ệ
n tích là không
ñổ
i.
15. ðHNNI – 98
Cho hàm s
ố
: y =

ế
t ph
ươ
ng trình các ti
ế
p tuy
ế
n
ấ
y.
16. ðHNT – 98
Cho y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x + 1. Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ

ñế
n
ñồ
th
ị
t

ừ

ñ
i
ể
m ( -1, 7)
18.
Cho hàm s
ố
: y = x
4
– 4x
3
+ 3. Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
bi
ế
t nó song song v
ớ
i

ể
m (0, -4).
20.
Cho hàm s
ố
: y =
2
3
2
+
++
x
xx
. Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ

ñế
n
ñồ
th
ị
t
ừ


ứ
ng minh r
ằ
ng không có ti
ế
p tuy
ế
n nào khác c
ủ
a
ñồ
th
ị
song song v
ớ
i ti
ế
p
tuy
ế
n
ñ
i qua A.
22.
Cho hàm s
ố
: y = x
3
+ 3x
2

ố
: y =
1
12
2
−
−+
x
xx

a) Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ

ñế
n
ñồ
th
ị
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế

ẳ
ng b
ị
ch
ắ
n b
ở
i hai ti
ệ
m
c
ậ
n.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
17

24.
Cho hm s

: y =
1
1
2
+
++
x
xx
. Vi



ng trỡnh ti

p tuy

n c

a
ủ
th

k

t

A(1, 3).
26.
Cho hm s

: y =
3
53
+
+
x
x
. Vi

t ph


4
2x
2
- 3. L

p ph

ng trỡnh ti

p tuy

n qua A(2, -4).
28.
L

p cỏc ph

ng trỡnh ti

p tuy

n c

a y = x
3
+ 3x
2
8x + 1 bi

t ti

: y = -x
3
+ 3x + 2. Tỡm trờn tr

c honh nh

ng
ủ
i

m m t


ủ
ú k


ủ
c
3 ti

p tuy

n
ủ
n
ủ
th

.

i nhau.
32. HVBCVT -99
Cho hm s

: y = - x
3
+ 3x
2
2. Tỡm cỏc
ủ
i

m thu

c
ủ
th

m qua
ủ
ú k


ủ
c 1
v ch

1 ti

p tuy

ủ
i qua g

c t

a
ủ
v

i k = 0,5.
34. HNNHN 99
Cho hm s

y =
4
4
x
- 2x
2
-
4
9
. L

p ph

ng trỡnh ti

p tuy


i

m hai ti

m c

n. Ch

ng minh r

ng khụng
cú b

t c


ủ
ng ti

p tuy

n no c

a
ủ
th

hm s

qua I.

n
ủ
ú vuụng gúc v

i
ủ
ng th

ng 5y 3x +4 = 0.
37. H LUT 99
Cho hm s

: y =
2
12)4(2
2

++
x
mxmx
. V

i m = - 3 vi

t ph

ng trỡnh ti

p tuy


mmxm
−
+−−−
)42()2(
2
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i m
≠
-2
ñồ
th
ị
hàm s
ố

luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i hai
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố

ọ

ñườ
ng cong : y = x
3
+
16
49
x
2
+
2
1
mx + m
2
+ 1. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng h
ọ

ñườ
ng
cong luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i 1
ñườ

ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố

ñị
nh t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ố

ñị
nh.
5.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mxm
+
+
+

Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mmxm
−
−−−−
4)2()2(
2
. Ch
ứ
ng minh
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc
v
ớ
i hai
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố


ớ
i m
ộ
t parapol c
ố

ñị
nh.
8.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mmxm
+
+−+
2
)13(
(1). Ch
ứ
ng minh h
ọ

ñườ
ng cong 1 luôn ti
ế
p xúc
v
ớ

ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố

ñị
nh.
10.
Cho hàm s
ố
: y =
1)1(
2)1(
−+
+
+
+
−
xm
xxm
. Ch
ứ
ng minh : v
ớ
i m
ọ
i m khác 0


ñ
inh.Tìm
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
ó.
11.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mmmxxm
−
−−−−+
)2(2)1(
232
. Xác
ñị
nh ti
ệ
m c
ậ
n xiên c
ủ
a hàm
s

−
+
−
1
23)2(
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i m khác 0
ñồ
th
ị
hàm s
ố

luôn ti
ế
p xúc v
ơ
i nhau t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể

−++++−
x
mxmmxmx
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i m
khác 1 (Cm) luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng cong c
ố

ñị
nh.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
1914.
Cho hàm s

i m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ố

ñị
nh.

15.
Cho hàm s
ố
y =
1
1
−+
−
+
m
x
mmx
. Ch
ứ
ng minh
ñồ
th
ị

Cho hàm s
ố
y =
1
22
2
−+
−++
k
x
kkxx
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i k khác 2
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn
ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ

ụ
thu
ộ
c vào a: (x – 1)cosa + (y – 1)sina – 4 = 0. Ch
ứ
ng
minh v
ớ
i m
ọ
i a
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng tròn c
ố

ñị
nh.
18. (ðHAN - 97) .

ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t (P) c
ố

ñị
nh.
19.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
cho A(0, 2), B(m, -2). Hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a
ñườ
ng
trung tr
ự

ñườ
ng cong c
ủ
a
h
ọ

ñ
ã cho luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i nhau.
21.
Cho h
ọ

ñườ
ng cong y = mx
2
– 2(2m +1)x + 4m + 1 v
ớ
i m
ọ
i m khác 0.
Ch
ứ
ng minh các
ñườ
ng cong c

Cho hàm s
ố
: y =
1
2102
2
−+
−++
kx
kxx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i k
≠
2
ñồ
th
ị
hàm s
ố

luôn ti
ế
p xúc v

mmx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i m
≠
1
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn
ti
ế
p xúc v
ớ
i 1
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố

ñị

ñ
i
ể
m
ñ
ó k
ẻ

ñượ
c
ñ
úng 1 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
.
2.
Cho hàm s
ố
: y = x
3
– 3x
2
+ 2. Tìm trên

ố
: y = x
4
– x
2
+ 1. Tìm các
ñ
i
ể
m thu
ộ
c oy mà t
ừ

ñ
ó k
ẻ

ñượ
c 3 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm s

i m tìm
ñượ
c
ở
trên
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn tìm
ñượ
c hai
ñ
i
ể
m mà ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
ñồ
th
ị
t
ạ
i hai
ñ

ừ

ñ
ó k
ẻ

ñượ
c
ñ
úng 1 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
.
6.
Cho hàm s
ố
: y =
1
12
2
−
+−
x

ế
p tuy
ế
n h
ợ
p v
ớ
i nhau góc 45
o
.
7.
Cho hàm s
ố
: y = x
4
– 4x
3
+ 3. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng t
ồ
n t
ạ
i duy nh
ấ
t 1 ti
ế
p tuy

ó.
8.
Cho hàm s
ố
: y =
x
xx 1
2
++
.Tìm trên
ñườ
ng ti
ế
p tuy
ế
n x = -1 các
ñ
i
ể
m mà t
ừ

ñ
ó có
th
ể
k
ẻ

ñế

+ 2. Tìm trên
ñồ
th
ị
hàm s
ố
các
ñ
i
ể
m mà t
ừ

ñ
ó k
ẻ

ñế
n
ñồ

th
ị
hàm s
ố
3 ti
ế
p tuy
ế
n ,2 ti

p tuy
ế
n .
11.
Cho hàm s
ố
: y =
2
12
x
x
−
. Tìm các
ñ
i
ể
m trên oy sao cho t
ừ
m
ỗ
i
ñ
i
ể
m
ñ
ó ta có th
ể
k
ẻ

m
ñ
ó.
12.
Cho hàm s
ố
: y = ax
3
+ bx
2
+cx + d . Ch
ứ
ng minh t
ồ
n t
ạ
i duy nh
ấ
t m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
i
qua
ñ
i

m c
ậ
n c
ủ
a nó.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
21

14.
Cho hàm s
ố
: y = x +
124
2
++ xx
. Tìm nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m thu
ộ
c oy sao cho t
ừ
m
ỗ
i
ñ

: y =
1
1
2
+
++
x
xx
.Tìm qu
ỹ
tích nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m mà t
ừ

ñ
ó k
ẻ

ñế
n
ñồ
th
ị
2
ti

ạ
i 1
ñ
i
ể
m
sao cho t
ừ

ñ
ó có th
ể
k
ẻ

ñượ
c 2 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm s
ố
và hai ti
ế

ừ

ñ
ó k
ẻ

ñượ
c 1 và ch
ỉ

1 ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
ñồ
th
ị
.
18.ðHY-TPHCM-98
Cho hàm s
ố
y = - x
4
- 2x
2
- 1 . Tìm các
ñ

ị
.
19.ðHQG-HCM-98
Cho hàm s
ố
: y =
1
2
−
x
x
. Tìm các
ñ
i
ể
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
mà t
ừ

ñ
ó k
ẻ


m sao cho t
ừ

ñ
ó có th
ể
k
ẻ

ñế
n
ñồ
th
ị
2 ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i nhau .
21.ðHQG-HN-98
Cho hàm s
ố
: y =
1
1
−
+
x

th
ị
hàm s
ố
.
22.ðHTN-99

Cho hàm s
ố
y =
3
1
x
3
– mx
2
– x + m +
3
2
.Cho m = 0 ,vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a parabol
ñ
i qua
ñ
i

ẳ
ng y=
3
4
. Tìm qu
ỹ
tích nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m mà t
ừ

ñ
ó k
ẻ

ñượ
c 2 ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
parabol v
ừ
a tìm

tuy
ế
n .
24. ðHQG - D - 01
Cho hàm s
ố
:
1
x
x
y
2
−
=
(C). Tìm trên
ñườ
ng th
ẳ
ng y = 4 t
ấ
t c
ả
các
ñ
i
ể
m mà t
ừ
m
ỗ

p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
hàm s
ố
y = x.lnx
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M(2,1).
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
22

26. ðHAN - A - 01
Cho hàm s
ố
: y =
1
x
2xx
2
−

ng
ñ
i qua A và qua tâm
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a
ñồ
th
ị
.
27. ðHSP TPHCM - A - 01
Cho hàm s
ố
:
1
x
2x
y
−
+
=
. Cho
ñ
i
ể
m A(0, a), xác
ñị

ằ
m v
ề
hai phía
ñố
i c
ớ
i tr
ụ
c ox.
.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99


i m

i m.
b) Tỡm m
ủ

ủ
th

hm s

c

t Ox t

i 3
ủ
i

m phõn bi

t cú honh
ủ
>1.
2. HNN-97
Cho hm s

: y = x
3

2
+ (3a - 2)x. Tỡm a
ủ

ủ
th

hm s

c

t ox t

i 3
ủ
i

m phõn bi

t .
4. HY-DC-97
Cho hm s

: y=
2
3)12(
2
+
++++
x

th

hm s

c

t ox t

i 4
ủ
i

m phõn bi

t .
6.
Cho hm s

: y =
2
4
4
2
+

x
xx
(C).G

i d l


i 2
ủ
i

m n

m trờn 2 nhỏnh khỏc nhau .
d) d c

t (C) t

i 2
ủ
i

m cựng thu

c 1 nhỏnh c

a
ủ
th

.
7.
Cho hm s

: y = 4x
3

ti

p
ủ
i

m .
c) d c

t (c) t

i 3
ủ
i

m phõn bi

t trong
ủ
ú cú 2
ủ
i

m cú honh
ủ
õm.
8.
Cho hm s

: y = x

- mx
2
+ mx -
3
m
. Tỡm m
ủ

ủ
th

hm s

c

t ox t

i 3
ủ
i

m
cú honh
ủ
d

ng.
10.
Cho hm s


ng .
c) Ch

ng minh r

ng v

i m

i m

0 hm s

luụn cú c

c tr

.
d) Tỡm m
ủ

ủ
th

hm s

c

t
ủ

ng y = kx + 1 ti

p xỳc v

i
ủ
th

.Tỡm
t

a
ủ
ti

p
ủ
i

m
12.
Tỡm m
ủ
cỏc
ủ
th

hm s

sau ti

ủ
i

m c


ủ
nh m h

(C
m
) luụn
ủ
i qua .
b) Tỡm m
ủ

ủ
th

hm s

ti

p xỳc v

i ox.
c) Tỡm m
ủ



t
ủ
i

m trờn (C) cú x
A
= 0. Vi

t ph

ng trỡnh ti

p tuy

n d v

i (C) t

i
A.
b) Ch

ng minh honh
ủ
giao
ủ
i

m c

3
x
3
. Ch

ng minh hm s

khụng th

c

t ox t

i
3
ủ
i

m phõn bi

t.
16.
Ch

ng minh r

ng cú m

t
ủ

a) y = x
4
x
3
+ 3 b)y = x
4
2x
3
2x
2
+
4
5
c) y = x
4
4x
3
+ 4x.
17.
Cho hm s

: y = x
3
3x
2
- 12x + m. Tỡm m
ủ

ủ
th

+ 6(m 1) 3m +7 c

t (P) y = 6x
2
+ 1
t

i 3
ủ
i

m phõn bi

t cú honh
ủ
d

ng.
19.
Cho hm s

: y =
3
3
x
- m(m + 1). m b

ng bao nhiờu
ủ
hm s


m cú hũanh
ủ
x
1
, x
2
. Tỡm m
ủ
A = (x
1
x
2
)
2

ủ
t giỏ tr

nh

nh

t.
21.

(H Cụng on)
Cho hm s

: y =

a
ủ
th

.
22.

(H Hu 98)

Cho hm s

: y = x + 3 m +
m
x
+
1
. V

i m

i m = 2 thỡ a b

ng bao nhiờu
ủ
: y =
a(x + 1) c

t
ủ
th

th

hm s

ti

p xỳc v

i
y = 2(x + 1) t

i
ủ
i

m cú honh
ủ
x = 1.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
25

24. (H Kinh T - 98)
Cho hm s

: y = x
3
+ 3x
2
+ 1 v


ủ
ng th

ng y = mx c

t
ủ
th

hm s

t

i 3
ủ
i

m phõn bi

t.
26. (H NN I 98)
Cho hm s

: y = (x -1)(x
2
+ mx + m). m = ?
ủ

ủ

. Tỡm m
ủ

ủ
th

hm s

ti

p xỳc v

i
ox.
28. (PVBCTT 98)
Cho hm s

: y =
1
1
2

+
x
xx
. Tỡm m
ủ
y = - x + m c

t

ủ
ng ti

p tuy

n 2x y + m = 0. Ch

ng
minh d c

t
ủ
th

(C) t

i hai
ủ
i

m phõn bi

t thu

c hai nhỏnh c

a
ủ
th



y = x
3
+ax +2. Tỡm t

t c

cỏc giỏ tr

c

a a
ủ

ủ
th

hm s

c

t ox t

i
1 v ch

1
ủ
i



i 3
ủ
i

m phõn bi

t.
33.
Tỡm giỏ tr

m
ủ
ph

ng trỡnh: x
2
(m + 1)x + 3m - 5 = 0 cú hai nghi

m d

ng.

34.
Cho hm s

y = x
3
3(m + 1)x
2

y = x
3
+ mx
2
+ 1. Tỡm m
ủ

ủ
th

hm s

c

t tr

c honh t

i 3
ủ
i

m
phõn bi

t cú honh
ủ
l

p thnh c


m B(-2, 2). Tỡm k
ủ

ủ
ng th

ng
ủ
c

t
ủ
th

t

i hai
ủ
i

m phõn bi

t.
37.
Cho hm s

y =
2
1

nguyờn.
38. (HTDTT I)