Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
DẠNG I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM THEO ĐỒ THỊ.
I- CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VẼ.
II- Các kiểu biến đổi đồ thị.
a) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị y = f(
x
).
b) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị y =
)x(f
.
c) Từ đồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị
y
= f(x).
d) Từ đồ thị y =
)x(g
)x(f
suy ra cách vẽ đồ thị y =
)x(g
)x(f
hoặc y =
)x(f
)x(g
.
e) Từ đồ thị y = f(x). g(x) suy ra cách vẽ đồ thị y =
)x(f
.g(x).
III Biện luận số ngiệm của phương trình dựa vào đồ thị.
*) Dạng tổng quát: f(x) = f(m, x) trong đó:
+ y = f(x) là đồ thị đã vẽ.
+ y = f(m, x) là đường thẳng phụ thuộc vào tham số m.

2
−
+−
.
2) y = x
3
- 3x
2
- 9x. 3) y = (x + 1)
2
(x - 1)
2
.
4) y = x
2
+
x
1
. 5) y =
2x2
6x2x
2
+
+−
.
6) y = x
4
+ 4x
3
- 2x

12) y =
3
2
x
3
- x
2
+
3
1
. 13) y =
2x2
4x3x
2
−
+−
.
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
1
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
14) y =
1x
2x2x
2
+
++
. 15) y =
1x
2x2
2

1
x x
m
x
− +
=
−
c) Tìm m để phương trình:
2
2
1
1
1
x x
m
x
− +
= −
−
có bốn nghiệm phân biệt
2) Cho hàm số: y = x
3
– 3x.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Chứng minh rằng với
∀
m phương trình sau luôn có ba nghiệm phân biệt:
(1+m
2
)x

= f(x
0
,m) l s ng cong ca h (1) cú th hay khụng th i qua.
+a v phng trỡnh ca m bin lun s nghim ca m

im M(x
0
,y
0
).
*Chỳ ý: Chng minh qua nhiu im c nh.
Cỏch gi im c nh.
Gii v bt phng trỡnh 2 n v biu din trờn trc.
II. BI LUYN TP :
1. Chng minh rng th hm s : y=(1 - 2m).x
2

(3m - 1)x + 5m - 2 luụn i qua 2
im c nh .
2. Tỡm im c nh ca hm s : y=
mx
mx
+
+
2
2
.
s:m



+
+++
x
mxmmx
.Tỡm nhng im m hm s luụn i qua .
s:
6. Cho hm s : y=
mx
mx
+
+ 4
(Cm).
a)Chng minh rng (Cm)luụn i qua 2 im c nh vi mi m


2.
s: M
1
(2;2) v M
2
(-2;-2)
b)Tỡm m tip tuyn vi (C
m
)ti 2 im ú song song vi nhau.
7. Cho hm s : y=
mx
mxm

+
22

2
luôn đi qua một điểm cố định .
12.Cho hàm số : y=
x
xm 1
22
+
a)Tìm những điểm trên y=1 sao cho không có giá trị nào của m để hàm số đi qua .
b)Tìm những điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua .
13. Cho hàm số :y=
ax
axx
+
−+−
2
2
. Chứng minh loại trừ hai giá trị đặc biệt của a, hàm số
luôn đi qua 2 điểm cố định.
14. Cho hàm số :y= x
3
– (m+1)x
2
+ 2x(m
2
- 3m+2)x + 2m(2m-1) .
a)Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
b)Tìm điều kiện để hàm số tiếp xúc với ox.
15. Cho hàm số : y= x
3
– 3(m + 1)x

+−−− )42()2(
2
. Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà
đồ thị hàm số không thể đi qua với mọi m.
19. Cho hàm số : y=
mx
mmxm
+
+−+
2
)13(
(1) với m
≠
0. Trên đường thẳng x = 1 chỉ ra tất
cả các điểm mà không có đường nào của (1) đi qua.
20. Cho hàm số y = x
3
+ (m +
m
)x
2
– 4x – 4(m +
m
). Tìm những điểm cố định mà
đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
21. Cho hàm số y = mx
4
– (4m – 1)x
2
+ 3m + 1. Tìm các điểm trên y = x +1 mà không

24. Cho hàm số y = m
2
x
4
– m(3m - 1)x
2
– 3mx – 4m
2
+ 2m +1. Tìm các điểm thuộc
mặt phẳng tọa độ mà họ luôn đi qua.
25. Cho hàm số : y=
2
2)6(2
2
+
+−+
mx
xmx
.
Chứng minh rằng loại trừ 2 giá trị đặc biệt của m đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm
cố định.
26. Cho hàm số y = m(m + 1)x
3
– m(5m + 4)x
2
+ (4m
2
+ 1)x + 1. Tìm điểm mà họ
đường cong luôn đi qua.
27. Cho hàm số y = x

2
+ 5m)x
3
+ 6mx
2
+ 6x – 6
Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. Tiếp tuyến của hàm số tại
các điểm cố định tìm được có cố định không?
32. Cho hàm số y = x
3
– (2m + 1)x
2
+ (6m – 5)x – 3. Chứng minh rằng họ đường cong
luôn đi qua 2 điểm cố định.
33. Cho hàm số y = x
3
– (m + 4)x
2
+ 4x + m. Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi
qua với mọi m.
34. Cho họ đường cong y = mx
3
– (2m – 1)x
2
+ (m – 2)x – 2.
Chứng minh rằng mọi đường cong của họ tiếp xúc với nhau .
35. Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2

≠
0.
38.ĐH- TC-KT.
Cho hàm số : y =
mx
mmxx
−
−+−
22
.Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có
đúng 2 đường của họ đi qua .
39. Cho hàm số : y=
x
x
+1
. Gọ I là giao của hai tiệm cận. Chứng minh không có bất
cứ đường tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số qua I.
40. ĐH MỎ -99
Cho đường cong (C) có phương trình: y = 2x
4
– 3x
2
+ 2x +1 và đường thẳng d có
phương trình y = 2x - 1. Chứng minh d không cắt đường cong (C).
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
5
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
DNG III: TNH N IU CA HM S.
I - CC KIN THC C BN
II- BI TP LUYN

[
)
+,2
.
5. Cho hm s: y =
2
26
2
+
+
x
xmx
m bng bao nhiờu hm s ng bin mi x thuc
on
[
)
+,1
6. Cho hm s: y =
3
3
mx
- (m 1)x
2
+ 3(m 2)x +
3
1
. m bng bao nhiờu hm s ng
bin vi

x

mx
mmxx
2
32
22

+
.
a) m=? hm s cú 2 khong ng bin trờn ton min giỏ tr.
b) m=? hm s ng bin

x

( )
+;1
.
11. Cho hm s : y = -
6
3
x
+(a - 1)x
2
+ (a + 3)x. a bng bao nhiờu hm s ng bin
vi mi x thuc khong (0, 3).
12. Cho hm s : y =
1
1
2

+

2
. m bng bao nhiờu thỡ hm s:
a) Gim trờn tng khong xỏc nh.
b) Gim trờn khong (-

, 2).
15. Cho hm s : y = x + (m +1)sinx. m bng bao nhiờu thỡ hm s gim trờn R.
16. Cho hm s : y = 2mx 2cos
2
m.sinx.cosx +
4
1
cos
2
2x. m bng bao nhiờu thỡ
hm s ng bin trờn R.
17. Cho hm s :y = msinx + cosx + (m + 1)x . m bng bao nhiờu thỡ hm s ng
bin trờn R.
18. Cho hm s : y = 16(m +1)sinx sin2x (16m
2
+32m -10)x. m bng bao nhiờu
hm s nghch bin trờn R.
19. Cho hm s : y =
xm
mmxx

+
2
62
2

x >1.
22.Cho hm s : y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m. Tỡm m hm s nghch bin vi mi
x

(- 1;1).
23.Cho hm s : y=
1
2
+
++
mx
mxmx
. Tỡm m hm s ng bin vi mi x

(0;+

).
24.Cho hm s y=
3
1
x
3
mx
2
+(2m - 1)x + 2 m. Tỡm m hm s nghch bin vi
mi x

y
2
+
−
=
. Tìm m để hàm số đồng biến trên [1, +∞)
28. ĐH DƯỢC - 01.
Cho hàm số:
1x)2a(a3x)1a(3xy
23
+−+−−=
. Với giá trị nào của a thì hàm số
đồng biến trên trên tập hợp các giá trị của x sao cho:
2x1 ≤≤
29. ĐHTCKT - 01
Cho hàm số :
mx
)2mm(mx2x)1m(
y
232
−
+−−−+
=
. Xác định tất cả các giá trị
của m sao cho đồ thị hàm số luôn luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của
nó.

Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
8
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99

0
+
δ
).trừ x=x
0
.
f(x)> f(x
0
)
2. Dấu hiệu nhận biết cực trị:
+) Dấu hiệu 1:
+) Dấu hiệu 2:
∗
Chú ý : +) Đối với hàm phân thức y =
Vx
Ux
.nếu đạt cực trị tại x
o
thì giá trị cực
trị sẽ là.
y(x
o
) =
)('
)('
xoV
xoU
+) Đối với hàm đa thức : y = P(x) = nguyên (y’) +dư
⇒
giá trị cưc trị tại x

. m = ? để hàm số có cực trị.
2. Cho hàm số : y =
α
α
sin2
1cos.2
2
+
++
x
xx
. Tìm
α
để hàm số có cực trị.
3. Cho a, b, c thỏa mãn a < b < c chứng tỏ rằng hàm số y = (x – a)(x – b)(x – c) luôn
đạt cực trị tại hai điểm x
1
, x
2
thỏa mãn: a < x
1
< b < x
2
< c.
4. Cho hàm số : y =
1
22
2
−
+−

+ mx + m + 5. Tỡm m hm s t cc tr ti x =
2
9. Cho hm s y = x
4
2(1 m)x
2
+ m
2
3. Tỡm m hm s t cc tr ti x = 1.
10. a)Cho hm s : y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx 5. Tỡm m hm s t cc tiu khi x
= 1
b) Cho hm s y = - (m
2
+ 5m)x
3
+ 6mx
2
+ 6x 6. Tỡm m hm s cú cc i.
12. Cho hm s : y = (1 m)x
4
mx
2
+ 2m 1. Tỡm m hm s cú ỳng mt cc tr.
13. Cho hm s : y =
mx
mmxx

+Hm s cú cc tr
+Hm s cú cc tr ti hai im cú honh > 1
17. Cho hm s : y = x
3
+ mx
2
+ 1. Chng minh rng vi mi m

0 hm s luụn cú
cc tr.
18. Xỏc nh m cỏc hm s sau cú hai cc tr, khi ú vit phng trỡnh ng thng
i qua hai im cc tr:
a) y =
3
3
x
- mx
2
+ 3x + 1
b) y =
3
52
2

+
x
mxx
c) y =
1
1

.
21. Cho hm s : y =
3
3
x
- x
2
sin

+ ( 4sin
2

- 3)x + 1. Tỡm a hm s t cc i ti
1 im thuc
[ ]
1;0
v im cc tiu nm ngoi on ú.
22. Cho hm s : y = - 2x + m
2
1x +
. Tỡm m :
a) Hm s cú cc tr.
b) Hm s cú cc tiu.
c) Hm s cú cc tiu v giỏ tr cc tiu > 4/3.
23. Cho hm s : y = 2x
3
+ ax
2
12x + 13. Tỡm a hm s cú cc tr v hai im cc
i, cc tiu cỏch u oy.

28. Cho hm s : y = x +
mxx + 2
2
.Tỡm m hm s cú cc i v y
max
<3.
29. Cho hm s : y=
3
2
3
x
+ (cosa - 3sina)x
2
8(cos2a + 1) + 1.
a) Chng minh hm s luụn cú cc tr .
b) Gi s hm s t cc tr ti hai im x
1
,x
2
.Chng minh : x
2
1
+x
2
2

18.
30. Cho hm s : y=
1
123

33. Cho hm s : y =
3
3
x
-
1
2
(sina+ cosa)x
2
+
3
4
sin2a.x. Tỡm a hm s cú cc tr,
gi x
1,
x
2
l honh ca cỏc im cc tr. Xỏc nh a : x
1.
x
2
= x
2
1
+x
2
2
.
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
11

+ 1. Tỡm m hm s cú cc i. Kim
nghim li rng cc i ca hm s khụng th cú honh dng.
36. Cho hm s : y = x
4
+ (m +1)x
3
+ (m + 1)x
2
. Tỡm m hm s cú cc tiu khụng
cú cc i.
37. Cho hm s : y = x
4
2mx
2
+ 2m + m
4
. Tỡm m hm s cú cc tr v cc i,
cc tiu lp thnh 1 tam giỏc u.
S: m =
3
3
38. Cho hm s : y = x
4
+ 8mx
3
+ 3(1 + 2m)x
2
4. Tỡm m hm s cú cc i khụng
cú cc tiu.
39. Cho hm s : y =

2
. Tỡm m hm s cú cc tiu m khụng cú cc i.
43. HNT - 98
Cho hm s : y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m
2
1)x + m
3
3m. Chng minh rng vi mi m
hm s luụn cú cc tr v khi m thay i thỡ cc tr ca hm s luụn chy trờn hai
ng thng c nh.
44. HQGHN D - 99
Cho hm s : y =
1
2
+
++
x
mxx
. Tỡm m th ca hm s cú cỏc im cc tr nm
v hai phớa ca trc tung.
45. HQG - A - 99
Cho hm s : y =
1
24)1(
22


mx
mmxx
−
−+−
22
(C
m
).
+Tìm m để đường cong C
m
có cực trị.
+Với m vừa tìm được viết phương trình đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của
đường cong.
48. ĐHCĐ – 99
Cho hàm số : y =
mx
mmxx
+
−+2
2
. Tìm m để hàm số có cực trị.
49. HVNH - 99
Cho hàm số : y = - x
3
+ ax
2
– 4. Tìm m để hàm số có cực trị.
50. ĐHTS - 99
Cho hàm số : y = 2x
3

– mx
2
– x + m +
3
2
. Chứng minh rằng với mọi m hàm số
luôn có cực trị.
54. ĐHQG - A - 01
Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
+ m
2
x + m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm
cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y =
2
5
x
2
1
−
.
55. ĐHSPHN - A - 01
Cho hàm số:
1x
2mx2x
y
2

Cho hàm số:
mx
mm4x)1m(mx
y
322
+
++++
=
. Tìm các giá trị của tham số m để
đồ thị hàm số có một cực trị ở góc phần tư thứ II và một điểm cực trị ở góc phần
tư thứ IV của mặt phẳng tọa độ.
58. CĐSPHN - 01
Cho hàm số :
2x
3m2mxx
y
2
+
−++
=
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm
số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng với nhau
qua đường thẳng x + 2y + 8 = 0.
Đs: m = 1.
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
14
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
DNG V: TIP TUYN CA TH.
I CC VN V Lí THUYT
II BI TP LUYN

, -1).
3. Cho hm s : y = x
3
3x
2
+ 3x + 5
a) Chng minh rng trờn th khụng tn ti hai im m tip tuyn vi th ti
hai im ú vuụng gúc vi nhau
b) Xỏc nh k trờn th tn ti ớt nhõt 1 im m tip tuyn vi th ti ú
vuụng gúc vi ng thng y = kx ( k cho trc).
4. Cho hm s : y = x
3
3x
2
+ 2. Vit cỏc tip tuyn k n th t im (
9
23
, -2)
v cỏc tip tuyn k n th t im (
3
1
,2).
5. Cho hm s : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (1). Gi s a > 0 chng minh rng trong s
cỏc tip tuyn ca (1) thỡ tip tuyn ti im un cú h s gúc nh nht.
6. Cho hm s : y =
1

. Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn k n th t im
A(0, 4).
9. HNNI - 97
Cho hm s : y = - x
3
+ 3x
2
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ti im
un. Chng minh rng tip tuyn ti im un cú h s gúc ln nht.
10. HTM - 97
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
15
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Cho hàm số y =
2
12
2
−
+−
x
xx
. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm
A(6, 4).
11. ĐH Y THÁI BÌNH - 97
Cho hàm số : y =
x
xx 14
2
++
. Qua A(1, 0) viết các phương trình đường thẳng tiếp

x
3
– 2x
2
– 3x. Qua A(
9
4
,
3
4
) kể được mấy tiếp tuyến đến đồ thị.
Viết phương trình các tiếp tuyến ấy.
16. ĐHNT – 98
Cho y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x + 1. Viết các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ A(0, 1).
17. Cho hàm số : y =
1
12
2
−
+−
x
xx
. Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ
điểm ( -1, 7)
18. Cho hàm số : y = x
4

– 9x + 5. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị, hãy tìm
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
23. Cho hàm số : y =
1
12
2
−
−+
x
xx
a) Viết các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên.
b) Chứng minh rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn thẳng bị chắn bởi hai tiệm
cận.
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
16
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
24. Cho hm s : y =
1
1
2
+
++
x
xx
. Vit cỏc phng trỡnh ng thng i qua im (0,
2
5
) v tip xỳc vi th.
25. Cho y = 3x 4x
3

3 tip tuyn n th.
31. H DC 99
Cho hm s : y =
1
22
2
+
++
x
xx
. Chng minh rng cú 2 tip tuyn ca th i qua
A(1, 0) v vuụng gúc vi nhau.
32. HVBCVT -99
Cho hm s : y = - x
3
+ 3x
2
2. Tỡm cỏc im thuc th m qua ú k c 1
v ch 1 tip tuyn vi th.
33. HKT 99
Cho hm s : y = kx
4
+ (k 1)x
2
+ (1 - 2k). Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca
th i qua gc ta vi k = 0,5.
34. HNNHN 99
Cho hm s y =
4
4

. Vi m = - 3 vit phng trỡnh tip tuyn
vi th ú bit nú song song vi ng thng y = x + 4.
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
17
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
DẠNG VI: TIẾP TUYẾN CỐ ĐỊNH – ĐƯỜNG CONG CỐ ĐỊNH.
I – CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT.
II – BÀI TẬP LUYỆN.
1. Cho hàm số : y =
mx
mmxm
−
+−−− )42()2(
2
. Chứng minh với mọi m
≠
-2 đồ thị hàm số
luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
2. Cho đường thẳng : y = mx + 1 – m
2
. Chứng minh rằng đường thẳng luôn tiếp xúc
với 1 parabol cố định.
3. Cho họ đường cong : y = x
3
+
16
49
x
2
+

ax
aaaxax
cos
sincossincos
22
+
+++
. Chứng minh tiệm cận xiên của hàm
số đã cho luôn tiếp xúc với một parapol cố định.
8. Cho hàm số : y =
mx
mmxm
+
+−+
2
)13(
(1). Chứng minh họ đường cong 1 luôn tiếp xúc
với hai đường thẳng cố định. Với mọi m khác 0.
9. Cho (p): y = x
2
+(2m+1) + m
2
-1. Chứng minh: với mọi m , (P) luôn tiếp xúc với
một đường thẳng cố định.
10. Cho hàm số : y =
1)1(
2)1(
−+
+++−
xm

. Chứng minh với mọi m
khác 1 (Cm) luôn tiếp xúc với một đường cong cố định.
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
18
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
14. Cho hàm số : y = (m + 2)x
3
+ mx
2
+ x - 5. Chứng minh đồ thị hàm số luôn tiếp xúc
với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
15. Cho hàm số y =
1
1
−+
−+
mx
mmx
. Chứng minh đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một
đường thắng cố định. Xác định đường thẳng cố định đó.
16. (ĐHĐN - 98)
Cho hàm số y =
1
22
2
−+
−++
kx
kkxx
. Chứng minh với mọi k khác 2 đồ thị hàm số luôn

22. (ĐHĐN - A)
Cho hàm số : y =
1
2102
2
−+
−++
kx
kxx
. Chứng minh rằng với mọi k
≠
2 đồ thị hàm số
luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
23. ĐHĐN – B – 98
Cho hàm số : y =
1
1
−+
−+
mx
mmx
. Chứng minh rằng với mọi m
≠
1 đồ thị hàm số luôn
tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định.
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
19
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
DẠNG VII: TÌM ĐIỂM KHI BIẾT SỐ TIẾP TUYẾN KẺ ĐẾN ĐỒ THỊ.
I – CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT.

b) Chứng minh rằng với mọi m tìm được ở trên đồ thị hàm số luôn tìm được hai
điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
5. Cho hàm số : y = (x – m)(x – n)(x – p). Tìm tất cả những điểm thuộc đồ thị hàm số
mà từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị.
6. Cho hàm số : y =
1
12
2
−
+−
x
xx
. Chứng minh rằng trên đường thẳng y = 7 có đúng 4
điểm từ đó kẻ được đến đồ thị 2 tiếp tuyến hợp với nhau góc 45
o
.
7. Cho hàm số : y = x
4
– 4x
3
+ 3. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 1 tiếp tuyến tiếp
xúc với đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình tiếp tuyến đó.
8. Cho hàm số : y =
x
xx 1
2
++
.Tìm trên đường tiếp tuyến x = -1 các điểm mà từ đó có
thể kẻ đến đồ thị hàm số :
+) ít nhất một tiếp tuyến.

+x
. Chứng minh không tồn tại tiếp tuyến nào đi qua giao
điểm 2 tiệm cận của nó.
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
20
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
14.Cho hàm số : y = x +
124
2
++ xx
. Tìm những điểm thuộc oy sao cho từ mỗi điểm
ấy kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị (-
2
1
< y
0
≤
1).
15.Cho hàm số : y =
1
1
2
+
++
x
xx
.Tìm quỹ tích những điểm mà từ đó kẻ đến đồ thị 2
tiếp tuyến vuông góc .
16.Cho hàm số : y =
1

20.ĐHKT – HN – 98
Cho hàm số : y =
1
12
2
+
++
x
xx
. Tìm trên oy những điểm sao cho từ đó có thể kẻ đến
đồ thị 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau .
21.ĐHQG-HN-98
Cho hàm số : y =
1
1
−
+
x
x
. Tìm những điểm trên oy mà từ đó chỉ kẻ được đúng một
tiếp tuyến đến đồ thị hàm số .
22.ĐHTN-99
Cho hàm số y =
3
1
x
3
– mx
2
– x + m +

o
.
25. ĐHXD - 01.
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x.lnx đi qua điểm M(2,1).
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
21
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi dìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
26. ĐHAN - A - 01
Cho hàm số: y =
1x
2xx
2
−
++
. Tìm trên đồ thị các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị
tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị.
27. ĐHSP TPHCM - A - 01
Cho hàm số:
1x
2x
y
−
+
=
. Cho điểm A(0, a), xác định a để từ A kẻ được hai tiếp
tuyến đến đồ thị sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối cới trục ox.
.
Sè 8/462 ®êng Bëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
22
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99

2
3)12(
2
+
++++
x
axaax
. Tỡm a th hm s tip xỳc vi ng
thng y = a+4.
5. HSPII-97
Cho hm s : y = (1 - m)x
4
mx
2
+ 2m - 1. Tỡm m th hm s ct ox ti 4
im phõn bit .
6. Cho hm s : y =
24
4
2
+

x
xx
(C).Gi d l ng thng cú h s gúc l m v qua A(-
2;4).Hóy tỡm m :
a) d ct (C) ti 2 im phõn bit .
b) d tip xỳc vi (C).
c) d ct (C) ti 2 im nm trờn 2 nhỏnh khỏc nhau .
d) d ct (C) ti 2 im cựng thuc 1 nhỏnh ca th .

a) Tỡm m phng trỡnh :x
3
+ mx
2
1= 0 cú nghim duy nht .
b) Tỡm m phng trỡnh :x
3
+ mx
2
1= 0 luụn cú nghim dng .
c) Chng minh rng vi mi m

0 hm s luụn cú cc tr .
d) Tỡm m th hm s ct ng thng y = 8x - 1 ti 3 im phõn bit .
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
23
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
11. Cho hm s : y =
1
2
x
x
. Tỡm k ng thng y = kx + 1 tip xỳc vi th .Tỡm
ta tip im
12. Tỡm m cỏc th hm s sau tip xỳc vi nhau:
a) y= - x
3
+ 2(m + 1)x
2
5mx + 2m.

5
(C).
a) Gi A l mt im trờn (C) cú x
A
= 0. Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) ti
A.
b) Chng minh honh giao im ca d v (C) l nghim ca phng trỡnh : (x
a)
2
(f(x) = 0
c) Tỡm a d ct (C) ti 2 im phõn bit khỏc A.
15. Cho hm s: y = (x + a)
3
+ (x + b)
3
x
3
. Chng minh hm s khụng th ct ox ti
3 im phõn bit.
16. Chng minh rng cú mt ng thng duy nht tip xỳc vi cỏc th hm s sau
ti hai im phõn bit. tỡm ng thng ú.
a) y = x
4
x
3
+ 3 b)y = x
4
2x
3
2x

1
3
x
. Chng minh y = 2x + m luụn ct th ti hai
im cú hũanh x
1
, x
2
. Tỡm m A = (x
1
x
2
)
2
t giỏ tr nh nht.
21. (H Cụng on)
Cho hm s : y =
2
14
2
+
++
x
xx
. tỡm y = mx +2 m ct th ti 2 im phõn bit
thuc cựng mt nhỏnh ca th.
22. (H Hu 98)
Cho hm s : y = x + 3 m +
mx +
1

nh honh tip im.
27. (H thng Mi -98)
Cho hm s : y = 2mx
3
(4m
2
+ 1)x
2
+ 4m
2
. Tỡm m th hm s tip xỳc vi
ox.
28. (PVBCTT 98)
Cho hm s : y =
1
1
2

+
x
xx
. Tỡm m y = - x + m ct th ti hai im phõn
bit thuc cựng mt nhỏnh.
29. Cho hm s : y =
1
1

+
x
x

3(m + 1)x
2
+ 2(m
2
+7m + 2)x + 2(m + 2)m. Tỡm m th
hm s ct ox ti ba im cú honh ln hn 1.
35. (S Quan 99)
Cho hm s y = x
3
+ mx
2
+ 1. Tỡm m th hm s ct trc honh ti 3 im
phõn bit cú honh lp thnh cp s cng.
36. (CSP Bc Ninh 99)
Cho hm s y =
1
+
x
nmx
vi m = 2, n =1. Xột ng thng d cú h s gúc i qua
im B(-2, 2). Tỡm k ng thng ct th ti hai im phõn bit.
37. Cho hm s y =
2
1
2
+
+
x
xx
. Tỡm trờn th tt c nhng im m ta ca chỳng