CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ NỘI, 8/2013
HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………
cot
sin
x OH
y OK
AT k
BS k
Nhận xét:
k
cot( ) cot
k
2. Dấu của các giá trị lượng giác
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
4. Hệ thức cơ bản:
2 2
sin cos 1
;
tan cot 1
.
;
2 2
2 2
1 1
1 tan ; 1 cot
cos sin
+
–
+
–
cot
+
–
+
– 0
0
0
30
0
–1 0 1
tan 0
1
–1
0
0
cot 1
0
–1 0 cosin
O2. Công thức nhân đôi
sin 2 2 sin .cos
2 2 2 2
cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin
Góc đ
ố
i nhau
Góc bù nhau
Góc ph
ụ
nhau
3. Công thức biến đổi tổng thành tích
4. Công thức biến đổi tích thành tổng III. Phương trình lượng giác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt)
1.Phương trình sinx = sin
a)
2
sin sin ( )
2
x k
x k Z
x k
b)
sin . ( 1 1)
arcsin 2
sin ( )
u v u v
e) sin cos sin sin
2
u v u v Công thức hạ bậc
Công thức nhân ba (*)
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z2 2
sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( )
2
x x x x x k k Z2. Phương trình cosx = cos
a)
cos cos 2 ( )
x x k k Z
b)
cos . ( 1 1)
cos arccos 2 ( )
u v u vCác trường hợp đặc biệt:
cos 0 ( )
2
x x k k Zcos 1 2 ( )
x x k k Zcos 1 2 ( )
x x k k Z
u v u v
e) tan cot tan tan
2
u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
tan 0 ( )
cot 1 ( )
4
x x k k Z
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5
ỨI BÊ
5. Một số điều cần chú ý:
a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải
đặt điều kiện để phương trình xác định.
* Phương trình chứa tanx thì điều kiện:
( ).
2
x k k Z
* Phương trình chứa cotx thì điều kiện:
( )
x k k Z
* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện
x x k k Z
b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:
1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
2. Dùng đường tròn lượng giác.
3. Giải các phương trình vô định.
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6
ỨI BÊ
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
HT 1: Giải các phương trình sau:
1.
1
sin
6 2
x
HT 2: Giải các phương trình sau:
) sin 3 1 sin 2
a x x
) cos cos 2
3 6
b x x
) cos 3 sin 2
c x x
x
e x
) tan 3 tan
4 6
f x x
) cot 2 cot
4 3
4.
2
cot 3 cot 4 0
x x
5.
2
4 sin 2 3 1 sin 3 0
x x
6.
2
cos 2 3 sin 2 3 0
x x
7.
2
cos 3 5 sin 3 5 0
x x
8.
2
sin 7 cos 7 0
14.
2
tan 1 3 tan 3 0
x x
15.
2 tan 2 cot 3
x x
16.
2 2
tan cot 2
x x
17.
2
8 cot 2 4 cot 2 3 0
x x
18.
2 2
cos 2 2(sin cos ) 3 sin 2 3 0
2.
2(sin 2 cos 2 ) 2
x x
3.
sin 2 3 cos 2 1
x x
4.
3 cos 3 sin 3 2
x x
5.
cos 2 2 3 sin cos 2 sin 3
x x x x
6.
3 cos 4 2 sin 2 cos 2 2 cos
x x x x
7.
3 sin 5 2 cos cos 5 0
x x x
8.
12.
6
3 cos 4 sin 6
3 cos 4 sin 1
x x
x x
13. cos 3 sin 2 cos
3
x x x
14.
3 1
8 cos
sin cos
x
x x
3
2 sin 4 3 cos 2 16 sin cos 5 0
x x x x
5.
2(cos 2 3 sin 2 )cos 2 cos 2 3 sin 2 1
x x x x x
6.
3
sin cos sin 2 3 cos 3 2(cos 4 sin )
x x x x x
7.
2
1 2(cos 2 tan sin 2 )cos cos 2
x x x x x
8.
3 3
4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3
x x x x x
HT 6: Giải các phương trình sau (Đẳng cấp bậc hai
2 2
sin sin cos cos 0
a x b x x c x d
x
6.
3 3
2 cos 3 sin 4 sin
x x x
7.
sin cos2 6 cos (1 2 cos 2 )
x x x x
8.
2 2
2 sin 1 3 sin .cos 1 3 cos 1
x x x x
9.
2 2
3 sin 8 sin . cos 8 3 9 cos 0
x x x x
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cos
x x x x x x
15.
3 1
2 sin 2 3 cos
cos sin
x x
x x
16.
2
2 1
3 sin . cos sin
2
x x x
HT 7: Giải các phương trình sau (Đối xứng
(sin cos ) sin cos 0
a x x b x x c
)
1.
3(sin cos ) 2 sin cos 3 0
x x x x
2.
2 sin 2 3 3 sin cos 8 0
x x x
8.
2 sin cos 3 sin 2 2
x x x
9.
3 sin cos 2 sin 2 3
x x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8
ỨI BÊ
10.
1.
sin sin 2 sin 3 0
x x x
2.
cos cos 2 cos 3 0
x x x
3.
cos cos 2 cos 3 1 0
x x x
4.
2
sin 4 sin 2 2 cos 0
x x x
5.
2
sin sin 5 1 2 cos 0
x x x
6.
2
2 sin 2 sin 6 1 sin 2
2.
sin .sin5 sin2 .sin 3
x x x x
3.
cos cos 3 sin2 .sin6 sin 4 .sin6 0
x x x x x x
4.
3 cos 6 2 sin 4 . cos 2 sin 2 0
x x x x
5.
5 3
4 cos cos 2(8 sin 1) cos 5
2 2
x x
x x
HT 10: Giải các phương trình sau (Hạ bậc)
1.
2 2 2
3
sin sin 2 sin 3
2
x x x
x x x
x x
HT 11: Giải các phương trình sau (Dạng khác)
1. os
6 6
1
sin
4
x c x
2.
os os
3 3
sin 2
x c x c x
8.
2
sin (2 cos ) (1 cos ) (1 cos )
x x x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9
ỨI BÊ
9.
cos 2 (1 2 cos )(sin cos ) 0
x x x x
10.
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )
x x x x
11.
4 sin 2 3 cos 2 3(4 sin 1)
x x x
12.
os os os
2
x c x x x x x
15.
os
1 sin 2 2 cos 3 (sin cos ) 2 sin 2 cos 3 2 )
x x x x x x c x
16.
cos sin(2 ) sin(2 ) 1 3(1 2 cos )
6 6
x x x x
HT 12: Giải các phương trình sau:
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10
ỨI BÊ
ÔN TẬP
Giải các phương trình sau:
HT 1.
2 sin 5 3 cos 3 sin 3 0
x x x
Đ/s:
x k x k
HT 4.
sin 2 2 sin 1
4
x x
Đ/s:
2 ; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
HT 5. 4sin
3
1 3 sin 3 cos 3
2 5 5
x k k
HT 8.
3
sin 4 sin cos 0
x x x
Đ/s:
4
x k
HT 9.
2 2
tan sin 2 sin 3(cos 2 sin cos )
x x x x x x
Đ/s: ;
4 3
x k x k
HT 10.
Đ/s:
2
6
x k k
HT 13.
3 3
sin cos cos 2 .tan . tan
4 4
x x x x x
Đ/s:
; 2 ; 2
4 2
HT 15.
2 2
2 sin 1 4 cos
2 4 3 6
x x
. Đ/s:
3 ; 6 ( )
2
x k x k k
HT 16.
2 cos sin
1
tan cot2 cot 1
2 cos 1 sin cos 1
x x x Đ/s:
2
2 ;
6 3
k
x k x
HT 19.
2 2
2 sin ( ) 2 sin tan
4
x x x
Đ/s:
;
4
x k
HT 20.
1 1
sin 2 sin 2 cot 2
2 sin sin 2
x k x k k
HT 22.
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
Đ/s:
2
2 2
3 3 2
x k v x k v x k
HT 23.
2 2 sin cos 1
12
x k
HT 25.
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
Đ/s:
2
3
x k
HT 26.
(1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan
x x x
Đ/s:
;
4
x x c x x
Đ/s:
;
12 2 18 3
k k
x x
HT 29.
cos 2 cos 4 cos 6 cos . cos 2 .cos 3 2
x x x x x x
Đ/s:
x k
HT 30.
2
2
cot cot
2 cos
4
cot 1
x x
Đ/s:
2 ; 2
2
x k x m
HT 32.
2 2
4 sin 3 cos 2 3 2 cos
2 4
x
x x
Đ/s:
5 2 7
; 2
18 3 6
2
x
x x
x x
Đ/s:
5 2
; 2 ;
4 12 3
k
x k x k x
HT 36.
9 sin 6 cos 3 sin 2 cos 2 8
x x x x
Đ/s:
18 3
x k k
HT 38.
2
9 6
2 cos cos 1
10 5
x x
Đ/s:
5 10
,
3 3
k
x k
HT 39.
2
2 cos (2 ) cot tan 2
4
x x x Đ/s: ,
8 2
anx
2 2
2 sin 2 sin t
4
x x
Đ/s:
4 2
x k
HT 42.
2 cos 6 2 cos 4 3 cos 2 sin 2 3
x x x x
Đ/s:
x x
x x x
Đ/s:
2
4
x k
HT 45.
os
os
4 4
4
sin 2 2
4
tan( ). tan( )
4 4
x c x
c x
x x
Đ/s: ,
2
2
2
3
x k
;
2
2
3
x k
và
6
x k
(k
)
HT 48.
6 6
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
Đ/s:
2
2
x k
và
2
x m
HT 51. in
2
17
sin(2 ) 16 2 3.s cos 20 sin ( )
x k x m x m
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13
ỨI BÊ
TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 – 2013
HT 1. (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;
2
) của phương trình:
cos 3 sin 3
5 sin cos2 3
1 2 sin 2
2 2 2 2
x x x x .
HT 4. (ĐH 2003A) Giải phương trình:
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
.Đ/S:
4
x k
.
HT 5. (ĐH 2003B) Giải phương trình:
2
cot tan 4 sin 2
sin 2
x x x
x
. Đ/S:
3
2
5 sin 2 3(1 sin ) tan
x x x
.
Đ/S:
5
2 ; 2
6 6
x k x k
.
HT 8. (ĐH 2004D) Giải phương trình:
(2 cos 1)(2 sin cos ) sin 2 sin
x x x x x
.
Đ/S: 2 ;
3 4
x k x k
.
HT 9. (ĐH 2005A) Giải phương trình:
2 2
cos 3 .cos 2 cos 0
x x x
x x x x . Đ/S:
4
x k
.
HT 12. (ĐH 2006A) Giải phương trình:
6 6
2 cos sin sin . cos
0
2 2 sin
x x x x
x
. Đ/S:
5
2
4
x x x
. Đ/S
2
; 2
3
x k x k
.
HT 15. (ĐH 2007A) Giải phương trình:
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
Đ/S:
; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
.
HT 16. (ĐH 2007B) Giải phương trình:
x k x k
HT 18. (ĐH 2008A) Giải phương trình:
1 1 7
4 sin
sin 4
3
sin
2
x k x k
.
HT 20. (ĐH 2008D) Giải phương trình:
2 sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2 cos
x x x x
.
Đ/S:
2
2 ;
3 4
x k x k
.
HT 21. (ĐH 2009A) Giải phương trình:
(1 2 sin )cos
3
(1 2 sin )(1 sin )
x x
x x
. Đ/S:
2
(1 sin cos 2 ) sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x
Đ/S:
7
2 ; 2
6 6
1 sin 2 2
2 sin sin 2
1 cot
x c x
x
x
Đ/S
; 2 ( )
2 4
x k x k k
HT 28. (ĐH 2011B) Giải phương trình:
x os inx
sin 2 cos sin cos 2 s cos
x x x c x x
Đ/S:
2
2 ; ( )
2 3 3
x k x k k
x k x k x k
HT 31. (ĐH 2012B)
2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1
x x x x x Đ/s:
2 2
2 ;
3 3
x k x k
HT 32. (ĐH 2012D)
sin 3 cos 3 sin cos 2 cos 2
x x x x x
Đ/s:
7
; 2 ; 2
4 2 12 12
k
x x k x k
HT 33. (ĐH 2013A+A1)
1 tan 2 2 sin
4
x k x k k
HT 35. (ĐH 2013D)
sin 3 cos2 sin 0
x x x
Đ/s:
7
; 2 ; 2 ( )
4 2 6 6
x k x k x k k
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15
ỨI BÊ
TUYỂN TẬP ĐỀ THI DỰ BỊ CÁC NĂM
HT 1. (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình:
2
tan cos cos sin 1 tan . tan
x x
x
x
.
Đ/S:
2 5 2
;
18 3 18 3
x k x k .
HT 3. (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình:
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5 sin 2 2 8 sin 2
x x
x
x x
.
Đ/S:
6
x k
.
HT 4. (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình:
3 cos 4 8 cos 2 cos 3 0
x x x
.
Đ/S ,
4 2
x k x k
HT 7. (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:
2
2 3 cos 2 sin
2 4
1
2 cos 1
x k x k
HT 9. (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình:
2 cos 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
. Đ/S
3
x k
.
HT 10. (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình:
3 3
4 sin cos cos 3 sin
x x x x
.
Đ/S: ;
4 3
Đ/S: ;
2 20 10
k
x k x
HT 13. (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình:
2 sin . cos 2 sin 2 . cos sin 4 .cos
x x x x x x
.
Đ/S: ;
3 4
k
x x k
HT 14. (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình:
sin sin 2 3(cos cos 2 )
x x x x
.
Đ/S:
2 2
; 2
9 3
18 18 6
x x x . GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16
ỨI BÊ
HT 16. (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình:
3
2 2 cos 3 cos sin 0
4
x x x .
Đ/S: PT có nghiệm:
2
2
cos
x
x x
x
Đ/S:
4
x k
.
HT 19. (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình:
3 sin
tan 2
2 1 cos
5
2 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 2
x k x k x k x k
.
HT 21. (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình:
3 3
2 3 2
cos 3 . cos sin 3 .sin
8
x x x x .
Đ/S:
16 2
x k
.
HT 22. (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình:
2 sin 2 4 sin 1 0
6
.
HT 24. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình:
cos 2 (1 2 cos )(sin cos ) 0
x x x x
.
Đ/S:
; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
.
HT 25. (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình:
3 3 2
cos sin 2 sin 1
x x x
.
Đ/S:
; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
.
HT 26. (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình:
3 2
x x x x x
.
Đ/S:
2
3
x k
.
HT 29. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình:
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
Đ/S:
12
x x
Đ/S:
4 3
x k hay x k
.
HT 32. (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình:
(1 – tan )(1 sin 2 ) 1 tan
x x x
.
Đ/S: ;
4
x x x .
HT 34. (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình:
3
2 2 cos 3 cos sin 0
4
x x x .
Đ/S:
2
x k
hoặc
4
x k
x
x x
x
.
Đ/S:
4
x k
.
HT 37. (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình:
3 sin
tan 2
2 1 cos
.
Copyright: Tài liệu đại học ©