Trang 1

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

Tài nguyên
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC và ĐÁP ÁN THAM KHẢO NĂM 2011
Môn thi : TOÁN KINH TẾ ( ĐH KINH TẾ - LUẬT)
Bài 1 :
Xếp ngẫu nhiên 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu thành một hàng ngang. Tính
xác suất không có bất kỳ hai sản phẩm xấu nào xếp kề nhau.
Bài 2 :
Có hai hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất có 5 sản phẩm loại B và 10 sản phẩm loại A. Hộp thứ 2 có
3 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Từ hộp thứ hai ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ vào hộp
thứ nhất và sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ở hộp thứ nhất thì được một sản phẩm loại A.
Tính xác suất để sản phẩm loại A này là của hộp thứ nhất.
Bài 3 :
Để khảo sát chiều cao của một loại cây trồng , người ta đo một mẫu và có kết quả sau :
Chiều Cao(cm)
40-45

45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
Số cây 7 12 18 27 20 8 5 3
a) Tính trung bình mẫu, độ lệch mẫu có hiệu chỉnh.
b) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này với độ tin cậy 95%
c) Có tài liệu cho rằng chiều cao trung bình của loại cây này là 55cm. Với mức ý nghĩa 1% có thể
chấp nhận số liệu của tài liệu đó không ?
Cho biết

( ) ( ) ( )
(1,96) 0,4750; (2) 0, 4772; (2,32) 0,4898
2,58 0,4951; 3 0,49865; x 0,5 x 5

khác cũng tương tự. Số lượng hạn chế tài nguyên loại A là 300 đơn vị. Loại B là 500 và loại C là
200 đơn vị. Người ta cần phương án sản xuất sao cho thu được tiền lời nhiều nhất, đồng thời không
được sử dụng quá số lượng tài nguyên.
a) Vi
ết bài toán quy hoạch tuyến tính tương ứng với bài toán thực tiễn nêu trên.
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán ở câu a)
M
ặt hàng

Trang 2

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

Bài 5 :
Giải bài toán :
(
)
2 3 5
1 2 3 5
3 4 5
2 3 5 6
j
f x 2x x 3x max
x 2x 3x x 7
2x x 4x 12
8x 4x 3x x 10
x 0, j 1,2,3,4,5,6
= − − + →
+ + − =


TH2: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 2 tốt
Số cách xếp là
(
)
1 1 2 2 0 1 1 0 2
6 5 4 2 0 2 1 2 2
2160
A A A A A A A A A+ + =

TH3: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 3 tốt
Số cách xếp là
(
)
1 1 3 1 0 0 1
6 5 4 1 0 1 1
1440
A A A A A A A+ =

TH4: giữa A và B là 1 tốt, giữa Bvà C là 2 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là
(
)
1 2 1 2 0 1 1 0 2
6 5 3 2 0 2 1 2 2
2160
A A A A A A A A A+ + =

TH5: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 2 tốt, giữa C và D là 2 tốt
Số cách xếp là
(

6 4 2
720
A A A
=

Trang 4

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

TH14: giữa A và B là 2 tốt, giữa B và C là 3 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là 720
TH15: giữa A và B là 3 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 2 tốt
Số cách xếp là 720
TH16: giữa A và B là 3 tốt, giữa B và C là 2 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là 720
Vậy số cách xếp sao cho giữa A và B, Bvà C, C và D có tối thiểu 1 sản phẩm tốt là 21600 cách
(bằng tổng của 16 TH trên).
Chú ý là 4 sản phẩm xấu A,B,C,D cũng có thể hoán vị. Vậy nên xác suất không có bất kì hai sản
phẩm xấu nào xếp gần nhau là
21600
0.1429
1 !
4
0
!
P ≈
×
=

Câu 2.

67.5

72.5

77.5

Số cây 7 12 18 27 20 8 5 3

Trang 5

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

a) Áp dụng các công thức tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn của mẫu hiệu chỉnh ta có
( )
i i
2
i i
1
X x n 57.5(cm)
n
1
s x X n 8.3182(cm)
n 1
= =
= − =
−
∑
∑

b) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này với độ tin cậy

.
Bước 3: Độ chính xác
s
z 1.6304(cm)
n
α
ε = =

Bước 4: Với độ tin cậy 95% thì khoảng ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này là
(
)
57.5 1.6304 (cm)
µ ∈ ±

c) Bước 1: Gọi
0
µ
là chiều cao trung bình của loại cây này theo tài liệu sẵn có
µ
là chiều cao trung bình thực tế của loại cây này.
Ta có cặp giả thuyết
0 o
0 o
H :
H :

µ = µ




55
3.0054
/ 100
X
Z
s

Bước 5: Vì
Z z
α
>
: bác bỏ H
0.
Kết luận: Giả thiết cho rằng chiều cao trung bình của loại cây này
là 55cm là không chính xác.
Trang 6

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

Câu 4. a)
Gọi x
1
là số lượng đơn vị mặt hàng loại I
Gọi x
2
là số lượng đơn vị mặt hàng loại II
Gọi x
3
là số lượng đơn vị mặt hàng loại III
Gọi x

b) Lập bài tốn đối ngẫu
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
i
f (y) 300y 500y 200y min
12y 14y 17y 5
5y 8y 13y 8
15y 7y 9y 4
6y 9y 12y 6
y 0,i 1 3
= + + →

+ + ≥




+ + ≥




+ + ≥



+ + ≥

1 2 3 5
3 4 5
2 3 5 6
j
f x 2x x 3x max
x 2x 3x x 7
2x x 4x 12
8x 4x 3x x 10
x 0, j 1,2,3,4,5,6
= − − + →
+ + − =


− + + =


− + + =

≥ =

Bài toán ở dạng chuẩn:
Ta chuyển bài tốn về dạng F(x) tiến đến min
F(x) = 2x
2
+ x
3
- 3x
5
=> min
Các ràng buộc:

x
1
>=0, x
2
>=0, x
3
>=0, x
4
>=0, x
5
>=0, x
6
>=0
Hệ số

Ẩn
cơ
bản
PACB

x
1
x
2
x
3
x
4
x
5

10 1 2
2.50
0.25 0 0
4
-3 x
5

3 0 0 -0.50 0.25 1 0
0 x
6

1 0 8 -2.50 -0.75 0 1
Bảng 2
-9 0 -2
0.50
-0.75 0 0
1 x
3

4
0.40 0.80 1 0.10 0 0

-3 x
5

5
0.20 0.40 0 0.30 1 0

0 x
6

Kinh tế học: ThS Đặng Văn Thanh (Giảng viên Chương trình Kinh tế Fulbright)
Anh văn: ThS Đỗ Thị Hà ( Master Victoria University of Wellington)
Học thử 3 buổi/môn.
Xem chi ti
ết về học phí và quyền lợi học viên tại www.onthicaohoc.com