Kyứ Thi Thửỷ lan 7
í tng vit & Su tm :Nguyn Thanh Phong
Tel: 01674.633.603

LP HC THấM NNG CAO KIN THC

CHNH THC
K THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON; Khi: A v A1
Th
i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To
( Ngy thi: 09 06 2013)

I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im )
Cõu 1 ( 2 im). Cho hm s:
3
y 4x 3x
= +
(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C)
b) Tỡm m phng trỡnh:
3 3
4 4
x x m m 0
3 3
+ =
cú bn nghim thc phõn bit
Cõu 2 ( 1 im). ( Su tm!)


HA' 2HC'
=
. Hỡnh chi
u vuụng gúc c

a A lờn m

t ph

ng

ỏy trựng v

i H. Gúc t

o
b

i AB v

ỏy b

ng
0
30
. Tớnh th

tớch kh

i l


t c

a bi

u th

c
3 3 3
A x y z 3xyz
= + +

II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn riờng (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7a ( 1 im).

( Su tm!)

Trong m

t ph

ng v

i h

t

a


ng

i

m M(0 ; 2) l m

t

i

m n

m trờn

ng th

ng AB v cỏch

nh C m

t kho

ng b

ng
2 10
tỡm t

a


m c

a

o

n th

ng AB. Tỡm t

a



i

m J sao cho IJ
vuụng gúc v

i m

t ph

ng (P) v

ng th

i J cỏch

u


ng n l s

nguyờn d

ng th

a
món
1 2 3
n n n
A A A 7240
+ + =

B. Theo chng trỡnh Nõng cao

Cõu 7b ( 1 im).
Trong m

t ph

ng v

i h

t

a

Oxy; cho Elip (E):


i

m c

a AB. Vi

t ph

ng trỡnh

ng th

ng d.

Cõu 8b ( 1 im).

( Su tm!)

Trong khụng gian t

a

Oxyz; cho m

t c

u (S) cú ph

ng trỡnh:


a bi

u th

c sau:
(
)
2013
A z 2z 3 3= + + HT

Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.

H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: P N:
/> Nguyn Thanh Phong

165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violetĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
Câu Nội Dung Điểm
 Tập Xác Định: D =
ℝ

 
 
thì
(
)
f ' x 0
<
nên hàm số nghịch biến
0,25
 Cực trị:
Ta có:
2
y 12x 3
′
= − +
;
1
x y 1
2
y' 0
1
x y 1
2

= − ⇔ = −

= ⇔


= ⇔ =

x
limy
→+∞
= −∞
. Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
0,25



 Bảng biến thiên:
x
−∞
-
1
2

1
2

+∞

y’
+ 0 - 0 +

y

+∞ -


0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
0,25

- Dựng đường thẳng y =
3
3m 4m
−
. Đường thẳng đó song song với trục hoành
- Dựa vào đồ thị
⇒
đề phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì:
3
0 3m 4m 1
< − <

0,25
1
(

3
0 m
1
2
0 m
2
1
1 m
1 3
2
m
2 2
1
m
2


< −





− < < −




< <


∈

Phương trình trên tương đương với:
(
)
2
3 2 2sin x cosx 2 3sin x 2sin xcosx 0
− + − + − =

2
2 3sin x 3cosx 3sin x 2sinxcosx 0
⇔ − + + − =

(
)
(
)
3sin x 3 2sin x cosx 3 2sin x 0
⇔ − + − =

0,25
(
)
(
)
3 2sin x 3sin x cosx 0
⇔ − + =
3 2sin x 0
3sin x cosx 0



0,25
2
+) Với:
( )
1
3sin x cosx 0 tan x x k k
6
3
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − + π ∈
ℤ

0,25
3
Điều kiện:
2
2
2
2
x 3x 4 0
x 1 x 4
x 5x 6 0 x 1 x 6
x 1 0 x 1 x 1
x 6 x 4
x 10x 24 0
x R
x 5 x 10x 24 0

+ − ≥

(
)
3
1
f x 4 x 3 x C
= − +
- Bỏ phần bên trái trục tung của đồ thị
(C)
- Lấy phần bên phải trục tung của đồ thị
(C) đối xứng qua trục tung ta được đồ
thị hàm số
(
)
1
C165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violetBất phương trình đã cho tương đương với: Điều kiện:
x 1
≥

( )( ) ( )( )
2
108 x 1
x 1 x 4 x 1 x 6
x 5 x 10x 24

(
)
3
* t 216 t 6
⇔ < ⇔ <

0,25
3
+) Với:
2
t 6 x 4 x 6 6 2x 10 2 x 10x 24 36
< ⇔ + + + < ⇔ + + + + <

( )
2
2
2
13 x 0
145
x 10x 24 13 x x 1 1 x
36
x 10x 24 13 x

− >


⇔ + + < − ⇔ > ⇔ < <


+ + < −

x dx
0
3 3
π
π = π =
∫

0,25
- Tính:
1
2 x
0
I x e dx
= π
∫
; Đặt:
2
u x du 2xdx
= ⇒ =
;
x x
dv e dx v e
= ⇒ =

1 1
x 2 x x
0 0
1
I .e x 2 xe dx e 2 xe dx
0

4
V
ậ
y:
5
V e 2 e
3 3
π π
= π − π + = π −

0,25
5

A
B
C
A'
B'
C'
H
K
H'0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603

Ta có:
(

A'C'B' 60
=

( )
2
2
2 2 0
7a
B'H C'H B'C' 2.cos60 .C'H.C'B'
9
⇒ = + − =
a 7
B'H
3
⇒ =
0
a 7
AH tan30 .B'H
3 3
⇒ = = ; Ta lại có:
( )
2
AB'B'C'
B';A'C'
1 1 a 3 a 3
S .d .A'C' . .a
2 2 2 4
∆
= = =
2 3

BA'C' BA'C'
3V 3V
S S
∆ ∆
= =
; Ta có:
3
B.A 'B'C' ABC.A 'B'C'
a 7
3V V
12
= =

0,25
+). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (A’B’C’). Gọi K là hình chiếu vuông góc
của H’ lên A’C’
⇒

( ) ( )
( )

BKH' BA'C' ; A'H'C'
= ; Ta có:
( )
B';A'C'
a 3
H'K d
2
= =
a 7

cosBKH'
∆
∆
⇒
= =
( )
AC;BH
3a 7
d
327
⇒
=
0,25
*). Tính khoảng cách giữa AC và BH ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau:

A
B
C
B'
C'
H
A'
I
z
y
x

2a a 3 a 7
B ; ;
3 2

0,25
Ta có:
(
)
(
)
2 2 2
A x y z x y z xy xz yz
= + + + + − − −
( )
( )
2
x y z 1
x y z 1
2
 
+ + −
+ + = −
 
 
 

( ) ( )
3
3 1
x y z x y z
2 2
= + + − + +
0,25
6

a
H ;0;0
6
 
⇒
 
 
;
a a 7
A ;0;
6
3 3
 
 
 

a 3
B' 0; ;0
2
 
 
 
;
a
C' ;0;0
2
 
 
 



f’(t) - 0 + 0 -
f(t)
0 1

-1 0

0,25
6
Vậy: Dấu “ = ” xảy ra khi: x = y = 1 và z = 1 hoặc các trường hợp còn lại khi hoán vị vai
trò x,y,z cho nhau.
0,25
A. Theo chương trình Chuẩn

A
B
C
M
M
1
d
d'
H

0,25
Ta có:
(
)
d
u 3;1


0,25
Ta có:
(
)
AM 5;5
−

là VTPT của AB
(
)
n 5;5
⇒

là VTPT của AB
PTTQ
⇒
của AB là:
(
)
(
)
5 x 0 5 y 2 0 x y 2 0
− + − = ⇔ + − =

Xét hệ phương trình:
( )
x y 2 0 x 1
B 1;1
x 3y 4 0 y 1

MC 40
=
2 2
C C C
10x 120x 360 0 x 6
⇔ − + = ⇔ =
(
)
C 6;0
⇒
.Vậy:
1
C M
≡

0,25
I là trung điểm AB nên
(
)
I 2;3;1
. Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
(
)
P
n 1; 3;3
⇒
−

là VTPT của (P) nên
P

J 2 t;3 3t;1 3t
+ − +
( Vì IJ
(
)
P
⊥
nên J thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d).
Ta có:
(
)
QJ 2 t;2 3t;3t
= + −

;
( )
( )
J; P
19t
d
19
=
; Theo bài ra:
( )

⇔ + + =

G
ọ
i d: x + 3y – 4 = 0 ; d’: 3x + y – 12 = 0
G
ọ
i
(
)
H H
H x ;12 3x
−
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
M lên
1
d

(
)
H H
MH x ;10 3x
⇒ = −

;
(

i
1
M
là
đ
i
ể
m
đỗ
i x
ứ
ng c
ủ
a M qua
H
⇒
H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
1
M
(
)
1
M 6;0
⇒

Điều kiện:
*
n N
n 3

∈

≥


Ta có:
1 2 3
n n n
A A A 7240
+ + =
( ) ( ) ( )
n! n! n!
7240
n 1 ! n 2 ! n 3 !
⇔ + + =
− − −

(
)
(
)
(
)
n n n 1 n n 1 n 2 7240
⇔ + − + − − =


( )
n k
k
k k l l
n n k
l 0
C 3 .x . C x
−
−
=
 
= −
 
 
∑

0,25
Theo bài ra:
l k 4
x .x x l k 4
= ⇔ + =
; Vì n = 20 nên
k 20
l 20 k
≤


≤ −


ặ
c
k 0
l 4
=


=

ho
ặ
c
l 0
k 4
=


=


0,25
9a
V
ậ
y: H
ệ
s
ố
c
ủ


0,25
G
ọ
i
(
)
A A
A x ;y
thu
ộ
c (E) nên
2 2
A A
x y
1
25 16
+ =
; Vì M là trung
đ
i
ể
m AB nên
A A
16
B 8 x ; y
5
 
− −
 

2 2
A A
A A
x y
1
16x 25y 400 1
25 16
8 x 16 5y
16 8 x 16 5y 400
1
25 400

+ =


+ =
 
⇔
 
− −
− + − =
 

+ =



2 2
A A
2 2

x 25 400
5
−
 
+ =
 
 
A
2
A A
A
x 5
80x 640x 1200 0
x 3
=

⇔ − + = ⇔

=


0,25
+). V
ớ
i
A
x 5 A(5;0)
=
⇒
8

0,25
7b
+).V
ớ
i
A
16
x 3 A 3;
5
 
=
⇒
 
 
8
AM 1
5
 
⇒
= −
 
 

8
n ;1
5
 
⇒
 
 

)
(
)
(
)
2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 6
− + − + − =
; Ta có: phương trình tham số của các trục Ox;

Oy; Oz lần lượt là:
1
x t
Ox : y 0
z 0
=


=


=

;
2
x 0
Oy : y t
z 0
=


z 0 z 0
x 1 y 2 z 1 6
=

= =
 

=
  
⇔ = ∨ =
  
=
  
= =
 

− + − + − =


Vì A thuộc tia Ox nên A(2 ; 0; 0) ; Tương tự : B(0 ; 4 ; 0) và C(0 ; 0 ; 2)
0,25
Ta có: phương trình mặt phẳng (ABC) là:
x y z
0 2x y 2z 0
2 4 2
+ + = ⇔ + + =

- Gọi
(
)


− + =


0,25
8b
Xét hệ phương trình:
1
x
3
2x y 2z 0
4
4x 8y 12 0 y
3
4x 4z 0
1
z
3

= −

+ + =


 
− + − = ⇔ =
 
 
− + =


π π
   
⇒
= − = − + −
 
   
 
   
 
 

0,25
( )
2013 2013 2013 2013
2013 2013
w 2 cos isin 2 0 i 2 .i
6 6
 
− π − π
   
⇒
= + = + =
   
 
   
 

0,25
9b
2013