HUỲNH BÁ HỌC
1/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Các bài tập này phần lớn do tôi tự giải. Vì khả năng có hạn nên dĩ nhiên các bài giải sẽ
không tránh được sai sót. Nếu ai đó đọc được tài liệu này, nhận ra chỗ nào chưa ổn,
hãy liên lạc với tôi qua email: Hi vọng với sự đóng góp
của tôi sẽ có ích cho các bạn Bài 1. Có một hộp chứa 3 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất để quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ?

Giải
- Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ. Xác suất:
3
1
12
4
)(
1
12
1
4

C
C
AP

Bài 2: Một thùng gồm 10 viên bi, trong đó có 3 viên bi đen và 7 viên bi trắng. Lấy ngẫu

10
3
210
63
210
321
)(
4
10
2
3
2
7





C
CC
BPBài 3. Có một hộp có chứa 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy:
a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh?
b. Ít nhất 1 bi đỏ? (Có bao nhiêu cách lấy sao cho được nhiều nhất 3 bi xanh?)

Giải
a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh
- Gọi A: Biến cố 4 bi lấy ra có 3 bi đỏ và 1 bi xanh.

BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

- Tổng số chẵn từ 1 đến 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
- Có 10 số chẵn và tổng số lẻ: 20-10=10.
- Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn.
- Tính xác suất:
2
1
20
110
)(
1
20
0
10
1
10





C
CC
AP

b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Từ 1 đến 20 có 6 số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 và có 20-6=14 số không chia hết cho 3.
- Gọi B là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3.

a) Có chữ số đầu là 3
- Với chữ số đầu tiên là 3 thì các chữ số còn lại (từ 2 đến 5) đều có 7 cách chọn từ X
- Do đó số tự nhiên có 5 chữ số với chữ số đầu là 3 thì gồm có: 7
4
=2401 (số). (Chữ số đầu tiên
là 1 cách).
b) Không tận cùng bằng chữ số 4
- Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số có tận cùng bằng 4).
- Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số có số tận cùng bằng 4.
- Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà số tận cùng khác 4.
Khi đó:
+ A = 7
5
= 16.807
+ Nếu số tận cùng là 4 thì đã có 1 cách. Vì vậy 4 chữ số còn lại, mỗi chữ sẽ có 7 cách. Áp dụng
quy tắc nhân ta tính như sau: B=7
4
=2401 (số).
+ Như đã phân tích, ta có: A=B+C → C=A-B=16807-2401=14.406 (số).
c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau
Xét n=X1x2x3x4x5
Chữ đầu tiên có 7 cách chọn, theo đề bài số kề nhau phải khác nhau nên số liền kề phải khác
số liền trước, vậy x2 có 7-1=6 cách chọn, x3 phải khác x2 nhưng không khác x1, x3 có 7-1=6
cách, suy luận tương tự ta có được x4 có 6 cách, x5 cũng có 6 cách.
Vậy áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: 7x6
4
=9072 (số).
d) Không được bắt đầu bằng 123
- Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số bắt đầu bằng 123).
- Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123.

3
10
cáchA Bài 7. Một hộp đựng 6 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để:
a. Cả 6 bi đều là bi đỏ?
b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng?
c. Có ít nhất 2 bi vàng?

Giải

a. Cả 6 bi đều là bi đỏ:
- Số kết quả đồng khả năng xảy ra:
210
6
10
C

- Gọi A là biến cố 6 viên bi lấy ra là bi đỏ.
- Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra:
1
6
6
C

- Xác suất 6 bi lấy ra đều là bi đỏ:
210
1
)( AP

90
2
4
4
6
 CCB

- Xác suất cần tìm:
7
3
210
90
)( BP

Tính nhanh như sau:
7
3
210
90
210
615
)(
6
10
2
4
4
6



CC
CP

- Trường hợp 2: 3 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 3 bi:
+ Gọi D là biến cố 3 bi vàng được lấy ra:
21
8
210
204
)(
6
10
3
6
3
4





C
CC
DP

- Trường hợp 3: 4 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 2 bi:
+ Gọi E là biến cố 4 bi vàng được lấy ra:
14
1
210

4/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

Ta dùng biến cố đối lập
- Gọi A là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng;
Tính P(A)?
   
 
 
42
37
210
185
210
)11()46(210
)(
6
10
0
4
6
6
1
4
5
6
6
10



)( APBài 9. Một hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 4 bi. Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi
đỏ và 2 bi xanh.

Giải

- Số kết quả đồng khả năng xảy ra:
210
4
10
C

- Gọi A là biến cố 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh:
90
2
4
2
6
 CCA

- Xác suất cần tìm:
7
3
210
90
)( AP
nữ. Khả năng được tuyển của mỗi người như nhau. Tính xác suất để có kết quả 4 người
được tuyển gồm 2 nam 2 nữ?
Giải
- Số kết quả đồng khả năng xảy ra:
1365
4
15
C

- Gọi A là biến cố kết quả tuyển được 4 người gồm 2 nam 2 nữ:
450
2
5
2
10
 CCA

- Xác suất:
91
30
1365
450
)( APBài 12. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn trong đó có 4 nữ và 2
nam. Giả sử khả năng trúng tuyển của cả 6 người là như nhau. Tính xác suất biến cố.
a. 2 người trúng tuyển là nam?
HUỲNH BÁ HỌC
5/24

2
6
2
4
0
2



C
CC
BP

c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển
- Gọi C là biến cố kết quả trúng tuyển có ít nhất 1 nữ:
 
 
15
14
15
1115
)(
2
6
0
4
2
2
2
6

3
10
3
6

C
C
AP
; Tính P(B):
30
1
120
4
)(
3
10
3
4

C
C
BP

Vậy xác suất cần tìm là:
2,0
5
1
30
1
6

+ Gọi D là biến cố 2 bi đỏ được lấy ra:
2
1
120
415
)(
3
10
1
4
2
6





C
CC
DP

- Trường hợp 3: 3 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 0 bi:
+ Gọi E là biến cố 3 bi đỏ được lấy ra:
6
1
120
120
)(
3
10


- Gọi Ē là biến cố 3 bi lấy ra toàn xanh. Tức Ē là biến cố đối lập của E.
Khi đó: P(E) = 1 – P(Ē )
Tính P(Ē)? P(Ē)
30
29
30
1
1)(
30
1
120
4
3
10
3
4
 EP
C
CBài 14. Phòng kinh doanh công ty A có 7 nam, 5 nữ. Bây giờ cần lập một nhóm 6 người
đi dự họp trong công ty.
a. Có bao nhiêu cách lập?
b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ?

Giải

a. Có bao nhiêu cách lập

b. Số cách chọn mà trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn:
252
3
9
1
3
CC

c. Số cách chọn mà trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn:
Cách 1:
 
)(369
0
3
4
9
4
12
CáchCCC 

Cách 2:
Vì 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ, nghĩa là số học sinh nữ được chọn sẽ giao
động từ 1 học sinh nữ (ít nhất) đến 3 học sinh nữ (tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như
sau:
- Trường hợp 1: 1 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 3 học sinh.
- Số cách chọn:
)(252
3
9
1

P
0,1
0,4
0,5
Tìm phương sai của X?

Giải

- Xác định kỳ vọng:
8,35,054,031,01)( XE

HUỲNH BÁ HỌC
7/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

- Tìm phương sai của X:
Ta có
44,148,3)]([8,3)(
22
 XEXE
;
2,165,054,031,01)(
2222
XE

Vậy:
76,144,142,16)]([)()(
22
 XEXEXV


C
CC
P

- Trường hợp 2: X=1; 1 cây lấy ra là đen.
527,0
91
48
91
68
)1(
2
14
1
6
1
8





C
CC
P

- Trường hợp 3: X=2; 0 cấy lấy ra là đen.
3,0
91
28

a. Tìm luật phân phối của X?
b. Kỳ vọng của X?
c. Phương sai của X?
d. Độ lệch chuẩn của X?

Giải

a. Tìm luật phân phối của X
Ta thấy X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 0, 1, 2. Vậy sẽ có 3 trường hợp xảy
ra như sau:
T. HỢP
BI TRẮNG (X)
BI ĐEN (2-X)
XÁC SUẤT
1
0
2
15
2
)0(
2
10
2
4
0
6



C

0
4
2
6



C
CC
XP

Bảng phân phối xác suất của X:
X
0
1
2
P(X)
2/15
8/15
1/3
b. Kỳ vọng của X
HUỲNH BÁ HỌC
8/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

Xác định kỳ vọng:
2,1
3
1
2

15
8
1
15
2
0)]([)()(
22222







 XEXEXV

d. Độ lệch chuẩn của X:
6532,04267,0)()(  XVX
Bài 19. Một nhóm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Gọi X là
số nữ ở trong nhóm. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính E(X), V(X), mod(X)?

Giải

X là số nữ ở trong nhóm, X lúc này giao động từ từ 0 đến 3 trong mỗi lần chọn ra. Vậy sẽ có 4
trường hợp xảy ra như sau:
T. HỢP
SỐ NỮ (X)

2
1
120
60
120
154
)1(
3
10
2
6
1
4





C
CC
XP

3
2
1
10
3
120
36
120

6
3
4





C
CC
XP

Bảng phân phối xác suất của X:
X
0
1
2
3
P(X)
1/6
1/2
3/10
1/30
Xác định kỳ vọng:
2,1
30
1
3
10
3

56,044,12)]([)()(
22
 XEXEXV

Mod(X): Mod(X) = 1 Vì P(x=1) = 1/2 (lớn nhất).

Bài 20. Thống kê về doanh thu của một nhà sách trong năm có các thông số sau:
Doanh thu ĐVT: triệu đồng
15
17
20
23
24
27
29
Số ngày
35
40
45
51
52
69
65
Ghi chú: 7 ngày Tết nhà sách nghỉ.
a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày?
b. Tính giá trị kỳ vọng?
c. Tính phương sai, mốt?
d. Nhận xét kết quả trên?

Giải

)24(24  PX

193,0
357
69
)27(27  PX

182,0
357
65
)29(29  PX
Bảng phân phối xác suất:
X
15
17
20
23
24
27
29
P(X)
0,098
0,112
0,126
0,143
0,14
0,193

của X.

Giải

Gọi A là biến cố rút được 4 viên bi, X là số viên bi màu đỏ được rút ra, X lúc này giao động từ
từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau:
T. HỢP
SỐ BI ĐỎ (X)
SỐ BI XANH (4-X)
XÁC SUẤT
1
0
4
005,0
210
1
210
11
)0(
4
10
4
4
0
6






2
43,0
7
3
210
615
)2(
4
10
2
4
2
6





C
CC
XP

4
3
1
38,0
21
8
210
420

6





C
CC
XP

Bảng phân phối xác suất của X:
X
0
1
2
3
4
P(X)
0,005
0,114
0,43
0,38
0,07

HUỲNH BÁ HỌC
10/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

Bài 22. Thống kê về lương của 400 cán bộ GV trường Đại học A có số liệu sau:
Lương (triệu đồng)

50
)8,1(8,1  PX

4,0
400
160
)2(2  PX

25,0
400
100
)2,2(2,2  PX

1,0
400
40
)4,2(4,2  PX

06,0
400
24
)3(3  PX

025,0
400
10
)4(4  PX


Vậy:
177,0644,4821,4)]([)()(
22
 XEXEXV

- Lệch chuẩn:
42,0177,0)()(  XVX
Bài 23. Một hộp chứa 12 bi gồm 8 bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi. Gọi
X là số bi đỏ có trong 4 bi chọn ra. Hãy tìm luật phân phối của X và xác định kỳ vọng,
phương sai của X.

Giải

X giao động từ từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau:
T. HỢP
SỐ BI ĐỎ (X)
SỐ BI XANH (4-X)
XÁC SUẤT
1
0
4
495
1
495
11
)0(





C
CC
XP

3
2
2
495
168
495
628
)2(
4
12
2
4
2
8





C
CC
XP

170
)4(
4
12
0
4
4
8





C
CC
XP

HUỲNH BÁ HỌC
11/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

Bảng phân phối xác suất của X:
X
0
1
2
3
4
P(X)
1/495

4
495
224
3
495
168
2
495
32
1
495
1
0)(
222222
XE

Do đó:
644711,0112889,77576,7)]([)()(
22
 XEXEXVLÝ THUYẾT:
1. Xác định số tổ và khoảng cách tổ:
- Lượng biến thiên biến thiên lớn: ta phân tổ có khoảng cách tổ và mỗi tổ có 2 giới hạn:
- Giới hạn dưới: lượng biến nhỏ nhất của tổ: (X
min
).
- Giới hạn trên: lượng biến lớn nhất của tổ: (X
max

Các tổ được hình thành như sau:
1. Từ 30 đến 38 tạ/ha
2. Từ 38 đến 46 tạ/ha
3. Từ 46 đến 54 tạ/ha
4. Từ 54 đến 62 tạ/ha
5. Từ 62 đến 70 tạ/ha

- Đối với lượng biến rời rạc: nhận một số hữu hạn và đếm được các trị số cách rời nhau.
k
kXX
h
)1(
minmax



b. Phân tổ có khoảng cách không đều
Áp dụng khi lượng biến thiên không đều đặn hoặc với mục đích đánh giá quy mô, mức độ theo
các loại, tiêu chuẩn đã được đặt ra:
h
f
m 

Trong đó: m: mật độ phân phối; f: tần số; h: trị số khoảng cách tổ

NSLĐ (chiếc)
Số CN (f)
h
m = f/h
30 – 40

f
i
i

Với N bằng tổng tần số. HUỲNH BÁ HỌC
12/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ BÀI TẬP:
Bài 24. Thống kê về sản lượng (tạ/ha) của ND huyện Diên Khánh có các thông số sau:
35
41
32
44
33
41
38
44
43
42
30
35
35
43
48
46

43
41
52
43
a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý?
b. Lập bảng tần số, tần suất?
c. Nhận xét?

Giải

a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý
n: 50; Số tổ:
5)502(
3/1
k
; Khoảng cách tổ:
5
5
3052


h

Các tổ được hình thành như sau:
TỔ
SẢN
LƯỢNG (x
i
)
TẦN

8
8/50 = 16%
III
40 – 45
19
19/50 = 38%
IV
45 – 50
12
12/50 = 24%
V
50 – 55
3
3/50 = 6%
TỔNG
50
100%
Bài 25. Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau:
1
3
2
4
3
1
2
7
1

4
1
6
2
4
3
5
1
4
2
6
3
5
4
2
1
3
3
4
5
1
3
3
5
3
2
4
3
5
4

n: 84; Số tổ: k = 7; Khoảng cách tổ:
0
7
)17(17


h

TỔ
BẬC THỢ
(x
i
)
TẦN SỐ
(n
i
)
TẤN SUẤT
(f
i
)
c. Nhận xét
- Ở bậc 3 chiếm tần suất cao nhất f
i
= 27,38%.
- Ở bậc 7 chiếm tần suất thấp nhất f
i
= 2,39%.
b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị
0

5
9
9/84 = 10,7%
VI
6
6
6/84 = 7,14%
VII
7
2
2/84 = 2,39%
TỔNG
84
100%

Bài 26. Có tài liệu ghi lại được số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng thương mại trong
một thành phố ở một kỳ báo cáo như sau:
25
24
15
20
19
10
5
24
18
14
7
4
5


Giải

a. phân tổ các cửa hàng nói trên thành các tổ có khoảng cách đều nhau.
n: 40; Số tổ: k = 6; Khoảng cách tổ:
4
5
)15(125


h

TỔ
NHÂN VIÊN
(x
i
)
TẦN SỐ
(n
i
)
TẤN SUẤT
(f
i
)
0
1
2
3
4

7
7/40 = 17,5%
VI
21 – 25
5
5/40 = 12,5%
TỔNG
40
100%
HUỲNH BÁ HỌC
14/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Bài 27. Thống kê về doanh thu của một siêu thị có các thông số sau: (ĐVT: triệu
đồng/ngày)
40
43
69
67
63
55
42
54
55
65
54
50
60

67
65
51
57
68
67
60
40
53
46
53
63
50
46
62
48
56
68
64
68
61
47
57
45
61
61
53
a. Phân doanh thu siêu thị trên thành các tổ khoảng cách hợp lý?
b. Lập bảng tần số, tần suất?
c. Nhận xét?

Nhận xét:
- Doanh thu ở siêu thị ở tổ 52 – 58 triệu/ngày
chiếm tỷ lệ cao nhất: 27,143%.
- Doanh thu ở siêu thị ở tổ 46 – 52 triệu/ngày
chiếm tỷ lệ thấp nhất: 27,143%.
0
5
10
15
20
TỔ
40 – 46
46 – 52
52 – 58
58 – 64
64 – 70

I
40 – 46
14
14/70 = 20%
II
46 – 52
9
9/70 = 12,857%
III
52 – 58
19
19/70 = 27,143%
IV

32
60
50
45
40
40
41
34
28
50
52
38
43

a. Phân tuổi của CB-GV trường trên thành các tổ hợp lý?
b. Lập bảng tần số, tần suất?
c. Nhận xét?
Giải

N=30, Số tổ
4)302(
3/1
k
; Khoảng cách tổ:
10
4
2260


h

TỔ
22 – 32
32 – 42
42 – 52
52 – 62

I
22 – 32
9
9/30 = 30%
II
32 – 42
8
8/30 = 27%
III
42 – 52
8
8/30 = 27%
IV
52 – 62
5
5/30 = 16%
TỔNG
30
100%

Bài 29. Có số lượng về học sinh phổ thông phân theo cấp học 3 năm 2001, 2002 và 2003
như bảng sau:

2001

300
30
320
28
360
27,5
THPT
200
20
220
19
250
19,0
Yêu cầu: Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông?

Giải

Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông
1. Xác định bán kính tương ứng:
Năm 2001:
85,17
14,3
1000
1
R
; Năm 2002:
19
14,3
1140
2

đã quy đổi
17,85
1
19
19/17,85 = 1,06
20,4
20,4/17,85 = 1,143
3. Vẽ biểu đồ:
NĂM 2001
NĂM 2002
NĂM 2003

Biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông
HUỲNH BÁ HỌC
16/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

Bài 30. Thống kê về sản lượng Cà phê của Việt Nam có các thông số sau: (ĐVT: ngàn tấn)
Tỉnh
Năm 2005
Năm 2010
Ghi chú
ĐăkLăc
600
950

Gia Lai

2005
R

27,1
65392470340250600
95422575630420950
2010









R

b. Tính cơ cấu sản lượng cà phê của các tỉnh trong tổng sản lượng Cà phê của Việt Nam.
Kết quả như sau: (Đơn vị: phần trăm (%)).
Tỉnh
Năm 2005
Năm 2010
ĐăkLăc
43,23
42,47
Gia Lai
18,01
18,78
Lâm Đồng

BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

0
2
4
6
8
10
12
14
16
76/80 1988 1992 1994 1999 2002 2004 2005
GDP C«ng nghiÖp – X©y dùng N«ng- L©m- Ng- nghiÖp
- Từ năm 2005 đến 2010, sản lượng cà phê của các tỉnh đều tăng, nhưng tốc độ tăng trưởng
thì khác nhau giữa các tỉnh. Tốc độ gia tăng sản lượng cà phê của các tỉnh Gia Lai và Lâm
Đồng từ năm 2005 đến 2010 nhanh hơn so với các tỉnh còn lại. Cụ thể: tỉnh Gia Lai từ 18,01%
lên 18,78% trong khi tốc độ tăng trưởng của tỉnh Lâm Đồng là nhanh nhất từ 24,5% lên tới
28,16%.
- Về quy mô sản lượng cà phê (từ năm 2005 đến 2010):
+ Các tỉnh ĐăkLăc, Gia Lai và Lâm Đồng chiếm phần lớn sản lượng cà phê của Việt Nam.
Trong 3 tỉnh vừa nêu thì sản lượng cà phê của ĐăkLăc là vượt trội nhất, chiếm tỉ trọng cao nhất
(khoảng 2/5 cơ cấu sản lượng cà phê của cả nước).
+ Sản lượng cà phê của các tỉnh còn lại thấp hơn nhiều so với 3 tỉnh ĐăkLăc, Gia Lai và Lâm
Đồng, chiếm một tỉ lệ khá nhỏ trong cơ cấu sản lượng cà phê của Việt Nam.

Bài 31. Dựa vào bảng số liệu dưới đây hãy vẽ và nhận xét biểu đồ sự tăng trưởng kinh
tế nước ta trong thời gian 1976-2005 (Đơn vị %/năm)

Năm, giai đoạn
76/80

6,3
3,9
5,2
5,8
5,20
4,85

Giải

1. Vẽ biểu đồ

Biểu đồ sự tăng trưởng kinh tế nước ta trong thời gian 1976-2005

2. Nhận xét
a. Những năm trước đổi mới ( từ 1976 đến năm 1988).
- Tăng trưởng kinh tế chậm: GDP chỉ có 0,2%/năm; công nghiệp là 0,6%, nông nghiệp tăng khá
hơn 2%. Sự phát triển kinh tế dựa vào nông nghiệp là chính. Lý do tốc độ tăng trưởng thấp.
b. Giai đoạn sau đổi mới (từ 1988 tới 2005)
HUỲNH BÁ HỌC
18/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

- Tăng trưởng kinh tế nhanh hơn rất nhiều: tốc độ tăng GDP cao nhất vào năm 1994, so với
giai đoạn 76/80 gấp 40,2 lần; công nghiệp cao gấp 24 lần; nông nghiệp gấp 1,4 lần.
- Công nghiệp là động lực chính đối với sự tăng trưởng GDP. Lý do Năm 1999 sự tăng
trưởng kinh tế có giảm đi đáng kể là do tác động của cuộc khủng hoảng tài chính trong khu
vực ĐNA.
- Năm 2002 tới 2005 tốc độ tăng trưởng đã được khôi phục lại tuy có thấp hơn so với các năm
trước đó.


7,1 %
7,2 %
7,5 %
8,2 %
Công nghệ
3,9 %
4,3 %
4,3 %
4,9 %
5,5 %
Tài nguyên khoáng sản
34,2 %
33,1 %
31,7 %
30,1 %
29,9 %
Hàng tiêu dùng
22,4 %
21,3 %
24,0 %
25,5 %
25,3 %
TỔNG
100 %
100 %
100 %
100 %
100 %
15.340
Hàng tiêu dùng
8.500
9.000
11.000
12.500
13.000
HUỲNH BÁ HỌC
19/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa

2. Nhận xét
- Nhìn chung tình hình xuất khẩu các hàng hóa từ năm 2006 đến 2010 đều tăng. Tuy nhiên, tốc
độ gia tăng giữa các nhóm hàng hóa là khác nhau. Cụ thể, tốc độ gia tăng của nhóm hàng hóa
công nghệ là nhanh nhất, từ năm 2006 đến 2010 số tiền tăng gần gấp đôi. Xếp vị trí số 2 là
nhóm hàng thủ công – Mỹ nghệ, năm 2010 tăng 1,68 lần so với 2005. Tiếp theo là nhóm hàng
tiêu dùng, năm 2010 tăng gấp 1,5 lần so với năm 2006.
- Các nhóm hàng hóa: Lương thực, thực phẩm; Tài nguyên khoáng sản và hàng tiêu dùng
chiếm tỉ trọng cao hơn nhiều so với các nhóm hàng hóa còn lại. Trong đó mặt hàng chiếm tỉ
trọng cao nhất, đem về ngoại tệ lớn nhất (trừ năm 2006) đó là mặt hàng Lương thực – TP.
Nhóm mặt hàng Tài nguyên khoáng sản chiếm tỉ trọng tương đương với nhóm Lương thực –
TP.
- Các nhóm hàng hóa: Hàng thủ công – Mỹ nghệ; Công nghệ chiểm tỉ trọng thấp hơn so với các
nhóm hàng hóa còn lại. Tuy nhiên chúng có tốc độ gia tăng qua từng năm. LÝ THUYẾT:


+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ đề ra trong kỳ
kế hoạch với mức độ thực tế ở kỳ gốc của một chỉ tiêu kinh tế - xã hội.

0
Y
Y
t
K
nk


Y
k
: Mức độ kế hoạch
Y
0
: Mức độ kỳ gốc + Số tương đối hoàn thành kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức thực tế đã có
được với mức kế hoạch trong kỳ về một chỉ tiêu kinh tế - xã hội.
k
hk
Y
Y
t
1



hk
?

Giải

Theo dữ liệu bài toán ta có được:
- Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y
1
= 330.000
- Mức độ kỳ gốc: Y
0
= 250.000
- Mức độ kế hoạch: Y
k
= 300.000
Tính t, t
nk
, t
hk

32,1
250000
330000
0
1

Y
Y
t
(lần) hay 132%

Tên cửa hàng
Thực tế quý I
Kế hoạch quý II
Thực tế quý II
1
900
1000
1000
2
1300
1500
1800
3
1600
2500
2075
HUỲNH BÁ HỌC
21/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Hãy tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa
hàng của cả công ty?
Giải

Tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàng
của cả công ty
Tên cửa
hàng
Thực

Y
Y
t

Số tương đối
NVKH









0
Y
Y
t
K
nk

Số tương đối
HTKH







0,83
TOÀN BỘ
CÔNG TY
3.800
5.000
4.875
1,28
1,32
0,98
Nhận xét:
Theo như kết quả của bảng tính trên, ta đã biết được doanh thu của toàn bộ công ty trong quý
II tăng so với quý I, quá trình tăng này thể hiện qua số tương đối động thái t = 1,28 lần tức là
tăng 28% so với doanh thu quý I. Tuy nhiên, số tương đối hoàn thành kế hoạch chung của toàn
bộ công ty trong quý II là 0,98 hay 98%, có nghĩa là trong quý II, doanh thu của công ty không
hoàn thành kế hoạch đặt ra là 2%. Vì số tương đối NVKH t
nk
= 1,32 hay 132% cho biết nhiệm
vụ của công ty là phải tăng thêm 32% so với doanh thu quý I.

Bài 35. Thống kê về doanh thu của một doanh nghiệp có thông số sau: Doanh thu năm
2009 là 115 tỉ đồng. Kế hoạch dự kiến năm 2010 là 130 tỉ đồng. Thực tế năm 2010 được
140 tỉ đồng.
a. Anh chị hãy tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn
thành kế hoạch?
b. Rút ra nhận xét?

Giải

a. Tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch:
Thực tế

t

Số tương đối
NVKH









0
Y
Y
t
K
nk

Số tương đối
HTKH










b. Rút ra nhận xét:

Theo như kết quả có được: t
nk
= 1,13 (lần) hay 113%, nghĩa là nhiệm vụ đặt ra cho năm 2010
về doanh thu phải tăng so với năm 2009 là 13%; Số tương đối HTKH t
hk
= 1,0769 (lần) hay
107,69% cho thấy trên thực tế doanh thu năm 2010 vượt xa kế hoạch đề ra là 7,69%. Kết luận:
Doanh nghiệp kinh doanh có lãi chứng tỏ doanh nghiệp đang trên đà phát triển. Bài 36. Một xí nghiệp có kế hoạch tăng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc 10%. Trên
thực tế sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 15%. Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch
về sản lượng của xí nghiệp.
HUỲNH BÁ HỌC
22/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giải

Theo dữ liệu bài toán ta có được:
- Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y
1

- Mức độ kỳ gốc: Y
0


nk
hkhknk
t
t
tttt
(lần) hay 104,5% so với kế hoạch đề raBài 37. Một xí nghiệp có kế hoạch giá thành kỳ nghiên cứu so với kì gốc giảm 5%. Trên
thực tế, giá thành kỳ nghiên cứu so với kì gốc giảm 3%. Tính tỉ lệ hoàn thành kế hoạch
giá thành và cho biết xí nghiệp có hoàn thành kế hoạch hay không?

Giải
Theo dữ liệu bài toán ta có được:
- Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y
1

- Mức độ kỳ gốc: Y
0

- Mức độ kế hoạch: Y
kTính t
hk

%97%3%100
0
1


Năm
2006
2007
2008
2009
2010
Số SV
8500
9100
9600
10400
10900
Hãy tìm các số tương đối động thái về số SV. Qua đó rút ra nhận xét?

Giải

Hãy tìm các số tương đối động thái về số SV. Qua đó rút ra nhận xét?
Theo dữ liệu bài toán ta có được:
- Mức độ kỳ gốc: Y
0
= 8500
Tính t

Năm
2007
2008
2009
2010
Mức độ nghiện cứu: Y



%122
8500
10400


%128
8500
10900


HUỲNH BÁ HỌC
23/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Nhận xét:
Từ kết quả ở bảng trên ta thấy: Số sinh viên qua các năm 2007, 2008, 2009 và 2010 của Đại
học A luôn luôn nhiều hơn so với thời điểm ban đầu 2006. Quá trình tăng trưởng được thể hiện
qua các số tương đối động thái, cụ thể nếu so số sinh viên năm 2006 (100%) thì các năm 2007
số sinh viên tăng thêm 7%, năm 2008 tăng thêm 13%, năm 2009 tăng thêm 22% và năm 2010
tăng thêm 28%. LÝ THUYẾT:
Số bình quân là chỉ tiêu biểu hiện mức độ điển hình của một tổng thể gồm nhiều đơn vị cùng
loại được xác định theo một tiêu chí nào đó. Số bình quân được sử dụng phổ biến trong thống
kê để nêu lên đặc điểm chung nhất, phổ biến nhất của hiện tượng kinh tế - xã hội trong các
điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

+ Số bình quân gia quyền: Được tính trên cơ sở các thành phần tham gia bình quân hoá có vai
trò về qui mô (tần số) đóng góp khác nhau.





k
i
i
k
i
ii
f
fx
1
1


f
i
: Quyền số của lượng biến x
i
(số đơn vị tổng thể có lượng biến x
i
) (



k

10.000
2
100
12.000
3
100
110.000
HUỲNH BÁ HỌC
24/24
BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

Xác định giá bình quân của tháng?

Giải

Giá bình quân của tháng:
800.50
)10010050(
)110000100()12000100()1000050(




Bài 40. Có tình hình tiền lương trong tháng 12 của nhân viên của một công ty như sau:
TIỀN LƯƠNG (1000đ)
SỐ NHÂN VIÊN
1.500

1
A
22
2
B
24
3
C
25
4
D
28
5
E
35
Tính tuổi trung bình của nhân viên?

Giải

Tính tuổi trung bình của nhân viên
8,26
5
3528252422
___


X