Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - II. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP

Đặc điểm:
♦ Điện áp và tổng trở của mạch
( ) ( )
( )
2 2
2 2
R L C o oR oL oC
2
2
L C
U U U U U U U U
Z R Z Z

= + − → = + −



= + −

U I
U U
U
I
Z R Z Z
2
R Z Z
U U U
U U U U
I I 2
Z R Z Z
R Z Z

+ −

= = = = = =

+ −



+ −
= = = = = =


+ −


L C L C
u i
R
U U Z Z
tan
φ , φ φ φ
U R
− −
= = = −

- Khi U
L
> U
C
hay Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha
hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có
tính cảm kháng.
- Khi U
L
< U
C
hay Z
L
< Z
C
thì u chậm pha

Tổng trở của mạch
( )
( )
2
2
2 2
L C
Z R Z Z 10 3 10 20
Ω.
= + − = + =
b)
Cường độ hiệu dụng qua mạch
U 120
I 6A.
Z 20
= = =
c)
Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là
R
L L
C C
U I.R 60 3V.
U I.Z 180V.
U I.Z 120V.

= =

= =



−
= = ≈


= →

= = ≈



T
ổ
ng tr
ở
c
ủ
a m
ạ
ch là
2 2 2 2
L C
Z R (Z Z ) 80 (100 40) 100
Ω.
= + − = + − =
Cường độ dòng điện của mạch :
o
U 100
I 1A I 2 A.
Z 100
= = = → =

R
L L
C C
U I.R 80V.
U I.Z 100V.
U I.Z 40V.
= =


= =


= =


c)
Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C.

Biểu thức điện áp giữa hai đầu R
R oR
U 80V U 80 2 V.
= → =

Do u
R
cùng pha với i nên
(
)
R
u i R

U 40 V U 40 2 V.
= → =
Do u
C
ch
ậ
m pha h
ơ
n i góc
π
/2 nên
C C
u i u i
π π π
φ φ φ φ
0,64rad.
2 2 2
− = − → = − = − −
Bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u t
ụ

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u, hai đầu điện trở u
R
, hai đầu tụ điện u
C
, u
RL
, u
RC
.
Hướng dẫn giải:
a) Từ giả thiết ta có
( )
2
2
L L C
C
R 10
Ω
Z 10
Ω
Z R Z Z 10 2
Ω
Z 20
Ω
=


= → = + − =


π π
φ φ φ φ
0 i 2 2cos 100
π
t A.
2 2
− = → = − = → =
b) Vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c u, u
R
, u
C
, u
RL
, u
RC

Viết biểu thứ của u:
+ Ta có
o o
U I .Z 2 2.10 2 40V.
= = =
+
Độ
l

 


Viết biểu thức của u
R
:
+ Ta có
oR o
U I .R 2 2.10 20 2 V.
= = =
+
Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a u
R
và i:
(
)
R
u i R
φ φ 0 u 20 2 cos 100πt V.
= = → =

Viết biểu thức của u
C
:
+ Ta có

RL RL u i u
Z
π π
tan
φ 1 φ φ φ φ .
R 4 4
= = → = = − ⇔ =

Từ đó ta có
RL
π
u 40cos 100
πt V.
4
 
→ = +
 
 


Viết biểu thức của u
RC
:
+ Ta có
2 2 2 2
oRC o RC C
U I .Z 2 2. R Z 2 2. 10 20 20 10V.
= = + = + =
+ Độ lệch pha của u
RC

10π 7π
Điện áp hai đầu đoạn mạch RL có biểu
thức
(
)
=
RL
u 120cos 100
πt V.

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn giải:
a)
Từ giả thiết ta có
( )
2
2
L C
L
2 2
RL L
C
R 40Ω
Z R Z Z 40 2
Ω
Z 30Ω
Z R Z 50Ω
Z 70Ω
=

R 4 180 180 180
 
= = → = = − ⇔ = − → = −
 
 

b) Độ lệch pha của u và i:
L C
u i u i
Z Z
30 70
π π 41π
tanφ 1 φ φ φ φ φ
R 40 4 4 90
−
−
= = = − → = − = − ⇔ = − = −
Đồng thời
o o
41π
U I .Z 2,4.40 2 96 2 V u 96 2cos 100
πt V.
90
 
= = = → = −
 
 

III. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP


+ Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

+ Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau.
+ Điều kiện cộng hưởng điện
2
1 1
ω f ω LC 1
LC 2π LC
= ←→ = ←→ =


Chú ý: Khi đang xảy ra cộng hưởng thì tổng trở của mạch đạt cực tiểu, cường độ dòng điện đạt cực đại. Nếu ta
tăng hay giảm tần số dòng điện thì tổng trở của mạch sẽ tăng, đồng thời cường độ dòng điện sẽ giảm.
Ví dụ 1. Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 10 Ω, cuộn dây thuần L = 5 mH và tụ điện C = 5.10
–4
F.
Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 220 V.
a) Xác định tần số của dòng điện để có cộng hưởng.
b) Tính cường độ qua mạch và các hiệu điện thế U
L
, U
C
khi có cộng hưởng.
Hướng dẫn giải:
a)

L C

70 2 V.
C. 100 V. D.
100 2 V.

Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính được điện áp hai đầu mạch là
( ) ( )
2 2
2 2
R L C
U U U U 30 50 90 50 V.
= + − = + − =
Khi thay tụ C bằng tụ C′ để có cộng hưởng điện, theo đặc điểm cộng hưởng ta được U
R
= U = 50 V.
Vậy
A
đúng.
IV. MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP KHI CUỘN DÂY CÓ THÊM ĐIỆN TRỞ r
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó cuộn dây không
thuẩn cảm mà có thêm một điện trở r.
Khi đó R và r được gọi là tổng trở thuẩn của mạch và do R, r
nối tiếp nên tổng trở thuần kí hiệu là
o
o R R r
R R r U U U
= + → = +

Đặc điểm:
♦ Điện áp và tổng trở của mạch


= + − = + + −
+ −

→ = = = = = =


+ −
= + − = + + −


♦

Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a
đ
i
ệ
n áp và c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ

d Lr r L
U U U U
= = +

- Tổng trở của cuộn dây
2 2
d Lr L
Z Z r Z
= = +

- Độ lệch pha của u
d
và i được cho bởi
L
d
Z
tanφ
r
= →
điện áp u
d
nhanh pha hơn i góc φ
d
hay φ
d
= φ
ud
– φ
i


= = +
 
 
AM MB
π
u 80cos 100
πt V, u 200 2cos 100πt V.
2

a) Tính giá trị của r

và L.
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện và điện áp hai đầu mạch.

Hướng dẫn giải:
a) Ta có
C
1
ω 100π rad Z 50Ω.
ωC
= → = =
Tổng trở của đoạn mạch AM là
2 2
AM RC C
Z Z R Z 50 2
Ω.
= = + =
Cường độ dòng điện
2 2 2
AM MB

MB
nhanh pha hơn i góc π/4.
Từ đó
L
L
Z
π
tan 1 r Z , (2)
4 r
= = ⇔ =
Từ (1) và (2) ta được
2 2 2
L
L
L
r 125 2
Ω
r Z 250
r Z 125 2Ω
5 2
r Z
L (H)
4π

=

+ =
 
→ = = ←→
 

Tổng trở của mạch
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
L C
Z R r Z Z 50 125 2 125 2 50 150 3 .
= + + − = + + − = Ω

Điện áp hai đầu mạch
o
U I.Z 0,8.150 3 120 3 V U 120 6 V.
= = = → =

Độ lệch pha của u và i là
L C
Z Z
125 2 50
tan
φ 0,56 φ 0,51 rad.
R r
50 125 2
−
−
= = ≈ → ≈
+
+

Mà
u i u i

= 300 Ω.
Đoạn mạch MB chứa L và C, do u
MB
nhanh pha hơn u
AB
nên Z
L
> Z
C
và u
AB
nhanh pha hon i góc π/6.
Mặt khác, u
AN
chậm pha hơn u
AB
góc π/3, mà u
AB
nhanh pha hơn i góc π/6 nên u
AN
chậm pha hơn i góc π/6.

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

Từ các lập luận đó ta được
( )
C
R C



Từ đó,
( )
R C
R C
L C
R L C
U 3U
U 3U
U 2U
U 3 U U

= 
=
 
←→
 
=
= −




Mà
( )
C

U
120
I 0,4
I 0,4A
2.10
Z 300
U
60
C (F)
Z 150Ω
3π
I 0,4
−


= = =
=

 
= = = → ←→
 
=
 
= = =




Cách 2: (Sử dụng giản đồ véc tơ)
Từ giản đồ ta tính được

V
ớ
i U
R
tính
đượ
c, ta l
ạ
i có
R
C R L
U
π
60 3
U U .tan 60 V U 120 V.
6
3 3
= = = = → =
T
ừ

đ
ó ta gi
ả
i ti
ế
p nh
ư
trên thu
đượ