1
T R   N G   I H  C B Á C H K H O A
KHOA IN
B MÔN T NG HÓA 



Lý thuyt
IU KHIN T NG


4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 8
5 Phép bin i Laplace 8
Chng 1: MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H TH!NG I"U KHI#N T$
%NG
1 Khái nim chung 10
2 Hàm truyn t 10
2.1 nh ngh&a : 10
2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t 10
2.3 Mt s ví d' v cách tìm hàm truyn t 11
2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình 13
2.5 i s s  khi 13
3 Phng trình trng thái 16
3.1 Phng trình trng thái tng quát 16
3.2 Xây dng phng trình trng thái t( hàm truyn t 18
3.3 Chuyn i t( phng trình trng thái sang hàm truyn 20
Chng 2: )C TÍNH %NG HC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG
MI"N TN S!
1 Khái nim chung 24
2 Phn +ng ca mt khâu 24
2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) 24
2.2 Phn +ng ca mt khâu 24
3 c tính tn s ca mt khâu 25
3.1 Hàm truyn t tn s 25
3.2 c tính tn s 26
4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 27
4.1 Khâu t, l 27
4.2 Khâu quán tính b-c 1 27
4.3 Khâu dao ng b-c 2 29
4.4 Khâu không n nh b-c 1 31
4.5 Khâu vi phân lý tng 32

3.3 Gii phng trình trng thái 44
3.4 S7 d'ng các hàm ca MATAB 44
4 ánh giá thông qua  d tr n nh 45
4.1  d tr biên  45
4.2  d tr v pha 45
4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch5t l6ng iu khin 45
5 Tính iu khin 6c và quan sát 6c ca h thng 46
5.1 iu khin 6c 46
5.2 Tính quan sát 6c 46
Chng 5: NÂNG CAO CH3T L4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG
1 Khái nim chung 48
2 Các b iu khin – Hiu ch,nh h thng 48
2.1 Khái nim 48
2.2 B iu khin t, l P 48
2.3 B bù s8m pha Lead 48
2.4 B bù tr. pha Leg 49
2.5 B bù tr s8m pha Leg -Lead 50
2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) 51
2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) 51
2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 52
3 Tng h6p h thng theo các tiêu chu1n ti u 53
3.1 Phng pháp ti u modun 53
3.2 Phng pháp ti u i x+ng 54
Chng 6: H TH!NG I"UKHI#N GIÁN ON
1 Khái nim chung 56
2 Phép bin i Z 56
2.1 nh ngh&a 56
2.2 Mt s tính ch5t ca bin i Z 57
2.3 Bin i Z ng6c 57
3 L5y m9u và gi m9u 58











iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các
máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k
thut, các c c sinh vt…
iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thut c gi là iu
khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k
thuât.
Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h thng k thut khác nhau, ngi ta s
dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta
m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t
toán hc ging nhau.
Môn hc iu khin t ng cung cp cho sinh viên các kin thc c bn v xây dng
mô hình toán hc ca mt i tng và ca c h thng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng
phân tích, ánh giá cht lng ca h thng iu khin. Ngoài ra, bng các phng pháp
toán hc, sinh viên có th tng hp các b iu khin thích hp  h thng t c các ch
tiêu cht lng  ra.
1 Khái nim
Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b ph-n ch yu theo s  sau : Trong ó :

l

Q
i

Q
0

Phn m u
6 2 Các nguyên tc iu khin t ng
2.1 Nguyên tc gi n nh
Nguyên tc này gi tín hiu ra b<ng mt h<ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3
phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm :
- Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a)
- Phng pháp iu khin theo sai lch (b)
- Phng pháp h=n h6p (c)
2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình
Nguyên tc này gi tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 6c nh s>n.  mt tín
hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu
tr chng trình. 2 thit b thông d'ng ch+a chng trình iu khin là :
- PLC (Programmable Logic Controller)
- CLC (Computerized Numerical Control)
3 Phân loi h thng KT
3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra

O
M
2

c)

f
C

u

e
y

O
M
1

Phn m u
7
3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu
3.3.1 H thng liên tc
Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng theo th;i gian.
Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truyn
3.3.2 H thng không liên tc
Quan sát 6c mt phn các trng thái ca h thng. Nguyên nhân:
- Do không th t 6c t5t c các cm bin.
- Do không cn thit phi t  các cm bin.
Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm 2 loi:
a) H thng gián on (S. discret)

4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy

5 Phép bin i Laplace
Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký
hiu là F(p) 6c tính theo nh ngh&a:
0
( ) ( )
pt
F p f t e dt
∞
−
=


- p: bin laplace
- f(t): hàm gc
- F(p): hàm nh

Mt s tính cht ca phép bin i laplace

1. Tính tuyn tính
{
}
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
L af t bf t aF p bF p
+ = +

2. nh laplace ca o hàm hàm gc
{

Niv 1

Niv 0

Niv 3

Qu
n lý sn xut,
lp k hoch sx
.

Phn m u
9
3. nh laplace ca tích phân hàm gc
0
( )
( )
t
F p
L f d
p
τ τ
 
 
=
 
 
 



p
f pF p
→
∞ =NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG

f(t) F(p) F(z)
δ
(t)
1 1
1
1
p

1
z
z
−

t
2
1
p

( )
2
1
Tz

aT
z
z e
−
−

1-e
-at

( )
a
p p a
+

(
)
( )
( )
1
1
aT
aT
e z
z z e
−
−
−
− −

sinat


10

MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T
VÀ H THNG IU KHIN T NG
1 Khái nim chung
-  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t7 trong s
, bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, …
- Các tính ch5t ca các phn t7/h thng 6c biu di.n qua các phng trình ng hc,
th;ng là phng trình vi phân.
-  thu-n l6i hn trong vic phân tích, gii quyt các bài toán iu khin, ng;i ta mô
t toán hc các phn t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfer fuction), phng
trình trng thái (state space), v.v
2 Hàm truyn t
2.1 nh ngha :
Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu
din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu.

trong ó
( )
( )
( )
Y p
W p
U p
=
v8i
y(0) = y’(0) = … = y
(n-1)
(0) = 0

a p a p a N p
+ + +
= =
+ + +
(1.2)
N(p) : a th+c dc tính

Ý ngha
- Quan sát hàm truyn t, nh-n bit c5u trúc h thng
- Xác nh tín hiu ra theo th;i gian (bin i laplace ng6c)
- Xác nh các giá tr u, giá tr xác l-p ca h thng
- Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng
- …

W(p)

U(p) Y(p)
Chng 1 Mô t toán hc 11
2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn t
Nguyên tc chung :
- Thành l-p phng trình vi phân ;
- S7 d'ng phép bin i laplace  a v dng hàm truyn t theo nh ngh&a.
Ví d 1 : Khuch i lc b<ng cánh tay òn
Xét phng trình cân b<ng v mômen :


u
u e
di
u Ri L e
dt
e K
ω
= + +
= Φ

Suy ra

e
di
u Ri L K
dt
ω
= + + Φ
(1.3)
Phng trình quan h v momen trên tr'c ng c:

i
d
K i J B
dt
ω
ω
Φ = +
(1.4)

J
u
i
B
Chng 1 Mô t toán hc 12

2
2
e
i i i
LJ d RJ LB d RB
u K
K dt K dt K
ω ω
ω
 
+
= + + + Φ
 
Φ Φ Φ
 

V-y

(
)
2

ω
= =
+ +Ví d 3: Tìm hàm truyn t ca mch in t7 dùng KTT, gi thit khuch i thu-t toán là
lý tng. Ta có:
2
2
i
i
V V
dV dV
C V V R C
R dt dt
−
− −
−
−
=  = + (1.5)
Xét dòng in qua V
+

0
0
1 1
2

( )
( ) 1
i
V p
R Cp
W p
V p R Cp
−
= =
+Ví d 4:

V
i

V
0

R
1

R
1

R
2

C

( ) ( )
p t h t
γ
=

Tìm hàm truyn t ca b ch5t lAng.
Gii
Theo các quan h trong gi thit, ta có:
( )
( )
p t
y t h
r r
γ
= = (1.7)
 gia tng chiu cao ct ch5t lAng là:

( ) ( )
dh u t y t
dt A
−
= (1.8)
T( (1.7) và (1.8), suy ra:

( ) ( )
dy u t y t
dt r A
γ
−
=

p T p
+ +

- ng c không ng b 3 pha
K
W(p)=
T 1
p
+

- Lò nhit
K
W(p)=
T 1
p
+

- Bng ti
-
W(p)=
p
Ke
τ

2.5 i s s  khi
i s s  khi là bin i mt s  ph+c tp v dng n gin hn  thu-n tin cho vic
tính toán.
2.5.1 Mc ni tip
1 2
W(p)= .

+
U(p)

Y(p)

Chng 1 Mô t toán hc 14
2.5.4 Chuyn tín hiu vào t trc ra sau mt khi

2.5.5 Chuyn tín hiu ra t sau ra trc mt khi Ví d 1: I"U KHI#N M$C CH3T LBNG TRONG B# CHCA
Cho mt h thng iu khin t ng mc ch5t lAng trong b ch+a nh hình vD, bit
r<ng:
- Hàm truyn ca b chuyn i mc ch5t lAng/dòng in
1
1
)(
+
=
pT
pG
c
LT
v8i T
c
=1


Q
o

M
X P
LT : chuyn i m+c ch5t lAng
LIC : B hiu ch,nh
LY : chuyn i dòng in/áp su5t

LV : van diu ch,nh t ng
VT : van iu khin b<ng tay
W
U(p) Y(p)

W
U(p) Y(p)

⇔

Y(p)

W
Y(p)

W
U
1
(p)


T
T
T
a

Q
e

=
+
==
1
1
)(
)(
)(
pTpN
pQ
pG
V
e
V
v8i T
v
=4
Yêu cu :
1. Thành l-p s  iu khin ca h thng.
2. Tìm các hàm truyn t
0
( ), ( ), ( )

Bit r<ng :
- Nhit l6ng ch5t lAng mang vào b : Q
i
= VHT
i

v8i H là h s nhit ; V là lu l6ng ch5t lAng vào b.
- Nhit l6ng in tr cung c5p cho b Q
e
(t)
- Nhit l6ng ch5t lAng mang ra khAi b Q
0
= VHT

- Nhit l6ng tn th5t qua thành b do chênh lch v8i môi tr;ng
( )
1
s a
Q T T
R
= −
Bit nhit l6ng ch5t lAng nh-n 6c sD làm tng nhit  ch5t lAng theo biu th+c
l
dT
Q C
dt
=

Q
i

Y
U
ε

X H

Chng 1 Mô t toán hc 16

a
i e
T T
dT
C VHT Q VHT
dt R
−
= + − −
⇔
1 1
i e a
dT
C VH T VHT Q T
dt R R
 
+ + = + +

3 Phng trình trng thái
3.1 Phng trình trng thái tng quát
3.1.1 Khái nim
- i v8i mt h thng, ngoài tín hiu vào và tín hiu ra cn phi xác nh, ôi khi ta cn quan
sát các trng thái khác. Ví d' i v8i ng c in là dòng in, gia tc ng c, tn hao,
v.v…
- Khác v8i tín hiu ra phi o l;ng 6c b<ng các b cm bin, các bin trng thái hoc o
6c, hoc xác nh 6c thông qua các i l6ng khác.
- T( ó ng;i ta xây dng mt mô hình toán cho phép ta có th xác nh 6c các bin trng
thái.
3.1.2 Dng tng quát ca phng trình trng thái
Xét h thng có m tín hiu vào và r tín hiu ra. H thng có :

H thng
u
1
(t)
u
m
(t)

y
1
(t)
y
r
(t)

m
(t), vit
1

m
u
U
u
 
 
=
 
 
 
,
m
U ∈


- r tín hiu ra: y
1
(t), y
2
(t), …, y
r
(t), vit
1

r
y

 
 
 
,
n
X
∈


Phng trình trng thái dng tng quát ca h thng 6c biu di.n d8i dng :

X AX BU
Y CX DU

= +

= +



V8i
, , ,
nxn nxm rxn rxm
A B C D∈ ∈ ∈ ∈
   

A, B, C, D gi là các ma tr-n trng thái, nu không ph' thuc vào th;i gian gi là h thng
d(ng.

Nhn xét :

T( phng trình trên, ta có :

2 2 1
2 5
x x x u
+ + =


Nh v-y :

1 2
2 1 2
5 1 1
2 2 2
x y x
x x x u
= =



= − − +


 


⇔
[ ]
1 1
2 2
18
t A, B, C, D là các ma tr-n tng +ng, suy ra
X AX BU
Y CX DU

= +

= +

Ví d 2
Cho mch in có s  nh hình vD sau, hãy thành l-p phng trình trng thái cho
mch in này v8i u
1
là tín hiu vào, u
2
là tín hiu ra.
Gii
Gi s7 mch h ti và các iu kin u b<ng 0. Gi i là dòng in chy trong mch, ta có :

0
0
0

1 1 2
2 1
i
u Rx Lx x
Cx x
= + +


=



hay
1 1 2
2 1
1 1
1
i
R
x x x u
L L L
x x
C

= − − +




=

C
x
u
x
 
− −
 
 
   
 
= +
 
   
 
   
 
 
 
 
 
 
=
 
 

HAi : Tr;ng h6p t
1 0 2

i
i
Y p
W p K
U p p p
=
= =
−
∏

t các bin trung gian nh hình vD, ta có :

1 1 1
2 2 2 1
1

n n n n
x p x Ku
x p x x
x p x x
−
= +


= +



 
   
 
   
 
= +
   
 
   
 
   
 
   
=




3.2.2 Khai trin thành tng các phân thc n gin
Nu hàm truyn t 6c khai trin d8i dng :

1
( )
( )
( )
n
i
i
i
K

pX p X U
= +

i i i
x p x u
= +


1
1
p p
−
2
1
p p
−
1
n
p p
−
U
X
1

X
2

Xn

K

U
Y x
1

x
2

x
n

Chng 1 Mô t toán hc 20
Hay
[ ][ ]
1 1
2 2
1 2 1 2
1
1
1
0
1
n n
T
n n
x p
x p
u

Y p K
W p
U p a p a p a
= =
+ + +

t
( 1) ( )
1 2 1 3 2
, , , , ,
n n
n n
x y x x y x x y x y x y
−
= = = = = = =
      

Suy ra :

1 2
2 3
11
1n
n n
n n n
x x
x x

)(
+
==
−
p
e
pX
pY
pH
pHãy thành l-p mô hình iu khin ca h thng.

Bài tp 2

I"U CHFNH NHI T % C*A MÁY LOI KHÍ CHO NGI HHI
FE

FT

FIC

FY

Y

X

FE : o lu l6ng

−
p
e
pX
pY
pT
p

B
 chuyn i in áp/dòng in TY có nhim v' chuyn i tín hiu in áp ( vài micro
volt) t, l v8i nhit  thành tín hiu dòng in I (4-20mA)  a n b iu ch,nh TIC.
Hàm truyn ca b chuyn i TY là :

13.0
1
)(
)(
)(
+
==
ppY
pI
pC

Hãy thành l-p mô hình iu khin ca h thng.

Bài tp 3 I"U CHFNH NHI T % C*A B% TRAO /I NHI T
S  ca mt b trao i nhit nh hình vD, trong ó θ
1
>T

LV

: van i
u ch,nh m+c

LV
TV

Y
I
X
T
Chng 1 Mô t toán hc 22

Yêu cu iu khin là gi cho nhit  ra T
2
ca ch5t lAng cn làm nóng không i v8i mi
lu l6ng Q
f
.
Mt tín hiu iu khin X a n van sD khng ch nhit  T
2
ca ch5t lAng, nhit  này
6c th hin qua tín hiu o l;ng Y. Hàm truyn ca van TV + b trao i nhit + b o

)(
+
−==
p
pQ
pY
pD
f

Hãy thành l-p mô hình iu khin ca h thng.

Bài tp 4 I"U KHI#N NHI T % C*A M%T MÁY HÓA LBNG GA (liquéfacteur)
S  khi ca mt máy hóa lAng ga 6c cho trong hình sau : Trong ó :
TT : b chuyn i nhit 
TIC : b iu ch,nh nhit 
FT
1
: b chuyn i lu l6ng (in t()
FT
2
: b chuyn i lu l6ng v8i o l;ng tuyn tính
M
FT
1

TIC


X

FIC

X
1

TT
TIC
TV
FT
Q
f
,T
1

Q
f
,T
2

Q
c
,
θ
2

Q
c
,

pT
pH
p
1
1
1
2
1
1)(
)(
)(
1
θ
τ
+
==
−

)(
)(
)(
2
2
2
pQ
pT
pH =
)(
)(
)(

pX
pQ
pH

V8i K
1
=2,
τ
1
=1 min,
θ
1
=4 min.

Hãy thành l-p mô hình iu khin ca h thng.
Chng 2  c tính ng hc

24



"C TÍNH NG HC CA CÁC KHÂU
VÀ CA H THNG TRONG MIN TN S
1 Khái nim chung
- Nhim v' ca chng : xây dng c tính ng hc ca khâu/h thng trong min tn s. M'c
ích :
+ Kho sát tính n tính
+ Phân tích tính ch5t
+ Tng h6p b iu khin
- Khâu ng hc : nhng i t6ng khác nhau có mô t toán hc nh nhau 6c gi là khâu ng

0
U
( ) 1( )
0
t t
u t U t t
t t
≥

= − =

<


2.1.2 Tín hiu xung n v
0 0
1( )
( ) ( )
0
t
d t
u t t
t
dt
δ
≠

= = =

∞ =

2.2 Phn ng ca mt khâu
Cho mt khâu 6c mô t toán hc nh hình vD :

W(p)

U(p)
Y(p)
u(t)
y(t)
t

u
1
t

δ
(t)
Chng 2  c tính ng hc

25
nh ngh&a: Phn ng ca mt khâu (h thng) i vi mt tín hiu vào xác nh chính là c
tính quá  hay c tính thi gian ca khâu ó.
2.2.1 Hàm quá  ca mt khâu
Hàm quá  ca mt khâu là phn ng ca khâu i vi tín hiu vào 1(t).
Ký hiu : h(t)
Biu th+c :
1
( )
( )
W p

dh t
t
dt
ω
=

Ví d : Cho mt khâu có hàm truyn t là

5
( )
2 1
W p
p
=
+

Tìm phn +ng ca khâu i v8i tín hiu u(t) = 2.1(t-2)-2.1(t-7).
3 c tính tn s ca mt khâu
3.1 Hàm truyn t tn s
3.1.1 nh ngha:
Hàm truyn t tn s ca mt khâu, ký hiu là W(j
ω
ωω
ω
), là t s gia tín hiu ra vi tín
hiu vào  trng thái xác lp khi tín hiu vào bin thiên theo qui lut iu hòa
( ) sin
m
u t U t
ω

(
)
( )
( )
( )
( )
j t
j
xl m m
j t
m
m
y t Y e Y
W j e
u t U
U e
ω ϕ
ϕ
ω
ω
+
= = =
Nhn xét: Hàm truyn t tn s
- Là mt s ph+c
- Ph' thuc vào tn s tín hiu.

Do W(j
ω
) là s ph+c nên có th biu di.n nó nh sau :


.
Ý ngha ca W(jω
ωω
ω)