ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
TP. HCM — 2012.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 1 / 12
Câu 1.
Cho hai ma trận A =


2 2 1
2 5 3
2 3 5


và
B =


3 1 2
−1 2 4
2 6 3


. Tìm ma trận X thỏa
AX − X = B
T
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 2 / 12
Câu 2.
Trong R
4

+ 2x
3
+ x
4
= 0
a) Tìm cơ sở và số chiều của U ∩ V .
b) Tìm cơ sở và số chiều của U + V
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 4 / 12
Câu 4.
Trong R
2
: x = (x
1
, x
2
), y = (y
1
, y
2
). Xét tích vô
hướng (x, y ) = 2x
1
y
1
+ 2x
1
y
2
+ 2x
2



0 2 2
−1 −3 −2
1 5 4


Tìm một ma trận B ∈ M
3
(R) sao cho B
3
= A.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2012. 7 / 12
Câu 7.
Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc
bằng phép biến đổi trực giao, nêu rõ phép biến đổi
f (x
1
, x
2
, x
3
) = x
2
1
−2x
2
2
−2x
2