- 1 - 200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG
CHUYÊN THPT - 2 -

ĐỀ 1
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biĨu thc :

2
2
2

c) Vit phơng trình đng thẳng đi qua A và vuông gc với (D) .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình vuông ABCD c định , c đ dài cạnh là a .E là điĨm đi chuyĨn trên đoạn CD ( E khác
D ) , đng thẳng AE cắt đng thẳng BC tại F , đng thẳng vuông gc với AE tại A cắt đng thẳng CD tại K
.
1) Chng minh tam giác ABF = tam giác ADK t đ suy ra tam giác AFK vuông cân .
2) Gi I là trung điĨm cđa FK , Chng minh I là tâm đng tròn đi qua A , C, F , K .
3) Tính s đo gc AIF , suy ra 4 điĨm A , B , F , I cng nằm trên mt đng tròn .
ĐỊ s 2
Câu 1 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y =
2
2
1
x

1) Nêu tp xác định , chiỊu bin thiên và v đ thi cđa hàm s.
2) Lp phơng trình đng thẳng đi qua điĨm ( 2 , -6 ) c hƯ s gc a và tip xĩc với đ thị hàm s trên
.
Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho phơng trình : x
2
– mx + m – 1 = 0 .
1) Gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị cđa biĨu thc .
2
212

) c bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A v cát tuyn cắt
hai đng tròn (O
1
) và (O
2
) th t tại E và F , đng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
- 3 -
1) Chng minh rằng : BE = BF .
2) Mt cát tuyn qua A và vuông gc với AB cắt (O
1
) và (O
2
) lần lỵt tại C,D . Chng minh t giác
BEPF , BCPD ni tip và BP vuông gc với EF .
3) Tính diƯn tích phần giao nhau cđa hai đng tròn khi AB = R .

ĐỊ s 3
Câu 1 ( 3 điĨm )
1) Giải bt phơng trình :
42 −<+ xx

2) Tìm giá trị nguyên lớn nht cđa x thoả mãn .
1
2
13
3
12
+
−
>

O
2
là ngắn nht .

ĐỊ s 4 .
Câu 1 ( 3 điĨm
Cho biĨu thc :








++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(

x
x
x
x
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222
+
−
=
−
−
−
−
−

Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y = -
2
2
1
x


n l
ỵ
t là -2 và
1 .
- 4 -
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình vuông ABCD , trên c
ạ
nh BC ly 1
đ
i
Ĩ
m M .
Đ
ng tròn
đ
ng kính AM c
ắ
t
đ
ng tròn
đ
-
ng kính BC t
ạ
i N và c
ắ
t c
ạ
nh AD t

Câu 1 ( 3 điĨm )

Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :



=+
=+−
13
52
ymx
ymx

a)

Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình khi m = 1 .
b)

Gi
ả

yyxx
yx
22
22
1

2)
Cho ph
ơ
ng trình bc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là x
1
, x
2
. Lp
ph
ơ
ng trình bc hai c hai nghi
Ư
m là 2x
1
+ 3x
2

Chng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điĨm )
1)

Tính :
25
1
25
1
−
+
+

2)

Gi
ả
i bt ph
ơ
ng trình :
( x
–
1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .

ĐỊ s 6
Câu 1 ( 2 điĨm )

Gi
ả
i h

yx

Câu 2 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
Cho bi
Ĩ
u thc :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1

a)

R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc A .
b)


Câu 4 ( 3 điĨm )

Cho
đ
ng tròn tâm O và
đ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t (O) t
ạ
i hai
đ
i
Ĩ
m A,B . T mt
đ
i
Ĩ
m M trên d v hai tip
tuyn ME , MF ( E , F là tip
đ
i
Ĩ
m ) .
1)

Chng minh gc EMO = gc OFE và
đ


ĐỊ s 7

Câu 1 ( 2 điĨm )

Cho ph
ơ
ng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x
–
1 = 0
a)

Chng minh x
1
x
2
< 0 .
b)

Gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph

ng trình là x
1
, x
2
không gi
ả
i ph-
ơ
ng trình lp ph
ơ
ng trình bc hai mà c hai nghi
Ư
m là :
1
2
1
−x
x
và
1
1
2
−x
x
.
Câu 3 ( 3
đ
i
Ĩ
m )

yx
yx

3)

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình : x
4

–
10x
3

–
2(m
–
11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điĨm )

Cho tam giác nhn ABC ni tip
đ
ng tròn tâm O .
Đ
ng phân giác trong c
đ

2)

Chng minh t giác AEMI là t giác ni tip và MI // BC .
3)

T giác CMIN là hình gì ?
ĐỊ s 8

Câu1 ( 2 điĨm )
Tìm m
đĨ
ph
ơ
ng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 c 4 nghi
Ư
m phân bi
Ư
t .
Câu 2 ( 3 điĨm )

Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :


ả
mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chng minh x
2
+ y
2

≤
1 + xy
Câu 4 ( 3 điĨm )
1)
Cho t giác ABCD ni tip
đ
ng tròn (O) . Chng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
- 6 -
2)
Cho tam giác nhn ABC ni tip trong
đ
ng tròn (O)
đ
ng kính AD .
Đ

a tam giác ABC . Chng minh t giác BHCD là hình bình hành .

ĐỊ s 9
Câu 1 ( 2 điĨm )
Tr
ơ
c c
ă
n thc mu các bi
Ĩ
u thc sau :

232
12
+
+
=A ;
222
1
−+
=B
;
123
1
+−
=C
Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình : x


Tìm giá tr
ị
nguyên nh nht c
đ
a m
đĨ
ph
ơ
ng trình c hai nghi
Ư
m khác nhau .
Câu 3 ( 2 điĨm )

Cho
32
1
;
32
1
+
=
−
= ba

Lp mt ph
ơ
ng trình bc hai c các h
Ư
s b

ắ
t nhau t
ạ
i A và B . Mt
đ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A c
ắ
t
đ
ng tròn (O
1
) ,
(O
2
) l
ầ
n l
ỵ
t t
ạ
i C,D , gi I , J là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ

đ
i
Ĩ
m c
đ
a IJ ,
đ
ng th
ẳ
ng CD quay quanh A . Tìm tp h
ỵ
p
đ
i
Ĩ
m E.
4)

Xác
đị
nh v
ị
trí c
đ
a dây CD
đĨ
dây CD c
đ
dài l
ớ

Tìm giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng va tìm
đỵ
c v
ớ
i
đ
th
ị
trên .
Câu 2 ( 3 điĨm )
a)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :

21212 =−−+−+ xxxx

b)Tính giá tr

đ
ng tròn
đ
ng kính AB , AC l
ầ
n l
ỵ
t t
ạ
i E và F .
- 7 -
1)

Chng minh B , C , D th
ẳ
ng hàng .
2)

Chng minh B, C , E , F n
ằ
m trên mt
đ
ng tròn .
3)

Xác
đị
nh v
ị
trí c

F(x)
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nht .

ĐỊ s 11
Câu 1 ( 3 điĨm )
1)

V
đ
th
ị
hàm s
2
2
x
y =
2)

Vit ph
ơ
ng trình
đ
ng th
ẳ
ng

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
21212 =−−+−+ xxxx

2)

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
5
1
2
412
=
+
+
+
x
x
x
x

Câu 3 ( 3 điĨm )
C
ho hình bình hành ABCD ,

2

5
≥
ĐỊ s 12

Câu 1 ( 3 điĨm )
1)

Gi
ả
i ph
ơ
ng trình : 8152 =−++ xx
2)

Xác
đị
nh a
đĨ
t
ỉ
ng bình ph
ơ
ng hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ

ị
c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng . Gi giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng v
ớ
i tr
ơ
c tung và tr
ơ
c hoành là B và E
.
b)

Vit ph
ơ
ng trình

. Chng minh r
ằ
ng EO. EA = EB . EC và tính
di
Ư
n tích c
đ
a t giác OACB .
Câu 3 ( 2
đ
i
Ĩ
m )
Gi
ả
s
ư
x
1
và x
2
là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình :
x
2

2
2
1
xx +
đạ
t giá tr
ị
bé nht , l
ớ
n nht .
Câu 4 ( 3 điĨm )
- 8 -
Cho tam giác ABC ni tip
đ
ng tròn tâm O . K
Ỵ

đ
ng cao AH , gi trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a AB , BC theo th t là
M , N và E , F theo th t là hình chiu vuông gc c
đ
a c
đ
a B , C trên

Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :




=−
−=+
2
532
yx
ayx

Gi nghi
Ư
m c
đ
a h
Ư
là ( x , y ) , tìm giá tr
ị
c
đ
a a
đĨ
x
2


Câu 4 ( 3 điĨm )
1) Cho t giác li ABCD các c
Ỉ
p c
ạ
nh
đ
i AB , CD c
ắ
t nhau t
ạ
i P và BC , AD c
ắ
t nhau t
ạ
i Q .
Chng minh r
ằ
ng
đ
ng tròn ngo
ạ
i tip các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c
ắ
t nhau t
ạ
i mt
đ
i

ng 1 . Tìm giá tr
ị
nh nht c
đ
a :

xy
yx
S
4
31
22
+
+
=
ĐỊ s 14
Câu 1 ( 2 điĨm )
Tính giá tr
ị
c
đ
a bi
Ĩ
u thc :

322
32

ng trình x
2

–
x
–
1 = 0 c hai nghi
Ư
m là x
1
, x
2
. Hãy lp ph
ơ
ng trình bc hai c hai
nghi
Ư
m là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
−−


i
Ĩ
m chính gi
ữ
a c
đ
a cung l
ớ
n
AB k
Ỵ

đ
ng kính MN c
ắ
t AB t
ạ
i I , CM c
ắ
t
đ
ng tròn t
ạ
i E , EN c
ắ
t
đ
ng th
ẳ
ng AB t

=−−
044
325
2
22
xyy
yxyx

Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho hàm s :
4
2
x
y = và y = - x
–
1 a)

V
đ
th
ị
hai hàm s trên cng mt h
Ư
tr
ơ
c to
ạ

ạ
i
đ
i
Ĩ
m c tung
đ
là 4 .
Câu 2 ( 2 điĨm )

Cho ph
ơ
ng trình : x
2

–
4x + q = 0
a)

V
ớ
i giá tr
ị
nào c
đ
a q thì ph
ơ
ng trình c nghi
Ư
m .

0113
22
=−−− xx

Câu 4 ( 2 điĨm )
Cho
tam giác vuông ABC ( gc A = 1 v ) c AC < AB , AH là
đ
ng cao k
Ỵ
t
đ
nh A . Các tip
tuyn t
ạ
i A và B v
ớ
i
đ
ng tròn tâm O ngo
ạ
i tip tam giác ABC c
ắ
t nhau t
ạ
i M .
Đ
o
ạ
n MO c

Chng minh OM//CD và M là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng BD .
b)

Chng minh EF // BC .
c)

Chng minh HA là tia phân giác c
đ
a gc MHN .

ĐỊ
s 16
Câu 1 : ( 2 điĨm )

Trong h
Ư
tr
ơ

ạ
i
đ
i
Ĩ
m c hoành
đ
là - 3 .
3) Tìm m
đĨ

đ
th
ị
hàm s c
ắ
t tr
ơ
c tung t
ạ
i
đ
i
Ĩ
m c tung
đ
là - 5 .

nào c
đ
a x thì A
đạ
t giá tr
ị
nh nht .
Câu 3 : ( 2 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình bc hai :
2
3 5 0
x x
+ − =
và gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là x
1
và x
2
. Không
gi
ả
i ph
ơ

Cho tam giác ABC vuông A và mt
đ
i
Ĩ
m D n
ằ
m gi
ữ
a A và B .
Đ
ng tròn
đ
ng kính BD c
ắ
t BC
t
ạ
i E . Các
đ
ng th
ẳ
ng CD , AE l
ầ
n l
ỵ
t c
ắ
t
đ
ng tròn t

Câu 1 ( 2,5 điĨm )
Cho bi
Ĩ
u thc : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +
−
 
 
−
− +
 

a) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
đ
a a thì A xác
đị
nh .

đ
n
chm mt 2 gi . Nu xe ch
ạ
y v
ớ
i vn tc 50 km/h thì
đ
n s
ớ
m h
ơ
n 1 gi . Tính quãng
đ
ng AB và thi
gian d
đị
nh
đ
i l
ĩ
c
đầ
u .
Câu 3 ( 2 điĨm )
a) Gi
ả
i h
Ư
ph

x x x x x
+ − +
− =
− + −

Câu 4 ( 4 điĨm )
Cho điĨm
C thuc
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . V v
Ị
cng mt n
ư
a m
Ỉ
t
ph
ẳ
ng b là AB các n
ư
a
đ
ng tròn
đ
ng kính theo th t là AB , AC , CB c tâm l
ầ

a các n
ư
a
đ
ng tròn (I) và (K) .
c) Tính
đ
dài MN .
d) Tính di
Ư
n tích hình
đỵ
c gi
ớ
i h
ạ
n bi ba n
ư
a
đ
ng tròn . ĐỊ 18
Câu 1 ( 2 điĨm )
Cho bi
Ĩ
u thc : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

ơ
ng trình c hai nghi
Ư
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm
đẳ
ng thc liên h
Ư
gi
ữ
a x
1
và x
2
không ph
ơ
thuc vào m .
3) V
ớ
i giá tr

n B s
ớ
m h
ơ
n ô tô th hai 1 gi . Tính vn tc m
ỗ
i xe ô tô .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho tam giác ABC ni tip
đ
ng tròn tâm O . M là mt
đ
i
Ĩ
m trên cung AC ( không cha B ) k
Ỵ

MH vuông gc v
ớ
i AC ; MK vuông gc v
ớ
i BC .
1) Chng minh t giác MHKC là t giác ni tip .
2) Chng minh


AMB HMK
=

3) Chng minh ∆ AMB



+ =


ĐĨ 19
( Thi tuyĨn sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phĩt - Ngày 28 / 6 / 2006
Câu 1 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
1) Gi
ả
i các ph
ơ
ng trình sau :
- 12 -
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x
2
= 0
2) Gi
ả
i h
Ư
ph

ĩ
t gn P .
b) Tính giá tr
ị
c
đ
a P v
ớ
i a = 9 .
2) Cho ph
ơ
ng trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham s )
a) Xác
đị
nh m
đĨ
ph
ơ
ng trình c mt nghi
Ư
m b
ằ
ng 2 . Tìm nghi
Ư
m còn l
ạ
i .
b) Xác

ĩ
t B , ri l
ạ
i
t B v
Ị
A . Thi gian l
ĩ
c
đ
i
đ
n l
ĩ
c tr v
Ị
A là 10 gi . Bit vn tc l
ĩ
c v
Ị
kém vn tc l
ĩ
c
đ
i là 5 km/h . Tính vn tc
l
ĩ
c
đ
i c

Ĩ
m th hai là M . Giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
BD và CF là N
Chng minh :
a) CEFD là t giác ni tip .
b) Tia FA là tia phân giác c
đ
a gc BFM .
c) BE . DN = EN . BD
Câu 5 ( 1 điĨm )
Tìm m
đĨ
giá tr
ị
l
ớ
n nht c
đ
a bi
Ĩ
u thc
2
2
1

a
đ
ng th
ẳ
ng y = 3x - 4 v
ớ
i hai tr
ơ
c to
ạ

đ
.
Câu 2 ( 2 điĨm )
1) Gi
ả
s
ư

đ
ng th
ẳ
ng (d) c ph
ơ
ng trình : y = ax + b .
Xác
đị
nh a , b
đĨ
(d)

Ĩ
u thc : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −

Câu 3( 1 điĨm)
- 13 -

Mt hình ch
ữ
nht c di
Ư
n tích 300 m
2
. Nu gi
ả
m chi
Ị
u rng
đ
i 3 m , t
ă
ng chi

đ
i
Ĩ
m A ngoài
đ
ng tròn tâm O . K
Ỵ
hai tip tuyn AB , AC v
ớ
i
đ
ng tròn (B , C là tip
đ
i
Ĩ
m )
. M là
đ
i
Ĩ
m bt k trên cung nh BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) . Gi D , E , F t
ơ
ng ng là hình chiu vuông gc c
đ
a
M trên các
đ
ng th
ẳ
ng AB , AC , BC ; H là giao

ẳ
ng to
ạ

đ
( Oxy ) cho
đ
i
Ĩ
m A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) c ph
ơ
ng
trình y = x
2
. Hãy tìm to
ạ

đ
c
đ
a
đ
i
Ĩ
m M thuc (P)
đĨ
cho
đ
dài
đ

xCâu 2 : ( 2 điĨm )
a) Tìm các giá trị cđa a , b bit rằng đ thị cđa hàm s y = ax + b đi qua hai điĨm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1

b) Với giá trị nào cđa m thì đ thị cđa các hàm s y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đ thị cđa hàm s xác
định câu ( a ) đng quy .

Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho hƯ phương trình .




=+
=−
nyx
nymx
2
5

a) Giải hƯ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n đĨ hƯ đã cho c nghiƯm




(O) t
ạ
i
đ
i
Ĩ
m D ( D khác C ) .
Đ
o
ạ
n th
ẳ
ng BM c
ắ
t
đư
ng tròn tâm A
đ
i
Ĩ
m N .
a)

Chng minh MB là tia phân giác c
đ
a gc

CMD
.
b)

Câu 1 : ( 3 điĨm )
Cho hàm s : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị cđa hàm s tại x = 0 ; -1 ;
3
1
−
; -2 .
b) Bit f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9
−
tìm x .
c) Xác định m đĨ đưng thẳng (D) : y = x + m – 1 tip xĩc với (P) .

Câu 2 : ( 3 điĨm )
Cho hƯ phương trình :




a) Chng minh hình chiu vuông gc cđa P lên 4 cạnh cđa t giác là 4 đnh cđa mt t giác c đưng
tròn ni tip .
b) M là mt điĨm trong t giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chng minh rằng nu gc
CBM = gc CDM thì gc ACD = gc BCM .
c) Tìm điỊu kiƯn cđa t giác ABCD đĨ :

) (
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=

- 15 -
ĐỊ s 3

Câu 1 ( 2 điĨm ) .
Giải phương trình
a) 1- x - x−3 = 0
b)
032

c) Chng t (D) luôn đi qua mt điĨm c định .

Câu 4 ( 3 điĨm ) .
Cho tam giác vuông ABC ( gc A = 90
0
) ni tip đưng tròn tâm O , kỴ đưng kính AD .
1) Chng minh t giác ABCD là hình chữ nht .
2) Gi M , N th t là hình chiu vuông gc cđa B , C trên AD , AH là đưng cao cđa tam giác ( H
trên cạnh BC ) . Chng minh HM vuông gc với AC .
3) Xác định tâm đưng tròn ngoại tip tam giác MHN .
4) Gi bán kính đưng tròn ngoại tip và đưng tròn ni tip tam giác ABC là R và r . Chng minh
ACABrR .≥+
ĐỊ s 4
- 16 -

Câu 1 ( 3 điĨm ) .
Giải các phương trình sau .
a) x
2
+ x – 20 = 0 .
b)

xx +
b)
2
2
2
1
xx −
c)
21
xx +Câu 4 ( 4 điĨm )
Cho tam giác ABC ni tip đưng tròn tâm O , đưng phân giác trong cđa gc A cắt cạnh BC tại
D và cắt đưng tròn ngoại tip tại I .
a) Chng minh rằng OI vuông gc với BC .
b) Chng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gi H là hình chiu vuông gc cđa A trên BC .
Chng minh gc BAH = gc CAO .
d) Chng minh gc HAO =
 
B C
−
13
52
ymx
ymx

a) Giải hƯ phương trình với m = 1
b) Giải biƯn lun hƯ phương trình theo tham s m .
c) Tìm m đĨ hƯ phương trình c nghiƯm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .

Câu 3 ( 3 điĨm )
Giải phương trình

5168143 =−−++−−+ xxxxCâu 4 ( 3 điĨm )
Cho tam giác ABC , M là trung điĨm cđa BC . Giả sư gcBAM = Gc BCA.
a) Chng minh rằng tam giác ABM đng dạng với tam giác CBA .
b) Chng minh minh : BC
2
= 2 AB
2
. So sánh BC và đưng chéo hình vuông cạnh là AB .
c) Chng t BA là tip tuyn cđa đưng tròn ngoại tip tam giác AMC .
d) Đưng thẳng qua C và song song với MA , cắt đưng thẳng AB D . Chng t đưng tròn
ngoại tip tam giác ACD tip xĩc với BC .

−
=
−
+
−
1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
xy
yx

- 18 -
1) Xác định giá trị cđa m sao cho đ thị hàm s (H) : y =
x
1
và đưng thẳng (D) : y = - x + m
tip xĩc nhau .
Câu 3 ( 3 điĨm )
Cho phương trình x
2
– 2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).

a) x
4
– 6x
2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2
x
- 3 = 0
c)
0
9
81
3
1
2
=+






−−






Xác
đị
nh giá tr
ị
c
đ
a m
đĨ
ph
ươ
ng trình c nghi
Ư
m kép . Tìm nghi
Ư
m kép
đ
.
c)

V
ớ
i giá tr
ị
nào c
đ
a m thì
2
2
2
1

ạ
nh AB N . T B k
Ỵ

đư
ng th
ẳ
ng song
- 19 -
song v
ớ
i MN ,
đư
ng th
ẳ
ng
đ
c
ắ
t các
đư
ng th
ẳ
ng AC E . Qua E k
Ỵ

đư
ng th
ẳ
ng song song v

2
.
c)

Chng minh
2
2
NA IA
=
NB IB

đỊ s 8



=+
=−
53
3
myx
ymx

a)

Gi
ả
i h
Ư
ph
ươ
ng trình khi m = 1 .
b)

Tìm m
đĨ
h
Ư
c nghi
Ư
m
đ
ng thi tho
ả

đ
i
Ĩ
m c
đ
a hai
đư
ng th
ẳ
ng ni trên .
b)

Tìm tp h
ỵ
p các giao
đ
i
Ĩ
m
đ
.
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho
đư
ng tròn tâm O . A là mt
đ
i
Ĩ
m ngoài
đư

i
Ĩ
m A , M , I , O , N n
ằ
m trên mt
đư
ng tròn .
- 20 -
2)

Mt
đư
ng th
ẳ
ng qua B song song v
ớ
i AM c
ắ
t MN và MC l
ầ
n l
ưỵ
t t
ạ
i E và F . Chng minh t
giác BENI là t giác ni tip và E là trung
đ
i
Ĩ
m c

i ph
ươ
ng trình khi m = 1 ; n = 3 .
b)

Chng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình luôn c nghi
Ư
m v
ớ
i mi m ,n .
c)

Gi x
1
, x
2
, là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ươ
ng trình . Tính
2
2
2

−
x
x

Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y = ( 2m
–
3)x
2
.
1)

Khi x < 0 tìm các giá tr
ị
c
đ
a m
đĨ
hàm s luôn
đ
ng bin .
2)

Tìm m
đĨ

đ
th
ị
hàm s

i tip tam giác ABC t
ạ
i M .
1)

Chng minh t giác AMCN là hình thanng cân .
2)

Gi I là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a AC . Chng minh H , I , N th
ẳ
ng hàng .
3)

Chng minh r
ằ
ng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .
- 21 -


ị
c
đ
a bi
Ĩ
u thc :
2
2
1
2
21
21
2
2
2
1
322
xxxx
xxxx
A
+
−+
=
Câu 2 ( 3 điĨm)

Cho h
Ư
ph
ươ
ng trình

ng trình là ( x , y) . Tìm các giá tr
ị
c
đ
a a
đĨ
x + y = 2 .
Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho ph
ươ
ng trình x
2

–
( 2m + 1 )x + m
2
+ m
–
1 =0.
a)

Chng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình luôn c nghi
Ư
m v
ớ
i mi m .

ị
nh nht y .
c)

Hãy tìm mt h
Ư
thc liên h
Ư
gi
ữ
a x
1
và x
2
mà không ph
ơ
thuc vào m .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình thoi ABCD c gc A = 60
0
. M là mt
đ
i
Ĩ
m trên c
ạ
nh BC ,
đư
ng th
ẳ

m E n
ằ
m trên mt cung tròn c
đị
nh khi m
ch
ạ
y trên BC .

ĐỊ
thi vào 10 h
Ư
THPT chuyên 1999
Đạ
i hc khoa hc t nhiên.
Bài 1.
Cho các s a, b, c tha mãn
đ
i
Ị
u ki
Ư
n:
{
{{
{
2 2 2
0
14
a b c


b) Gi
ả
i h
Ư
ph
ươ
ng trình :
1 1 9
2
1 5
2
x y
x y
xy
xy



+ + + =
+ + + =+ + + =
+ + + =









m I n
ằ
m trong vòng tròn. Dng qua I hai dây cung bt k MIN, EIF. Gi
M
’
, N
’
, E
’
, F
’
là các trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a IM, IN, IE, IF.
a) Chng minh r
ằ
ng : t giác M
’
E
’
N
’
F
’
là t giác ni tip.
b) Gi

đỉ
i nh
ư
ng luôn vuông gc v
ớ
i nhau. Tìm v
ị
trí
c
đ
a các dây cung MIN, EIF sao cho t giác M
’
E
’
N
’
F
’
c di
Ư
n tích l
ớ
n nht.
Bài 5.
Các s d
ươ
ng x, y thay
đỉ
i tha mãn
đ

 
 
  
 
 
  
 

- 23 -
ĐỊ
thi vào 10 h
Ư
THPT chuyên toán 1992
Đạ
i hc t
ỉ
ng h
ỵ
p
Bài 1.
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1 + x)
4
= 2(1 + x
4
).
b) Gi



 + + =
+ + =+ + =
+ + =




Bài 2.
a) Phân tích
đ
a thc x
5

–
5x
–
4 thành tích c
đ
a mt
đ
a thc bc hai và mt
đ
a thc bc ba v
ớ
i h
Ư
s
nguyên.

i
Ĩ
m M ta luôn c MA
≤ MB + MC.
Bài 4. Cho ∠ xOy c định. Hai điĨm A, B khác O lần lưỵt chạy trên Ox và Oy tương ng sao cho
OA.OB = 3.OA – 2.OB. Chng minh rằng đưng thẳng AB luôn đI qua mt điĨm c định.
Bài 5. Cho hai s nguyên dương m, n tha mãn m > n và m không chia ht cho n. Bit rằng s dư khi chia
m cho n bằng s dư khi chia m + n cho m – n. Hãy tính t s
m
n
.
- 24 -
ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên 1996 Đại hc khoa hc t nhiên.
Bài 1. Cho x > 0 hãy tìm giá trị nh nht cđa biĨu thc
6 6
6
3 3
3
1 1
2
1 1
( ) ( )
( )
x x
x x
P
x x
x x
+ − + −
+ − + −+ − + −






+ − =
+ − =+ − =
+ − =







Bài 3.
Chng minh r
ằ
ng v
ớ
i mi n nguyên d
ươ
ng ta c : n
3
+ 5n
M
MM
M
6.
Bài 4.

a) Chng minh r
ằ
ng 2a
2

≤
MN
2
+ NP
2
+PQ
2
+ QM
2

≤
4a
2
.
b) Gi
ả
s
ư
M là mt
đ
i
Ĩ
m c
đị
nh trên c

Bài 1.
a) Tính
1 1 1
1 2 2 3 1999 2000

. . .
S = + + +
= + + += + + +
= + + +
.
b) Gi
ả
I h
Ư
ph
ươ
ng trình :
2
2
1
3
1
3
x
x
y y
x
x
y y


i ph
ươ
ng trình
3 2 4
4 1 1 1
x x x x x
− + + + + = + −
− + + + + = + −− + + + + = + −
− + + + + = + −

b) Tìm tt c
ả
các giá tr
ị
c
đ
a a
đĨ
ph
ươ
ng trình
2 2
11
2 4 4 7 0
2
( )
x a x a
− + + + =
− + + + =− + + + =
− + + + =

==
=
.

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE. Tính di
Ư
n tích hình thang
ABCD.
Bài 4.
Cho x, y là hai s thc bt kì khác không.
Chng minh r
ằ
ng
2 2 2 2
2 2 8 2 2
4
3
( )
( )
x y x y
x y y x
+ + ≥
+ + ≥+ + ≥
+ + ≥
+
++
+
. Du
đẳ
ng thc x