TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG

Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng
Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn

Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN
. x’Ox: trục hoành
. y’Oy: trục tung
. z’Oz: trục cao
. O : gốc tọa độ
.
1 2 3
, ,
e e e

: véc tơ đơn vị
1 2 3
/
( ; ; )
đ n
M x y z OM xe xe xe
   

  

1
/
2 3 1 1 2 2 3 3

2 2
3 3
a b
a b a b
a b



  




 

2,
1 1 2 2 3 3
( ; ; )
a b a b a b a b
    
 

3,
1 1 2 2 3 3
( ; ; )
a b a b a b a b
    
 

4,

3 3
: : : :
a kb
a kb a a a b b b
a kb



   





Nếu
0
a

 
thì số k trong
trường hợp này được xác định
như sau:

+) k > 0 khi
a

cùng hướng
b



AB x x y y z z
   

2,
2 2 2
( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB AB x x y y z z
      


3, Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: Điểm M được gọi là chia đoạn AB theo tỷ
số k
( 1)
k

nếu như:
.
MA k MB

 

Nếu A (x
A
, y
A
, z
A
), B (x
B

M M M
x x y y z z
x y z
  
   

4, A, B, C thẳng hàng khi
AB

cùng phương
AC


* Định lý 3: Tích vô hướng của 2 véc tơ
1 2 3
( ; ; )
a a a a


,
1 2 3
( ; ; )
b b b b


là:
1,
1 1 2 2 3 3
.
a b ab a b a b

 
 

* Định lý 4: Tích có hướng của 2 véc tơ:
1 2 3
( ; ; )
a a a a


,
1 2 3
( ; ; )
b b b b


là:
3 32 1 1 2
3 32 1 1 2
; ; ;
a a
a a a a
ab
b b
b b b b

 
 

 
 

a b
 
 

 
 
 

* Định lý 5: Các ứng dụng:

1,
1
;
2
ABC
S AB AC

 

 
 

2,
;
hbhABCD
S AB AD
 

 
 

a b c
 
 
 
  

6,
a

cùng phương
, . 0
b a b c
 
 
 
   

7,
;
a b
a b c
a c



 


 


+ (y - y
0
)
2
+ (z-z
0
)
2
= R
2
Tâm I(x
0
;y
0
;z
0
), bán kính R
2. Phương trình mặt phẳng
a. Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 (A
2
+B
2
+C
2


0)
Véc tơ pháp tuyến (véc tơ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) ký hiệu
n




0
0
2112
1111
DzCyBxA
DzCyBxA
Véc tơ chỉ phương


21
,nnu




với


1111
;; CBAn

,


2221
;; CBAn




Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng
Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn

Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1)
c. Phương trình chính tắc:
c
zz
b
yy
a
xx
000





Véc tơ chỉ phương


cbau ;;

và điểm


000
;; zyxM
thuộc đường thẳng


)
2
+(y
A
-y
0
)
2
+ (z
A
-z
0
)
2
}
2

b. Mặt cầu chùm
+) Mặt cầu qua giao của 1 mặt phẳng và 1 mặt cầu khác
m(ax + by + cz + d) + n(x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D) = 0 với n
2
+ m
2
0

c. Mặt cầu có đường kính A(x
A
;y
A
;z
A
), B (x
B
;y
B
;z
B
)
Phương trình : (x-
2
BA
xx 
)
2
+(y-
2
BA
yy 
)
2
+(z-
2
BA
zz 
)

222
000










CBA
DCzByAx

II. BÀI TẬP
A. Mặt cầu liên quan tới đường tròn
1. Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình





0922
100
)1()2()3(
222
zyx
zyx


2




zyx
, (P): x + y - 2z + 5 = 0, (Q): 2x - y + z + 2 = 0. Lập (S) tâm thuộc d
và tiếp xúc (P), (Q)
5. Cho d:
2
3
1
2
2
1





zyx
, (P
1
): 2x - y - z - 6=0, (P
2
): 2x + y + 2z - 1=0. Lập phương trình mặt
cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc với (P
1
), (P
2



, (P): 2x+y-2z+2=0.Lập (S) tâm thuộc D, tiếp xúc (P) và bán kính = 1

8. Cho đường thẳng (d)1
2
2
1
1




zyx
, (P): 2x - y - 2z - 2=0. Lập (S) tâm thuộc d, cách (P)
1 khoảng = 3 và mặt cầu này cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính = 3
9. I(2;3;-1); D:





0843
020345
zyx
zyx
. Lập (S) tâm I sao cho (S) cắt D tại A, B sao cho AB=16

mặt cầu đi qua 2 điểm A, B và có tâm thuộc d.
19. ĐH khối A năm 2010: Cho A(0;0;-2) và

:
2 2 3
2 3 2
x y z
  
 
. Tính khoảng cách từ A
đến

. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt

tại 2 điểm B và C sao cho BC = 8.
20. CĐ khối A, B, D năm 2010: Cho A(1;-2;3), B(-1;0;1) và (P): x + y + z + 4 = 0. Tìm tọa độ
hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có
6
AB
R 
, có tâm thuộc
đường thắng AB và (S) tiếp xúc với (P).