Giáo án hình học 12 cơ bản Giáo Viên: Dương Minh Tiến
Tiết 27 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ, tọa độ vectơ thông qua tọa độ điểm và các phép toán của vectơ.
?2: Biểu thức tọa độ của hai vectơ cùng phương, bằng nhau, tọa độ trung điểm M của đoạn AB.
?3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng AB.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vô hướng. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ
a
r
và
b
r
.
?2: Viết biểu thức tọa độ tính góc.
?3: Hai vectơ
a
r
và
b
r
vuông góc khi nào.
Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ
→
a
= (1; 2; 2) và
→
b
= (0; 2; -2)

( )
1 1 2 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
3
2 3 1
os ,
.
os
ϕ
+ + + +
+
= =
+
r r
a
a b a b a b
C
a b b
C
a b
a b
Vậy:
1 1 2 2 3 3
+ +⊥ ⇔
r r
a b a b ab ba
Trao đổi thảo luận nhóm
Ta có:
( )

Nhận xét và hoàn thiện nội dung định lí
Ví dụ 7: a) Viết pt mặt cầu tâm I(4 ; 2 ; -3) có bán
kính r = 6.
b) Viết pt mặt cầu tâm I (-2, 0, -5) có bán
kính r =
11
.
Ví dụ 8: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có pt:

( ) ( )
2 2
2
2 2 2
) 2 6 5
25
)
4
− + + + =
+ + =
a x y z
b x y z
Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
?5: Khai triển pt mặt cầu (S).
?6: Xác định điều kiện sao cho phương trình
2 2 2
2 2 2 0
+ + + + + + =
x y z Ax By Cz D
là pt của một
mặt cầu. Xác định tâm và bán kính ?

Hoạt động trao đổi nhóm
a) Pt mặt cầu cần tìm:
2 2 2
( 4) ( 2) ( 3) 36− + − + + =x y z
b) Pt mặt cầu cần tìm:
2 2 2
( 2) ( 5) 11+ + + + =x y z
Pt
( )
2 2 2 2
: ( ) ( ) ( )− + − + − =a b czS y rx
với
tâm
( )
; ;I a b c
, bán kính r.
Vậy: a) I (2; -6; 0) ; r =
5
b) I (0; 0; 0) ; r = 5/2
Ta có:
( )
2 2 2
1 2 x - 2by - 2cz+d = 0
⇔ + + −
x y z a
với
2 2 2 2
= + + −d a b c r
Điều kiện:
2 2 2

;
6
3
2
= = −
−
b
;
8
4
2
−
= =
−
c
bán kính
2 2 2
1 3 4 7 19= + + − =r
Vậy mặt cầu có tâm I (1; -3; 4 ), BK
19=r
.
b) Pt
( )
2 2 2
2 6 2 1 0⇔ + + + − − =x y z x y
Tương tự: Tâm I (-3; 1; 0); BK
11=r
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
Tiết 28 Hoạt động 3: Giải bài tập 1 SGK trang 68. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

3 3 3
; ;b = −
r
,
( )
3 3 21 6; ;c =
r
Suy ra:
( )
65
1 1
4 3 11
3 3 3
; ;a b c− + =
r
r r
Khi đó:
( )
0 27 3; ;e = −
r
Hoạt động 4: Giải bài tập 2 SGK trang 68. 10 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Chứng minh đẳng thức
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur
r
.
?2: Tìm công thức tính tọa độ trong tâm G của tam
giác ABC dựa vào đẳng thức trên.
?3: Tính tọa độ trọng tâm G.

Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 5: Giải bài tập 3 SGK trang 68. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Vẽ hình minh họa, định hướng giải
?1: Tính tọa độ của các vectơ
,
uuur uuur
AB AD
?2: Phân tích tìm tọa độ vectơ
uuur
AC
. Suy ra tọa độ
của điểm C.
?3: Tính tọa độ của vectơ
'
uuuur
CC
.
?4: Nhận xét mối quan hệ giữa các vectơ
'
uuuur
CC
,
', ', '
uuur uuur uuuur
BB AA DD
. Suy ra tọa độ các đỉnh còn lại.
Vẽ hình, phân tích đề
Ta có:
( ) ( )

a b
,
.
r
r
c d
.
Ta có:
1 1 2 2 3 3
. += +
r r
b a ba ab a b
Vậy:
. 3.2 0 0 6
= + + =
r
r
a b
;
( ) ( )
1.4 5 3 2. 5. 21
+ − += − = −
r
r
c d
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Công thức tính góc giữa hai vectơ
( )
( )
3


?3: Tìm bán kính của mặt cầu.
?4: Trong pt mặt cầu hệ số của x
2
, y
2
, z
2
bằng bao
nhiêu.
?5: Biến đổi pt về đúng dạng, sau đó xác định tâm và
bán kính.
Ở dạng khai triển
a) Ta có:
8
4
2
−
= =
−
a
;
2
1
2
−
= =
−
b
;

3
;-
5
2
); Bán kính
19
6
=r
.
Hoạt động 2: Giải bài tập 6 SGK trang 68. 20 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Để viết pt mặt cầu ta cần các yếu tố nào.
?2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có đường
kính AB.
?3: Lập pt mặt cầu đường kính AB.
?4: Xác định bán kính mặt cầu tâm A.
?5: Viết pt mặt cầu tâm A đi qua điểm C.
Cần xác định được tâm và bán kính.
a) Tâm I là trung điểm của đoạn AB
( )
3 1 5; ;I⇒ = −
Bán kính
( )
2
2 2
1 2 2 3r IA= = + − + =
uur
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2

?2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 20….
Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
Trường THPT Đức Trí 3 Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian