HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU (Chương trình chuẩn)
- Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
- Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách
giữa hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương
mặt cầu.
- Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu
của giáo viên.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ :không
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.
THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH


THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH
GHI BẢNG
- Cho điểm M
Từ trong Sgk, giáo viên có
thể phân tích
OM
1
Δ
uuuur
theo 3 vectơ
được hay không ? Có bao
nhiêu cách?
,,ijk
rr r
Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa
độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n
tọa độ của 1 vectơ.
Cho h/sinh nhận xét tọa độ của
điểm M và
OM
uuuur
* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh

Tọa độ của vectơ
(, ,)axyz
axixzxk
=
⇔= + +
r
rrrr

Lưu ý: Tọa độ của
M
chính là tọa độ
OM
uuuur

Vdụ: Tìm tọa độ của 3
vectơ sau biết
23
42
3
aiJ
bJk
cJ i
=− +
=−
=−
rrurr
rurr

độ của vectơ tổng, hiệu,
tích của 1 số với 1 vectơ
trong mp Oxy.
- Từ đó Gv mở rộng
thêm trong không gian
và gợi ý h/s tự chứng
minh.
* Từ định lý đó trên, gv
cần dắt hs đến các hệ
quả:
Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s
làm việc theo nhóm mời
nhóm 1 câu.
+ Gv kiểm tra bài làm
của từng nhóm và hoàn
chỉnh bài giải.
- H/s xung phong trả
lời
- Các h/s khác nhận
xét H/s làm việc theo
nhóm và đại diện trả
lời.
⎪
= ⇔=
⎨
⎪
=
⎩
rr
ab
ab a b
ab

Xét vectơ
0
có tọa độ là (0;0;0)
r
112 23 3
0, //
,,
(, ,
→
≠⇔∃∈
===
=− − −)
r rr
uuur
BABABA
babkR
akbakbakb
AB x x y y z z


x
biết
342− +=
r rru
abxO
r

V dụ 2: Cho

( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1;2)− −ABC

a. Chứng minh rằng A,B,C không
thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.

3
Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ.
THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG
CỦA
HỌC SINH
GHI BẢNG
Gv: Yêu cầu hs nhắc

mình và bổ sung
lời giải của bạn
III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
Đ/lí.
123 123
11 2 2 3 3
(, , ), (, ,)
.
aaaabbbb
ab ab ab ab
==
=+ +
r r
rr

C/m: (SGK)
Hệ quả:
+ Độ dài của vectơ
222
12
→
3
= ++a aaa

Khoảng cách giữa 2 điểm.
22
()(== −+−)
uuur

ab ababab⊥⇔ + +
r r

Vdụ: (SGK)
Cho
(3;0;1); (1;1;2); (2;1;1)= −=−−=−
r rr
ab c

Tính :
()
+
r rr
ab c
và
+
rr
abHoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT
ĐỘNG CỦA
HỌC SINH
GHI BẢNG
- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng


Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng
thức.
Cho học sinh nhận xét khi nào
là phương trình mặt cầu, và tìm
tâm và bán kính.
Cho h/s làm ví dụ
đứng tại chỗ
trả lời, giáo
viên ghi bảng. - H/s cùng
giáo viên đưa
về hằng đẳng
thức.

- 1 h/s trả lời
Pt:
(2)
222
2 x+2By+2Cz+D=0+++xyz A
222
222
()()()
0
2

d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
Phiếu học tập số 2:
Cho
(2; 1;0), (3,1,1), (1,0,0)abc
=− = =
rrr
Tìm khẳng định đúng.
a.
.7ab=
rr
b.
( . ) (6, 2, 2)ac b
=−
ruurr
c.
26ab+=
rr

d.
2
.( . ) 15abc=
uur
ur r
5