TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá
t đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4 (1)
y x x
= − +

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Gọi
d là đường thẳng đi qua điểm (1;2)M với hệ số góc .k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3
điểm phân biệt
, ,M A B sao cho 2AB OM= .
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
sin 3 4 sin tan tan



+ − − = −





+ − = +


+

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2 2
2 2
1
2
ln( 1) ( 1)ln
( 1)
x x x x
I dx
x
+ − +
=

S ABC

theo
a , tính góc giữa mặt phẳng ( )SAB và mặt phẳng ( ).ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,x y z thoả mãn 1 4 .x y z xyz+ + + = Chứng minh rằng
xy yz zx x y z
+ + ≥ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một tr
ong hai phần (phần A hoặc B)
A.

Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy cho tam giác ABC có

0
135BAC
=
, đường cao : 3 10 0BH x y
+ + =
,
trung điểm cạnh
BC là
1 3
;

song song với đường thẳng
1 3 3
:
2 1 2
x y z
d
− + −
= =
− −
và cắt mặt cầu
( )
S
theo đường tròn ( )
C
có chu vi bằng 6 .π
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức
z thoả mãn
| 1 | 2
| | 2
iz
iz z


+ =




− =

,
Oxyz
cho mặt phẳng ( ) : 1 0
P x y
+ + =
và hai điểm (1;1; 1), (2;0;3).
A B
−
Xác
định toạ độ điểm
M trên mặt phẳng ( )
P
sao cho tam giác ABM có

0
45
MAB
=
và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng ( ).P
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số tự nhiên
0,1,2, 5, 7, 8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho
mỗi số lập được luôn có mặt chữ số
9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.
Hết

www.la
isac.pag
e.tl

giác có một góc bằng 120
0
.
Câu II: (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3
2cos cos 2 sin 0
x x x
+ + =

2. Giải phương trình:
2
2 2 4 4 2 9 16
x x x
+ + − = +

Câu III: (1 ñiểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục O
x
hình phẳng S giới hạn
bởi các ñường:
; 1; 0 (0 1)
x
y xe x y x
= = = ≤ ≤

Câu IV: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi ; hai ñường chéo AC =
2 3
a
, BD =
2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết


2. :
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d với
d :
1 1
2 1 1
x y z
− +
= =
−
.
Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d và tìm
tọa ñộ của ñiểm M’ ñối xứng với M qua d.
Câu VII.a: (1 ñiểm) Giải phương trình nghiệm phức :
25
8 6
z i
z
+ = −

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2,0 ñiểm).
1. Trong mặt phẳng hệ tọa ñộ
Oxy
, cho ñường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 6 6 0
x y x y
+ − − + =
và ñiểm

1 2 3 4
z i z i
+ − = + +
và
2
z i
z i
−
+
là một số ảo.
Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn :
Hocmai.vn
0
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối B -D
Thờigianlàmbài:150phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,5 điểm) Chohàmsố
3 2
3 4y x x = - - +
( )
1
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố
( )
1 .
2.Vớinhữnggiátrịnàocủa m thìđườn gthẳngnốihaicựctrịđồthịcủa hàmsố

7 5
lim 
1
x
x x
L
x
®
+ - -
=
-
CâuIV.(1,0 điểm)
Chotứdiện
ABCD
có AD vuông gócvớim ặtphẳng
( )
ABC
, 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = =
·
0
60BAC =
.Gọi
,H K
lần lượt làhình chiếu vuông góc của B trên
AC
và
CD
.Đường
thẳng HKcắtđườngthẳn g AD tại E . Chứngminhrằng BE vuônggócvới
CD

1;0E -
và
đườngtròn
( )
2 2
: 8 4 16 0C x y x y + - - - =
.Viế tphươngtrìnhđư ờngthẳngđiquađiểm E cắt
đườngtròn
( )
C
theodâycung
MN
cóđộd àingắnnhất.
CâuVIIb.(1,0điểm)
ChokhaitriểnNiutơn
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.Tínhhệ số
9
a biết n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.

= - - = Û
ê
=
ë
Hàmsốđãchonghịch biếntrêncáckhoảng
( )
; 2 -¥ - và
( )
0;+¥ ,
đồngbiếntrênkhoảng
( )
2;0 - .
0,25
Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại
C (0)
0; 4
Đ
x y y = = =
Hàm sốđạtcựctiểutại
CT ( 2)
2; 0x y y
-
= - = =
Giớihạn:
lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = -¥
0,25

( )
: 1
2 4
x y
AB + =
-
( )
: 2 4 0AB x y Û - + =
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - = cótâm
( )
; 1I m m +
bán kính 5R =
0,50
Đườngthẳng
( )
AB tiếpxúcvớiđườngtròn
( ) ( )
( )
;C d I AB R Û =
( )
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1

3 2sin 0
3 2si n 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
ộ
- =
- + =
ờ
+ =
ờ
ở
0,25
2
3
3
sin
2
2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x

3 3 6
x k x k x k
p p p
= + p = + p = - + p
( )
k ẻZ
0,25
2.(1,25im)
Hphngtrỡnh
( )
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =
ỡ
ù
ớ
+ + =
ù
ợ
Th(*)vo(**)tac:
( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y + + + =
0,25
( ) ( )

ớ
ỗ ữ
- =
ố ứ
ù
ợ
0x y ị = = khụngthomón(*)hvn
0,25
ỏps:
( ) ( ) ( )
2 1 , 21x y = - -
0,25
CõuIII (1,0im)
2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
+ - - + - - -
= = +
- - -
0,25
( ) ( )
( )

1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
đ đ
+
= + = + =
ổ ử
+ -
+ + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
3
Vy:
7
12
L =
0,25
CõuIV (1,0im)
Vỡ
( )

ì
= ị = = ị = + =
0,25
3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a
D
ì
= + = ì ì = ì ì =
0,25
CõuV (1,0im)
2 1 4
1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
Tpxỏcnhcahm sl
[ ]
01D =
t
cos

+ +
vi
0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
xộthms
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
- +
=
+ +
vi 0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )

0 0 1 2 0
2 2 2
f f t f t f t t
p p p
ổ ử ộ ự ộ ự
Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ ờ ỳ
ố ứ ở ỷ ở ỷ
giỏtrlnnhtca
( ) ( )
max 0 2 0 0y f t f t x = = = = =
giỏtrnhnhtca
( )
min 1 1
2 2
y f t f t x
p p
ổ ử
= = = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
cõuVIA (1,0im)
Do :C dt ẻ
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a

- + +
= = = Þ = = (d vdt).
Vậy
1
ABC
S =
(dvdt).
0,50
Câu7A
(1,0điểm)
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
Tacó
( )
( )
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012
2012!
1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k
-
+ = + = + = +
-
với 0,1,2, ,2012k " =
0,25
( ) ( )

Tacó
(5;2)EI =
uur
nênđườngthẳng D điqua E vàvuônggócvới
IE cóphươngtrìnhlà:5( 1) 2 0 5 2 5 0x y x y + + = Û + + = .
Vậyđườngthẳngcầntìmcóphươngtrình:
5 2 5 0x y + + =
.
0,25
Câu7B (1,0điểm)
….
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.
Tínhhệsố
9
a
biết
n
thoảmãnhệth ức:
2 3
2 14 1
.
3

ì
Û Û =
í
- - =
î
0,25
Từđó
( )
( )
18
18
2
18
0
1 3 1 3
k
k
k k
k
x C x
=
- = -
å
Dođóhệsốcủa
9
9 18
81 3 3938220 3a C = - = -
0,25
Lưu ýkhichấmbài:
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảig ồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọcsinh.

(m = −1)(C)
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 0.
2 Giả sử M là điểm bất kì trên đồ thị hàm số (C), gọi H, K là hình chiếu của M lên các đường tiệm cận cảu đồ thị
hàm số (C) và I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để S
MHIK
= 1.
Câu II. (2 điểm)
1
Giải phương trình:
cos2x −
√
2sin(x +
π
4
)
1 −sinx
= 1
2
Giải hệ phương tr ình:

(6 −x)(x
2
+ y
2
) = 6x +8y
(3 −y)(x
2
+ y
2

−
4z
√
z
2
+ 1
+
3z
(z
2
+ 1)
√
z
2
+ 1
trong đó x, y, z là ba số dương
thỏa mãn xyz +x + z = y.
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C
1
) : x
2
+(y + 1)
2
= 4; (C
2
) : (x −1)

z
−1
.
Tìm điểm A trên d
1
, B trên d
2
sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M(1;9;0).
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 +i + i
2
+ 2i
3
+ 3i
4
+ + 2011i
2012
.
Phần B theo chương nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng ∆ : 3x −4y + 7 = 0. Viết phương trình đường tròn
(C) đi qua A và cắt ∆ theo đường kính BC sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
4
5
.
2
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y −z−1 = 0 và đường thẳng d :




1

S
Ở
GD VÀ
Đ
T THANH HÓA
TR
ƯỜ
NG THPT B
Ỉ
M S
Ơ
N ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C
ĐỢ
T I N
Ă
M H
Ọ

C
x
x
y
4
3
2
3
+
−
=

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

a (C) t
ạ
i N và P vuông góc v
ớ
i nhau.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
.
2. Gi
ả

. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích
kh
ối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu V. (1 điểm) Cho các số dương
x, y, z
th
ỏa mãn 3
xy yz zx
+ + =
. Ch
ứng minh rằng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +

Ph
ầ
n II: Ph
ầ
n riêng (3
đ
i
ể
m): thí sinh ch
ỉ

đượ
c ch

2 2
: 1
25 9
x y
E
+ = .
Vi
ết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của
x
5
trong khai triển biểu thức
( ) ( )
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x
= − + +
, bi
ết
rằng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+


2

( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =………………… H
ế
t………………….

Đ
ÁP ÁN
ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ

ậ
p xác
đị
nh: D =
ℝ

+ Gi
ớ
i h
ạ
n:
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

0.25
+ Đaọ hàm
2
0
' 3 6 ; ' 0
2
x
y x x y
x
=

= − = ⇔


0;2
Hàm s
ố đạt cực đại tại x = 0,
4
CD
y
=

Hàm s
ố đạt cực tiểu tại x = 2,
0
CT
y
=

0.25
I.1
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng

8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
-1
1 2


=
−
−
−
−
⇔
0
2
2
0
2
2
2
2
k
x
x
x
g
xx
k
x
x
x
A

0.25
I.2
+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P
(

∆
⇔
k
g

+ Theo
đị
nh lí viet ta có:



−
−
=
=
+
2
.
1
k
x
x
x
x
N
M
N
M

+ Các ti

+
+
⇔
−
=
−
−
⇔
k
k
k
x
x
x
x
N
N
M
M
(thỏa(*))
0.5
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x


≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ℤ
0.25
II.1
Đố
i chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈
ℤ

0.25
( )

( )( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
21 21 1 1
0
1 1
21 21
1
0
1 1
21 21
x y y x y x
x y x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
+ − + = − − − + −
− +
−

21 5
1 1
2 2 1 0 2
1 1
21 5
x x x x x x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
+ = − + ⇔ + − = − − + −
− −
⇔ = + + −
− +
+ +
 
 
⇔ − + + − = ⇔ =
 
 
− +
+ +
 
 
 

V

3
2 3 2 5 **
2 3 3 5
x y x
y x

− = + −


− = −



Trừ vế với vế hai phương trình của hê ta đươc:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0
x y x x y y x y
x y x x y y
x y
 
− − + − − + − = − −
 



B
S
K
T

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒
⊥
⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )

0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =

2
a
CE DI
⇒
= =
và
( )
/ /
DE SCI

( ) ( )
( )
, ,
d DE SC d DE CSI
⇒
=

T
ừ A kẻ AK CI⊥ cắt ED tại H, cắt CI tại K
Ta có:
( ) ( ) ( )
SA CI
CI SAK SCI SAK
AK CI
⊥

⇒
⊥ ⇒ ⊥

⊥

IV + Ta có:
2
2
3
.
1 1 . 3
2
. .
2 2
5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= = ⇒ = = =
 
+
 
 

0.25

5

5
a
a
SA HT SA HK
SKA HT
SK HK SK
a
a
= =
⇒
= = =
+

V
ậy
( )
38
,
19
d ED SC
=

Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương
( )( )( )
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x
+ + +
ta được:

xy yz zx x y z xyz
+ +
 
≤ =
⇒
≤
⇒
≤
 
 

Áp d
ụng bđt Cosi cho 3 số dương
, ,
zx yz xy zx yz xy
+ + +
:
( )( )( )
( ) ( ) ( )
( )
3
8 2
3
zx yz xy zx yz xy
zx yz xy zx yz xy
 
+ + + + +
+ + + ≤ =
 
 

G
ọi N’ là điểm đối xứng với N qua I
( )
' 4; 5N⇒ −
0.25
Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0
Kho
ảng cách từ I đến AB là:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ −
= =
+

0.25
VIa
1
Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:
0.25

6

2 2 2
1 1 1
5 5
4
x BI

độ
B là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
:
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1 4
1 4
3
4 3 1 0
1
1
3
1
2 1 5
25 20 5 0
1
5
1; 1
x
y
x
x y

 

− − =



= −


⇒
−

0.25
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d):
x = a
(v
ớ
i
0
a
≠
). Tung

Do đó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ±
(th
ỏa mãn đk)
0.25

VIa.
2
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x
= = −

0.25
Điều kiện 2,
n n
≥ ∈
ℕ
Ta có:
( )
( )
2 1
1

5 10
5 10
2
2
5 10
0 0
1 2 1 3 2 3
k l
k l
k l
P x x x x x C x x C x
= =
= − + + = − +
∑ ∑

⇒ số hạng chứa
x
5
là
( ) ( ) ( )
4 3
1 2 7
5 5
5 10
. . 2 . 3 16.5 27.120 3320
x C x x C x x x
− + = + =

V
ậy hệ số của


C
A
D
B

+ Ta có:

( )

( )
2
2 2 2
3.2 4.1
2 11
cos tan 2
2
5 5
3 4 2 1
AD
ABD ABD
AB
−
= =
⇒
= =
+ + −

T
ừ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)


= −


+ V
ớ
i x = 6
( )
6;9
D
⇒ ⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua A và vuông góc v
ớ
i
AB là
: 4 3 3 0
x y
− + =

3 1 38 39
; ;
5 5 5 5

   
   

0.25
Gọi pt Elip cần tìm là:
( )
2 2
2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
v
ới hai tiêu điểm là
( )
1
;0 ,
F c
−

( )
2
;0
F c
( )
2 2 2
, 0
c a b c
= − >

a b
a b


= −
=

=






= ⇔ = ⇔ =
  
  
=
+ = +

 
+ = +




0.5

VIb
2

+
+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n n
n n n n n n
C xC x C x C x C x C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:
( )( )
2
2 1 1
n
n x
+ + =
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +
0.5