11/15/2011
1
HOÀNG ĐỨC TÂM
11/15/2011 Hoang Duc Tam 2
11/15/2011
2
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1. Các khái niệm mở ñầu
2. Phương trình chuyển ñộng và quĩ ñạo
3. Vận tốc và gia tốc
4. Các chuyển ñộng cơ học ñơn giản
11/15/2011 Hoang Duc Tam 3
1. Các khái niệm mở đầu
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Chuyển ñộng cơ học: Sự chuyển
ñộng trong cơ học là sự thay ñổi vị
trí tương hỗ của các vật.
Chuyển ñộng xảy ra trong
không gian và thời gian, không gian
và thời gian là không thể tách rời.
Hệ qui chiếu: Tập hợp các vật
không chuyển ñộng ñối với nhau
mà người ta khảo sát sự chuyển
ñộng của một vật nào ñó ñối với
chúng và các ñồng hồ tính thời
gian tạo thành một hệ qui chiếu.
11/15/2011 Hoang Duc Tam 4
Chuyển ñộng và hệ qui chiếu
11/15/2011
3
11/15/2011 Hoang Duc Tam 5

11/15/2011
4
11/15/2011 Hoang Duc Tam 7
1. Các khái niệm mở đầu (tt)
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
Phương trình chuyển ñộng (tt)
M
࢘

Khi chất ñiểm M chuyển ñộng,
các tọa ñộ x, y, z là hàm của thời
gian t:


=



=



=



x f(t)
M y g(t)
z h(t)
hay


 Vị trí của M ñối với hệ qui chiếu K ñược xác ñịnh bằng véc-tơ
࢘ kẻ từ gốc
tọa ñộ ñến chất ñiểm M, ࢘ là hàm theo thời gian ࢘ = ࢘(࢚).

 Ở thời ñiểm
࢚+ ∆࢚, chất ñiểm ở vị trí: ࢘ ࢚+ ∆࢚ = ࢘ ࢚ +∆࢘. Véc-tơ vận
tốc tại thời ñiểm t ñược ñịnh nghĩa:

(
)
0→
= = =
 
 
ɺ
t
r dr
v t lim r
t dt
∆
∆
∆
2. Vận tốc và gia tốc (tt)
Vận tốc
11/15/2011 Hoang Duc Tam 10
2. Vận tốc và gia tốc (tt)
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
Vận tốc trong hệ tọa ñộ Descartes
(

= =
ɺ
y
dy
v y
dt
= =
ɺ
z
dz
v z
dt
2 2 2 2 2 2
= + + = + +
ɺ ɺ
ɺ
x y z
v v v v x y z
Vận tốc của chất ñiểm trên các trục Ox, Oy, Oz
Vận tốc (tt)
11/15/2011
6
11/15/2011 Hoang Duc Tam 11
2. Vận tốc và gia tốc (tt)
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
Gia tốc
 Để ñặc trưng cho sự thay ñổi của véc-tơ vận tốc theo thời gian, ta ñưa
vào khái niệm gia tốc.

 Giả sử ở thời ñiểm

dt
Gia tốc trên các trục Ox, Oy, Oz
= = =
ɺɺ ɺɺ
ɺɺ
x y z
a x; a y; a z
2 2 2 2 2 2
= + + = + +
ɺɺ ɺɺ
ɺɺ
x y z
a a a a x y z
11/15/2011 Hoang Duc Tam 12
2. Vận tốc và gia tốc (tt)
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Để xác ñịnh véc-tơ gia tốc tiếp
tuyến và gia tốc pháp tuyến ta
ñưa vào véc-tơ ñơn vị tiếp tuyến
quĩ ñạo: ࣎ =
ࢊ࢘
ࢊ࢙

= = =
 


ɺ
dr dr ds

Do ࣎ là véc-tơ tiếp tuyến quĩ
ñạo nên có thể thấy rằng thành
phần tiếp tuyến của véc-tơ gia tốc:
=


ɺɺ
t
a s
τ
2. Vận tốc và gia tốc (tt)
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Gia tốc (tt)
ࢇ
ࢇ
࢔

ࢇ
࢚

࣎
࢔
11/15/2011 Hoang Duc Tam 14
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
Gọi ࢔ là véc-tơ ñơn vị hướng theo véc-tơ ࢊ࣎ và có ñiểm ñặt tại M, khi
ñó:
=


d d

thì ñoạn
thẳng M
0
O tiến dần ñến giới hạn
r, nên r ñược gọi là bán kính
chính khúc của ñường cong tại
M
0
.
11/15/2011 Hoang Duc Tam 15
࣎(࢚)
࣎
(࢚+ ∆࢚)
ࢊ࣎
ࢊ࣐
࣎(࢚+ ∆࢚)
M
0

M
O
࢘
࢘+ ࢊ࢘
࣎(࢚)
ࢊ࢘
2. Vận tốc và gia tốc (tt)
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Gia tốc (tt)
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
11/15/2011 Hoang Duc Tam 16

dt ds dt ds r r
τ τ τ
= = = = =
Gia tốc toàn phần:
( )
( )
2
2
2
2 2
 





= + = +







 
ɺ
ɺɺ
t n
s
a a a s

t
Mặt khác:
2
0
1
2
= ⇒ = ⇒ = +
ds
v ds vdt s v t at
dt
Nếu khử t trong hai phương trình quãng ñường và vận tốc sẽ có:
2 2
0
2
− =
v v as
11/15/2011 Hoang Duc Tam 17
Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
3. Một số dạng chuyển động cơ đơn giản
0


=


= −







=


= − +




x
y
v C
v
v gt C
1 0 0
2 0 0


= =


= =



x
y
C v v cos
C v v sin

dt
α
α
0 3
2
0 4
1
2


= +




= − +



x v t cos C
y v t sin gt C
α
α
3 0
4 0
0
0


= =

2 2
0
1
2
= − +
gx
y x tan
v cos
α
α
b) Chuyển ñộng với gia tốc không ñổi (ném ngang, ném xiên) (tt)
3. Một số dạng chuyển động cơ đơn giản (tt)
a) Định luật Newton thứ nhất
Mọi vật ở trạng thái nghỉ hay chuyển ñộng
thẳng ñều và thẳng chừng nào mà sự tác ñộng
từ phía các vật khác chưa buộc nó phải thay
ñổi trạng thái ñó.
Có thể diễn ñạt ñịnh luật thứ nhất dưới
dạng sau: Vận tốc của một vật bất kì vẫn còn
không ñổi cho ñến lúc sự tác ñộng từ phía các
vật khác lên vật này gây ra sự biến ñổi vận tốc
ñó.
11/15/2011 Hoang Duc Tam 20
Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
1. Các định luật Newton
Isaac Newton 1642 - 1727
11/15/2011
11
Tốc ñộ biến thiên xung lượng
của vật bằng lực F tác dụng lên



ma F
Cách diễn ñạt khác của ñịnh
luật Newton thứ hai: Tích khối
lượng của vật với gia tốc của nó
bằng lực tác dụng lên vật.
11/15/2011 Hoang Duc Tam 21
b) Định luật Newton thứ hai
Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
1. Các định luật Newton (tt)
1200 kg
F = 600 N
a = ?
=


F ma
là phương trình cơ bản của cơ học chất ñiểm. Phương trình này bao quát cả
hai ñịnh luật Newton I và II.
Với ñịnh luật Newton I:
0 0
= ⇒ = ⇒ =

  
 
F a v const
Với ñịnh luật Newton II:
0 0
≠ ⇒ = ≠

bằng nhau về ñộ lớn và ngược
chiều nhau. Nội dung của ñịnh
luật Newton thứ ba có thể biểu diễn
dưới dạng ñẳng thức:
12 21
= −
 
F F
Từ ñịnh luật Newton thứ ba suy ra rằng các lực xuất hiện từng cặp: có
thể so sánh một lực bất kì ñặt vào một vật nào ñó với một lực bằng nó về ñộ
lớn và ngược chiều ñặt vào một vật khác tương tác với vật ñã cho.
11/15/2011 Hoang Duc Tam 24
Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)
e) Định luật Newton thứ ba
1. Các định luật Newton (tt)
11/15/2011
13
a) Thiết lập các ñịnh lí về ñộng lượng
Theo ñịnh luật Newton thứ hai:
=


F ma
Nếu chất ñiểm chịu tác dụng của nhiều lực thì ࡲ =
∑
ࡲ
࢏
với ࡲ
࢏
là các lực

2. Các định lí về động lượng (tt)
Lấy tích phân hai vế:
2
1
2 1
= − =
∫

  
t
t
p p p Fdt
∆
ධ
ࡲࢊ࢚
࢚
૛
࢚
૚
: gọi là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ñó.
= ⇔ =

 

dp
F dp Fdt
dt
Từ biểu thức :
11/15/2011
14

r OM
∧ = ∧


 
dp
r r F
dt
hay
(
)
( ) ( )
∧ = ∧ = ∧

    
d mv
d d
r r mv r p
dt dt dt
( )
(
)
(
)
( ) ( )
0
∧ + ∧ = ∧ + ∧=
=
=
∧

11/15/2011
15
( )
∧ = ∧

  
d
r p r F
dt
Vậy:
Kí hiệu: gọi là mô-men ñộng lượng của chất ñiểm ñối với gốc O.
= ∧

 
L r p
∧


r F
: chính là momen của lực F ñối với ñiểm O.
=



F /O
dL
M
dt
11/15/2011 Hoang Duc Tam 29
Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

= =


dA Fds Fds cos
α
Công tổng cộng A của lực ܨ
Ԧ
trong chuyển dời trên một ñường cong CD
bất kì bằng tích phân của công nguyên tố dA từ C ñến D:
 
= =
∫ ∫


CD CD
A dA Fds
11/15/2011 Hoang Duc Tam 31
Chương 3. NĂNG LƯỢNG
1. Công và công suất
Công
11/15/2011 Hoang Duc Tam 32
Công suất: trong khoảng thời gian ∆࢚, một lực nào ñó sinh công ∆࡭. Theo
ñịnh nghĩa, tỉ số:
gọi là công suất trung bình của lực ñó trong khoảng thời gian ∆ݐ.
=
tb
A

11/15/2011 Hoang Duc Tam 33
2. Động năng của chất điểm – Định lí động năng
Chương 3. NĂNG LƯỢNG (tt)
Xét một chất ñiểm có khối
lượng m , chịu tác dụng của lực
۴
Ԧ

và chuyển dời từ vị trí 1 sang vị trí
2,
công của lực ۴
Ԧ
:
(
)
(
)
2
1
=
∫


A Fds
Mặt khác
= =



dv






 
∫ ∫
∫ ∫
∫


 

  

dv
A Fds m ds
dt
ds
m dv mvdv
dt
v
md
2 2
2 1
1 1
2 2
= −
A mv mv
Suy ra:

dt
ω
2
2
= =
=
 


=






 






dA Fds M dt
d
I dt
dt
Id
ω
ω






 
W mv I
I
m v
R
ω
11/15/2011 Hoang Duc Tam 35
3. Động năng trong trường hợp vật rắn quay
Chương 3. NĂNG LƯỢNG (tt)
1. Khối tâm
Xét hệ gồm hai chất ñiểm M
1
và M
2
, khối lượng lần lượt là m
1
và m
2
. Nếu ta
có một ñiểm G sao cho: khi ñó ñiểm G ñược gọi là khối tâm của hệ hai chất ñiểm M
1
, M

1 1
= =
= =
= = =
∑ ∑
∑ ∑
 


n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
m OM m r
R OG
m m
với
=


i i
r OM
11/15/2011 Hoang Duc Tam 36
Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN
a) Định nghĩa

11/15/2011
19



i
i i
i i
i i
i
i i i
i i i
dr
dr
m m
m v
dR
dt dt
V
dt m m m
với ࢜
࢏
là vận tốc của chất ñiểm ࢓
࢏

b) Vận tốc khối tâm
11/15/2011 Hoang Duc Tam 38
Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)
1. Khối tâm (tt)
( )
∑
∑ ∑ ∑
∑


i i
i i
m a F
Kết luận: Khối tâm của một hệ chuyển ñộng như một chất ñiểm có khối
lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng
tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ.
c) Phương trình chuyển ñộng của khối tâm
11/15/2011
20
Đối với một hệ chất ñiểm chuyển ñộng, ñịnh lí về ñộng lượng:
(
)
1 1 2 2
+ + + =

  
n n
d
m v m v m v F
dt
Nếu hệ ñang xét là một hệ cô lập:
0
=
 
F
1 1 2 2
+ + + =

  

x x n nx
m v m v m v const
Hình chiếu của tổng ñộng lượng lên phương x là một ñại lượng bảo toàn.
11/15/2011
21
Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)
Chuyển ñộng tịnh tiến
Khi một chất rắn chuyển
ñộng tịnh tiến, mọi chất ñiểm
của nó chuyển ñộng theo những
quĩ ñạo giống nhau. Tại mỗi
thời ñiểm các chất ñiểm của
chất rắn chuyển ñộng tịnh tiến
ñều có cùng véc-tơ vận tốc và
gia tốc.
Phương trình chuyển ñộng
của vật rắn tịnh tiến (phương
trình chuyển ñộng của khối tâm
(
)
∑ ∑
=


i i
i i
m a F
Chuyển ñộng quay
Khi một vật rắn chuyển ñộng quay
quanh một trục ∆ cố ñịnh:

a) Mô-men lực
Tác dụng của lực trong chuyển
ñộng quay: Trong chuyển ñộng
quay của một vật rắn xung quanh
một trục chỉ những thành phần lực
tiếp tuyến với quĩ ñạo của ñiểm ñặt
mới có tác dụng thực sự.
Mô-men của lực
ࡲ
࢚
ñối với
trục quay
∆
∆∆
∆ là một véc-tơ ࡹ xác
ñịnh bởi:
= ∧



M r F
b) Momen quán tính
Momen quán tính của vật ñối
với trục quay là một tính chất của
vật làm cho vật chống lại sự thay
ñổi vận tốc góc quay quanh trục ñó.
Momen quán tính ñôi khi còn ñược
gọi là quán tính quay.
Xét hệ gồm n hạt, khoảng cách
giữa các hạt ñược giữ cố ñịnh.

I r dm r dV
ρ
Trong hệ SI ñơn vị của momen quán tính là kg.m
2
.
Lưu ý : Không giống như khối lượng, momen quán tính không phải là một
tính chất nội tại của vật, nó phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật và
vào vị trí của trục quay.
11/15/2011 Hoang Duc Tam 43
Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)
4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)
b) Momen quán tính
Định lí Stein – Huyghens
Định lí này cho ta mối quan hệ giữa giữa momen quán tính I ñối với một
trục ñi qua một ñiểm M tuỳ ý và momen quán tính I
0
ñối với trục song song
với trục trên và ñi qua khối tâm của vật.

Mô-men quán tính của một vật rắn ñối với một trục ∆ bất kì bằng mô-
men quán tính của vật ñối với trục ∆
0
song song với ∆ ñi qua khối tâm G của
vật cộng với tích của khối lượng M của vật với bình phương khoảng cách d
giữa hai trục.
2
0
= +
I I md
11/15/2011 Hoang Duc Tam 44

3
5
8
7
6
∆
૚

∆
૛

11/15/2011 Hoang Duc Tam 46
a) Khoảng cách từ các hạt ñến trục
quay ∆
1
ñều bằng nhau: ࢘ =
ࢇ
૛

Momen quán tính của hệ:
2
2 2
1
1
8 4
2
=
 



b) Momen quán tính (tt)
1
2
4
3
5
8
7
6
∆
૚

∆
૛

11/15/2011
24
Thí dụ 2: Tìm biểu thức momen
quán tính của một khối trụ rỗng. Cho
bán kính trong của hình trụ là R
1
,
bán kính ngoài là R
2
, chiều cao h và
mật ñộ khối lượng ñều là ρ.
11/15/2011 Hoang Duc Tam 47
R
1


)
2 2
2 1
V h R R
π
= −
Khối lượng của trụ:
(
)
2 2
2 1
M h R R
ρ π
= −
(
)
2 2
1 2
1
2
I M R R
= +
Vậy:
Các thí dụ về xác ñịnh momen quán tính (tt)
Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)
4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)
b) Momen quán tính (tt)
dr
r
h

ti i ti
F m a
Nhân hữu hướng hai vế với véc-tơ bán kính:
∧ = ∧

  
i ti i i ti
r F r m a
(
)
(
)
(
)
2
0
∧ ∧
∧ = = −
= −
  
   

 
 
i ti
i i i
i
i i i
r r r .r r r
r a r

i i i i
i i i i
m r M m r M
β β
Lấy tổng hai vế theo i :

෌
࢓
࢏
࢘
࢏
૛
࢏
: momen quán tính của vật.

෍
ࡹ
࢏
࢏
: mô-men tổng cộng của ngoại lực tác dụng lên vật rắn
Vậy:
=


I M
β
Đây là phương trình cơ bản của chuyển ñộng quay của vật rắn quanh
một trục.
Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)
4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)