Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 11 năm 2002

Đề số 17
Câu 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
  

 
 

 
 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

x x x x x
  
 
  

Câu 4 ( 4 điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ
về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là
AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đ-
ờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đ-
ờng tròn (I) , (K) . Chứng minh :
a) EC = MN .
b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) .
c) Tính độ dài MN .
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn . ĐỀ 18
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
   
 
      

1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .

1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh


AMB HMK


3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK .
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm nghiệm dơng của hệ :
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
 


 


 
