Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá

Đề chính thức
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2006-2007

Môn thi: toán
Ngày thi: 28/03/2007
Lớp: 12 Trung học Bổ túc.
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Đề thi này có 4 câu, gồm 1 trang. Câu 1: (6,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
2
1
1
x
x
y
x
+
+
=
+

(

)

AA C
x

+.
2. Cho . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình
là:
0a >
22
4
3
1
x
a
y
a
+
=
+
và
2
4
3
1
aa
y
a

=
+
x

,
(
)
003;;C
v là điểm thoả mãn: N
23ON OA OB OC
=
++
u
uur uuuruuur uuur
. Tính thể tích tứ
diện .

NABC
Câu 4: (2,0 điểm)
Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2
33yx x
=
+ Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu gì.
Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

ĐỀ CHÍNH THỨC

.

(
)
(
)
23 01,
CT
yy=− = =
CD
yy=−

1,0
Bảng biến thiên: 1,0

• Đồ thị:
++
=− +⇔⇔− +− = ≠−
+

1,5


(
)
(
)
(
)
110 11 20kf k k k k− −<⇔ − −−+ <⇔<1
.
1,5
II

(6,0 điểm)
1
(3,0 điểm)
Điều kiện:
3 vµ
x
x≥∈N. Bất phương trình tương đương với

x
y
'
y

−

∞

−1
1
−2
x
−
3
(
)
()() ()
2
16
10
22 2 2 3 3
!
!!

!!!!
x
xx
xxxx
−≤
−− −
+

1,5
4
x
⇔⇔≤. Kết hợp với điều kiện suy ra 34vµ
x
x

22 22
44
22
11
32 32
11
aa
aa
S x ax a dx x ax a dx
aa
−−
−−
=++=−++
++
∫∫1,5 ()
32 3
2
4
4
2
13
2
132
61

I
đến
(
)
Δ
là
2
3
1
b
d
b
=
+
,
suy ra
222
91616 7160dR b b b b<⇔ < + ⇔ + >∀
1,5

Độ dài lớn nhất khi PQ
()
Δ
đi qua tâm
I
23 20 0bb
⇔
−−=⇔=
1,5
2

,. ®vt
VNANBNC
⎡⎤
==
⎣⎦
t
u
uuruuuruuur

1,5
IV

(2,0 điểm)

TXĐ:
33;
⎡⎤
−
⎣⎦
,
()
()
22
2
3
30330
2
3
','
x