Sở GD ĐT Thanh Hóa Đề xuất đề thi học sinh giỏi
lớp 12
Môn: Toán - Bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1:


!""#$%&'(&
5
;
2 2
x
ữ

Bài 2:
)*

)

)

)+,-./011
2


- -2"#$&'(&



A B B C C A
Cos Cos Cos Cosk A Cosk B Cosk C


+ + + +
Bài 4:;<-=!>.
{ } { }
+
+


>



= +



= +






- ? 0

? ?


i
i
Cos

6+,6'"I-:=&?JK)L2->L2-7/"MB8F
N,"MBFO65/5

+G+H+, P""I-:=&78B,
B7NO:

3 
A 
≤ ≤
V
V
6=&P""D"J.=&"D"Q7/8//B"I-:=&+G+H
+,*
-
/*
(
/*
"
/*
=
R+,'"G2CS:=&78B:

+ + + =
uur uur uur uur r
    0
a b c d


⇔ = ⇔ =




= − = ± +





0

   
 

 
k
Cosx
Cosx x k
Cosx x k


2 2
T
=

⇔


/

W-!
− < < < <



 

 0  )-
011 )(
t t
UXH)(+F)S2



10
UXH)-
− <

⇔ ⇔

<

)  )0 0
 11
)0 ) 0
f f
f f
5Y>DE"G11

α α π
α
α α
 
< < ∈
 ÷
 
   0/

Sin tg
[#





05@5T
@05@5T
10?5@5T
⇒5Y>\&
0/Z
2 2
]J*-)≤≤0
-+2\"#∀∈^

+ + ≥


+ ≥


34)U

+ + + =
⇔

+ + − =



  3 0  )
4 3  0  )
x x m
x x m
b>2"G2(,D⇔)U"#&'(&⇔
≠


≠



0 0
0 
)"#&9< ?)"#& 
)"#&9< ?)"#& 
)/)"#&"2?&"c+F9D"-2

= −





⇔ ⇔ = +


− = −



= +


- 
4


Z
  d 

4
 
 e

k
Sina
a k
Sina
a k
#6DE"I--"G
0/Z

)
-"#
1 2
os os os .
2 2 2 4 4
3 3
os os . : (a)
4 4 4 4 3 3 3
A C B C A C A C B
C C C Cos
A C B A C
C Cos C Cos B Cosk B Cosk B
π π π π
− − − + −
 
+ =
 
 
− − −
 
= = − ≤ − = −
 ÷
 
:f"#
1
os os : (b)
2 2 2 3
B C C A
C C Cosk C
π


)-

(

)// …


( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
i+1 i+1 i+1
2
2
2
2 2
1 1
S = (a + b ) = : (i=1,2, )
1 1 1 1
= +2
1 1
8 8
i i
i i
i i i i
i i i i
i i i i
i i


(



@0
)-

(



@)-

(



%
………………………
)-
004
(
004


@)-
00Z
(
00Z

R8

⊥)7B?R

⊥)78B
Bf7

N

⊥8
1
D M BC
IM BC
⊥

⇒

⊥


·
1 1 1
A MD
α
=
)fα

…α
4


/0
2 2

G
A'
A
B
C
D
O
M
N
∆



= =
= =
= ⇒ =
=
B7NO
78B
7d+,6' 8B
6 
k+,2 8
BN BO
]J ,
B8 B
5
-"#   )

≤ ≤
 )(
) 
g)-/)(2>-
)  
) 
,   >>
) 
 
>))  >
 

 0-


,0 >  
 



lf/2>- ? 

5
5Y>
y
dt DMN x y
dt DBC
dt DMN DM DN
xy
dt DBC DB DC


_d)  0 
_)


3
A




5
3 
A 5 
⇒ ≤ ≤
0/Z
0/Z
0/Z
0/Z
3 2

I
P'
D
A
B
C
M'
M
P

b
S
MB MC
S
⇒ + = ⇔ − + − =
+ = +
uuur uuuur r uur uuur uur uuur r
uur uur uuur
  0 )  )  0
  )   )
b c b c
b c b c
S MB S MC S IB IM S IC IM
S IB S IC S S IM
:f
+ = +
uur uur uuur
  )   )
d a d a
S ID S IA S S IM
NJ9D"R∈NNd)7NBΛ)8Nd
"D"b"
uuur uuur uuuuur
? d? d?IM IM MM

5Y>6b"
= + + +
r uur uur uur uur
)    
a b c d


=
r
0v
⇒)"
Chó ý:
1)§iÓm toµn bµi lµ ®iÓm tæng céng sau khi ®· lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (vÝ dô:
5,25 lµm trßn 5,5)
2) NÕu thÝ sinh lµm c¸ch kh¸c mµ ®óng chÝnh x¸c th× cho ®iÓm tèi ®a cña
c©u ®ã.