Cao Văn Tú Email: [email protected] Website: www.caotu28.blogspot.com Trang 1

Tóm tắt và phân dạng chương hàm số nhiều biến
Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN

1. Tính chất của đạo hàm riêng.

 
'
'
x
x
ff




 
'
''
xx
x
f g f g  


 



 
 
   
2
'
' ''
2
, , ,
x xx
x
f
f x y f x y x y
x





 
 
   
2
'
' ''
,,,
x xy
y
f


 
 
   
2
'
' ''
2
, , ,
y yy
y
f
f x y f x y x y
y




Lưu ý:
   
22
0 0 0 0
,,
ff
x y x y
x y y x


   
.

xy
df x y f x y dx f x y dy

4. Tính chất của vi phân:

 
d f f




 
d f g df dg  


 
. . .d f g g df f dg


2
f g df f dg
d
gg






5. Vi phân cấp 2.


      
      

         
Cao Văn Tú Email: [email protected] Website: www.caotu28.blogspot.com Trang 2

Tóm tắt và phân dạng chương hàm số nhiều biến
Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên
 Vi phân cấp n.

n
n
d f dx f
xy







6. Đạo hàm của hàm hợp.









. Suy ra các điểm dừng
1 2 3
, , , ,
n
M M M M
.
 Bước 3: Tính
'' '' ''
,,
xx xy yy
z z z
.
Xét tại điểm M
i
:
     
'' '' ''
; ; .
xx i xy i yy i
A z M B z M C z M  

o Nếu
2