www.VIETMATHS.com
S
Ở

GD &
Đ
T H
À

T
ỈNH

TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối D
Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm )
Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số :
2x 1
y
x 1



có đồ thị là



 
.
Câu II : ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình :
sin 2 cos2 sin cos 1 0
x x x x
    

2) Giải hệ phương trình:


 
 
2
2
1 0
1 2 0
x y x y
x x y y

   


    



Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I =
1
5 3

 yxyxC với tâm là I.
Tìm tọa độ điểm )(CM

sao cho
0
60IMK .
Câu VII a.(1,0 điểm): Giải phương trình :


   
2
3
3 3
3
2.log 1 log 2 1 log 1
x x x
    

B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: ( 1,0 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua


2;1
M và tạo với các trục tọa độ một tam
giác có diện tích bằng
4
.
Câu VII b.( 1,0 điểm ). Giải bất phương trình sau :
1


Câu

Ý

Nội dung
Điểm
I
1

Cho hàm số :
2x 1
y
x 1



có đồ thị là


C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
3,0

1
y
x


0


1
x
  
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng


; 1
 
và


1;
 

 Cực trị : Hàm số không có cực trị.
 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

2 1
lim lim 2
1
x x


x -

- 1 +


y' + || +
y

2
||
2


+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm
1
;0
2
A
 
 
 

Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm



www.VIETMATHS.com
2) Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của




1,0

TCĐ


1
d
:
1
x
 
,TCN


2
: 2
d y




1;2
I  .Gọi

 
0
0
2
0
0
2 1
3
: :
1
1
x
M y x x
x
x

   



         
 
0
1 2 0
0
2 4
1; , 2 1;2
1
x
d A d B x

0
0
x
x x
x
IA IB
x
x

  

    
 

   
 







0
2
x
 





1,00  
 
  
2
2 2
sin 2 cos2 sin cos 1 0
sin cos cos sin sin cos 0
sin cos 2cos 1 0
sin cos 0
4
( )
1
2
cos
2
2
3
x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x k
k Z
x
x k


8

6

4

2

-
2
-
4
-
6
www.VIETMATHS.com 2

Giải hệ phương trình:


 
 
2
2
1 0
1 2 0
x y x y
x x y y


 
         




.Do
0
y

không thỏa mãn nên:
0
y







2 2 1 0 1
x y x y x y
        

Khi đó hệ trở thành
2
0, 1
1
1, 2

x x dx


.
1,00

1 1
5 3 3 3 2
0 0
1 1 .
I x x dx x x x dx
   
 

Đặt
3 2 3 2 2
2
1 1 2 3
3
t x t x tdt x dx tdt x dx

         
Khi
0 1;
1 0
x t
x t
  
  


IV

Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh bên bằng
a
, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy

bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp
1,00

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có
( )
SG ABC


Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có
(gt) suy ra
0
45
SIG  . Gọi cạnh của tam giác đều ABC là
2 ( 0)
x x


Ta có

1 3 3 3
.4. .sin 60
2 5 5
ABC
S a a

 

Và
3 3
.
5 3
5
a
SG IG a  
(Do tam giác ABC vuông cân ) 0,25

0,25 0,25
1,00

Từ giả thiết suy ra
1 1 1
2
a b c
  

Đặt :
1 1 1
; y = ; z =
b c
x
a

Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2
Ta có:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) ( ) ( ) ( )
x y z
P
a a b b c c y z x z y x
     
     

Áp dụng bđt Cô-si:



Do đó:
1 1
( )
4 2
P x y z
   
( Đpcm) 0,25

0,25 0,25
0,25 PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN

VI a

1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm )2;3(K và đường tròn
0142:)(
22

+) Giả sử )(),(
00
CyxM  4)2()1(
2
0
2
0
 yx (1)
Ta có 4)2()3(2
2
0
2
0
 yxKM (2)
Từ (1) và (2) suy ra






)32;2(
)32;2(
M
M0,25

0,25




0,25
0,25
www.VIETMATHS.com 



 
 
 
 
 
 
3
3 3 3
3
3 3
3
2
2
2
(1) 2log 1 2log 2 1 2log 1






   



Vậy nghiệm phương trình là :
1 ; 2
x x
  0,25
0,25
VI b

.
1)Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua

.
Khi
8
ab

thì
2 8
b a
 
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0
b a d x y
     
.
Khi
8
ab
 
thì
2 8
b a
  
. Ta có:

2
4 4 0 2 2 2
b b b      
.
Với

b

Giải bất phương trình sau :
1
8 .3 9 9
x x x x
 
 

1,0

ĐK :
0
x
 
 
 
1
2 2
2
2
8 .3 9 9
8 .3 9 .3 3
8 .3 9 .3 1
8 .3 9 .3 1 0 2
x x x x
x x x x

t loai
t t
t
 

    



0,25
0,25 0,25
www.VIETMATHS.com Với



0;4
x
0,25