LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1

DẠNG 2. TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC
 Hệ số góc của một đường thẳng là tang (tan) của góc hợp bởi đường thẳng đó và chiều dương trục Ox.
Kí hiệu k = tanα.
 Nếu đường thẳng d hợp với trục Ox (không nói rõ chiều dương của trục Ox) thì k = ± tanα.
 Đường thẳng d đi qua hai điểm M, N thì hệ số góc của đường d được tính bởi
−
=
−
M N
d
M N
y y
k
x x

 Đường thẳng d đi qua điểm M(x
1
; y
1
) và có hệ số góc k thì có phương trình

s
ố
góc :
1 2
1 2
d d
k k
m m
=



≠



+
d
1
và
d
2

vuông góc
v
ớ
i nhau thì có tích h
ệ
s
ố

nh h
ệ
s
ố
góc k c
ủ
a các
đườ
ng cho d
ướ
i
đ
ây ?
a)
2 1 2
2 3 1 0 3 2 1 .
3 3 3
−
+ − = ←→ = − + ⇔ = + → = −
x y y x y x k
b)
1 3 1
5 3 0 5 3 .
5 5 5
− + + = ←→ = − ⇔ = − → =
x y y x y x k
c)
2 3 0 2 3 2.
+ + = ←→ = − → =
x y y x k

ạ
i
đ
i
ể
m có hoành
độ
x = 1 vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d’ : x – 2y + 3 = 0
Ví dụ 3:
Cho hàm s
ố

4 2
2( 1) 8 2
y x m x m
= + − − −

Tìm m
để
ti
ế
p tuy
ế
n t

−

Tìm m
để
ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đồ
th
ị
và tr
ụ
c Oy vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d : x – 2y + 1 = 0
Ví dụ 5:

th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B, C sao
cho ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i B, C vuông góc v
ớ
i nhau.
Ví dụ 6:
Cho hàm s
ố


Hướng dẫn giải :
Đường thẳng d qua A(2 ; 1) và có hệ số góc k nên có dạng d : y = k(x − 2) + 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị :
3 2 3 2
3 3 ( 2) 1 3 2 ( 2)
− + + = − + ⇔ − + + = −
x x x k x x x x k x

2
2
2
( 2)( 1) ( 2)
( ) 1 0, (1)
=

⇔ − − − = − ⇔

= − − − =

x
x x x k x
g x x x k

a)
Hai
đồ
th
ị
c
ắ


∆ > + + >
> −
 

⇔ ⇔
  
≠ = − ≠
 

≠

k
k
g g k
k

V
ậ
y v
ớ
i
4
5
1

> −




m có hoành
đ
ô d
ươ
ng thì (1) ph
ả
i có hai nghi
ệ
m d
ươ
ng phân bi
ệ
t và khác 2.
G
ọ
i hai nghi
ệ
m
đ
ó là x
1
; x
2
. Khi
đ
ó ta có
1 2
1 2
0
1 0

đ
i
ể
m
ở
câu b ta d
ượ
c
4
1
5
− < < −
k là giá tr
ị
c
ầ
n tim.
Ví dụ 7:
Cho hàm s
ố

3 2
2 3 1.
y x mx mx
= − + +

a) Tìm m
để
ti
ế

ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i
đ
i
ể
m x = −2 vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng ∆′: 2x + 3y + 2= 0.
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i :
a)
Ta có
2
3 2
6 6

n có h
ệ
s
ố
góc là
2 2
3
6. 6 .
2 4 2 2
 
′
= = − + = − +
 
 
u
m m m m
k y m m m

Đườ
ng th
ẳ
ng ∆ có h
ệ
s
ố
góc xác
đị
nh b
ở
i



= ⇔ − + = − ⇔ − − = ⇔

= −


u
m
m
k k m m m
m

V
ậ
y, v
ớ
i
4
2;
3
= = −
m m thì ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ

Đườ
ng th
ẳ
ng ∆′ có h
ệ
s
ố
góc xác
đị
nh b
ở
i
2 2 2
:2 3 2 0 3 2 2 .
3 3 3
′
∆
′
∆ + + = ⇔ = − − ⇔ = − − → = −
x y y x y x k

Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ
i

– 2m + 1
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1; 0), B(–1; 0) vuông góc với nhau.
Bài 3. Cho hàm số
3 2
3 2,
y x x x
= + + +
có đồ thị là (C) và một đường thẳng d đi qua A(−1; 3) có hệ số góc k.
a) Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt cùng có hoành độ âm.
b) Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm B, C vuông góc với nhau.
Bài 4. Cho hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 1.
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng (d): y = 2x, với A là điểm cố định có hoành độ dương
của đồ thị hàm số.
Bài 5. Cho hàm số
(
)
3 1
.
+ −
=
+
m x m
y
x m

Tìm m