Tng lai danh vng ngy mai y, cú c hay khụng tui hc trũ!
Ôn thi đại Học 7/11-21/11/2013
Bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Dạng 1: Viết phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số
1.Bài toán: Cho đồ thị (C) : y = f(x) và điểm
)();(
000
CyxM
. Viết phờng trình tiếp
tuyến của (C) tại điểm
);(
000
yxM
.
2.Ph ơng pháp:
Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại
);(
000
yxM
có dạng :
))(('
000
xxxfyy =
.
Dạng 2: Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trớc
1.Bài toán: Cho đồ thị (C) : y = f(x) và điểm A(a; b). Viết phờng trình tiếp tuyến của
(C) đi qua điểm A.
1
O
y
y = f(x)

xxxxbaxxfxf ; ;;))((')(
10
+=
. tính k
i
= f(x
i
) với
ni ;0=
,
thay vào (d) suy ra các tiếp tuyến.
Cách 2: Tìm tiếp điểm M(x
0
,y
0
)
Phơng trình tt tai M có dạng: y=f(x
0
)(x-x
0
)+y
0
Tiếp tuyến đi qua A(a;b) nên b=f(x
0
)(a -x
0
)+y
0
. Từ đó tìm x
0

= f(x
i
). Pttt tại x
i
là:
ii
yxxky += )(
.
Cách 2 : Phơng trình tiếp tuyến có dạng y=kx+m
Hệ phơng trình
( )
'( )
y f x kx m
f x k
= = +


=

có nghiệm.
Từ đó tìm m và viết pttt
3.Các dạng biểu diễn hệ số góc k:
*) Cho trực tiếp:

7
3
;3;1;5 ==== kkkk
*) Tiếp tuyến tạo với chiều dơng của trục Ox một góc

, với

Tng lai danh vng ngy mai y, cú c hay khụng tui hc trũ!
*) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d): y = ax + b một góc

. Khi đó:

tan
1
=
+

ka
ak
.
Dạng 4: Tìm điểm trên (d) hoặc (C) để từ đó có thể kẻ đợc 1,2,3 tiếp tuyến đến
(C)
Phơng pháp:
Cách 1: M(x
M
,y
M
)
( )d
hoặc (C).
Phơng trình đờng thẳng qua M hệ số góc k: y=k(x-x
M
)+y
M
Hệ
( ) (1)
'( ) (2)

,
x
2
.
Hai tiếp tuyến vuông góc f(x
1
).f(x
2
)= -1. Từ đó tìm đợc M
Chú ý:
1) Trong những trờng hợp pt(3) phức tạp ta thờng sử dụng điều kiện nghiệm kép
của pt(1) để tìm ra phơng trình đối với ẩn k(chú ý khi pt có ẩn ở mẫu). Khi đó
pt đối với ẩn k có 2 nghiệm k
1
, k
2
sao cho k
1
.k
2
= -1
2) Qua M kẻ đợc 2 tiếp tuyến nằm về 2 phía trục hoành thì (3) có 2 nghiệm phân
biệt sao cho f(x
1
).f(x
2
) < 0
Bài 1:
Cho hàm số
12

+= xxy
(C). Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đ-
ờng thẳng
0109 =+ yx
.
3
Tng lai danh vng ngy mai y, cú c hay khụng tui hc trũ!
Bài 5:
Cho hàm số
43
23
+= xxy
(C). Viết pttt của (C) tại điểm A(1; -2).
Bài 6: (Dự bị khối B-2002)
Cho hàm số
3
4
2
2
1
3
1
23
+= xxxy
(C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng
.24 += xy
Bài 7: (ĐH Khối B- 2006).
Cho hàm số
2

Bài 10:
Cho hàm số
24
2xxy =
(C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
độ x = -2.
Bài 11;
3 2
1y x x= +
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến cắt hai
trục tọa độ lần lợt tại A, B và tam giác OAB cân tại O.
Bài 12:
1
x
y
x
=

. Tìm tọa độ M trên đồ thị, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông
góc với đờng thẳng đi qua M và I(1;1)
Bài 13:
2 1
1
x
y
x

=

(C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là điểm thuộc (C).