LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1

DẠNG 3. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI QUA MỘT ĐIÊM CHO TRƯỚC
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Điểm A(x
A
; y
A
) không thuộc đồ thị.
Viết viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị ta thực hiện như sau :
+ Gọi d là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k
(
)
:
→ = − +
A A
d y k x x y

+
Đườ
ng th
ẳ
ng d là ti

f x k x x y
k f x

+ Ta gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình trên b
ằ
ng cách th
ế
(2) lên (1). Gi
ả
i (1)
đượ
c x r
ồ
i thay l
ạ
i vào (2) tìm k, t
ừ

đ
ó ta
đượ
c ph
ươ
ng

ế
p tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d: 2x – y + 1 = 0
b)
ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d’: 4x – y + 2 = 0
c)
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n

ả
m cho th
ầ
y nhé. He he//
Ví dụ 2.
Cho hàm s
ố

3
9
= − +
y x x

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n biêt tiêp tuy
ế
n
b)
ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v

= − +
y x x

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n biêt tiêp tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
O(0; 0)
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố
.
Ví dụ 4.
CMR không có ti
ế
p tuy

– 3x + 1
b) Kẻ từ A(0; 4) đến đồ thị hàm số
(
)
2
2
2 .
= −y x
Bài 2.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ

đ
i
ể
m
(
)
1; 2
−

ẻ
t
ừ

đ
i
ể
m
(
)
0; 1
−
A

đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố

3 2
2.
= + − +
y x x x
Đ
/s:
4 1
= −

ế
n k
ẻ
t
ừ

đ
i
ể
m A(3; 4)
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố

3
2 5.
= − + +
y x x

Đ
/s:
7 0
+ − =
x y
Bài 6.
Vi

ố

4 2
2 3.
= + −
y x x

Đ
/s:
8 8
= −
y x

Bài 7.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ

đ
i
ể

.
2
−
=
−
x
y
x

Đ/s:
4
= − +
y x
Hướng dẫn giải:
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau:
a) Biết tiếp tuyến đi qua
 
−
 
 
2
; 1
3
A
đến đồ thị hàm số y = x
3
– 3x + 1
Gọi d là đường thẳng qua
2
; 1


 


= −

x x k x
k x

Thế (2) lên (1) ta được
( )
3 2 3 2
0
2
3 1 3 3 1 2 2 0
1
3
=

 
− + = − − − ⇔ − = ⇔
 

=
 

x
x x x x x x
x


)
2
2 4 2
2 4 4
= − = − +
y x x x thì h
ệ
sau có nghi
ệ
m:
(
)
( )
4 2
3
4 4 4, 1
4 8 , 2

− + = +


= −


x x kx
k x x

Ta có
( )
4 2

3
0
4
4 4 4 8 3 4 0
4 2
4 8
3
3
=


= −


= − → → − = − ⇔ − = ⇔


= ⇔ = ±
= −




x
k x x
k x x x x x x x x
x x
k x x

+ N

t
ừ

đ
i
ể
m
(
)
−
1; 2
A

đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố

+
=
−
2
.
2 1
x
y
x

y
x
thì hệ sau có nghiệm:
( )
( )
( )
2
2
( 1) 2, 1
2 1
5
, 2
2 1
+

= − −

−


−

=

−

x
k x
x
k

( )
2
1 5 5 5
: 1 2
2 2 2 3 2 2 3
2 1
−
= ⇒ = = → = − −
− −
−
x k d y x


V
ớ
i
( )
( )
2
1 5 5 5
: 1 2
2 3 2 2 3 2 2
2 1
− − −
= − ⇒ = = → = − −
+ +
− −
x k d y x

Nh

2
2
1 5
2 1
2 2
2 1 2
1 5 1 5
2 1 2 2
1 , 2 . 2 1 2
2 2 2 1 2
2 2 1
5
2 1

− +

= − − −

−
−
⇔ → + = − − −

−
−
−

=

−


   
⇔ = − ⇔ = − ⇔ + + = ⇔ = − ±
   
−
   
k
k k k k k
x

T
ừ đó ta được các tiếp tuyến cần tìm là
(
)
( )
15 10 2 1 2.
= − ± − −
y x