SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2009 - 2010
000 000

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN

Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1/
2
5x 6x 8 0
  

2/
5x 2y 9
2x 3y 15
 


 

.
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức
2 2
A ( 3 2) ( 3 2)
   
2/ Cho biểu thức

bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC ; K là
giao điểm của
AC với đường tròn (O). Chứng minh rằng:

1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp.
2/


DOK 2.BDH

3/
2
CK CA 2.BD
.Bài 5: (1,0 điểm)
Gọi
1 2
x ,x
là hai nghiệm của phương trình:
2 2
x 2(m 1)x 2m 9m 7 0
     

(m là tham số).
Chứng minh rằng :
1 2
1 2
7(x x )

S 2 ;
52/
5x 2y 9 15x 6y 27 19x 57 x 3 x 3
2x 3y 15 4x 6y 30 5x 2y 9 y (9 15) :2 y 3
      
    
   
    
         
    


HPT có nghiệm duy nhất
(x;y) = (3;-3)Bài 2:
1/
2 2
A ( 3 2) ( 3 2) 3 2 3 2 3 2 2 3
            
42/ a) ĐKXĐ:
 
x 0

B
x 2


( Với


x 0 v x 1;4;9
µ 
)
B nguyên


x 2 2
¦( )= 1 ; 2
    

x 2 1 x 3
x 9 (lo
x 2 1 x 1 x 1 (lo
x 16(nh
x 2 2 x 4
x 0 (nh
x 2 2 x 0
¹i)
¹i)
Ën)
Ën)
 
  

H
K
O
D
C
B
A
Bài 3:
Gọi độ dài cạnh góc vuông bé là x (m) (đ/k:
x 0

)
Thì độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 8 (m)

Theo đề bài ta có PT:
1 x 8
.2x. 51
2 3


hoặc
1 x
. .2(x 8) 51
2 3
 

2
x 8x 153 0
   
; Giải PT được :

một góc không đổi bằng 90
0HBCD


nội tiếp trong đường tròn
đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc)

2/
+



1 1
D C ( 1/ 2s BH
®  của đường tròn đường kính DC)
+


1 1
C A
 (so le trong, do AD//BC)


1 1
D A
 
+


AHD CKB
 
 
(cạnh huyền – góc nhọn)
AH CK
 +AD = BD (
ADB

cân) ; AD = BC (c/m trên)
AD BD BC
  + Gọi
I AC BD
 
; Xét
ADB

vuông tại D , đường cao DH ; Ta có:

2 2
BD AD AH.AI CK.AI
  
(hệ thức tam giác vuông) (1)
Tương tự:


 
(m + 1)(m + 6) 0
; Lập bảng xét dấu
6 m 1
    
(*)

+Với đ/k (*), áp dụng đ/l vi ét:
1 2
2
1 2
x x 2(m 1)
x x 2m 9m 7
   


  


2 2 2
1 2
1 2
7(x x )
14(m 1)
x x (2m 9m 7) 7m 7 2m 9m 7 2m 16m 14
2 2

 
               

(*))
Vậy :
1 2
1 2
7(x x )
x x 18
2

 
(đpcm)