2ề cương ôn tập thi HKI – Môn Toán – Khối 11 Năm học: 2013 – 2014
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI. NĂM HỌC: 2012 – 2013
MÔN TOÁN KHỐI 11
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/
x
x
y
3cos2
2sin3
=
2/
2 1
1 cos
x
y
x
−
=
−
3/






−=

−
=
7/
xx
x
y
22
sincos
tan3
−
+
=
8/
x
x
x
x
y
sin1
cos
1cos
sin
+
+
−
=
9/
1tan
1
sin2

xxy
22
cossin25 −=
Bài 3. Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
1/
3
3
sin2 +






−=
π
xy
2/
xy 2cos
2
1
3 −=
3/
2
cos31
2
x
y
+
=

2cos −=x
3/
3
4
tan =






−
π
x
4/
0cos2sin2sin =− xxx
5/
02cos3sin
=−
xx
6/
12cot.4tan
=
xx
7/
01
6
cos2 =+



sincos
44
=− xx
1
2ề cương ôn tập thi HKI – Môn Toán – Khối 11 Năm học: 2013 – 2014
11/
2
1
2
cos
3
sin
3
cos
2
sin =+
xx
ππ
12/
8
2
sincoscossin
33
=− xxxx
13/
13cos2coscos
222
=++ xxx
14


2
12
coscossin
2
+
=+ xxx
18/
( )
1
1cos2
42
sin2cos32
2
=
−






−−−
x
x
x
π
Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1/
( )

x
xx =−
9/
x
x
xx
2sin
4cos2
tancot +=
10/
( )
1
2sin1
3sin223sin2cos
2
=
+
−++
x
xxx
11/
01tan2tan3
24
=−+ xx
12/
xx
xx
cos
1
sin

4
1
4
cossin
44
=






++
π
xx
8/
( )
xxxx cos3sin4cot3tan +=−
9/
2
1
sin2sin
2
=+ xx
10/
xxx 3sin419cos33sin3
3
+=−
11/
( )

4cos22sin3sin4
22
=−+ xxx
4/
2coscossin5sin2
22
−=−− xxxx
5/
4
2
cos2sin33
2
sin4
22
=−+
x
x
x
6/
( )
35cos312cossin6sin2
22
+=+++
xxxx
7/
0cos3cossin2sin
323
=−+ xxxx
8/
0cossincossin3sin4

Hỏi An có thể lập được bao nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu:
1/ Có thể thăm một bạn nhiều lần?
2/ Không đến thăm một bạn quá một lần?
Bài 5. 1/ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh ngồi vào một bàn dài?
2/ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh ngồi vào một bàn tròn?
Bài 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế dài 5 chỗ nếu:
1/ Bạn C ngồi chính giữa
2/ Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế.
3/ Bạn A và B không ngồi gần nhau.
4/ Bạn A và B luôn ngồi gần nhau.
Bài 7. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà
hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?
Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau. Cần sắp xếp các
sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 9. Giải các phương trình sau:
1/
8
3
2
2
=− xPxP
2/
6
1
1
1
=
−
+
−

2
2
=+−
nn
AA
4/
1262
22
=−+
nnnn
APAP
5/
8910
9
xxx
AAA =+
Bài 14. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 15. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất một nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách?
Bài 16. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10
câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập
được bao nhiêu đề kiểm tra?
3
2ề cương ôn tập thi HKI – Môn Toán – Khối 11 Năm học: 2013 – 2014
Bài 17. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó
người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên.
1/ Hỏi có mấy cách bầu 4 người giữ các chức vụ như trên . không có người nào kiêm nhiệm
2 chức vụ?
2/ Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ?
Bài 18. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4

=−
xxx
ACC
3/
1
4
2
1
1
6
711
++
=−
xxx
CCC
Bài 24. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển của nhị thức:
1/
10
4
1






+
x

4
3
1








+
x
x
Bài 25. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển:
40
2
1






+
x
x
Bài 26. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển:
10
3

( )
37
3
1
4
+=−
+
+
+
nCC
n
n
n
n
Bài 28. Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển
n
x






−
3
2
2
là 97. Tìm số
hạng chứa
4

2210
4
++++++=
5/
22
44220
5
+++=
nnn
CCCS
Bài 30. Chứng minh:
1/
nn
nnnn
CCCC 2
210
=++++
2/
12
2
5
2
3
2
1
2
2
2
4
2

2/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ
Bài 3. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để:
1/ Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên
2/ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần
Bài 4. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu.
Tính xác suất để:
1/ Hai quả cầu lấy ra màu đen
2/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu
Bài 5. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để:
1/ Có đồng xu lật ngửa
2/ Không có đồng xu nào sấp
Bài 6. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu
nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:
1/ Lấy được 3 viên bi màu đỏ
2/ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ
Bài 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để:
1/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9
2/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5
3/ Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3
Bài 8. Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để:
1/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 10
2/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7
Bài 9. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ.
Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để:
1/ Có 6 khách là nam
2/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ
3/ Có ít nhất 2 khách là nữ
Bài 10. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Tính xác suất để tích của
hai số trên tấm thẻ là một số chẵn
Bài 11. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản

( )
1;2v =
r
, điểm M(2;-1), đường thẳng d có phương trình: 3x –2y
+ 6 = 0 và đường tròn (C) :
2 2
2 4 4 0x y x y+ + − − =
.
a./ Hãy xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến
v
T
r
.
b./ Hãy xác định ảnh của d qua phép tịnh tiến
v
T
r
.
c./ Hãy xác định ảnh của (C) qua phép tịnh tiến
v
T
r
.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm
ảnh của
∆
AMN qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. E, F, G, H, I, J theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các

Bài 6: Cho điểm M ( 2;1) ,
( )
3;2v
r
và đường tròn (C) :
2 2
2 4 20 0x y x y+ + + − =
a) Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ
v
r
:
v
T
r
.
b) Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
.
c) Tìm ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
d) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ
v
r
:
v
T
r
.
e) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
.

v
r
và phép vị tự
( )
;3O
V
.
Bài 8: Tìm ảnh của điểm
( )
3;2A −
, đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn
2 2
( ) : 4 2 4 0C x y x y+ − + − =
qua các phép biến hình sau:
6
2ề cương ôn tập thi HKI – Môn Toán – Khối 11 Năm học: 2013 – 2014
a. Tịnh tiến theo
( 2;3)v −
r
b. Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2
c. Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép
tịnh tiến theo
(3; 1)v = −
r
PHẦN II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
Bài 1: Cho hình chop S.ABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của ∆SCD
a/ Tìm (SBM)
∩
(SAC).
b/ Tìm BM

a/ Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ((SBC) và (SAD).
c/ Mặt phẳng
( )
α
chứa BC và đi qua M. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt
bời mp
( )
α
. Thiết diện đó là hình gì?
d/ Chứng minh BC// (SAD).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a. Chứng minh: MN // CD
b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)
7