1TRUONGHOCSO.COM
MÃ SỐ D5
Hướng dẫn giải gồm 04 trang

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Xác định tọa độ điểm T trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại T tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi
bằng
8 2 10



.
Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng
1
x

tại điểm
6
1;1
1
A
t
 

 

 
và cắt tiệm cận ngang
1
y

tại điểm


2 1;1
B t  .
Giao điểm hai đường tiệm cận là


1;1



Đặt
   
 
2
2
2
6 36
2 1 0 24 4 1
1
1
t u u u t
t
t
        


.

   
   
2
2
2 2
1 2
8 2 10 24 8 2 10
24 2 8 2 10 8 2 10
2
8 1 1 0; 2 , 2;4

 
   
 
 
.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với
 
 
 
 
 
2
2cos cos 4sin 2 3sin 2 cos sin 2cos 3
3
1 3 sin 3 1 cos 2 1 3 sin os 6sin
2 2 2
2sin 1 3 os 3sin 0
2 2 2
sin 0
2
2
2 2
1 3
tan
2 3
x x x x x x x
x x x
x x c
x x x


 2

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
 
3
3 3
4 5
9 0
2
2
x
x
x
x
   



.
Hướng dẫn:
Điều kiện
3
2

 
3 2
2
3 3
3
3 3
3 3
2 5 7 0 1 2 2 7 0
1 13 1
1 2 0 1 1 1 0 0 1 2
2 2 2 2
2
t t t t t
x x x
t t t x
x x
x
       
 

 
                
 
 
 
 

 
 


2,
d I SBC
SI
d H SBC a HK SBC ABCD SMH
SH d H SBC
         
.
Trong tam giác vuông HKM :
2
2
2
2 4
sin sin sin
ABCD
a a a
HM AB S AB     
  
.
Tam giác vuông SKH có
3
.
2
1 4
; .
os 3 3cos sin
S ABCD ABCD
a a
SHK SMH SH V SH S
c
        

x x x
I dx x x dx x x
x x
  
 
          
 
  
 
 
.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương
,
x y
thỏa mãn
2
x y
 
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


3 3 3 3
3
3
T x y x y x y
    .
Hướng dẫn:
Ta có


    
,
   
4
3 3
1 1 6 8 6
8 6 .2 .2 .2 8 6 2
8 8 4
xy xy
x y xy xy xy xy xy
 
 
    
 
 
.
Kết hợp lại ta có
4
T

. Giá trị lớn nhất của T đạt được bằng 4, khi và chỉ khi
1
x y
 
.
0 1 2 2 0 1 2
1 ; 1 2
n
n n n n
n n n n n n n n
x C C x C x C x x C C C C
            
.
Theo bài ra
0 1 2
2
512 2 512 log 512 9
n n
n n n n
C C C C n
         
. Do n nguyên dương và nhỏ nhất nên
10
n

.
Khi đó
 
10
15 2
2
10 10
10
10 2
3

Số hạng chứa
3
x
tương ứng với
15 2
3 3
3
k
k

  
. Hệ số cần tìm là
3 4 3
10
10
C x
.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho tam giác ABC với tọa độ ba trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA lần lượt là






1;1 , 3;2 , 2; 1
M N P

  



  

.
MP là đường trung bình tam giác ABC nên nếu gọi D là trung điểm của MP thì A và N đối xứng với nhau qua D.
Ta có
3
;0
2
D
 
 
 
, suy ra


0; 2
A

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
10
R IA 
.
Phương trình đường tròn cần tìm
   
2 2
1 1 10


cần tìm chứa trục Ox nên có phương trình dạng


2 2
0 0
By Cz B C
   
.
Hơn nữa,

cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính lớn nhất khi

đi qua tâm I
2 2 0 0
B C B C
      
.
Chọn


1; 1 : 0
B C y z
      
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho ellipse

 
 
 

 







4

Theo yêu cầu bài toán, hệ trên có hai nghiệm phân biệt, khi
2
1 0 1 1
m m
     
.
Giả sử




2 2
1 ; , 1 ;

2 2 9 0
x y z
   
. Gọi A là giao điểm của d và mặt phẳng (P), lập phương trình đường thẳng

nằm trong
mặt phẳng (P) sao cho

đi qua A và vuông góc với d.
Hướng dẫn:
Tọa độ A là nghiệm của hệ
     
3
1 3
; ; 0; 1;4 0; 1;4
2
2 2 9 0
y
x z
x y z A
x y z


   

    


   


Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị thực của m để hàm số
1
y mx
x
 
có cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm
cận xiên của đồ thị bằng
2
5
.
Hướng dẫn:
2
1
y m
x

 
;
2
1
0
y m
x

  
.
Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi
0
m


2 2
,
1
5 5
1 0
2
m
m m
m m
d M d
m
m m




 


    



 




Giá trị cần tìm của m là
1