Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối A. Ngày thi : 09.03.2009 (Thứ hai )
Thi thử miễn phí thứ 2;5;CN (sau 12h30) hàng tuần cho hs tỉnh Lâm Đồng.
ĐỀ 04
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
32
39yxxxm=−−+,
m
là tham số thực .
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0m=
.
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ
lập thành cấp số cộng.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình
8
48
2
11

2
2,0
2
ABCDxx

==<<


và
1ACBCBDDA====
. Tính thể tích tứ diện
ABCD
theo
x
.Tìm
x
để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
232
31221xxxm−−++= có nghiệm
duy nhất thuộc đoạn
1
;1
2

−


.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Tìm tham số thực
m
sao cho đường thẳng
() ( )
:211dxyz=−=+ cắt mặt cầu
222
():460Sxyzxym+++−+= tại
2
điểm phân biệt
,MN
sao cho độ dài dây cung
8MN =
.
2.
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 250xy−−= và hai điểm (1;2)A, (4;1)B. Viết
phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
012311
2.3.4.....(1).(2).2
nnn
nnnnnn
CCCCnCnCn
−−
+++++++=+ .

GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh Đà Lạt .


()
32
390*xxxm−−+= có
3
nghiệm phân biệt
123
,,xxx
thỏa mãn :
()
132
21xxx+=
mà
()
132
32xxx++= . Từ
()
1,
()
2 suy ra
2
1x=.
2
1x•= là nghiệm phương trình
()
* nên ta có :
32
13.19.1011mm−−+=⇔=
11m•= phương trình
()
32

x

>−

≠⇔<≠


>


Phương trình :
()
8
48222
2
11
log(3)log(1)3log(4)log(3)log12log(4)*
24
xxxxxx++−=⇔++−=
TH1: 01x<<
Phương trình :
() ( )( ) ()
22
*...log31log4xxx

⇔⇔+−+=

. Hs tự giải
TH2: 1x>
Phương trình :

+= .
22
2
1cos
1111cos2
3
cossin122cos1cos
43224243
x
xxxx
x
+
−
+=⇔+=⇔++=−
23
22cos2cos3222cos14cos3cos
33333
xxxxx


⇔+=−⇔+−=−−






232
24cos24cos3cos0cos4cos4cos30
333333

x
x
x
k
x
xk
x
x
xk
k
x
l
π
π
π
π
π
π
ππ
π


=













=−





Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện
ABCD
có
2
2,0
2
ABCDxx

==<<


và
1ACBCBDDA====
. Tính
thể tích tứ diện
ABCD
theo
x
.Tìm

2222
12,IJCICJxAIBIx=−=−==
22
11
...12.2.12
22
ICD
dtIJCDxxxx⇒==−=−(đvdt).
() ()
2
22
112
.12.12
333
ABCDICD
x
VdtAIBIxxxxx=+=−+=−
(đvtt).
()
()
3
222
2
2222
12
2222
.12..12.
3333
93
xxx

cos1cos
ax
Idx
xx
π
π
=
+
∫
.
444
222
2
666
2
tntntn
1
cos1coscostn2
cos1
cos
axaxax
Idxdxdx
xxxax
x
x
πππ
πππ
===
++
+

Do đó
(
)
11
1
22
1
2
11
3
33
37
22
3
2
u
Iduduu
u
−
==+=+=
+
∫∫

Học sinh yếu hơn có thể đặt
2
2
2
2
u
tudtdu

.
Ta có :
()
2
232232
334334
'
121121
xxxx
fxx
xxxxxx

++
=−−=−+


−++−++

.
;

∀∈−



1
1
2
x
ta có

+−
−
−Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc
1
;1
2

−


3322
4
2
m
−
⇔−≤< hoặc 1m=.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Ban cơ bản và nâng cao có cùng đáp án.
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Tìm tham số thực
m
sao cho đường thẳng
()()
:211dxyz=−=+ cắt mặt cầu
222
():460Sxyzxym+++−+= tại
2


r

(2;2;1);[;](3;6;6)AIAIu=−=−
uuuruuurr

()
()
222
;
222
[;]
36681
3.
9
212
Id
AIu
d
u
++
⇒====
++
uuur
r
r

()
()
;

012311
2.3.4.....(1).(2).2
nnn
nnnnnn
CCCCnCnCn
−−
+++++++=+ .
Ta có :
()
01223311
1....
n
nnnn
nnnnnn
xCCxCxCxCxCx
−−
+=++++++
Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có:
()
012233411
1....
n
nnnn
nnnnnn
xxCxCxCxCxCxCx
−+
+=++++++
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
( )
01223311

x

+


, có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của x chia hết số mũ của y .

Cho nhị thức
95
2
3
y
xy
x

+


, có bao nhiêu số hạng trong dãy mà số mũ của x chia hết số mũ của y
()
95
22
9595
95
333.954.95
9595
00
.,095
i
i

t
−
⇒=≤≤⇒=
+
.
95.3
0
4
ti+=⇒= loại .
95.2
138
5
ti+=⇒== nhận , số hạng cần tìm là
38133133
95
.Cxy.