Đ P ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II, MÔN TOÁN,KHỐI A,A
1

Câu Nội dung Điểm

I
a)
1đ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1đ
TXĐ:
{ }
\2R
( )
2
4
'0;2
2
yx
x
−
=<∀≠
−

0.25

Hàm số nghịch biến trên mỗi kho
ng
( ) ( )
;2;2;−∞+∞
Hàm số không đạt cực trị
limlim2

MxC
x

∈

−

, (d) là tiếp tuyến c
a (C) tại M, cắt Ox tại A, Oy
tại B sao cho:
2ABOAABO=⇒∆ vuông cân O nên hệ số góc của tiếp
tuyến
1k =±

0.25

0
0
'()1
4
o
o
x
yx
x
=

=−⇔

=

⇔+−+=

0.25

( )
2
(34sin)cossinx10xx⇔−++=
0.25
2
1
34sin0os2
2
1
cossinx1os
4
2
xcx
xcx
π
−

−=⇔=

⇔
−


+=−⇔−=



π=±+
;
2
2
xk
π
π
−
=+

0.25
3
1đ
ĐK:
22
0xy−≥
.Đặt
22
tyxy=+−, hệ trở thành:
22
217
24
xt
xt
+=


−=−



0.25
Nội dung Điểm
4
1đ
I
( )
( ) ( )
22
111
22ln
1
11
eee
dxxdx
xx
xx
=−+
+
++
∫∫∫

0.25

( )
( )
11
2
111
2112
|

2ln2ln|
111
ee
e
Ixdxdx
xxxx
−−

==+

+++

∫∫11
122
2ln|2ln|2ln
1111
ee
xe
x
xxee
−−

=+=+

++++



( )
AHSCD⊥ và
( )
( )
( )
( )
43
,,
32
a
AHdASCDdISCD===

0.25
Ta có:
222
111
SAa
AHSAAC
=+⇔=

23
333
3
44
ABCDMABSABCD
aa
SSV==⇒=I

21
7

0.25
6
1đ
( ) ( ) ( ) ( )
22222
3311112
11114()
xyxyxyxy
P
yxxyxyyxxyxy
++
=+−−=+=
++++

Đặt
;21txytxyt=+≥⇒≥
0.25

2
51
;1
4
t
Pt
t
−
=≥

AB∈

:4310ABxy⇒+−=

0.25

d (I,AB)=2. Vì AC = 2 BD nên AI = 2 BI
Trong tam giác vuông ABI ta có:
2
222
1111
5
4(,)4
BI
dIABBIBI
==+⇒=

0.25
B là giao điểm của đường tròn tâm I bán kính R =
5
với đường thẳng AB
nên tọa độ B là nghiệm của hệ
( ) ( )
22
4310
215
xy
xy
+−=



()()
22
22
4116105IAttttt=+−+−=−+
0.25

Mặt cầu qua A và tiếp xúc với (P)
nên:
( )
2
|217|
;()6105
7
t
IAdIPtt
+
=⇔−+=

2
2(2;3;4);3
290558440
1111167279349
;;;
145145145145145
tIR
tt
tIR
=⇒−=




0.25
9.a
1đ
Ta có:
( )
21
011221
212121212121
11......
n
nnnn
nnnnnn
CCCCCC
+
++
++++++
+=+++++++

( )
21122126
212121
22...2.2
nnnn
nnn
CCC
++++
+++
⇔=+++=

−=−


∑

Số hạng của khai triển không phụ thuộc x khi
18
03
5
k
kk
−
+=⇔=

0.25

Vậy số hạng không phụ thuộc x của khai triển là:
( )
3
3
18
26528C−=−
0.25 B
7.b

0.25

Thay tọa độ B vào pt đường tròn ta có:
2
1
5
t=
, thay vào pt Elip cùng với (*)
thì
22
25664
;
155
ab==

0.25

Vậy pt chính tắc của Elip:
22
1
25664
155
xy
+=
0.25
8.b
mặt phẳng trung trực (Q) của AB có pt:y- 3 = 0

()
()CQP=⇒I C(t;3;t-4)

1đ
Chọn 5 con bài bất kỳ:
5
52
C
0,25
Số cách chọn 5 con theo yêu cầu:
2221
13444
..11CCCC

0,5

Vậy xác suất cần tìm là
2221
13444
5
52
..12.11
0.048
CCCC
C(Đính chính: b số 12 trong kết quả cuối cùng)
0.25