Trường THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2010
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
1 1 4
6 4 6
x y
x y






2. Giải phương trình:
1 2(cos sin )

1 1 1
1
1 1 1x y y z z x



Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng
3
2
và
trọng tâm thuộc đường thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một
khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.
Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm:
2
1 1
3 3
log 1 log ( )x ax a

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y

Truờng THPT Nguyễn Huệ đáp án thang điểm
đề thi thử đại học lần 1 năm 2010
Môn: TOáN ; Khối: A,B

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
I

1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .
(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 2
x x
y y; tiệm cận ngang: y = 2

( 1) ( 1)
lim ; lim
x x
y y




Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-

; -1) và ( -1; +

) 0,5

* Đồ thị 0,25
2. (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . . Gọi M(x
0
;y
0
) là một điểm thuộc (C), (x
0


0
1
1x
|
Theo Cauchy thì MA + MB 2
0
0
1
x 1 .
1x


=2
0,25
0,25
0,25


MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x
0
= 0 hoặc x

u v









5
5
u
v





3
5
x
y


là nghiệm của hệ
0,25

0,25


2

x =
2
4
k

Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =
2
4
k

0,25

0,25
0,25

0,25
III Tìm vị trí . . .
(1,0 điểm)
S


0,25

0,25 (không đổi)

V
BAHM
lớn nhất khi dt(

MAB) lớn nhất

M là điểm giữa của cung AB




Đổi cận x= - 1 thì u =
2
-1
x = 1 thì u =
2
+1
2 1 2 1 2 1
2
2
2 1 2 1 2 1
1 1
1
1 1
2
1 2 1 2 (1 )
du
du du
u
I
u u u u




0,25 0,25

0,25
Câu V
(1,0 điểm)
Đặt x=a
3
y=b
3
z=c
3
thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có
a
3
+ b
3
=(a+b)(a
2
+b
2
-ab)(a+b)ab, do a+b>0 và a
2
+b
2
-ab ab

1 1 1
1 1 1x y y z z x


=
3 3
1
a b 1
+
3 3
1
c 1b
+
3 3
1
a 1c
1 1 1 1
a b c ab bc ca =1

(1,0 điểm)
Ta có: AB =
2
, M = (
5 5
;
2 2

), pt AB: x y 5 = 0
S
ABC
=
1
2
d(C, AB).AB =
3
2

d(C, AB)=
3
2

Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)=
1
2

0,25

cách chọn f. ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số
Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3
cách chọn f. ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tự với c, d, e, f
Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số 0,25 0,5

0,25
VIII. a Tìm a để . . .
(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0
Bpt tơng đơng
2
1 ( 1)x a x

Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có
2
1
1
x
a
x





=0 khi x=1

x
- -1 1 +
y - || - 0 +
y
-1 +

1

-


2
2a>
2
2
hoặc a < - 1
0,25
4 3
xx yyTiếp tuyến đi qua M nên
0 1 0 1
1
4 3
x x y y

(1)
Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
0 0
1
4 3
xx yy

do M thuộc

nên 3x
0
+ 4y
0
=12

4y
0
=12-3x
0



0,5