Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi : TOÁN, khối A. Ngày thi : 08.03.2009 (Chủ Nhật )
Thi thử miễn phí thứ 2;5;CN (sau 12h30) hàng tuần cho hs tỉnh Lâm Đồng.
ĐỀ 03
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
( )
2
2
11yx=−−
( )
1

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
.
2.
Viết phương trình đường tròn
( )
C
trong mặt phẳng
( )
Oxy
, đi qua
3
điểm cực trị của hàm số

( ) ( )
SBCABC⊥ và
.SASBa==
Tính độ dài cạnh
SC
để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a .
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
,xy
là hai số thực dương và thỏa mãn
1xy+≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
22
11
Pxy
xy
xy
=++
+
.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian
Oxyz
cho
( ) ( ) ( )
0;1;0,2;2;2,2;3;1ABC−
và đường thẳng
()

A
gồm
n
phần tử ,
4n >
. Tìm
n
biết rằng trong số các phần tử của
A
có đúng
16n
tập con có số phần tử là lẻ .
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
cân tại
A
, biết phương trình cạnh AB :
37370xy−−= ; điểm
,BC
thuộc trục hoành và
A
thuộc góc phần tư thứ nhất .Tìm toạ độ điểm M thuộc AB ,
N thuộc
BC

( )
1
d và vuông góc
( )
2
d .
Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình :
42
430
loglog
xy
xy

−+=


=

GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh Đà Lạt . I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
( )
2
2
11yx=−−

C
cần tìm có dạng :
22
0xyaxbyc++++=
, có tâm
( )
;Iab−−
và bán kính
22
,0RabcR=+−>

Đường tròn đi qua
3
điểm cực trị
( ) ( ) ( )
0;0,1;1,1;1OAB−−−
, nên ta có hệ phương trình :
()
22
00
202:20
200
ca
abcbCxyy
abcc

==

−−+=⇔=⇒++=


1 viết lại
()
21
32
21
x
x
x
+
=
−

Xét hàm số
()()
21
3,
21
x
x
fxgx
x
+
==
−

Dễ thấy hàm số
( )
3
x
fx= liên tục trên

−
liên tục trên mỗi khoảng
11
;,;
22

−∞+∞


và có
()
()
2
41
'0,
2
21
gxx
x
−
=<≠
−

( )
gx⇒ liên
tục và đơn điệu giảm trên mỗi khoảng
11
;,;
22



−∞


hàm số
( )
fx liên tục và đơn điệu tăng
( )
,gx liên tục và đơn điệu giảm , do đó phương trình
( )
2 có nghiệm duy nhất trên khoảng
1
;
2

−∞


và
()()
1
11
3
fg−=−=− . Vậy phương trình
( )
2 có nghiệm 1x =− .
Trên khoảng
1
;
2

vì sao trong bài trình bày của tôi thường xuyên nhấn mạnh hàm số liên tục …
1
2
x•=
( )
;1x•∈−∞−
1
1;
2
x

•∈−



1
;1
2
x

•∈



( )
1;x•∈+∞
1x•=−
1x•=

2.

x
xx
xk
x
π
π
π
π


=



=

=

==





⇔⇔⇔⇔=∈




=

()()
{}
()()
()
()()
{}
()
{}
333
22
222
11
min,342
22
fxgxdxfxgxfxgxdxxxxxdx
−−−
=+−−=−+−−−
∫∫∫
()()()()
3123
2222
2212
11
34222???
22
xxdxxxdxxxdxxxdx
−
−−−
=−+−−−+−−−−−=
∫∫∫∫

Bài toán đến đây đã đơn giản nhiều .
{}
min;
2
abab
ab
+−−
=
Câu IV: ( 1 điểm )
Cho hình chóp
.SABC
có đáy là tam giác cân tại
( ) ( )
,,AABACaSBCABC==⊥
và
.SASBa==
Tính độ dài
cạnh
SC
để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a . Giả sử
H
là trung điểm của
BC
, ta có
AHBC⊥
.
Vì

..
2.
AB
AOAHAIABRAO
AH
=⇒== .
SBC∆
vuông ,nên có :
22
222222
4
ax
BCSBSCaxBH
+
=+=+⇒=
BHA∆ vuông, nên có :
2222
2222
3
44
axax
AHABBHa
+−
=−=−=
22
3
,(03)
2
ax
AHxa



=
−=


=⇔⇔⇔=

−
<<


<<


Vậy : 2SCa=

Câu V: ( 1 điểm ) Cho
,xy
là hai số thực dương và thỏa mãn
1xy+≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
22
11
Pxy
xy
xy
=++
+
.


+≥≥

++


+≥=⇒=++≥++=

+


≥≥

+


Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
2
xy==
Vậy
125
,min
24
xyP===
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian

xt
dyt
zt

=+

=−−


=+

,
( )
( )
12;2;32MdMttt∈⇒+−−+
(2;1;2),(2;2;1)[;](3;6;6)3(1;2;2)3.,(1;2;2)ABACABACnn==−⇒=−−=−−=−=−
uuuruuuuruuuruuuur
rr
Phương
trình mặt phẳng
( )
ABC
đi qua
( )
0;1;0A và có vecto pháp tuyến (1;2;2)n =−
r
là :
2220xyz+−−=.
222
119

+
⇔==⇔+=⇔=−=−

Vậy có hai điểm M cầb tìm là
33115911
;;;;
242242
MhayM

−−−



2.
Tìm điểm
N
trên
( )
d
để diện tích tam giác
NAB
nhỏ nhất.
( )
( )
12;2;32NdMttt∈⇒+−−+
22
11232
[;]32128146(48)9
2222
ABN

Ta luôn có
0121231
...2...2
nnn
nnnnnnn
CCCCCCC
−
++++=⇒+++=

Từ giả thiết , ta có phương trình :
( )
15
2162*
nn
nn
−−
=⇔=
Vì
4,nn>∈¢
nên ta xét
5n =
thấy không thỏa
( )
* , do đó ta xét
6,nn≥∈¢

Xét hàm số
( )
5
2