1TRUONGHOCSO.COM
MÃ SỐ D7
Hướng dẫn giải gồm 04 trang

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
1
y x x
  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ các điểm A nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C khác A và B, C
nằm về hai phía đối với A.
Hướng dẫn:
1. Bài toán cơ bản, học sinh tự giải.
2. Tọa độ điểm A thuộc đồ thị


4 2

a a x a a a x x x a x ax a a
f x x ax a a


              

    


Hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
khác a của (1) tương ứng là hoành độ hai điểm B và C.
Áp dụng định lý Viete ta có
1 2
2
1 2
2
3
x x a
x x a a
  


 


Theo yêu cầu bài toán thì
  

 


.
Các điểm A cần tìm thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ a thỏa mãn
1
0
6
a
 
.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
   
10
5 5 2 1x x x
x
    

.
Hướng dẫn:
Điều kiện
0 5
x
 
.
Phương trình đã cho tương đương với




        



 



Phương trình (1) tương đương với
2
0 5
1
4 5
x
x
x x
 

 

 

.
Phương trình (2) tương đương với
 
2
0 5
2 6 2
4 5
x

x c x

 
 
 
 
.
Hướng dẫn:
Đặt
3 3
3
x t x t

     
, phương tình đã cho tương đương với


 
 
 
3 3
2
8cos os 3 8cos os3
3cos 4cos 1 0 cos 2cos2 1 0
cos 0
6
2
1
os2
2


 


   



   


Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
, , 3
2
a
AB AC a BC SA a
    và
30
SAB SBC   

.
Hướng dẫn:
Ta có ,
AB AC SAB SAC
   
, suy ra
SAB SAC

1 3
.
2 16
1
.
3 32 16
BCH
SBCH BCH SABC
a
SM SC CM
a a a a
HM SM SH HM
S BC HM a
a a
V SH S V


  
      
 
   Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
ln7
2
ln3
1
7 8
x x

ln ln5 3 2 2
3 3 3 3 3 3
9
x x x x x
x x
x x
x x
x x x
e e e e e
I dx dx dx
e e
e e
e e
e t e t tdt e dx x t x t
tdt t
I dt
t t t
t t
 
  
 
 
 
            
  
 
     
 
 
  

P
x y z
  
  
.
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
        
2 2 2 2 2 2
1 1 1
1
. . .
2
1 3
2 2
x y z x x x
P
x y z x xy yz xz x xy yz xz x xy yz xz
x y z
P
x y x z y z y x z x z y
x x y y z z x x y y z z
P
x y x z x y y z z y x z x y x z x y y z z y x z
x y y z z x
P
x y y z z x
     
           
  

, đường cao đi qua A có phương trình
4 13 10 0
x y
  
, tọa độ đỉnh


4;3
C
. Tìm tọa độ đỉnh B của tam
giác.
Hướng dẫn:
Tọa độ đỉnh A thỏa mãn hệ phương trình
 
4 13 10 0 9
9; 2 : 7 0
2 5 0 2
x y x
A AC x y
x y y
   
 
      
 
    
 

Gọi E là điểm đối xứng với C qua đường phân giác góc A, suy ra E thuộc AB , F là trung điểm của CE.
Phương trình đường thẳng CE qua C và vuông góc với phân giác trong góc A :
2 5 0

  
.
Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ
13 4 40 0
52 21
;
7 5 0
19 19
x y
B
x y
  

 
 

 
  
 

.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm




2;0; 2 , 0;3; 3
4

Câu 9.a (1,0 điểm). Từ các chữ số
0,1,2,3,4,5
lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho các số đó đều chia hết
cho 4 ?
Hướng dẫn:
Giả sử số cần lập có dạng
abcd
, theo dấu hiệu chia hết cho 4 thì


04;12;20;24;32;40;52
cd 
.
Xét hai trường hợp


, 12;24;32;52
i cd 

Ta có 4 cách chọn cd, có 3 cách chọn a khác 0 và 3 cách chọn b trong các số còn lại, như vậy có
4.3.3 36

số.

Hướng dẫn:
Tọa độ trung điểm H của đoạn AB :


1;1;1
H
.Theo công thức trung tuyến
2 2 2 2 2
1
2 2 136
2
MA MB MH AB MH    
.
Do đó
2 2
MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất, khi đó M là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng d đi qua


1;1;1
H và vuông góc với (P):
1 1 1
x y z
    
.
Tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình
 
1 1 1

Hướng dẫn:
Đặt


 


, 0 2 ,
2
Ox OM Ox ON

         
   
. Tọa độ điểm


;
M OMcos OMsin
 
.
 
 
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
2
cos sin 1 cos sin
1
9 4 9 4
sin os 1 sin os


 
 
theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần, tìm hạng
tử chính giữa của khai triển biết hệ số của hạng tử thứ ba là 5.
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có
0 1 1 2 2
1 1 1 1

3 3 9 3
n n
n n n n
n n n n
x C x C x C x C
 
   
      
   
   
.
Hệ số của hạng tử thứ ba tương ứng với
 
2 2
1 !
5 45 90 0 10
9 2! 2 !
n
n
C n n n