Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 6: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHÂN TÍCH ĐƯỜNG CHẢY DẺO
Chương 6: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ:
PHÂ TÍCH ĐƯỜG CHẢY DẺO

6.1 PHÂ TÍCH ĐƯỜG CHẢY DẺO
6.1.1 Cường độ chống uốn của sàn tại các đường chảy dẻo nghiêng góc so với trục cốt thép
Tại phần cuối chương vừa học (chương 5), một phương trình đã được thiết lập để tính
cường độ chống uốn của sàn với đường chảy dẻo vuông góc. Sự phát triển được mở rộng
sau đây là cho trường hợp mà
đường chảy dẻo nghiêng góc so với trục cốt thép, cụ thể là
tính
mômen tới hạn trên đơn vị chiều rộng dọc theo một đường chảy dẻo nghiêng góc
khác 90°
so với trục x và y.
Theo Park và Gamble, hình vẽ dưới đây thể hiện một đường chảy dẻo
nghiêng góc α so
với lưới thép trực giao nhau. Trong trường hợp này,
mômen xoắn và uốn cùng sẽ tồn tại
trên đường chảy dẻo như được thể hiện trong
vòng tròn bên dưới. Trong vòng tròn đó,

Mt ln nũa xét bn dng bc thang trong hình trên. Thép t vuông góc theo các phương
x , y và ưng chy do nghiêng mt góc α so vi trc y. Cưng  chng un trên mi
ơn v chiu rng theo phương
x là m
ux
, theo phương y là m
uy

Bây gi xét phn
vòng tròn  hình trên, mà ưc minh ho li như sau:

Ly mômen quanh cnh
ab ca phn t trên, ta có:
α+α= sin)ab(mcos)ac(m)ab(m
uyuxun

và:
α+α=
2
uy
2
uxun
sinmcosmm
(6-1)
Tương t, ly mômen quanh trc vuông góc
ab mà chính là mômen xon trên mt ơn v
chiu rng, ta có:
α−α= cos)ab(msin)ac(m)ab(m
uyuxunt



chiu rng

ging nhau trong tt c

các hưng
o Mômen xon ti ưng chy do bng 0
o Mt bn như vy ưc gi là gia cưng ng hưng (isotropically reinforced).
 N u
uyux
mm ≠

o Mômen

chng un

ti

hn

trên

ơn

v

chiu rng

ph thuc vào hưng chy do
o Mômen xon ti ưng chy do khác 0

o N ói chung d s dng hơn và ưc chp nhn trong giáo trình này
N guyên lý công o là gì ? Xét mt vt th rn  trng thái cân bng dưi tác ng ca h
lc như hình v dưi ây :

N u vt th rn này có mt chuyn v nh bt kỳ, tng công (năng lưng) gây ra bi các
lc s bng 0.
Vì rng tng các lc bng 0.
N guyên lý công o do ó có th phát biu như sau:
ếu cho một vật rắn, đang ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực, một
chuyển vị ảo, thì tổng công ảo gây ra bởi hệ lực sẽ bằng 0.
N guyên lý này là cơ s cho các bàn lun sau.
 phân tích mt h sàn bng phương pháp công o, mt
kiu ưng chy do ưc 
xut cho sàn ng vi ti trng ti hn.
 Các phân mnh ca kiu ưng chy do có th xem như là các vt rn do bin dng
sàn và  võng thay i ch xy ra ti các
ưng chy do.
 Các phân mnh ca sàn  trng thái cân bng dưi tác dng ca ngoi lc và các
mômen un, xon, và lc ct dc theo các ưng chy do.
 Mt im trong sàn ưc gán cho mt chuyn v nh δ theo hưng ca lc tác dng.
o chuyn v ti tt c các im trong sàn δ(x,y) và chuyn ng xoay ca các mnh
sàn quanh các
ưng chy do có th xác nh ưc theo δ và theo các kích thưc
ca các phân mnh sàn.
 Công sinh ra do (a) ngoi lc, và do (b) ni lc tác dng dc theo các ưng chy do.
Trưc ht xét mt sàn chu ti phân b u w
u
. Công do ngoi lc bng:

i

0
nơi mà góc xoay tương i gia các mnh là θ
n
(xem hình v trên) bng
- m
un
θ
n
l
0
. Ti sao công có du âm ?
 Các mômen un s tác dng theo chiu ngưc vi hưng xoay trong bn nu chuyn
v o là theo hưng ca ti trng tác dng.
Công tng cng do các mômen kháng un ti hn do ó bng
-Σm
un
l
0
θ
n
, khi tính tng
cng trên tt c các ưng chy do.
Phương trình công o có th ưc vit như sau: 0
n
un
i
ui0

hưng (
x và y). Sơ  bn, theo Park và Gamble, ưc mô t như sau:

Mt
kiu ưng chy do mc nhiên ưc mô t  hình trên. Các chuyn v ca 4 phân
mnh có th d dàng ưc tính theo chuyn v
δ ca im E. Công (work) thc hin bi
ngoi lc w
u
bng :
3
Lw)
3
4
Lw
(4W
2
u
2
u
i
ui
δ
=
δ
×=∆
∑

N hư ưc v trong hình trên là mt mt ct dc theo ưng
DB. T mt ct này, có th

0
un
m8)
2
L
4)(
L
22(mlm

Ti trng ti hn w
u
ưc tính bng cách t công ni (internal work) bng công ngoi
(external work), c th như sau :
2
u
u
L
m24
w =

nh hưng ca góc bn sàn có th làm kiu chy do phc tp hơn ti các vùng góc
(corner region) ca sàn, và có th làm cho ti trng ti hn gim mt ít so vi giá tr trên.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 6: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHÂN TÍCH ƯN G CHY DO
6.1.3 Các thành phần của công do nội lực
Ct thép trong ví d trên là ng hưng (ging nhau theo c 2-hưng sàn). N ói chung,
trưng hp này không tng quát và thưng là khác nhau:
m
ux

0
, y
0
là các thành phn hình chiu ca các ưng chy do theo phương x , y.
 minh ha, mt ln na xét
ví d mu sàn vuông cnh dài l

, ct thép ng hưng, ã
nêu
 trên. Mt góc ca ví d này ưc mô t  bên dưi (theo MacGregor).
Biên
AF là phân na cnh AD và biên AG là phân na
cnh
AB, như vy 1/4 bn ưc mô t  hình bên. Mt
xp xĩ bc thang cho mt trong 4 ưng chy do cũng
ưc v. Chuyn v dim
E ti tâm bn là δ. Tm ADE
ch xoay quanh
trc y (θ
x
= 0) và công ni cho tm này là:
= m
x
L
y
θ
y
+ m
y
L

y
δ
Do ó,
công ni tng cng bng tng các công gây bi 4
phân mnh bn, c th là:
δ=δ+δ=θ
∑
uyx0nun
m8)m2m2(2lm

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 6: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHÂN TÍCH ƯN G CHY DO
6.1.4 Các ví dụ phân tích đường chảy dẻo
Ví dụ 1
 minh ho ng dng ca phân tích ưng chy do, xét bn ch nht ta ơn gin trên
4 cnh
có kích thưc như mô t dưi ây. Ct thép bn là trc hưng. Yêu cu tính ti
trng phân b u ln nht (w
u
). Bit các mômen kháng un ơn v theo phương x là m
ux

=10 kip-ft/ft ; theo phương y là
m
uy
=15 kip-ft/ft.
Kiu ưng chy do (to mômen dương) ưc  xut cho  võng gia nhp bng ơn
v (
δ = 1). Hai loi phân mnh , cũng ưc nhn dng trong hình dưi.

7’ 0,937
8’ 0,932
9’ 0,936
Lúc này bài toán ã gii quyt xong vi w
u
= 0.932 ksf ? Không hn là vy do các cơ cu
khác có th chi phi s phá hoi . Xét cơ cu i chng khác như sau :

Công ni tính bng:
δ+=
δ
+
δ
= )
y
750
24()
y
)(25)(m(2)
5,12
)(15)(m(2
uyux

Công ngoi tính bng:
δ−=
δ
+
δ
−+
δ

Gii bng th lp và kim tra sai s,
y (feet) w
u
(ksf)
5’ 1,193
6’ 1,082
7’ 1,016
7,5’ 0,992
Vy ti trng phá hoi

là bao nhiêu ? ⇒
⇒⇒
⇒ w
u
= 0,932 ksi !!!
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 6: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHÂN TÍCH ƯN G CHY DO
N goài ra, hot ti dch v (service live load) tác dng trên bn ti a bng bao nhiêu ? gi
s bn dày
10” và không có tĩnh ti.
7,1
)
12
10
150(4,1932
w
LL
××−
=

Xét bn dng a gíác n-cnh  hình dưi, ngàm theo chu vi, có chiu dài ph bì L, các
mômen kháng un ơn v bng :
m
ux
= m
uy
= m
u
cho un dương (mt dưi bn)
m′
ux
= m′
uy
= m′
u
cho un âm (mt trên bn)
Tính ti trng tp trung ln nht P tác dng ti tâm bn. Bit chuyn v ti tâm bn là δ.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 6: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHÂN TÍCH ƯN G CHY DO

Bây gi xét
mt phân mnh ca a giác n-cnh:
Cho phân mnh ơn  hình trên,
công ni bng :

)
n
tanL)('mm)(
2L

uu
+=
: (tương tự kết quả ở ví dụ 2)
+
Vi n = ∞ (bn hình tròn) :
)
15
]
n
[2
3
]
n
[
n
)('mm(n2P
53
uu
L+
π
+
π
+
π
+=

)'mm(2P
uu
+π≈


.
Xem
qut tròn trình bày dưi ây (theo Park và Gamble) như là mt phn ca kiu ưng
chy do
.

Xét công ni gây ra bi các mômen ti hn ca phân mnh gch chéo, nu tâm qut ưc
gán mt
chuyn v hưng xung là δ và phân mnh có trc xoay là ưng chy do
mômen âm
(đường gạch ngang).
Góc xoay ca phân mnh là
r
n
δ
=θ
và
công ni gây ra bi mômen ti hn là:
)rd)(
r
)('mm(lm
uu0nun
φ
δ
+=θ
i vi
toàn b nón, nu φ là góc  tâm nón, ta có:
δφ+=
∫
φ

5,04,0 ρ→=ρ
 sàn có  do (
ductility
) cao.
2.
Dùng sơ  b trí thép tương t như phân b mômen àn hi, nghĩa là:
o
+−
→= M0,25,1M
([f
y
], [f’
c
] = MPa )


o
B trí thép ti các góc cnh (
corner
)
o
Ct ct thép là ưc phép nhưng phi chc rng không to thành mt cơ cu ưng
chy do mi
, ví d:

L
ư
i
thép mt d
ưi

Chương 6: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHÂN TÍCH ƯN G CHY DO
TẠI SAO CẦ BỐ TRÍ THÉP TẠI CÁC GÓC (CORER) ?
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Cơng N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker

Kiểu đường chảy dẻo cho câu hỏi
b

Bài tập 1: (SV nộp)
Mt bn BTCT ta ơn trên 4 cnh ngoi tr khu vc có l vng ti góc, kích thưc bn
như hình 1 dưi ây. Ti trng q [kN /m
2
] phân b u trên bn. Thép dc mt áy theo
phương y có mơmen chy do là 2m
p
[kN m/m]; thép dc mt áy theo phương x có
mơmen chy do là m
p
[kN m/m]; gi s mt trên khơng có ct thép.
a)- Hãy thit lp
2 kiu ưng chy do hp lý cho bn chu ti trng q
b)- Gi s có kiu ưng chy do ca bn như hình 2. Cho bit a = 2 m ; m
p
= 6 kN m/m.
Xác nh ti trng chy do phân b u q