Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang 1



CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP
TỐT NGHIỆP
Phương pháp mã hoá và nén âm thanh theo chuẩn
Mpeg, từ đó dựa trên một số source code (viết bằng
C) viết lại bằng ngôn ngữ Visual C++
Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang 2 Mục lục 1
Lời nói đầu 3

CHƯƠNG 4. GIỚI THIỆU VỀ MPEG. 33
I. GIỚI THIỆU. 33
1. MPEG là gì? 33
2. So sánh các chuẩn MPEG 33
3. Am thanh MPEG 34
4. Các khái niệm cơ bản 35
5. Hoạt động 38
II. CÁC KHÁI NIỆM TRONG ÂM THANH MPEG 40
1. Lược đồ mã hóa Perceptual Sub-band 40
2. Giải thích hiệu qủa che (masking efficiency) 41
3. Các lớp của âm thanh MPEG 43
III. CÁC THÔNG SỐ 45
CHƯƠNG 5. CÁC GIẢI THUẬT NÉN ÂM THANH 50
I. LÝ THUYẾT THÔNG TIN 50

Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang 3
II. CÁC GIẢI THUẬT NÉN KHÔNG CÓ TỔN THẤT 51
1. Mã hóa Huffman 51
2. Mã hóa Huffman sửa đổi 53
3. Mã hóa số học 54
4. Giải thuật Lempel-Ziv-Welch (LZW) 55
III. CÁC GIẢI THUẬT NÉN CÓ TỔN THẤT 57
1. Các phương pháp nén âm thanh đơn giản 57
2. Nén âm thanh dùng mô hình âm tâm lý 57
3. Nén âm thanh theo chuẩn MPEG 58
PHẦN II. THIẾT KẾ CHƯƠNG TRÌNH 60
CHƯƠNG 6. LƯU ĐỒ GIẢI THUẬT VÀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU 61
I. SƠ ĐỒ KHỐI. 61


Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang 4

Lời nói đầu

Công nghệ thông tin là ngành công nghiệp mũi nhọn của thế giới nói
chung và của việt nam nói riêng, nó đã phát triển mạnh mẽ không ngừng trong
những năm gần đây. Khi đời sống được nâng lên khoa học kỹ thuật phát triển nhu
cầu về giải trí cũng đa dạng lên, các loại hình giải trí không ngừng gia tăng và
ngày càng phong phú, đa dạng các loại hình giải trí như: trò chơi điện tử, nghe
nhạc xem phim, xem ca nhạc(video), và đặc biệt là những trong chơi dạng không
gian ba chiều. Sự phát triển ồ ạt này đã dẫn tới ngành công nghệ phần cứng đã
không thể đáp ứng được những đòi hỏi về lưu trữ, đồng hành với sự phát triển
này là mạng máy tính đó chính là Internet ngày càng phát triển số lượng người
tham gia truy cập ngày càng lớn và nhu cầu của họ thì ngày càng phong phú và đa
dạng về tất cả các loại hình nói trên. Do đó tốc độ truy cập, tốc độ truyền tải trên
mạng được quan tâm hơn để cho người dùng không phải sốt ruột ngồi chờ những
trang web mà mình truy cập, họ không phải bực mình khi download những file
âm thanh và những bài hát mà họ ưa thích vì đường truyền quá chậm trong khi
công nghệ phần cứng đã phát triển mạnh. Chính vì vậy các nhà nghiên cứu phần
mềm đã chú ý đến việc phát triển phần mềm để hỗ trợ phần cứng. Họ đã tạo ra
những chương trình phần mềm hỗ trợ tích cực phần cứng, từ đó đã ra đời những
phần mềm nén âm thanh, hình ảnh, nén video, tách âm thanh từ những file
video…để tạo ra những dạng âm thanh, hình ảnh, video như mindi, mpeg, mp3,
mp4… những file ảnh dạng gif, jpeg…với dung lượng lưu trữ vô cùng nhỏ mặc
dù chất lượng có giảm đi đôi chút nhưng không đáng kể so với những gì nó đạt
được để truyền tải, truy cập nhanh hơn.
Sự tồn tại của chuẩn JPEG (Joint Photographic Experts Group) chỉ để

CHUƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ÂM THANH.
I. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN - SÓNG CƠ
1.1. Sự hình thành sóng trong môi trường đàn hồi.
a. Định nghĩa:
Các môi trường chất khí, chất lỏng, chất rắn là môi trường đàn hồi.
Môi trường đàn hồi có thể coi là những môi trường liên tục gồm những
phân tử liên kết chặt chẽ với nhau, lúc bình thường mỗi phân tử có một vị
trí cân bằng bền.
b. Sự hình thành sóng trong môi trường đàn hồi:
 Do tính chất của môi trường đàn hồi, cho nên nếu tác dụng lên phân tử
nào đó của môi trường thì phân tử này rời khỏi vị trí cân bằng bền.
 Do tương tác, các phân tử lân cận một mặt kéo phân tử A về vị trí cân
bằng, mặt khác nhận một phần năng lượng do phân tử A truyền sang, do
đó cũng dao động theo, hiện tượng này xảy ra liên tiếp tạo thành sóng.
Sóng đàn hồi (sóng cơ) là sự lan truyền dao động trong môi trường đàn
hồi. Sóng cơ không thể truyền được trong chân không, vì chân không
không phải là môi trường đàn hồi.
 Cần lưu ý trong khi truyền dao động, các phân tử của môi trường
không di chuyển theo các dao động được lan truyền mà chỉ dao động
quanh vị trí cân bằng của nó.
c. Một số khái niệm về sóng:
 Nguồn sóng: là ngoại vật gây ra kích động sóng.
 Tia sóng: là phương truyền sóng.
 Môi trường sóng: là không gian mà sóng truyền qua.
 Mặt sóng: là mặt chứa những điểm (phân tử) có cùng trạng thái dao
động tại một thời điểm nào đó. Tia sóng luôn vuông góc với mặt sóng.
 Sóng cầu: mặt sóng là những mặt cầu phân bố đều trong không gian,
tâm là nguồn sóng. Trong môi trường đồng chất và đẳng hướng sẽ có sóng
cầu. Đối với sóng cầu tia sóng trùng với bán kính của mặt cầu.
 Sóng phẳng: mặt sóng là những mặt phẳng song song nhau, tia sóng

Là quãng đường mà sóng truyền được trong một đơn vị thời gian.
b. Bước sóng :
Là quãng đường mà sóng truyền được sau một thời gian bằng 1 chu kỳ T.
Như vậy  là khoảng cách bé nhất giữa các phân tử dao động cùng pha.
Theo định nghĩa ta có :  = CT.
c. Chu kỳ và tần số:
 Chu kỳ T là thời gian cần thiết để sóng truyền được 1 bước sóng .
 Tần số f là số chu kỳ thực hiện được trong 1 giây :

Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang 8
F = 1/T (Hz)
1.3. Phương trình sóng.
 Sóng phẳng truyền dọc theo phương OY với vận tốc C thì phương trình
sóng biểu thị mối quan hệ giữa độ chuyển dời X của phân tử dao động kể
từ vị trí cân bằng với thời gian t và khoảng cách y đến các vị trí cân bằng
các phân tử dao động trên phương truyền sóng như sau :
X = asin(t – y/c)
 Nếu sóng phẳng truyền theo hướng ngược với hướng tính khoảng cách
y thì :
X = asin(t + y/c)
 Đối với sóng cầu thì biên độ a của dao động sóng tại vị trí cách nguồn
bằng bán kính r, tỉ lệ nghịch với r, phương trình sóng có dạng:
X =
a
/
r
sin(t – r/c)
II. SÓNG ÂM.

người.
2.2.1. Đơn vị âm khách quan:
a. Ap suất âm:
Khi sóng âm tới một mặt nào đó, do các phân tử môi trường dao
động tác dụng lên mặt đó một lực gây ra áp suất. Ap suất ở đây là áp suất
dư do sóng âm gây ra ngoài áp suất khí quyển.
Trong phạm vi nghe được, áp suất âm trong khoảng từ 2.10
-4
đến
2.10
2
bar, chênh lệch 10
6
lần, đó là một phạm vi rất rộng.
b. Cường độ âm (I):
- Cường độ âm ở một điểm nào đó trên phương đã cho trong trường âm là
số năng lượng âm đi qua đơn vị diện tích của mặt S vuông góc với phương
truyền âm, tại điểm đó trong đơn vị thời gian.
- Một vài cường độ âm đáng chú ý:
Người nói thường I = 2.10
-3
W/m
2
Còi ô-tô I = 5 W/m
2

Còi báo động I = 3.000 W/m
2
- Trong điều kiện chuẩn (t
o

2
.
- Ap suất âm và cường độ âm lớn nhất mà tai người có thể chịu được là:
P
max
= 2.10
2
bar
I
max
= 10
-4
W/cm
2
.
- Công suất âm nhỏ nhất có thể nghe thấy được W
min
= 10
-12
Watt.
2.2.2. Đơn vị âm chủ quan:
 Tai người trung bình có thể nhận được những sóng âm có tần số từ 16
đến 20000 Hz, hiệu qủa này có liên quan tới khả năng sinh lý của tai
người.
 Như vậy, âm thanh là một hiện tượng tâm lý vật lý, không phải bất cứ
sóng âm nào tới tai cũng gây ra cảm giác âm thanh như nhau. Am có tần số
khác nhau gây ra cảm giác khác nhau.
 Cường độ âm nhỏ nhất của một sóng âm xác định mà tai người nghe
thấy được gọi là “Ngưỡng nghe”. Am có tần số khác nhau giá trị ngưỡng
nghe cũng khác nhau. Tai người thính nhất với âm có tần số trong khoảng

tới I thì cảm giác nghe to tăng tỉ lệ với lg(I/I
o
). Do đó người ta dùng thang
lô-ga-rít cơ số 10 để đo mức cảm giác so với mức ngưỡng.
Mức ngưỡng gọi là mức zero qui ước :
lg(I/I
o
) = lg(10
-12
/ 10
-12
) = 0 bel.
Đơn vị là Bel hay db. 10db = 1 bel.
b. Mức cường độ âm (L
I
):
Nếu gọi I là cường độ âm của âm đang xét và I
o
là cường độ âm của mức
zero qui ước của âm chuẩn thì mức cường độ âm L
I
bằng :
L
I
= 10lg(I/I
o
) db
I tính bằng W/m
2
.

x
.
Khi x=1 tức f
2
/ f
1
= 2 gọi là 1 quãng tần số (hay 1 ốc-ta).
Khi x=1/2 tức f
2
/ f
1
= 1.41 gọi là nửa ốc-ta.

Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang
12
Khi x=1/3 tức f
2
/ f
1
= 1.26 gọi là 1/3 ốc-ta.
- Mức áp suất âm của 1 ốc-ta bằng mức áp suất âm của 1/2 ốc-ta cộng
thêm 3db.
- Mức áp suất âm của 1 ốc-ta bằng mức áp suất âm của 1/3 ốc-ta cộng
thêm 5db.
 Vì quãng tần số của một âm qui định độ cao của âm đó nên còn gọi là
quãng độ cao. Theo tập quán âm nhạc thì quãng độ cao gọi là quãng 8 (bát
độ).
 Chẳng hạn âm LA, tần số f=440 Hz tăng 1 bát độ là tăng gấp đôi tần số,

đơn vị là “Fôn” với định nghĩa như sau :
Fôn là mức to của âm chuẩn, về giá trị bằng mức áp suất âm của âm chuẩn
tức là :
L = 20lg P/Po (Fôn).
- Vậy mức to của một âm bất kỳ đo bằng Fôn, về giá trị bằng mức áp suất
âm của âm chuẩn đo bằng db có cùng mức to với âm đó. Thí dụ: âm có tần
số 500 Hz mức áp suất âm bằng 25 db và âm có tần số 50 Hz mức áp suất
âm bằng 64 db sẽ có cùng mức to bằng 20 Fôn, bằng mức to của âm 1000
Hz mức áp suất bằng 20 db.
- Muốn biết mức to của một âm bất kỳ phải so sánh với âm chuẩn.
- Đối với âm chuẩn, mức to ở ngưỡng nghe là 0 Fôn, ngưỡng chói tai là
120 Fôn.
- Cùng một giá trị áp suất, âm tần số càng cao, mức to càng lớn.
b. Độ to:
- Khi so sánh âm này to hơn âm kia bao nhiêu lần, dùng khái niệm “độ to”
đơn vị là “Sôn” với định nghĩa như sau:
Số lượng Sôn biểu thị số lần mạnh hơn của một âm nào đó so với âm
chuẩn mà tai người có thể phân biệt được.
- Độ to là một thuộc tính của thính giác, cho phép phán đoán tính chất
mạnh yếu của âm thanh. Căn cứ vào độ to mà sắp xếp âm từ nhỏ tới to.
- Mức to tăng 10 Fôn thì độ to tăng gấp đôi và ngược lại.
2.3.2. Am điệu và âm sắc:
 Âm điệu chỉ âm cao hay thấp, trầm hay bổng. Âm điệu chủ yếu phụ
thuộc vào tần số của âm, tần số càng cao, âm nghe càng cao, tần số càng
thấp âm nghe càng trầm.
 Âm sắc chỉ sắc thái của âm du dương hay thô kệch, thanh hay rè, trong
hay đục. Âm sắc phụ thuộc vào cấu tạo của sóng âm điều hòa, biểu thị
bằng số lượng các loại tần số, cường độ và sự phân bố của chúng quanh
âm cơ bản. Âm sắc có quan hệ mật thiết với cường độ, âm điệu và thời
gian âm vang, sự trưởng thành và tắt dần của trường âm.

db.
 Do khả năng định vị của tai như vậy cho nên khi nghe âm có thể tập
trung chú ý vào nguồn âm cần nghe, bỏ qua một cách tự nhiên những âm
không cần nghe. Nhờ hiệu qủa này mà tiếng ồn bị phủ lấp hoặc giảm nhỏ
một cách tự nhiên. Nếu chỉ nghe âm một tai thì hiệu qủa này mất.
4. Nghe âm và chênh lệch thời gian:
 Tương tự như tác dụng lưu ảnh của mắt, tai người cũng có tác dụng lưu
âm.
 Thí nghiệm với nhiều thính giác bình thường cho thấy rằng, nếu hai âm
như nhau đến tai người cách nhau < 50 ms thì tai người không phân biệt
được, nghe như một âm duy nhất.

Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang
15
CHƯƠNG 2. TẬP TIN DẠNG SÓNG (WAVE FILE).

I. MULTIMEDIA WINDOWS
 Từ phiên bản Windows 3.1, Multimedia đã trở thành một tính năng của
Windows. Multimedia Windows đã bổ sung một tính năng mới: đó là sự
độc lập thiết bị trong việc xử lý âm thanh. Sự độc lập thiết bị này thể hiện
qua bộ API (Applycation Program Interface – Bộ giao diện lập trình ứng
dụng). Bộ API độc lập về thiết bị đối với phần cứng và đó là một chức
năng quan trọng của Windows. Người lập trình sẽ lập trình điều khiển
phần cứng trên Windows dựa trên chức năng của phần cứng hơn là các chi
tiết cụ thể của nó. Các nhà cung cấp phần cứng chỉ cần cung cấp một bộ
điều khiển thiết bị (device driver) cho Windows, nhờ đó một ứng dụng trên
Windows có thể điều khiển phần cứng thông qua Windows API.
 Với Multimedia Windows, hãng Microsoft đã thực hiện được ba điều :

một hay hai byte cho một mẫu âm thanh. Như vậy tần số lấy mẫu càng
cao, số byte dùng lượng tử hóa càng nhiều thì âm thanh phát lại càng trung
thực, nhưng lại tăng số byte cần lưu trữ. Với một mẫu âm thanh phát ra
trong một phút cần phải lưu trữ ít nhất 660 kB. Đó là lý do tại sao các File
Wave luôn có kích thước khá lớn so với MIDI File.
Cấu trúc của Wave File thuộc vào lớp file được sử dụng bởi các
hàm Multimedia của Windows: đó là RIFF FILE. RIFF là chũ viết tắt của
Resource Interchange File Format (dạng file trao đổi tài nguyên). Một
RIFF file gồm một hoặc nhiều loại chunks, trong mỗi chunk lại chứa con
trỏ chỉ đến chunk kế tiếp. Mỗi chunk bao gồm loại chunk và dữ liệu theo
sau loại chunk đó. Một ứng dụng muốn đọc RIFF file có thể đi qua lần
lượt từng chunk, đọc dữ liệu ở chunk nó quan tâm và có thể bỏ qua các
chunk mà nó không quan tâm, một chunk của RIFF file luôn bắt đầu bởi
một header có cấu trúc như sau:
Typedef struct
{
FOURCC ckid;
DWORD ckSize;
} CK;
Trường FOURCC có 4 bytes chỉ ra loại chunk. Đối với File Wave,
trường này có giá trị là “WAVE”. Nếu loại chunk ít hơn 4 ký tự thì các ký
tự còn lại bên phải sẽ được đệm thêm vào các khoảng trắng. Cần chú ý là
các ký tự trong FOURCC có phân biệt chữ hoa và chữ thường.
Trường DWORD chứa kích thước vùng dữ liệu của chunk, vùng dữ
liệu này nằm ngay sau header và có kích thước là ckSize bytes.
Chunk có thể chứa các subchunks. Subchunk cũng là một chunk.
Một RIFF file luôn bắt đầu bằng một chunk loại “RIFF”.
2. Cấu trúc Wave file.
Wave file bắt đầu là chunk loại “RIFF”.
Hai subchunk trong wave chunk đặc tả thông tin về âm thanh của wave file

- nAvgBytesPerSec: cho biết số bytes yêu cầu trung bình trong một giây để
phát lại mẫu dữ liệu của sóng âm.
- nBlockAlign: cho biết số byte dùng để chứa một mẫu âm thanh. Như vậy
mẫu 8 bit hay ít hơn sẽ yêu cầu 1 byte, mẫu 9 đến 16 bit sẽ yêu cầu 2
bytes. Nếu âm thanh là Stereo thì yêu cầu gấp 2 lần số byte dùng cho âm
thanh mono.

Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang
18
Ta thấy trong WAVEFORMAT chưa có thông tin về số bit dùng để
lượng tử hóa một mẫu dữ liệu của sóng âm. Thực tế Wave File sẽ xác lập
số bit dùng cho một mẫu dữ liệu bằng một trường gắn vào cuối cấu trúc
của WAVEFORMAT. Cấu trúc đó như sau:
Typedef struct pcmwaveformat_tag
{
WAVEFORMAT wf;
WORD wBitsPerSample;
} PCMWAVEFORMAT;
- wBitsPerSample: cho biết số bit trong một mẫu dữ liệu. Chú ý rằng các
mẫu dữ liệu vẫn phải lưu trữ ở dạng byte hoặc word. Do đó, nếu một Wave
File dùng 12 bit để lượng tử hóa một mẫu sóng âm thì sẽ phải lưu trữ 4 bit
thừa không dùng đến.
b. Subchunk “data”.
Dữ liệu của “data” subchunk của wave file chứa các số liệu của âm
thanh đã được số hóa. Đối với mẫu âm thanh 8 bit, dữ liệu của “data”
subchunk bao gồm các giá trị 1 byte (có giá trị từ 0 – 255) của các mẫu âm
thanh. Đối với mẫu âm thanh 16 bits, mỗi mẫu dữ liệu gồm 2 bytes (có giá
trị từ – 32768 đến 32767). Điều này không có nghĩa là file wave 16 bits sẽ

4 Số bytes/1giây DWORD
nAvgBytesPerSec
2 Số byte/1mẫu DWORD
nBlockAlign
2 Số bit/1mẫu WORD
wBitsPerSample
4 “data”
4 Kích thước dữ liệu

III. ĐỌC RIFF FILES
 Để làm việc với file RIFF, ta phải mở nó và “descend” vào chunk mà ta
cần. Điều này có nghĩa là ta cần phải định vị được chunk này, rồi chuyển
con trỏ file vào đầu khối dữ liệu của chunk. Khi làm việc xong với 1
chunk, ta phải “ascend” ra khỏi chunk và “descend” xuống chunk khác.
 Các hàm dùng xử lý RIFF file đều có tiền tố là mmio và làm việc với
file handle dạng HMMIO, để bắt đầu, ta phải mở file bằng đoạn mã sau:
HMMIO h;
If ((h=mmioOpen(path,NULL,MMIO_READ))==NULL)
{
/*báo lỗi*/
return(0);
}
Thông số path chứa đường dẫn của file wave. Cờ MMIO_READ
báo cho mmioOpen mở file để đọc. Ta cũng có thể mở nó để ghi bằng
thông số MMIO_WRITE hay cả đọc và ghi bằng thông số
MMIO_READWRITE. Nếu mở file thành công, mmioOpen sẽ trả về một

Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang

xác định bởi ckid. Nếu muốn tìm một chunk trong Wave file ta cho cờ này
là MMIO_FINDCHUNK.
Sau khi đi vào WAVE chunk, ta bắt đầu đi vào fmt subchunk của
nó:
MMIOCKINFO mmSub;
MmSub.ckid=mmioFOURCC(‘f’,’m’,’t’);
If (mmioDescend(h,(LPMMCKINFO)& mmSub,
(LPMMCKINFO)&mmParent,MMIO_FINDCHUNK))
{
mmioClose(h,0);

Khoa CNTT – ĐHBKHN GVHD thầy: Dư
Thanh Bình
SVTH: Đỗ Văn Tuấn Trang
21
/* báo lỗi */
return(0);
}
Đến đây ta đã có thể bắt đầu đọc dữ liệu từ Wave File. Đoạn mã sau
đọc đối tượng PCMWAVEFORMAT từ fmt subchunk:
PCMWAVEFORMAT waveformat;
Int n;
n = min ((unsigned int)mmSub.cksize,
sizeof(PCMWAVEFORMAT));
if(mmioRead(h,(HPSTR)&waveformat,
(long)n) !=(long)n)
{
/* báo lỗi */
return(0L);
}

return(0);
}
if((wavehandle=GlobalAlloc(GMEM_MOVEBLEIGMEM_
SHARE, mmSub.cksize))==NULL)
{
mmioClose(h,0);
/* báo lỗi */
return(0);
}
if(wavepointer=(HPSTR)GLOBALLOCK(WAVEHANDLE))
==null)
{
GlobalFree(wavehandle);
mmioClose(h,0);
/* báo lỗi */
return(0);
}
if(mmioRead(h,wavepointer,mSub.cksize) !=
mSub.cksize)
{
GlobalUnlock(wavehandle);
GlobalFree(wavehandle);
mmioClose(h,0);
/* báo lỗi */
return(0);
}
GlobalUnlock(wavehandle);

(n) và y
2
(n) là đáp ứng của hệ tương ứng với tác động vào là x
1
(n) và
x
2
(n). Hệ là tuyến tính nếu và chỉ nếu :


)(.)(.)(.)(.
2121
nybnyanxbnxaT 
Như vậy, một hệ tuyến tính có thể xử lý tổng tác động như là các
tác động này được xử lý độc lập, sau đó các đáp ứng tương ứng sẽ được
cộng lại.
Một tín hiệu x(n) bất kỳ có thể biểu diễn :





k
knkxnx )().()(


Do vậy đối với hệ tuyến tính:





Công thức trên còn được gọi là Tổng chập (convolution sum) của
hai tín hiệu x(n) và h(n), và còn được ký hiệu:
)(*)()( nhnxny


3. Tính chất của tổng chập của hệ TTBB
 Tính giao hoán:
)(*)()( nhnxny

=




k
knhkx )().(

)(*)( nxnh




k
knxkh )().(

 Tính phân phối:

)(
)(
2
1
ny
nh
nh
nx 
)()()()(
21
nynhnhnx 

4. Hệ nhân quả (causal system)
Các hệ có tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào tín hiệu trong quá khứ và
hiện tại được gọi là các hệ nhân quả, tức phải có tác động vào (nguyên
nhân) thì mới có tác động ra (kết quả).
 Định lý: Hệ tuyến tính bất biến (TTBB) là nhân quả nếu đáp ứng xung
h(n) = 0 với mọi n<0.
Đối với một hệ TTBB và nhân qu
ả, dạng chung của công thức tổng chập




k
knhkxny )().()(



0

khi n0
5. Tính ổn định.
Định nghĩa: một hệ là ổn định nếu đáp ứng của hệ luôn bị chặn đối với tác
động vào bị chặn.
Định lý: Một hệ TTBB là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung thỏa mãn
điều kiện sau:




n
nhS |)(|

x(n)

Trích đoạn GIAO DIỆN

---