Trần Sĩ Tùng Mệnh đề – Tập hợp
Trang 1 1. Mệnh đề
· Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
· Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
· Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
P
.
· Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
· Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Þ Q.
· Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P
Þ
Q.
Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo

PQPQ
Ù=Ú
,
PQPQ
Ú=Ù
.
CHƯƠNG I
MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
I. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề – Tập hợp Trần Sĩ Tùng
Trang 2

Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ?
c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương.
e)
250
-<
. f) 4 + x = 3.
g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý.
i) Phương trình
xx
2
10
-+=
có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố.
Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?

2
,0
"Î>
. b)
xRxx
2
,
$Î>
c) xQ
2
,4x10
$Î-=
.
d)
nNnn
2
,
"Î>
. e) xRxx
2
,10
"Î-=>

f)
xRxx
2
,93
"Î>Þ>

g) xRxx

a)
4 5
pp
<>
. b)
abkhiab
00 0
===
.
c)
abkhiab
00 0
¹¹¹
d)
abkhiabab
00 0 0 0
>>><<
.
e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 …. cho 3.
f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 …. bằng 5.
Baøi 6. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x Î R. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:
a) Pxx
2
():"5x40"
-+=
b) Pxx
2
():"5x60"
-+=
c) Pxxx

2
:
$Î>
.
c) xQx
2
:410
$Î-=
. d)
xRxx
2
:70
"Î-+>
.
e)
xRxx
2
:20
"Î <
. f)
xRx
2
:3
$Î=
.
Trần Sĩ Tùng Mệnh đề – Tập hợp
Trang 3

g) nNn
2

ab
22
=
.
e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
Baøi 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện
đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông.
e) Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau.
Baøi 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi
n
2
là số lẻ.
Baøi 12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu
ab
2
+<
thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn
0
Mnh Tp hp Trn S Tựng
Trang 4
1. Tp hp
ã Tp hp l mt khỏi nim c bn ca toỏn hc, khụng nh ngha.
ã Cỏch xỏc nh tp hp:
+ Lit kờ cỏc phn t: vit cỏc phn t ca tp hp trong hai du múc { }.
+ Ch ra tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca tp hp.
ã Tp rng: l tp hp khụng cha phn t no, kớ hiu ặ.
2. Tp hp con Tp hp bng nhau
ã
(
)
ABxAxB
è"ẻịẻ
+
AAA

}
axRax
(;)
+Ơ=ẻ<
;
{
}
bxRxb
(;)
-Ơ=ẻ<

ã on:
{
}
abxRaxb
[;]
=ẻÊÊ

ã Na khong:
{
}
abxRaxb
[;)
=ẻÊ<
;
{
}
abxRaxb
(;]
=ẻ<Ê

Phn bự: Cho
BA
è
thỡ
A
CBAB
\
= . Baứi 1. Vit mi tp hp sau bng cỏch lit kờ cỏc phn t ca nú:
A =
{
}
xRxxxx
22
(253)(43)0
ẻ-+-+=
B =
{
}
xRxxxx
23
(1021)()0
ẻ-+-=

C =
{
}
xRxxxx

H =
{
}
xRxx
2
30
ẻ++=

Baứi 2. Vit mi tp hp sau bng cỏch ch rừ tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca nú:
A =
{
}
0; 1; 2; 3; 4
B =
{
}
0; 4; 8; 12;16
C =
{
}
3 ; 9; 27; 81

D =
{
}
9; 36; 81; 144
E =
{
}
2,3,5,7,11

{
}
xQx
2
20
ẻ-=
E =
{
}
xNxx
2
7120
ẻ++=
F =
{
}
xRxx
2
420
ẻ-+=

Baứi 4. Tỡm tt c cỏc tp con, cỏc tp con gm hai phn t ca cỏc tp hp sau:
A =
{
}
1,2
B =
{
}
1,2,3

, B =
{
}
xNx
4
ẻ<
, C =
(0;)
+Ơ
, D =
{
}
xRxx
2
2730
ẻ-+=
.
b) A = Tp cỏc c s t nhiờn ca 6 ; B = Tp cỏc c s t nhiờn ca 12.
c) A = Tp cỏc hỡnh bỡnh hnh; B = Tp cỏc hỡnh ch nht;
C = Tp cỏc hỡnh thoi; D = Tp cỏc hỡnh vuụng.
d) A = Tp cỏc tam giỏc cõn; B = Tp cỏc tam giỏc u;
C = Tp cỏc tam giỏc vuụng; D = Tp cỏc tam giỏc vuụng cõn.
Baứi 6. Tỡm A ầ B, A ẩ B, A \ B, B \ A vi:

a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c) A =
{
}
xRxx

22
(53)(23)0
ẻ =
.
g) A =
{
}
xNxx
22
(9)(5x6)0
ẻ =
, B =
{
}
xNxlaứsoỏnguyeõntoỏx
,5
ẻÊ
.
Baứi 7. Tỡm tt c cỏc tp hp X sao cho:
a) {1, 2} è X è {1, 2, 3, 4, 5}. b) {1, 2} ẩ X = {1, 2, 3, 4}.
c) X è {1, 2, 3, 4}, X è {0, 2, 4, 6, 8} d)
Baứi 8. Tỡm cỏc tp hp A, B sao cho:
a) AầB = {0;1;2;3;4}, A\B = {3; 2}, B\A = {6; 9; 10}.
b) AầB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}.
Baứi 9. Tỡm A ầ B, A ẩ B, A \ B, B \ A vi:
a) A = [4; 4], B = [1; 7] b) A = [4; 2], B = (3; 7]
c) A = [4; 2], B = (3; 7) d) A = (Ơ; 2], B = [3; +Ơ)
e) A = [3; +Ơ), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6)
Baứi 10. Tỡm A ẩ B ẩ C, A ầ B ầ C vi:
a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (Ơ; 2], B = [3; +Ơ), C = (0; 4)

a
aa
D
=-
đgl sai số tuyệt đối của số gần đúng
a.
3. Độ chính xác của một số gần đúng
Nếu
a
aad
D
=-£
thì
adaad
-££+
. Ta nói a là ssố gần đúng của
a
với độ chính
xác d, và qui ước viết gọn là
aad
=±
.
4. Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và
a
, kí hiệu
a
a
a
D

III. SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ