RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4
BẰNG PHƯƠNG PHÁP “Sơ đồ đoạn thẳng”
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Như ta đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát triển
nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và
cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu đó được thực hiện bằng các
hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại
khóa, mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng. Việc dạy học
môn Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính
toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo
phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy logic,
góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động. Các kiến
thức và kĩ năng trong môn Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công
cụ giúp học sinh học các môn khác và để tiếp tục học lên các lớp trên.
Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói
riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu
hết ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó, thì giải toán có lời
văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến
thức cơ bản. Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành và phát
triển tư duy và năng lực sáng tạo cho học sinh (phát hiện và tự giải quyết vấn đề,
tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất
định…). Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao, người giáo viên cần phải biết tổ
chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủ đích với
sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa và của đồ dùng dạy học
mỗi cá nhân học sinh tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài toán thông qua
việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học
bằng kinh nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hằng ngày.
Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán
nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Như ta đã biết, đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư
duy trực quan cụ thể; tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở
những lớp cuối cấp song mức độ còn đơn giản. Khả năng phân tích, tổng hợp,
kết quả hoá các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được
một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ
giữa các yếu tố trong bài toán đó. Vì vậy khi dạy các kiến thức mới hay giải các
bài toán giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho
các số để học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy từ đó xác định các mối
quan hệ giữa các đại lượng của bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng
một cách họp lý để dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các
đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải
quyết.
Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả
thiết thực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc
hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng. Việc sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh xác định được mối liên hệ giữa các yếu tố,
các đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết
quả bài toán; tránh được những lý luận dài dòng không phù hợp với học sinh
Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Từ việc nghiên cứu lý luận của việc dạy học, tôi nhận thấy trong thực tế
nhiều học sinh còn lúng túng trong việc phân tích bài toán để lựa chọn phương
pháp giải thích hợp là do các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán. Là
một giáo viên trực tiếp đứng lớp, tôi đã nhận thấy hạn chế này. Vì vậy, để khắc
phục những hạn chế về kĩ năng giải toán cho học sinh tôi đã lựa chọn phương
pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” để giúp cho các em giải quyết được
nhiều dạng toán khác nhau. (Từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến phức
3
tạp) và giúp học sinh ham học chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, không gò

trọng).
Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên
sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải.
Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)
Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng:
Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các
số, các đại lượng của giải toán.
Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán suy luận nhanh có tư duy
lô gíc và cách khái quát cao.
Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm
ra các đại lượng.
Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày các dạng cụ thể như
sau:
*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Bài toán 1: Hiệu 2 số bằng 1/4 số bé, tổng hai số bằng 441. Tìm 2 số đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng 1/4 số bé; Tổng hai số bằng 441)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ
đồ đoạn thẳng
Số lớn trừ số bé bằng 1/4 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng
nhau thì hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
5

6
160 CN
Số CN
nữ:
Số CN
nam:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số công nhân nữ là:
160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)
Số công nhân nam là:
160 - 64 = 96 (công nhân)
Đáp số: 64 công nhân nữ
96 công nhân nam
Hay bài toán có cấu trúc phức tạp hơn:
Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi khối 5 của một trường tiểu học có 16
bạn. Biết rằng
5
2
số học sinh nam nhiều hơn
2
1
số học sinh nữ là 1 bạn. Hỏi đội
tuyển có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?
Phân tích: Bài toán này cho biết tổng số học sinh và hiệu giữa
3
2
số bạn
nam với
2

số bạn nam khi đó
số học sinh của cả đội là: 16 + 2 = 18 (bạn)
Ta có sơ đồ:
7
18 bạn
Số bạn nam
Số bạn nữ:
1

1

Số bạn nam của đội tuyển là:
18 : (4 + 5) x 2 = 10 (bạn)
Số bạn nữ của đội tuyển là:
16 - 10 = 6 (bạn)
Đáp số: 10 bạn nam
6 bạn nữ
*Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung
bình cộng:
- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao
kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho
học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau,
mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số.
- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Ví dụ:
Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số

3 cây
Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:
(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)
9
4D
4A + 4B + 4C
4D
4A + 4B + 4C
TBC
TBCTBC TBC
TBC TBC TBC TBC
Lớp 4D trồng được số cây là:
25 + 3 = 28 (cây)
Đáp số: 28 (cây)
⇒
Nhận xét: Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà:
4
xcba
x
+++
〉
là n đơn vị thì
34
ncba
xcba
+++
=
+++
Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 14 biết rằng
3

b + c = a + d (2)
a > b (3)
Từ (1) và (3) ⇒ b < d (4)
Kết hợp (1), 3) và (4) ta thấy:
b < a; a < d; d <c Hay b < a < d < c
Vậy Hạ ít tuổi nhất (b bé nhất)
Thu nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)
Với phương pháp này dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu
ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ
đoạn thẳng như sau:
Xuân (a) Đông(d)
•
Xuân, Đông

Hạ, Thu
Hạ (b) Thu (c)
…………

b < a < d < c nghĩa là: Thu nhiều tuổi nhất, Hạ ít tuổi nhất.
*Dạng 5: Dạng tính ngược từ cuối:
Bài toán: Nhân ngày Môi trường thế giới, trường Tiểu học Hữu Nghị đã
trồng được một số cây. Khối lớp 5 nếu trồng thêm được 5 cây nữa thì số cây
trồng được của khối lớp 5 bằng
2
1
số cây của toàn trường. Khối lớp 3 nếu trồng
thêm được 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 3 bằng
3
1
tổng số cây

33 cây (K3+K4)
K5
? cây
Mỗi người 5 quả thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả 1 người không
Hỏi có bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?
Phân tích: Khi dạng toán này cần giúp học sinh hiểu được đâu là hai hiệu
số và ngoài ra học sinh phải “giải mã” được các từ “khoá” của bài toán như
“thừa, thiếu, không” trong bài toán để học sinh vẽ được sơ đồ.
1 người 5 quả thừa 5 quả, 1 người 6 quả 1 người không tức là còn thiếu 6 quả
nữa mới chia đủ cho số người mỗi người 6 quả.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số quả đủ để chia 1 người 5 quả 5 quả
•

5 quả 6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả
Số quả đủ để chia 1 người 6 quả nhiều hơn số quả đủ để chia 1 người 5
quả là:
5 + 6 = 11 (quả)
Mỗi người 6 quả nhiều hơn mỗi người 5 quả là:
6 - 5 = 1 (quả)
Số người được chia là:
11 : 1 = 11 (người)
Số quả hồng là: 5 x 11 + 5 = 60 (quả)
Hoặc: 6 x (11 - 1) = 60 (quả)
Đáp số: 60 quả
*Dạng 7: Dạng cấu tạo thập phân của số:
Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó

số đó thì được số mới hơn số đó là 2000.
Ta có sơ đồ:

Bài giải
Số phải tìm: 2000 : ( 6 - 1) = 400
Đáp số: 400
Như vậy qua 2 cách giải thì cách giải thứ 2 vừa đơn giản vừa dễ hiểu,
tránh được dài dòng và học sinh càng hiểu hơn bản chất của dạng toán này.
*Dạng 8: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số
Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn cho
các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho hiệu số
phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các giá trị của
từng số theo yêu cầu của bài toán.
Bài toán: Hiệu giữa 2 số là 1,4. Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ
nguyên số trừ thì hiệu mới là 145,4. Hãy tìm 2 số đó.
Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 1,4 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi số
thứ 2 (số trừ) thì kết quả là 1,4. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ x 5) và
14
2000
Số mới
Số phải tìm
giữ nguyên số thứ 2 (số trừ) thì lúc này kết quả lại là 145,4. Vậy ta có thể gọi số
bị trừ là a, số trừ là b.
Theo bài ra ta có: a - b = 1,4
a x 5 - b = 145,4
Bài này có nhiều cách giải, cách thì dài dòng, cách thì học sinh khó hiểu
nên khi ta biểu diễn các đại lượng đã cho trên sơ đồ học sinh sẽ nhìn thấy và dễ
hiểu hơn.
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
5 lần 1,4 cộng với 4 lần số trừ bằng 145,4.

hơn em mấy tuổi?
Bài 4: Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 9.
Bài 5. Một người đem cam ra chợ bán. Lần thứ nhất người đó bán
2
1
số
cam và
2
1
quả. Lần thứ 2 bán
2
1
số cam còn lại và
2
1
quả và cứ tiếp tục bán như
thế 6 lần thì vừa hết số cam. Hỏi người đó đem ra chợ bán bao nhiêu quả cam?
Kết quả sau khi tiến hành các giải pháp hướng dẫn học sinh sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng để nâng cao kĩ năng giải toán:
Quá trình tiến hành các biện pháp hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để rèn kĩ năng giải toán, tôi đã tiến hành khảo sát hai lớp lớp 4A (lớp thực
nghiệm) và 4B (lớp đối chứng). Trong đó lần 1 tiến hành ở tuần 15, lần 2 ở tuần
22. Kết quả như sau:
Lần KS Lớp
Sĩ
số
Giỏi Khá TB Yếu
SL TL% SL TL% SL TL% SL TL%
Lần 1
4A 25 4 16 8 32 11 44 2 8

cách giải hợp lí.
II. KHUYẾN NGHỊ
1. Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng
cao trình độ cho giáo viên.
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để tập
thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và
phương pháp học.
- Tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, phương tiện dạy học để góp
phần nâng cao về chất lượng giảng dạy.
2. Đối với giáo viên:
17
- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao
cho lô gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức phương pháp dạy
học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
Trên đây là một số biện pháp mà chúng tôi đã áp dụng vào thực tiễn, kết
quả đạt được rất khả quan. Rất mong đồng nghiệp, bổ sung và góp ý để nâng
cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4 ngày càng có chất lượng hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
18