Trang 1
Các phép tính về số tự nhiên . Đếm số
I/ Kiến thức cơ bản.
1) Các tính chất:
Giao hoán: a + b = b + a; a.b = b.a
Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c; a.(b.c) = (a.b).c
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ:
a.(b+c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c
Một số trừ đi một tổng: a (b+c) = a - b c
Một số trừ đi một hiệu: a (b-c) = a - b + c
2) Công thức về dãy số cách đều:
Số số hạng = (số cuối số đầu) : khoảng cách + 1
Tổng = (số cuối + số đầu). Số số hạng : 2
I/ Bài tập.
Bài tập 1: Tính bằng cách nhanh chóng.
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763)
= 29 + 1000 + 1000 = 2029
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15
= 700 + 400 + 15 = 1115
Bài tập 2: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.
a,
ab
+
bc
+
ca
=
abc


Ta có: 97
bb
> 97 10 = 87 =>
bb
= 88 => c = 9
Ta đ-ợc: 789 + 78 + 7 = 874 Trang 2
Bài tập 3: Điền các số từ 1 đến 9 vào m ph-ơng 3 x 3 sao cho tổng các hàng thứ
tự là 6 ; 16; 23 và tổng các cột 14; 12;19
Bài tập 4:
Cho 9 số 1; 3; 5; ; 17 có thể chia 9 số đã cho thành 2 nhóm sao cho:
a, Tổng các số nhóm I gấp đôi tổng các số nhóm II
a, Tổng các số nhóm I bằng tổng các số nhóm II.
Giải
a, Có thể: (chia hết cho 3)
Nhóm I: 1 + 3 + 5 + 13 + 15 + 17 = 54
Nhóm II: 7 + 9 + 11 = 27
b, Không vì tổng đó không chia hết cho 2.
Bài tập 5: Tìm x biết:
a, 135 (x + 37 ) = 80 => x + 37 = 135 80
=> x + 37 = 55
=> x = 55 37 = 18
b, (x - 17) + 52 = 158 => x 17 = 158 - 52
=> x 17 = 106
=> x = 106 + 17 = 123
Bài tập 6: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 490 hiệu lớn
hơn số trừ là 129. Tìm số trừ và số bị trừ.
Giải

2 4 6 8 10 12 98

Bài tập 9:
Đem số có 4 chữ số giống nhau chia cho số có 3 chữ số giống nhau thì
đ-ợc th-ơng là 16 và số d- là 1. Nếu số bị chia và số chia đều bớt đi một chữ số
thì th-ơng không đổi và số d- giảm 200 đơn vị, tìm các số đó?
Giải
aaaa
= 16 .
bbb
+ r
aaa
= 16 .
bb
+ (r - 200)
Với 200 r <
bbb

Từ 2 đẳng thức => 1000 a = 1600 b + 200
=> 5a = 8b + 1
=> a = 5 và b = 3
Bài tập 10: Để đánh số trong một cuốn sách cần dùng 1995 chữ số
a, Cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
b, Chữ số thứ 1000 ở trang nào và là chữ số nào?
100 Trang 4
Giải
a) Để viết các số có 1 ; 2 chữ số cần 1 . 9 + 2 . 90 = 189 chữ số

b, Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999. Tính tổng các chữ số
Giải
a, Số hạng của dãy là:
5001
2
1999

Tổng của dây là:
250000
2
500
)9991(

b, 999 là số có tổng các chữ số là 27 Trang 5
Ta thấy 1 + 998 = 999
2 + 997 = 999

Có 499 cặp => Tổng các chữ số là 27.500 = 13500
Bài tập 14: Trong các số tự nhiên có 3 dãy số. Có bao nhiêu số không chứa chữ
số 9
Giải
Các số tự nhiên phải đếm có dạng
a có 8 cách chọn từ 1 -> 8 . b có 9 cách chọn từ 0 -> 8
c có 9 cách chọn từ 0 -> 8
Vậy có: 8 . 9 . 9 = 648 (số lẻ chứa chữ số 9)