Bộ giáo dục v đo tạo bộ quốc phòng
Học viện kỹ thuật quân sự

Lê Văn Dân tính dao động của tấm
composite lớp có GIA cờng

Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật
Mã ngành: 62.52.02.01

Tóm tắt Luận án tiến sĩ kỹ thuật
Hà nội năm 2007

Công trình đợc hoàn thành tại Học viện Kỹ thuật quân sự Ngời hớng dẫn khoa học:
1. GS.TSKH. Đào Huy Bích - Đại học Quốc gia Hà nội
2. PGS.TS. Phạm Tiến Đạt - Học viện Kỹ thuật Quân sự


dao động tự do tấm CPS lớp có gân gia cờng đối xứng theo phơng
pháp giải tích. Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học các nhà
nghiên cứu trẻ Học viện Kĩ thuật Quân sự, trang 139 148.
5. Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), Tính toán
dao động cỡng bức tấm CPS lớp có gân gia cờng đối xứng theo
phơng pháp giải tích. Tạp chí Khoa học và Kĩ thuật Học viện Kĩ
thuật Quân sự. Số 121, trang 27- 34.
6. Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), Dao động tấm Composite
lớp có dạng lợn sóng Tuyển tập công trình hội nghị Cơ học toàn
quốc lầm thứ 8, Hà nội 12 / 2007, trang 275 283.
7. Khúc Văn Phú, Lê Khả Hoà, Lê Văn Dân (2007). Dao động phi
tuyến của tấm Composite lớp có gân gia cờng. Tuyển tập công
trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà nội 12 / 2007, trang
248 259.
8. Khuc Van Phu, Le Van Dan (2007), Vibration of corrugated
cross-Plylaminated composite plates. VNU.Journal of science,
Mathematics Physics, T.XX, No 2, page 105 112.

1

Giới thiệu luận án
ý nghĩa khoa học và thực tiễn: Tấm composite lớp có gân gia
cờng và tấm composite lớp có dạng lợn sóng đợc ứng dụng rất rộng
rải trong các ngành kỹ thuật; đặc biệt tấm có gân gia cờng đóng vai
trò quan trọng trong các công trình Quốc phòng nh thay thế và làm
nhẹ một phần các loại vũ khí bộ binh để trang bị cho bộ đội, chế tạo
công sự cơ động nhanh, tầu tuần tiễu siêu tốc sông biển cho lực lợng
vũ trang Vì vậy đề tài luận án Tính dao động của tấm composite lớp
có gia cờng có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
Mục đích nghiên cứu của luận án: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết

nh góc cốt, biên độ lợn sóng, chiều dài nửa bớc sóng đến tần số
dao động riêng và biên độ dao động của tấm làm cơ sở tham khảo khi
thiết kế.
Qua kết quả khảo sát trong cả hai trờng hợp tấm có gân gia cờng
và tấm lợn sóng khả năng làm việc của tấm dạng này tăng rõ rệt so
với tấm phẳng trơn, đồng thời nhờ các hệ thức giải tích nhận đợc sẽ
thuận lợi hơn khi nghiên cứu các hiệu quả làm việc của tấm CPS thuộc
hai dạng này khi chịu tải trọng động.
3. Sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn để xây dựng thuật toán
tính toán dao động riêng và dao động cỡng bức của tấm CPS lớp có
gia cờng cho ba trờng hợp: tấm chữ nhật có gân gia cờng, tấm có
gân gia cờng đợc khoét lỗ chữ nhật ở các vị trí khác nhau và tấm
lợn sóng có độ cong lợn sóng nhỏ (H/
l <<1).
4. Xây dựng bộ chơng trình giải bài toán dao động riêng và dao
động cỡng bức của tấm CPS lớp có gia cờng. Trên cơ sở đó đã tính
toán một số ví dụ để so sánh kết quả với phơng pháp giải tích. Từ đó
luận án đã khảo sát ảnh hởng của một số yếu tố hình học và cấu trúc
vật liệu composite đến các tần số dao động riêng và biên độ dao động
của tấm CPS lớp có gân gia cờng và tấm CPS lớp lợn sóng, đa ra
các đồ thị và nhận xét có tính chất tham khảo cho việc thiết kế tính
toán và sử dụng kết cấu.
Cấu trúc của luận án:
luận án gồm phần mở đầu, 04 chơng, phần kết luận-kiến nghị và
phụ lục tham khảo.
3

Nội dung chính của luận án
Mở đầu
ở nớc ta hiện nay, việc chế tạo và sản xuất các sản phẩm làm

động của tấm CPS lớp có gia cờng, đi vào giải quyết bài toán dao
động tuyến tính và phi tuyến của hai loại tấm CPS lớp: Tấm CPS lớp
có gân gia cờng và tấm CPS lớp có dạng lợn sóng. Phơng pháp giải
quyết là vận dụng phơng pháp Bubnov- Galerkin và phơng pháp
phần tử hữu hạn vào giải bài toán.
Chơng 2: Tính dao động của tấm cps lớp có gân
gia cờng theo phơng pháp giải tích
Trong chơng này đề cập đến việc tính dao động tuyến tính và phi
tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cờng bằng phơng pháp giải tích.
Mục đích của việc tính toán là tìm đợc nghiệm giải tích gần đúng
của bài toán, qua nghiệm giải tích này ta dễ dàng phân tích cách làm
việc của tấm CPS có gân gia cờng chịu tác động của tải trọng phụ
thuộc thời gian.
2.1. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm composite lớp
Khi nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm CPS lớp
mỏng, ta sử dụng các giả thiết:
- Tấm composite mỏng, thoả mãn giả thiết Kirchhoff- Love.
- Vật liệu các lớp là vật liệu composite cốt sợi đồng phơng liên
kết với nhau một cách lý tởng.
- Bỏ qua biến dạng cắt ngang.
Biến dạng- chuyển vị theo (2.4) và (2.6):



















+


+










+







w
x
w
x
v
y
u
y
w
2
1
y
v
x
w
2
1
x
u
2
2
2
2
2
2
2
xy
y
x
(2.4)& (2.6)




















=





























=












BBBAAA
BBBAAA
M
M
M
N
N
N



662616662616
262212262212
161211161211
662616662616
262212262212
161211161211
(2.10)
trong đó A
ij
, B
ij
, D
ij
tơng ứng là độ cứng màng, độ cứng màng uốn
xoắn và độ cứng uốn.
2.2. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm CPS lớp có gân gia cờng
Khảo sát tấm CPS lớp có các gân gia cờng đợc phân bố đều
theo các phơng x, y và bố trí đối xứng qua mặt trung bình của tấm
(Hình 2.2), trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS lớp đồng phơng. Tấm

và độ cứng uốn D
ij
xem các
đại lợng A
16
, A
26
,D
16
, D
26
, là nhỏ và có thể bỏ qua.
Với các gân gia cờng, ta coi nh các dầm và bỏ qua ảnh hởng của
độ cứng chống xoắn, khi đó theo Lekhnitsky [61] các thành phần nội
lực trong gân đợc tính nh sau:
- Các gân theo phơng trục x:

,
s
AE
N
x
1
11
x
g
=

,k
s

22
y
g
=
,k
s
IE
M
y
2
22
y
g
=
.0MMNN
xy
g
x
g
xy
g
x
g
=
=
=
=
(2.15)
Biểu thức của nội lực theo chuyển vị của tấm có gân gia cờng:


2
1
y
v
A
x
w
2
1
x
u
s
AE
AN
66xy
2
2
22
22
2
12Y
2
12
2
1
11
11x








+










++

























+










+=.
yx
w
D2M
,
y

2
1
11
11x


=
















++


=




J
t
u
J
y
N
x
N





=


+



7

,
ty
w
J
t
v
J
y

v
tx
u
J
t
w
J
p
y
w
N
x
w
N
yy
w
N
x
w
N
xy
M
yx
M
2
x
M
22
4
22














+


+


=
+












Thay (2.17) vào (2.18) ta nhận đợc các phơng trình đạo hàm
riêng phi tuyến theo các thành phần chuyển dịch cho trờng hợp có
gân gia cờng:
() () () ()
,
tx
w
J
t
u
JwPwLvLuL
2
3
1
2
2
01131211






=+++

() () () ()
,
ty

v
tx
u
J
t
w
Jp
w,vRw,uQwPwLvLuL
22
4
22
4
2
2
3
2
3
1
2
2
0
333333231









ij
( ) là các toán tử tuyến tính, còn P
i
(w) (i=1ữ3), Q(v,w),
R(v,w) là các hàm phi tuyến của chuyển vị.
Đối với bài toán tuyến tính bỏ qua các số hạng phi tuyến ta nhận đợc

2
3
1
2
2
o
2
2
66
2
6612
2
2
1
11
11
tx
w
J
t
u
J
y



+
,
2
3
1
2
2
o
2
2
66
2
6612
2
2
2
22
22
ty
w
J
t
v
J
x
v
A
yx

, (2.22)
()
.
ty
w
tx
w
J
ty
v
tx
u
J
t
w
Jp
y
w
s
IE
D
yx
w
D2D2
x
w
s
IE
D
22






+


+










+





=





+ Tại x = 0, x = a: w = 0, v = 0,
0u

, M
x
= 0, (2.23)
+ Tại y = 0, y = b: w = 0, u = 0,
0v

, M
y
= 0 (2.24)
- Liên kết ngàm trợt:
+ Tại x = 0, x = a: v = 0, w = 0, u 0, 0x/w =


, (2.25)
+ Tại y = 0, y = b: u = 0, w = 0, v0,
.0y/w =


(2.26)
2.5. Dao động của tấm CPS lớp với các điều kiện biên
2.5.1. Tấm chịu liên kết bản lề bốn cạnh (B4)
Từ (2.23) và (2.24), trờng chuyển vị có thể chọn dới dạng sau

.
b
yn
sin.















=
















0
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
333231
232221
131211
333231
232221
131211
tp
mn
tW
tV
tU
aaa
aaa
aaa
tW
tV
tU
bbb
bbb
bbb
mn
mn


từ (2.28) ta nhận đợc:0
b
n
a
m
JJa
b
n
J
a
m
J
b
n
JJaa
a
m
JaJa
Det
2
2
22
2
22
2033
2









(2.33)
Phơng trình (2.33) là phơng trình bậc 3 đối với
2

, dùng để
9

xác định tần số dao động riêng cơ bản của tấm CPS lớp có gân gia
cờng liên kết bản lề cả bốn cạnh.
2.5.1.2. Bài toán dao động cỡng bức
Xét dao động cỡng bức của tấm khi tải ngoài phân bố trực giao
với mặt phẳng của tấm
(
)
tsinptp
0

=
. Khi đó chọn nghiệm
() () ()()()
,tsinw,v,utW,tV,tU
000mnmnmn




















+

+









2
112
2
011
0
0
0
p
mn
16
0
0
b
n
a
m
JJa
b
n
J
a
m
J
b
n
JJaa
a
m
JaJa
w

dụng của tải trọng trực giao với mặt phẳng của tấm và không tính đến
sự truyền sóng trong mặt phẳng tấm nên số hạng quán tính theo hai
phơng trong mặt phẳng tấm có thể bỏ qua.
Sử dụng biẻu thức biểu diễn nghiệm và phơng pháp Bubnov
Galerkin vào hệ phơng trình chuyển động (2.19) dẫn đến phơng
trình vi phân dao động phi tuyến,
10 ()
)t(pfff
32
0
=++
&&
(2.52)
trong đó f là giá trị độ võng tại điểm giữa tấm , còn
0

chính là tần số
dao động riêng của tấm

()










++














++













n
a
m
D2D2
a
m
s
IE
D
(2.54)
2.6.1. Quan hệ tần số và biên độ dao động tự do phi tuyến
Để xác định quan hệ giữa tần số và biên độ dao động tự do phi
tuyến, sử dụng phơng pháp cân bằng điều hoà ta nhận đợc quan hệ
giữa tần số và biên độ của dao động phi tuyến của tấm:

22
A
4
3
1

+=
(2.58)
2.6.2. Phân tích phi tuyến động lực tấm CPS có gân gia cờng
Khảo sát ứng xử của tấm CPS dới tác dụng của lực động phân bố
đều
tsinp)t(p
0
=
, xuất phát từ phơng trình (2.52) ứng với mỗi cặp

0

/2

Đ.kiện
biên
Kết quả
luận án
Kết quả
theo
[22]
Kết quả
theo
[38]
Kết quả
theo
[75]
B4 1067,13 1063,60 961,81 1076,00
N4 1843,47 1693,90 1583,50 1666,50
2.7.3. Bài toán 3-4: Xét dao động tuyến tính và dao động phi tuyến
của tấm CPS lớp có gân gia cờng bằng vật liệu AS4/3501
graphite/epoxy, trật tự xếp lớp (45
0
/-45
0
/-45
0
/45
0
). Kích thớc tấm

7
8
00.511.522.53
Eta
W[cm]
N4
B2N2
B4

Hình 2.4: Quan hệ giữa mode
dao động và


Hình 2.9. Đồ thị ảnh hởng của độ mảnh
h/h
g
=

đến W
0
. 0 1 2 3 4 5 6

2
3
4
5
gy y ( )
t (Giõy)
W (mm)
Phi tuyến
Tuy
ế
n tính
Hình 2.10. Đáp ứng tuyến tính và phi tuyến
của tấm (p
0
= 150 N/m
2
) 12
2.8. Kết luận chơng 2
1. Nghiên cứu xây dựng các phơng trình chuyển động theo
chuyển vị dới dạng hệ phơng trình đạo hàm riêng tuyến tính và phi
tuyến tơng ứng, đợc sử dụng cho bài toán tính dao động tuyến tính
và dao động phi tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cờng. Trong đó
chứa đựng đợc các đại lợng đặc trng cho vật liệu CPS, sự phân bố
gân và yếu tố phi tuyến hình học.
2. Nghiên cứu xây dựng các hệ thức (bằng cách chọn dạng
nghiệm phù hợp và phơng pháp Bubnov-Galerkin) để tính tần số dao
động riêng và biên độ dao động cỡng bức dới dạng hiển của tấm

1

với
liên kết N4 tăng 1.65 lần, B2N2 tăng 1.76 lần, B4 tăng 1.92 lần, còn
biên độ W
0
giảm ứng với liên kết N4: 32.33 lần, N2B2: 21.88 lần và
B4: 34.716 lần.
4. Quan hệ giữa tần số và biên độ trong dao động tự do phi tuyến 13
của tấm có gân gia cờng dới dạng đờng cong mô tả bởi biểu thức
2.58. Đồng thời khảo sát đáp ứng phi tuyến của tấm cho thấy xuất hiện
hiện tợng phách điều hoà khi tần số riêng của tấm và tần số lực kích
động ngoài gần nhau (trờng hợp cụ thể này là
30
=

rad/s và p
0
=150
N/m
2
, tần số riêng đầu trong trờng hợp này là 7,31
1
=

rad/s ). Biên
độ tải trọng kích động ngoài càng nhỏ thì chu trình đáp ứng càng lớn.

l
x
sinHz

= (3.1)
trong đó: H- là biên độ lợn sóng, l - là nửa bớc sóng, H/l <<1. 14
Khi xét đến yếu tố này, quan hệ trờng biến dạng - chuyển vị của
tấm lợn sóng theo đề xuất trong [42] có dạng (đối với bài toán tuyến
tính):

,kw
x
u
x



=
,
y
v
y


=

,

=
.
yx
w
2
2
xy


=
(3.2)
trong đó: k là độ cong của đờng trung hòa trong mặt phẳng (x, z),
đợc xác định theo biểu thức sau:

()
,
x
sinHz
z1
z
k
2
2
2
3
2
ll


=

8
22x
*
12y
y
*
12x
*
11x
=
+=

+

=
(3.4)
trong đó:
*
ij
D
, A
ij
(i,j =1,2,6) là các hằng số độ cứng uốn và độ cứng
màng. Các hằng số độ cứng uốn
*
ij
D
đợc xác định theo quan điểm
của Seydel [72] thông qua các hằng số độ cứng uốn D
ij

l
(3.5)
trong đó:
,D2DD
66123
+=

















+
=
2
2

2
22
4
H
1
2
H
1.dx.
x
cos
H
1s
l
l
l
l
ll
l

Thay (3.2) vào (3.4) ta biểu diễn các thành phần nội lực qua
chuyển vị:

,
y
v
Akw
x
u
AN
1211x




=
15

,
y
v
Akw
x
u
AN
2212y


+









=

66xy










+


=

.
yx
w
D2M
2
*
66xy


=
(3.6)
3.2. Phơng trình dao động của tấm CPS lớp lợn sóng
Xét một tấm CPS lớp có dạng lợn sóng, tấm chịu dao động bởi
tác dụng của lực phân bố đều p(x, y, t), phơng trình chuyển động

2
11
2
6612
2
2
66
2
2
11


=

+


+


++


+


llll

()
,

22


=


+


++


+


ll
(3.8)
()
.
ty
w
tx
w
J
t
w
Jp
y
w
D









+


+


=


+


++



3.3. Điều kiện biên:
Tơng tự nh mục 2.4 - chơng 2
3.4. Dao động tấm CPS lớp lợn sóng với các điều kiện biên
3.4.3. Trờng hợp tấm liên kết ngàm bốn cạnh (N4)
Trờng chuyển vị có thể chọn nh sau:


b
yn2
cos1
a
xm2
cos1tWw
mn















=

Thay trờng chuyển vị (3.26) vào hệ phơng trình (3.8) và sử
dụng phơng pháp Bubnov-Galerkin, ta nhận đợc hệ phơng trình
chuyển động:

()
()







+




















tabp
0
0

16
Bài toán dao động riêng: Với bài toán dao động riêng tải p(t) =
0 và các hàm U
mn
(t), V
mn
(t), W
mn
(t) có thể chọn nh sau:

() ()
(
)()
(
)
(
)
+
=
tsinW,V,UtW,tV,tU
0
mn
o
mn
0
mnmnmnmn

Từ (3.27), ta nhận đợc:

0
















Với
0
mn
0
mn
0
mn
W,V,U
không đồng thời bằng không, vậy:

0
sttt
tstt
ttst
Det

(t), V
mn
(t), W
mn
(t) có thể đợc chọn nh sau:

() ()
(
)()
(
)
tsinw,v,utW,tV,tU
000mnmnmn

=

Thay p(t) và phơng trình trên vào hệ phơng trình (3.27), ta nhận
đợc phơng trình đại số đối với u
0
,

v
0
, w
0
:






00
0
0
2
33333231
23
2
222221
1312
2
1111
abp
0
0
w
v
u
sttt
tstt
ttst
(3.29)
Với
,
định thức hệ số của phơng trình khác không, giải
hệ phơng trình này ta nhận đợc các thành phần biên độ dao động
u
0
, v
0

600
700
800
0 102030
H[mm]
Omega1[rad/s]
N4
B2N2
B4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 5 10 15 20 25 30
H[mm]
W[cm]
N4
B2N2
B4
Hình 3.3. Quan hệ giữa và biên
độ lợn sóng H.
Hình 3.6. Quan hệ giữa W
0
và biên
độ lợn sóng H .

=
l
18
liên kết N4 có tần số dao động riêng
1


lớn hơn B2N2 là 1.76 lần, B4
là 2.42 lần; biên độ dao động W
0
nhỏ hơn B2N2 là 7 lần, B4 là 9.64
lần.
4. Tấm có dạng lợn sóng có u thế vợt trội hơn hẳn so với tấm
phẳng trong trờng hợp chịu tải trọng động. Cụ thể trong cả 3 trờng
hợp liên kết, dao động của tấm lợn sóng có H=30mm,
3
1
=
l
H
so với
dao động của tấm phẳng H=0, biên độ dao động W
0
giảm đi nhiều lần
với liên kết N4 giảm 58.32 lần, B2N2 giảm 11.28 lần, B4 giảm 29.48
lần, còn tần số riêng
1

i
, [K
e
]
i
,
[C
e
]
i
nh sau:

[]
[
]
[
]

=
i
e
V
T
i
e
dVNNM
, (4.5)

[]
[

Nh vậy, để xây dựng các phơng trình của kết cấu cần phải xác
định đợc các ma trận phần tử
4.2. Ma trận phần tử
4.2.1. Trờng hợp tấm composite lớp có gân gia cờng
4.2.1.1. Ma trận độ cứng 19
a. Phần tử chữ nhật 4 nút của tấm composite lớp

Hình 4.3. Phần tử composite lớp 4 nút.
Khi đó theo [84], ta có công thức xác định ma trận độ cứng của tấm

[]
[][][]
dxdy.B.DBK
a
0
b
0
T
e

=
(4.36)

[]
B - ma trận vi phân các hm dạng,

[]

m
, E
u
, G
x
.
4.2.1.2. Ma trận khối lợng phần tử
Theo [84], biểu thức xác định ma trận khối lợng của phần tử:

[]
[
]
[
]
dVNNM
T
V
te
e

=
(4.41)
Để ghép phần tử tấm với phần tử gân, do phần tử tấm có 4 nút,
mỗi nút có 5 bậc tự do nên phần tử có ma trận độ cứng kích thớc
20x20, còn phần tử thanh 2 nút, mỗi nút có 4 bậc tự do nên ma trận độ
cứng kích thớc 8x8. Vì vậy để có thể thuận lợi cho việc ghép nối 2 20
ma trận này ta sẽ giãn ma trận của thanh thành kích thớc 20x20 (tạo




=
00
0K
K
e
es
(4.49)
Ma trận khối lợng của phần tử tấm lợn sóng cũng tơng tự:

[]
[
]
[
]
[] []






=
00
0M
M
e
es






=
00
0K
K
e
es
-ma trận độ cứng của phần tử tấm CPS lợn sóng

[]
[][]
[] []






=
00
0M
M
e
es
-ma trận khối lợng của phần tử tấm CPS lợn sóng
Sau khi đã chuyển các ma trận phần tử về hệ toạ độ chung, ta có

(4.56)
4.2.3. Xây dựng véc tơ tải trọng
Trong mục này trình bày cách quy đổi tải trọng về tải trọng nút
4.2.4. Thuật toán giải các bi toán dao động
4.2.4.1. Thuật toán giải bi toán dao động riêng

Việc giải bi toán dao động riêng đợc thực hiện dựa trên thuật
toán giải bi toán trị riêng bằng phép lặp không gian con theo [84],
4.2.4.2. Giải bi toán dao động cỡng bức
Trong phần ny, luận án giới thiệu thuật toán giải bi toán dao
động cỡng bức bằng phơng pháp chồng mode.
Trên cơ sở thuật toán phần tử hữu hạn giải bi toán dao động của
tấm CPS lớp có gân gia cờng v tấm CPS lớp lợn sóng, Tác giả đã
xây dựng các chơng trình tính toán bằng ngôn ngữ Matlab, trong đó
tập trung xây dựng các môdun nhập số liệu, tính toán các ma trận phần
tử v ghép nối xây dựng ma trận tổng thể của kết cấu, sau đó ghép nối
với môđun tính toán đó có trong Matlab v của các tác giả khác đã
lm. Việc chia lới phần tử có thể thực hiện trực tiếp hoặc sử dụng các
chơng trình chia lới tự động có trong các chơng trình PTHH nh:
ANSYS, CRIPS,ở đây, luận án đã xây dựng hai chơng trình tính
toán: chơng trình DĐTG- 2007 và chơng trình DĐTS- 2007 .
4.4. Tính toán số:
Trong mục này luận án đã khảo sát một số yếu tố ảnh hởng đến
dao động của tấm CPS có biện pháp gia cờng nh: ảnh hởng của góc
cốt, khoảng cách gân và độ mảnh h
g
/h của tấm có gân gia cờng; biên
độ lợn sóng H, nửa bớc sóng
l của tấm CPS lợn sóng; đã so sánh
kết quả tính toán của 2 phơng pháp PTHH và giải tích, độ sai khác

từ 6.6% đến 15%, còn về biên độ dao động cỡng bức của 3 trờng
hợp liên kết sai khác từ 3.67% đến 9.23%.
3. Sử dụng điểm mạnh của phơng pháp phần tử hữu hạn để tính
toán cho tấm composite có gân gia cờng bị làm yếu bởi lỗ khoét, vì
đối với loại kết cấu này nghiệm giải tích bị hạn chế. Kết quả tính toán
cho thấy vị trí và kích thớc của lỗ khoét có ảnh hởng đáng kể đến
biên độ dao động cỡng bức của tấm. Cụ thể biên độ dao động của tấm
có lỗ giữa tăng 5.05 lần, tấm có lỗ ở góc tăng 3.56 lần so với tấm
không có lỗ, còn tần số riêng của tấm có lỗ khoét thay đổi ít so với tần
số riêng của tấm không lỗ, chỉ khoảng từ 0.02% đến 6.17%.
4. Nghiên cứu thuật toán và xây dựng phần mềm để tính dao
động của tấm composite lớp có dạng lợn sóng qua mô hình tính mảnh