BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Cao Chu Quang tÝnh to¸n c«ng tr×nh ngÇm
theo quan ®iÓm liªn kÕt mét chiÒu
gi÷a kÕt cÊu vμ m«i tr−êng ®Êt ®¸

Chuyên ngành: Xây dựng công trình đặc biệt
Mã số: 62 58 50 05
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT


Luận án đã được bảo vệ tại: Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước
họp tại Học viện Kỹ thuật Quân sự,
Nghĩa Đô - Từ Liêm – Hà Nội

Vào hồi 8giờ30 ngày 23 tháng 10 năm 2006
Có thể tìm hiểu luận án tại:
• Thư viện Quốc gia
• Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân s
ự

1
Mở đầu
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Do sự phát triển kinh tế và quốc phòng các loại kết cấu công trình
ngầm ngày càng đợc ứng dụng rộng rãi trong thực tế nh các đờng
hầm (tuy-nen) trên các tuyến đờng sắt và đờng bộ, các đờng tàu
điện ngầm trong các thành phố lớn, các đờng hầm dẫn nớc và xả
nớc trong các nhà máy thủy điện, các hệ thống đờng ống kỹ thuật
cấp thoát nớc, dẫn dầu, dẫn khí, bể chứa. Đặc biệt trong lĩnh vực quốc
phòng các đờng hầm đợc xây dựng để làm sở chỉ huy, công trình ẩn


2
2. Mục đích, nội dung, phơng pháp, phạm vi nghiên cứu của luận án
Mục đích của luận án
Xây dựng mô hình, thuật toán và chơng trình để tính công trình
ngầm theo quan điểm liên kết một chiều giữa kết cấu và các môi
trờng biến dạng của đất đá và phân tích ảnh hởng của các liên kết
này đến trạng thái ứng suất biến dạng của kết cấu.
Nội dung và phơng pháp nghiên cứu của luận án
Nội dung của luận án đợc giải quyết theo hai bớc:
1/ Xác định miền liên kết một chiều (miền tiếp xúc thực giữa kết
cấu và môi trờng) dới tác dụng của tải trọng đã cho. Biết đợc
miền tiếp xúc này sẽ xác định đợc sơ đồ tính của hệ.
2/ Tính chuyển vị và nội lực của kết cấu công trình ngầm dới tác dụng
của tải trọng đã cho với sơ đồ tính đã đợc xác định trong bớc một.
Khi giải bài toán của bớc một đợc áp dụng các nguyên lý, các
phơng pháp của cơ học kết cấu và các điều kiện ràng buộc về lực
của các liên kết một chiều với công cụ tính toán là phơng pháp quy
hoạch toán học. Đây là nội dung chủ yếu của luận án. Bài toán của
bớc hai đợc giải trên cơ sở kết hợp các thuật toán của bớc một và
các thuật toán của phơng pháp phần tử hữu hạn (do khuôn khổ của
luận án có hạn nên các thuật toán của phần tử hữu hạn không trình
bày trong luận văn).
Phạm vi nghiên cứu của luận án
Công trình ngầm đợc khảo sát trong luận án là các loại kết cấu
ngầm làm việc theo sơ đồ bài toán phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất
phẳng). Trong thực tế các kết cấu này có dạng đờng hầm, có chiều
dài lớn hơn đáng kể chiều rộng của công trình (thông thờng tỷ lệ
này 4). Tải trọng đợc khảo sát là tải trọng tĩnh cho trớc, có quy
luật phân bố bất kỳ, không phụ thuộc vào biến dạng của công trình và

Tổng quan về phơng pháp tính toán kết cấu
công trình ngầm chịu tác dụng của tải trọng Tĩnh
Đã tiến hành tổng quan các phơng pháp tính toán công trình
ngầm theo quan điểm tách kết cấu ra khỏi môi trờng với các mô
hình nền khác nhau, quan điểm kết cấu và nền cùng làm việc đồng
thời và các phơng pháp tính kết cấu có các liên kết một chiều. Từ
tổng quan rút ra các kết luận:
- Phơng pháp tính công trình ngầm theo quan điểm liên kết một
chiều giữa kết cấu và môi trờng đất đá là phơng pháp hiện đại vì nó
phản ánh sự làm việc thực của hệ và, do đó, chính xác hơn các
phơng pháp tính toán truyền thống trong đó coi liên kết giữa kết cấu
và môi trờng là liên kết hai chiều và phân bố liên tục trên toàn bộ
miền tiếp xúc kết cấu - môi trờng.
- Các công trình nghiên cứu theo hớng sử dụng mô hình liên kết
một chiều khi tính công trình ngầm tuy đã bắt đầu phát triển nhng
chỉ mới ở giai đoạn ban đầu. Hơn nữa khi sử dụng mô hình này các
tác giả chỉ hạn chế đối với các loại kết cấu có hình dạng đối xứng
chịu tải trọng đối xứng (tải trọng này do áp lực địa tầng gây ra). Với
các dạng kết cấu và tải trọng này miền liên kết một chiều có thể giả
định trớc và không thay đổi trong quá trình chịu tải. Các nghiên cứu
đối với công trình ngầm có dạng bất kỳ, chịu tải trọng có quy luật bất
kỳ (chẳng hạn, tải trọng do áp lực sóng nổ) theo quan điểm liên kết
một chiều với miền liên kết phụ thuộc vào quy luật phân bố của tải
trọng (miền này không thể giả định trớc đợc) hầu nh cha đợc
đề cập đến.

4
- Trong các công trình nghiên cứu liên quan đến tính toán các kết
cấu công trình nói chung và công trình ngầm nói riêng có các liên kết
một chiều các tác giả chủ yếu sử dụng phơng pháp xấp xỉ liên tục sơ

. Các đỉnh của
đờng gãy khúc gọi là các "nút". Thay thế liên kết đàn hồi phân bố
trên bề mặt tiếp xúc kết cấu - môi trờng bằng các liên kết đàn hồi
tập trung (hay gối đàn hồi) đặt tại các "nút" (hình 2.1b). Đặc trng độ
cứng
i
K
của gối đàn hồi phụ thuộc vào tính chất cơ học của môi
trờng đất đá xung quanh, chiều dài của các phần tử thanh kề với gối
tựa và đợc xác định nh sau:

1
2
ii
i
ll
KC

+

=


, (2.1)
trong đó:
i
K
- độ cứng của các liên kết đàn hồi, C - hệ số nền WinKler,
1
,

các giả thiết sau:
1. Hệ kết cấu công trình ngầm - môi trờng đất đá làm việc theo
sơ đồ phẳng.
2. Biến dạng của hệ là nhỏ nên các tính toán đợc tiến hành trên
sơ đồ không biến dạng.
3. Tải trọng tác dụng tĩnh, đặt trực tiếp lên kết cấu, có quy luật
phân bố bất kỳ cho trớc, không phụ thuộc vào quá trình biến dạng
của kết cấu.
4. Vật liệu kết cấu công trình ngầm và môi trờng đất đá xung
quanh công trình biến dạng đàn hồi tuyến tính.
5. Phản lực của môi trờng đất đá lên công trình ngầm tuân theo
định luật WinKler và đợc thay bằng các liên kết đàn hồi một chiều.
Do cha biết trớc miền tiếp xúc thực của hệ kết cấu - môi trờng
nên trong sơ đồ tính xuất phát miền liên kết một chiều đợc giả định
là tồn tại trên toàn bộ miền tiếp xúc. Miền thực của nó sẽ đợc xác
định trong quá trình giải bài toán.
Chiều của phản lực và chuyển vị trong liên kết tiếp xúc một chiều
đợc quy ớc nh sau:
- Chiều của phản lực là dơng khi hớng vào trong lòng kết cấu,
nghĩa là tơng ứng với chiều của lực nén.
- Chiều của chuyển vị là dơng khi hớng trong lòng kết cấu.

6
Khảo sát công trình ngầm dới dạng hệ khung kín có các liên kết
một chiều đàn hồi tuyến tính chịu tải trọng tĩnh bất kỳ (gọi là hệ xuất
phát) (hình 2.2a). Hệ xuất phát trong trờng hợp tổng quát là hệ
thanh siêu tĩnh. Để tính hệ xuất phát ta sử dụng hệ thay thế và hệ cơ
bản, các hệ này đợc hình thành từ hệ xuất phát siêu tĩnh nh sau:
Tất cả các liên kết đàn hồi một chiều trong hệ xuất phát đợc
thay bằng liên kết đàn hồi hai chiều có cùng độ cứng. Các liên kết

X
n-1
X
X
n
X
3
2
X
X
i
c)

Hình 2.2 Sơ đồ tính của công trình ngầm có các liên kết một chiều:
a) hệ siêu tĩnh xuất phát, b) hệ thay thế, c) hệ cơ bản
Các ẩn số
i
X
không những phải thoả mãn các điều kiện cân bằng
của hệ mà còn phải thoả mãn các điều kiện ràng buộc về lực và
chuyển vị đối với các liên kết đàn hồi một chiều trên bề mặt tiếp xúc
của hệ thực kết cấu - môi trờng. Để xây dựng điều kiện cân bằng
của hệ dới tác dụng của các lực ta sử dụng nguyên lý thế năng biến
dạng bù (nguyên lý biến phân Castigliano).
Đối với các hệ biến dạng hàm công bù của các lực (ngoại lực) có
thể tính qua thế năng biến dạng bù của nội lực.
Các biểu thức nội lực và phản lực liên kết trong hệ thay thế siêu
tĩnh có thể xác định theo các ẩn số cơ bản trong hệ cơ bản tĩnh định
dới dạng:






, (2.3)
trong đó:
,,,
mmmk
M
NQR- tơng ứng là giá trị mô men uốn, lực dọc và lực
cắt trong phần tử thanh thứ m và phản lực trong liên kết thay thế thứ k
trong hệ thay thế siêu tĩnh,
0000
,,,
mp mp mp kp
M
NQR- tơng ứng là giá trị của mô
men uốn, lực dọc, lực cắt trong phần tử thanh thứ m và phản lực trong liên
kết thay thế thứ k do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản,
,,,
mi mi ki
mi
M
NQR-
tơng ứng là giá trị của mô men uốn, lực dọc, lực cắt trong phần tử thứ m
và phản lực trong liên kết thay thế thứ k do ẩn số lực
1
i
X
=

NQR
Vdsdsds
E
JEF GFK

=== =


=+++





, (2.4)
trong đó:
,,,
mmmk
M
NQR- ký hiệu nh trong (2.3), ,
mm
J
F - mô men quán
tính và diện tích tiết diện của thanh thứ m,
E
- mô đun đàn hồi khi
uốn (kéo, nén),
G
-mô đun đàn hồi khi trợt của vật liệu,


, (2.5)
1111
ppp
s
mi mj ki kj
mi mj
mi mj
ij
mmmk
mm mk
QQ
MM NN RR
ds ds ds
EJ EF GF K

====


=+++





, (2.6)
00 00
1111
ppp
s
mi ki

iij j ip i
ij i
VXXXV

== =
=++

, (2.8)
trong đó:
ij

- chuyển vị theo phơng
i
X
do 1
j
X
=
gây ra trong hệ cơ
bản,
ip

- chuyển vị theo phơng
i
X
do tải trọng gây ra trong hệ cơ
bản,
0
V - thế năng biến dạng do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (đại
lợng này là hằng số và không phụ thuộc vào các ẩn số lực

1
min
2
nn n
iij j ip i
ij i
VXXX

== =
=+

, (2.11)
với các ràng buộc:
0
1
0, ( 1,2, , )
n
ki
kkp i
i
R
RRX k s
=
=+ =

. (2.12)
(
**0
VVV
=

2000. Trong luận án đã sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn để xác
định chuyển vị của hệ sau khi xác định đợc miền liên kết một chiều
bằng phơng pháp quy hoạch toán học.
Bài toán (2.11)-(2.12) đợc viết lại dới dạng ma trận nh sau:

()()
{
}
min 0F

XfX , (2.13)

9
trong đó:
*
()
TT
FV== +XXCXPX, (2.13a)
() () ()
{}
() () ()
{}
== =
12 1 2
( ) , , , , , ,
TT
ss
ff f RR RfX X X X X X X AX-B, (2.13b)
với:
{}

n
ki
kkp i
i
R
RRXk s
=
=+ =

X , (2.13g)
( 1,2, , ; 1,2, , )
ki
R
ksjn

= = =

A . (2.13h)

{
}
00 0
12
, , ,
T
pp sp
RR R=B
, (2.13f)
Do không có các ràng buộc
0X

hiện thêm các biến mới - các nhân tử Lagrăng
U và các biến phụ Y .
Giả thiết ma trận vuông
n chiều C là ma trận đối xứng và xác
định dơng. Do đó, từ phơng trình (2.14b) ta nhận đợc:

()
1
1
()
2
T
= +XU C AU P
. (2.15)
Sau khi thay (2.15) vào (2.14) và nhân phơng trình thứ nhất với -1
các điều kiện Kuhn - Tucker có dạng:

}
) 2 , ) 0, 0, ) 0,
T
abc= =GU Y H U Y U Y , (2.16)
trong đó: véc tơ
H và ma trận G đợc tính theo các công thức:

1
1
2

=
+HACPB

{
}
min ( ) 0
TT

=
+UUGUHUU . (2.19)
Bài toán quy hoạch (2.19) là bài toán đối ngẫu của (2.13).
Để giải bài toán đối ngẫu (2.19) đã sử dụng phơng pháp
Hildreth- D'esopo. Lời giải đợc bắt đầu từ điểm chấp nhận đợc
0
0=U . Các thành phần của bớc lặp tiếp theo
1
U đợc xác định tuần
tự do cực tiểu hoá
()

U theo từng thành phần
k
U của véc tơ U với
ràng buộc
0
k
U , các thành phần còn lại giữ các giá trị đã nhận đợc
trong bớc lặp cuối. Tơng tự sẽ nhận đợc
2
U từ
1
U và v.v Nói
chung,

H
WGUGUks
G

++
==+

= + + =



. (2.21)
Qúa trình lặp đợc tiếp tục cho đến khi
p
U hay ()
p

U , hoặc ()
p
XU
không còn thay đổi trong phạm vi của độ chính xác cho phép.
Điều kiện dừng tính lặp đợc kiểm tra nh sau:

(
)
1
2
() ( 1) () ( 1)
T
nn nn

ij

và
ip

(các đại lợng này trong
chơng II mới dẫn ra dới dạng tổng quát). Các công thức này cùng
với các thuật toán trong chơng II cho phép lập trình để giải bài toán
trên máy tính.

11
Công trình ngầm có các dạng kết cấu thờng gặp là: dạng vòm tờng
thẳng (vòm tròn hoặc vòm parabôn), dạng hình tròn, dạng vòm móng
ngựa, dạng hình chữ nhật có chu vi kín. Để thuận lợi cho việc xây dựng
thuật toán cũng nh lập trình ta chọn hệ cơ bản đối với các kết cấu trên
theo một cách duy nhất là hoá khớp tại các đỉnh kết cấu và đặt vào đó
"n" cặp mô men ẩn số
(1,2, ,)
i
X
in= . Để thống nhất ký hiệu, số nút và số
phần tử trong hệ cơ bản đợc đánh số nh trên hình vẽ 3.1.
Với hệ cơ bản trên lực cắt tại hai đầu phần tử đợc xác định bởi
các phơng trình:

0,
(1,2, ,)
0,
cd
ii i

d
X

i
R
c)
R
(i -1)
O
R
i-1
i-1
P
i

i-1
X
X
(i)
i
Y
i
i-1
Q
(i-1)
Q
i-1
y
X
x

i
P
N
(i +1)
a)
Y
R
i+1
i
P
y
Q
d
i
d)
i
N
(i +1)
i
i
x
d
Q
i
c
c
i

Hình 3.1 Sơ đồ tính các phản lực liên kết tại các nút của hệ
Lực dọc tại nút đầu các phần tử thanh và phản lực trong các liên

,
: , .
T
dd d
nn
T
T
dd d
nn
NN NRR R
với N N N R R R
N
Z
R
NR
, (3.3)
T - là ma trận hình học của kết cấu, cấp 2nx2n:

12









00.cos 000.0
00.sin 000.0
00.cos cos00.cos
00.sin sin00.
n
n
n
n
nn n
nn
T















sin
n
,(3.4)
F - là véc tơ lực nút 2n chiều do ngoại lực đã cho và lực cắt đã biết

cos cos sin

dc x
nn n n
dc x
nn n n
dc x
ii i i i i
dc x
ii i i i i
QQ F
QQ F
QQ F
QQ F
F
(
)
(
)









nn n n n n
QQ F
QQ F
. (3.5)
Lực dọc tại các nút cuối phần tử
()
1,2, ,
c
i
Ni n= đợc xác định từ
phơng trình:
0,
(1,2, ,),
dcx c dx
iii iii
NNF NNF
in

+==+


=


, (3.6)
trong đó:
,
dc
ii
NN- giá trị lực dọc tại nút đầu và cuối của phần tử thứ i ,

khẳng định độ tin cậy của chơng trình và tính toán trạng thái nội
lực- chuyển vị của công trình ngầm theo quan điểm liên kết một
chiều, đồng thời phân tích ảnh hởng của các liên kết này đến trạng
thái chịu lực của hệ.
Bài toán 3.1
Mục đích của bài toán này là kiểm tra độ tin cậy của chơng trình
CTN1 khi biết trớc hệ làm việc và hệ này không thay đổi trong quá
trình chịu tải. Kết cấu công trình ngầm có dạng hình tròn (hình 3.2a),
bán kính R=2m, J=0.00225 m
4
, F=0.3 m
2
, E=2.4ì10
6
T/m
2
. Liên kết
giữa kết cấu và môi trờng là liên kết hai chiều có độ cứng 10442 T/m.
Tải trọng gồm áp lực đất đá q
đ
=3.2T/m, e
1
=0.8 T/m, e
2
=2.6T/m và tải
trọng do nổ quy tĩnh q
n
có giá trị nh trên hình vẽ.
14
13

21
2
.
1
4
23
2
1
24
qd=3.2 T/m
b)
6
9
8
7
5
n
J
q
3
.
8
8
n
4.68
3
.
8
8
2

1
0
.
0
9
7
6
0
.
0
7
5
2
0.1913
0.0801
0
.
0
7
4
0
0.4300
0
.
3
5
5
5
0
.

2
0
.
1
1
8
3
0
.
1
0
8
4
0.3462
0
.
2
1
3
5
0.3961
0
.
3
1
2
3
0.1768
0
.

4
, J
2
=0.00759
m
4
, J
3
=0.00225 m
4
, F
1
=0.3 m
2
, F
2
=0.45 m
2
, F
3
=0.3 m
2
, E= 2.4ì10
6
T/m
2
.
- Liên kết một chiều biến dạng đàn hồi tuyến tính có độ cứng của
liên kết xác định theo biểu thức (2.1) với hệ số nền C = 20000 T/m
3

11
12
13
14
15
16
17
18
19
28
1
2
23
26 25 2427
J3
202122
J2
4
3
5
6
7
b)
12
8
J1
qd=1.0 T/m
e2=2.4 T/m
1
28

Hình 3.4 Sơ đồ tính của hệ: a) hệ xuất phát, b) hệ làm việc
Đã tính toán hệ trên theo chơng trình CTN1. Các kết quả tính
toán đợc dẫn ra dới dạng bảng và biểu đồ.
Trên hình vẽ 3.4b là sơ đồ làm việc thực của hệ. Hình vẽ 3.5a thể
hiện sơ đồ biến dạng của kết cấu. Hình vẽ 3.5b thể hiện biểu đồ mô
men uốn của kết cấu công trình ngầm.
2
.
0
2
2
8
23
11
128
2
3
4
27
26 2425
a)
5
6
8
7
9
10
22 21
18
1920

1
.
1
3
5
3
2
.
02
28
2
.
3
1
0
1
2.1179
2.4541
5.5564
0.4106
1.6202
2.0720
3.2914
4.5587
0
.
3
2
8
0

Trong bài toán này tiến hành tính toán bằng số trạng thái chuyển vị -
nội lực của hệ kết cấu công trình ngầm - môi trờng đất đá có các liên
kết một chiều theo chơng trình CTN1, đồng thời so sánh kết quả tính
toán theo mô hình này với mô hình liên kết hai chiều truyền thống.
23
22
2
a)
b)
1
.
5
5
3
1
0.6140
0
.
1
5
3
8
0
.
4
5
6
8
0
.

2
0
2
0
.
6
3
7
6
0.2
6
1
9
0.0967
0.2513
0
.
17
6
8
0
.
1
1
5
7
0
.
8
4

6
7
0
.
0
5
0
2
0.0
8
0
1
0
.
0
7
5
2
0
.
0
7
4
0
0
.
6
7
4
4

1
2
1
.
6
3
3
0
2.1457
0
.
3
5
5
5
0
.
0
9
7
6
0.4300
1
.
2
8
2
3
0
.

e2=2.6 T/m
e1=0.8 T/m
qd=3.2 T/m
e2=2.6 T/m
n
19
2
.
1
q
18
9
17
15
13
14
16
J
11
12
10
1.43
8
7
21
20
e1=0.8 T/m
2
.
1

quan điểm liên kết hai chiều. Điều này phù hợp với quy luật cơ học.
Từ nhận xét trên dẫn tới khuyến nghị: Khi tính toán công trình
ngầm liên kết giữa kết cấu và môi trờng đất đá cần đợc coi là các
liên kết một chiều để nâng cao độ chính xác và nâng cao độ an toàn
về chịu lực của kết cấu.

16
chơng iV
tính công trình ngầm
theo quan điểm liên kết một chiều
giữa kết cấu v môi trờng biến dạng phi tuyến
Trong chơng này, phát triển phơng pháp nghiên cứu ở trong
chơng II và III, thiết lập các phơng trình, thuật toán và chơng
trình để tính công trình ngầm theo quan điểm liên kết một chiều giữa
kết cấu biến dạng tuyến tính và môi trờng biến dạng phi tuyến. ở
đây các mô hình phi tuyến của môi trờng đợc sử dụng là đàn hồi phi
tuyến và đàn dẻo lý tởng.
Khảo sát công trình ngầm dới dạng khung kín có các liên kết
một chiều biến dạng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh bất kỳ (tơng tự
hình 2.2a). Hệ xuất phát này trong trờng hợp tổng quát là hệ thanh
siêu tĩnh. Để tính hệ xuất phát, ta sử dụng hệ thay thế (tơng tự hình
2.2b) và hệ cơ bản (tơng tự hình 2.2c), các hệ này đợc hình thành
từ hệ xuất phát siêu tĩnh theo quy tắc tơng tự nh đã trình bày trong
chơng II.
Để xây dựng điều kiện cân bằng của hệ dới tác dụng của các lực
ta cũng sử dụng nguyên lý biến phân Castigliano.
Các biểu thức nội lực trong hệ thay thế siêu tĩnh đợc xác định
theo các nội lực và các ẩn số cơ bản trong hệ cơ bản tĩnh định có
dạng nh trong chơng II và III.
Ký hiệu

ij i
VXXXV
, (4.2)
trong đó:
02 02 02
111
() () ()
;
22 2
ppp
mp mp mp
o
kc
mmm
mm m
MN Q
Vdsdsds
EJ EF GF

===


=++





(4.3)
00 0

mmm
mm m
QQ
MM NN
ds ds ds
EJ EF GF

===




=++







; (4.5)

17
Thế năng biến dạng bù của các liên kết biến dạng phi tuyến đợc
xác định theo công thức sau:
[] [] []
*
00
1111
0

đối với liên kết thứ k.
Thay (4.6) và (4.2) vào (4.1) ta có:
[] []

=
+
== = = =
=+++


0
1
*0
0
11 1 1 1
1
() ()
2
n
ki
kp i
i
nn n s s
kc kc
iij j ip i kc k k
RRX
ij i k k
VXXXVFR FR
. (4.7)
Nguyên lý biến phân Castigliano dới dạng toán học:

)
1,2, ,
i
X
in= sao cho:

[]
0
1
*
11 1 1
1
() min
2
n
ki
kp i
i
nn n s
kc kc
iij j ip i k
RRX
ij i k
VXXXFR

=
+
== = =
=++


ngầm có các liên kết một chiều biến dạng phi tuyến tổng quát (4.10)-
(4.11) rất phức tạp. Dới đây trình bày phơng pháp giải bài toán trên
trong trờng hợp cụ thể khi liên kết một chiều biến dạng đàn hồi phi
tuyến và đàn dẻo lý tởng.
Trờng hợp liên kết một chiều biến dạng đàn hồi phi tuyến
Khảo sát trờng hợp chuyển vị - phản lực trong các liên kết một
chiều biến dạng đàn hồi phi tuyến theo quy luật bậc 3:

18

()
()
ct
R
R
K
R
= =
, (4.12)
với
() ()
2
(1 )
ct
K
KR tgR
aR

==
+


= .
K
R(1 + aR )
R



R
K
K
1
1
=
ct
2

Hình 4.1 Mô hình đàn hồi phi tuyến
của các liên kết một chiều
k
R
k

(1) (2) (n)
kkk

pt(1)
R
k
(n)

k
ct(n)
ct(3)

Hình 4.2 Quá trình tính lặp
với độ cứng cát tuyến
Với mô hình đàn hồi phi tuyến đã đợc thừa nhận ở trên bài toán
công trình ngầm có các liên kết một chiều biến dạng phi tuyến
(4.10)-(4.11) chuyển tới dạng:
Tìm các lực
(
)
1,2, ,
i
X
in= sao cho:

24
*
11 1 1
11
min
224
nn n s
kc kc
kk
iij j ip i
ij i k
k
RR

()()
{
}
min 0F XfX , (4.16)
trong đó:
(
)
*
()
TT
kc kc
FV L== + +XXCXPXX, (4.17)

()
(
)
(
)
24
1
1
24
s
kk
k
k
RR
La
K
=

kc kc kc
kc p p np
= P , (4.20)
() ()
k
RfX,X, X- theo (2.13b), (2.13c), (2.13g).
Do các ràng buộc
0X

không tồn tại nên các điều kiện Kuhn-
Tucker của bài toán trên sau khi biến đổi có dạng:

()
{
}
**
min ,
),)2 0,
)0;0, ) 0,
TT
kc kc
T
T
L
ab
cd

++



ij ij
ct
k
k
RR
Cijn
K

=

=+ =




X
X
; (4.22)
(
)
*
PX- véctơ n chiều với các hệ số:

()
()
()
0
*
1
,1,2, ,

aR
==

+

X
X
- (4.24)
- là độ cứng cát tuyến của liên kết phi tuyến thứ k.
Các phơng trình của bài toán quy hoạch phi tuyến (4.21) trùng
với phơng trình của bài toán quy hoạch toàn phơng (2.14) về dạng,
chỉ khác ở chỗ, các thành phần của
C và P trong (2.14) là các thành
phần hằng, còn các thành phần
**
,CP trong (4.21) phụ thuộc vào ẩn
số
X . Nếu đặt 0a
=
(hệ số đặc trng cho tính phi tuyến của liên kết)
vào (4.22) và (4.23) ta có:
*
ij ij
CC
,
*
ii
P
P
nghĩa là bài toán quy

- Giải bài toán (4.21) với các giá trị
*(1) *(1)
,CP vừa tính đợc theo
thuật toán của bài toán quy hoạch toàn phơng đã trình bày trong
chơng II ta nhận đợc nghiệm
(1)
X .
Vòng lặp thứ
r ( 2,3,4, , , rn
=
)
- Tính
(1)
(1,2, ,)
r
k
R
ks

= theo (2.3d) với
(1)r

=XX .
- Tính
(1)pt r
k
R

từ phơng trình:


1
ct r
k
k
pt r
k
K
K
ks
aR

==
+
. (4.26)
- Tính
*( )r
ij
C và
*( )
,(, 1,2, , )
r
i
P
ij n= theo (4.22) và (4.23) với
()ct ct r
kk
KK= .
Lập ma trận
*( )r
C


- một vô cùng bé đợc chọn trớc (thờng chọn
6
10


= ).
Trờng hợp liên kết một chiều biến dạng đàn dẻo lý tởng
Thừa nhận liên kết một chiều làm việc theo mô hình đàn dẻo lý
tởng (hình 4.3), quan hệ giữa phản lực - chuyển vị trong nó có dạng:

()
()
ct
R
R
K
R
= =
, (4.28)
với
(
)
ct
K
R - độ cứng cát tuyến phụ thuộc
R
và đợc xác định theo
biểu thức:
()

gh
R
có thể tính theo công thức sau đây:

gh gh
R
F

=
, (4.30)
trong đó:
F
- diện tích của cột đất,
gh

- giới hạn độ bền của đất.

21

R
gh
R


gh
1
ct
K =
1
K

(1) (2) (n)
ct(1)
K
kk
K
ct(2)
1
1
ct(3)
K
k
k
K
ct(n)
1

Hình 4.4 Quá trình tính lặp
Do bài toán đặt ra là bài toán tĩnh nên quá trình chịu lực của hệ có
thể chỉ khảo sát theo quá trình chất tải. Trong trờng hợp này sự làm
việc của các liên kết một chiều biến dạng đàn dẻo có thể coi là trờng
hợp riêng của liên kết một chiều đàn hồi phi tuyến đợc đặc trng
bằng độ cứng cát tuyến theo biểu thức (4.29). Vì vậy phơng pháp và
thuật toán giải bài toán công trình ngầm có liên kết một chiều biến
dạng đàn hồi phi tuyến đã nghiên cứu hoàn toàn có thể ứng dụng để
giải bài toán công trình ngầm liên kết một chiều biến dạng đàn dẻo,
theo đó các độ cứng cát tuyến trong các vòng lặp sẽ đợc kiểm tra và
tính theo công thức (4.29).
Trên cơ sở các phơng trình thuật toán nhận đợc trong chơng IV
đã tiến hành lập trình tính toán công trình ngầm theo quan điểm liên
kết một chiều biến dạng phi tuyến. Với liên kết đàn hồi phi tuyến

, E=2.4ì10
6
T/m
2
,
G=0, =0.
- Liên kết đàn hồi phi tuyến có quan hệ giữa phản lực và chuyển
vị xác định theo đa thức bậc 3 với độ cứng tiếp tuyến K
k
= 3000 T/m
(k=1,2, ,24),
- Tải trọng: q
v
= 3.7 T/m, q
đ
= 1 T/m, e
1
= 1.1 T/m, e
2
= 4.1 T/m.
Đã tính toán hệ trên theo chơng trình CTN2. Dới đây là các kết
quả tính toán.

22
a)
b)
J2
J1
J3
J1

e1=1.1 T/me1=1.1 T/m
q
v=3.7 T/m
e2=4.1 T/m
hf
e1=1.1 T/m
q
v=3.7 T/m
Rk > 0 (k=1 ữ4; 14ữ24)
12
18
e2=4.1 T/m
q
d=1T/m

Hình 4.5 Sơ đồ tính và sơ đồ làm việc thực của hệ
3.1970
2.2594
5.9887
2.2594
3.1970
2.0264
3.3729
2.0264
5.9887
2.3822
4.8366
1.4704
5.0949
1

6
1

Hình 4.6 Biểu đồ mô men uốn
của công trình ngầm có các liên
kết một chiều đàn hồi phi tuyến
4,7000
4,9000
5,1000
5,3000
5,5000
5,7000
5,9000
6,1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Hình 4.7 Quan hệ giữa mô men
uốn tại nút 1 và hệ số phi tuyến a
Trên hình vẽ 4.5b là sơ đồ làm việc thực của hệ (tại các vị trí liên kết
một chiều có R
k
= 0 kết cấu tách khỏi môi trờng). Hình vẽ 4.6 thể hiện
biểu đồ mô men uốn của kết cấu công trình ngầm trong đó các đờng (1),
(2), (3) tơng ứng với các hệ số a=0, a=0.05 và a=0.8. Hình vẽ 4.7 biểu
diễn mối quan hệ giữa mô men uốn tại nút 1 và hệ số phi tuyến a.
Nhận xét: Với quan hệ
R

phi tuyến bậc 3 đã thừa nhận, mô men
uốn trong kết cấu công trình ngầm tăng theo hệ số phi tuyến a, trong đó

0
1
.
3
5
2
2
1.
4993
0.6195
1
.
4
1
6
2
0
.
6
0
2
6
1.
6109
0.
1968
0
.
6
7

9
0
.
2
7
4
8
1
.
2
8
2
3
1
1
.
4
2
0
8
0
.
2
2
5
8
1
.
0
9

6
8
0
.
3
9
8
0
0.3185
0.4325
0.
7508
0.25130.2186
0
.
2
9
2
1
1
.
1
7
0
9
1.
33
8
2
0

8423
0
.
8
4
4
1
1
.
9
5
6
9
1.5582
1
.
5
5
3
1
0.6140
0
.
3
8
6
1
1
.
1