Hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng công thức nghiệm
Phòng GD - ĐT Thạch Thất
Trờng THCS Thạch Hoà
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I. Sơ yếu lý lịch
Họ và tên: Nguyễn Chí Luyện
Sinh năm: .
Năm vào ngành:
Đơn vị công tác: GV - Trờng THCS Thạch Hoà
Chuyên ngành đào tạo: Toán
Hệ đào tạo: Chính quy
Nhiệm vụ đợc giao: Toán 9A + Hoá 9 A + Hoá 8 A, B,C
II. Nội dung đề tài:
A. Đặt vấn đề
I. Lý do chọn đề tài:
Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phơng pháp giảng
dạy môn toán, bởi lẽ giải toán là việc mà cả ngời học lẫn ngời dạy thờng
phải làm, đặc biệt là đối với học sinh bậc THCS thì việc giải toán là một
trong những hình thức chủ yếu của việc học toán. Thực tế có một số lợng
bài toán đáng kể trong SGK đã gây cho học sinh gặp những khó khăn nhất
định trong việc đi tìm lời giải dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả
năng của mình. Đây là trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vơn lên trong học tập
của học sinh. Chính vì vậy trong quá trình giảng dạy toán ở bậc THCS
ngoài việc truyền thụ những kiến thức lý thuyết cơ bản trong SGK, thì ngời
thầy phải có cách nhìn bao quát mở rộng cho từng phần kiến thức, đi sâu
nghiên cứu, tìm tòi khai thác và hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng linh
hoạt từng phần kiến thức cơ bản đó áp dụng vào giải các dạng toán. Trên cơ
sở đó xây dựng phơng pháp giải cho từng dạng toán cũng nh rèn cho các em

Qua thực tế kiểm tra 37 em học sinh lớp 9A trong thời gian 20 phút
với đề bài sau: (Khi cha thực hiện đề tài)
Bài 1: Giải các phơng trình bậc 2 sau: (Bằng công thức nghiệm)
a. - 2x
2
+ 5x + 3 = 0
b. 3x
2
+ 12x - 66 = 0
Bài 2: Không tính , hãy giải thích tại sao phơng trình sau có 2
nghiệm phân biệt:
3
x
2
- 2 (
2
+
3
) x + -
3
=0
Kết quả bài làm của học sinh nh sau :
Số học sinh dự
khảo sát
Kết quả
Yếu TB Khá Giỏi
37
6
= 16,3%
18

-b


+ Nếu > 0: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1,2
=
2a
(Chú ý: Nếu ac < 0 thì = b
2
- 4ac > 0 => PT chắc chắn có hai nghiệm
phân biệt )
- Công thức nghiệm thu gọn: (áp dụng khi b chẵn)
Đặt b = 2b; = b
2
- ac
+ Nếu < 0 : Phơng trình vô nghiệm
-b
+ Nếu = 0 : Phơng trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
a
-b
'
+ Nếu > 0 : Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1,2
=
a
* Phần 2. Giới thiệu; Hớng dẫn và rèn cho các em cách khai thác sử

+ c = 0 <=> x
2
= -
Nếu >0 (Hay a và c cùng dấu) => PT vô nghiệm
Nếu <0 (hay a và c trái dấu) => PT có hai nghiệm là
x
1
= - và x
2
=
Ví dụ:
Giải các phơng trình bậc hai sau:
a) x
2
- 10x + 21 = 0
b) -x
2
- 5x + 14 = 0
c) x
2
- 2(1 +
2
) x + 4 + 3
2
= 0
d) 4x
2
- 2 (1+
3
)x +

- 2(1 +
2
) x + 4 + 3
2
= 0
Hệ số a = 1, b = -2 (1 +
2
), c = 4 + 3
2
= -2 -
2
<0 => phơng trình vô nghiệm
d) 4x
2
- 2 (1+
3
)x +
3
= 0
Hệ số a = 4, b = - 2 (1+
3
), c =
3
, b = - (1+
3
)
5
a
c
a

+ 7x + 2 = 0
c) (x +1)(x+2) = 70
Dạng 2: Xác định số nghiệm của phơng trình bậc hai
ax
2
+bx + c= 0(a0)
Ph ơng pháp giải:
- Xác định các hệ số a, b, c của phơng trình ax
2
+ bx + c (a0)
- Tính = b
2
-4ac hoặc = (b)
2
- ac
+ Nếu <0 ( <0) phơng trình vô nghiệm
+ Nếu =0 ( =0) phơng trình có nghiệm kép
+ Nếu > 0 ( > 0) phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Ví dụ:
Xác định hệ số a, b, c và số nghiệm của các phơng trình sau:
a) 2x
2
+ 3x + 1 = 0
b) 3x
2
+ 2x + 5 = 0
c) 4x
2
- 4x + 1 = 0
d) 3x

phân biệt
Ph ơng pháp giải:
- Xác định các hệ số a, b, c của phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
- Nếu ac<0 thì phơng tình có hai nghiệm phân biệt vì =b
2
-4ac >0
Ví dụ:
Hãy giải thích tại sao không cần tính mà có thể kết luận ngay mỗi
phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt.
a) (1 -
2
) x
2
- 2 (1 +
2
) x+1+
2
= 0
b) mx
2
- 2(m+1)x-2m = 0 (m 0)
H ớng dẫn giải :
a) (1 -
2
)x
2
- 2 (1 +
2

b) + x- = 0
3 5 12
c)x
2
- 2 (
3
- 1 ) x - 2
3
= 0
Dạng 4: Định tham số để phơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện về
nghiệm số
Ph ơng pháp giải:
- Cho phơng trình ax
2
+bx +c = 0 (a 0) (1)
(1) có nghiệm 0 ( 0)
(1) có hai nghiệm phân biệt > 0 ( >0)
(1) có nghiệm kép = 0 ( = 0)
(1) vô nghiệm < 0 ( < 0)
(1) Có 2 nghiệm cùng dấu > 0
c
> 0
a
c
(1) Có 2 nghiệm trái dấu < 0
a
Ví dụ 1:
Với giá trị nào của m phơng trình sau vô nghiệm:
a) 3x
2

- 10x - m
2
= 0 luôn có 2 nghiệm trái
dấu với mọi giá trị của m 0.
H ớng dẫn giải:
Phơng trình x
2
- 10x - m
2
= 0 có a = 1, c = - m
2
c
=> = - m
2
< 0 với mọi m 0
a
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m 0.
Ví dụ 3: Tìm giá trị của m để phơng trình:
(m + 1) x
2
- 2 (m - 1) x+m - 3 = 0 có 2 nghiệm cùng dấu
H ớng dẫn giải:
Phơng trình đã cho 2 nghiệm cùng dấu
> 0
c
> 0
a
(m -1)
2
- (m + 1) (m - 3) > 0 m

-1 = 0
Có hai nghiệm trái dấu
3. Tìm giá trị của m để PT: (m + 1) x
2
-2(m - 1)x + m - 3 = 0 có 2
nghiệm cùng dấu.
Dạng 5: Giải và biện luận phơng trình ax
2
+ bx + c = 0
Ph ơng pháp giải:
- Nếu a = 0 phơng trình trở thành bx + c = 0
+ Nếu b 0 thì phơng trình có một nghiệm x = -c/b
+ Nếu b = 0 và c 0 thì phơng trình vô nghiệm
+ Nếu b = 0 và c = 0 thì phơng trình có vô số nghiệm
- Nếu a 0 phơng trình trở thành phơng trình bậc hai
= b
2
- 4ac
+ Nếu < 0 Phơng trình vô nghiệm
- b
+ Nếu = 0 Phơng trình có nghiệm kép x
1
=x
2
=
2a
+ Nếu > 0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
- b

x

x
1, 2
=
m - 2
Vậy: + Nếu m = 2, PT đã cho có 1 nghiệm x = 1/3
+ Nếu m < -1/4, PT đã cho vô nghiệm
+ Nếu m = -1/4, PT đã cho có nghiệm kép x
1
=

x
2
= -1/3
+ Nếu m > -1/4, m 2, PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt
m + 1
14 +m
x
1, 2
=
m - 2
Bài tập tự luyện
Giải và biện luận các PT sau:
a) x
2
+ 2 (m+1)x + m
2
= 0
b) (m + 1) x
2
+ 5x + m

Để thấy rõ hiệu quả phơng pháp sử dụng tôi đã lập bảng so sánh đối chứng sau:
Thời điểm
khảo sát
Số học
sinh dự
khảo sát
Kết quả
Yêú TB Khá Giỏi
SL TL % SL TL % SL TL % Sl TL %
Trớc khi thực
hiện đề tài
37 6 16,3 18 48,6 11 29,7 2 5,4
Sau khi thực
hiện đề tài
37 0 0 11 29,7 19 51,4 7 18,9
Diễn biến
chất lợng
Giảm 6 h/s
(= 16,3%)
Giảm 7 h/s
(= 18,9%)
Tăng 8 h/s
(= 21,7%)
Tăng 5 h/s
(= 13,5%)
D. Bài học kinh nghiệm
Kiến thức sách giáo khoa là cơ bản và tổng quát song cha thể lột
tả hết các ngõ ngách kiến thức, vì thế ngời thầy phải biết khai thác từng
đơn vị kiến thức để tạo chiều sâu cho bài giảng. Ngời thầy tránh bắt học
sinh giải nhiều bài tập nhng ít hiệu quả làm cho học sinh coi việc giải toán

cách suy nghĩ tìm ra con đờng hợp lý để giải một bài toán, điều đó có ý
nghĩa to lớn trong việc vun đắp lòng say mê học toán của các em.
Mặc dù đã rất cố gắng khi thực hiện đề tài này nhng tôi cảm thấy
vẫn còn thiếu sót. Vậy tôi mong đợc sự trao đổi, góp ý của các đồng nghiệp,
các giáo viên có kinh nghiệm, Hội đồng khoa học trờng THCS Thạch Hoà
và Hội đồng Khoa học Phòng giáo dục - đào tạo Huyện Thạch Thất để đề
tài đợc hoàn thiện hơn và đạt hiệu quả cao hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn./.
Thạch Thất, ngày 25 tháng 5 năm 2005
Ngời viết
Nguyễn Chí Luyện
13
Hớng dẫn học sinh khai thác sử dụng công thức nghiệm
ý kiến nhận xét và xếp loại của Hội đồng khoa học cơ sở
Chủ tịch Hội đồng
(Ký tên và đóng dấu)
14