Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
1
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - CON LẮC LÒ XO
LÝ THUYẾT.
1. Phương trình dao động điều hòa:
os( t+ )
x Ac
Trong đó :
; ; onst
A c
+
x
: là li độ của dao động (
0 or 0
x x
).
+
A
: biên độ dao động (
A
> 0).
2
2
m
T
k
k
m
1 1
2 2
k
f
T m
2. Vận tốc của vật dao động điều hòa:
' sin( t+ )
v x A
0
a
khi
0
x
và
0
F
+
2
axm
a A
: khi vật ở 2 vị trí biên (
x A
).
4. Lực kéo về ( lực phục hồi) của lò xo:
F k x
;
5. Lực đàn hồi:
2 2 2
0d 0t
1 1
W W W
2 2
kA m A
8. Mối liên hệ giữa
, , ,
A v x
:
2
2 2
2
v
A x
T
= 4A
4
T
S
A
b. Cho phương trình dao động: VD:
6 os(10 t+ )
x c
cm
A = 6 cm.
c. Cho điều kiện ban đầu ( t = 0 ):
0:
t
+
0
2
2 os cos = 0
A
x Ac
(1)
d. Thông qua cơ năng:
2
2
2
v
A x
2. Tìm
:
a. Cho phương trình dao động: VD:
6 os(10 t+ )
x c
cm
10
rad/s.
b. Cho tại vị trí cân bằng lò xo dãn
0
l
,cho g:
2 1
2 2
l
m
T
f k g
4. Tìm f:
0
1 1 1
2 2 2
k g
f
T m l
5. Tìm
: a. Cho phương trình dao động: VD:
6 os(10 t+ )
x c
Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
3
7. Tìm gia tốc a :
2 2
' " . os t +
a v x x Ac
+
2
axm
a A x A
: ở 2 vị trí biên (
x A
).
+
min
0 0
( không cộng với giá trị tuần hoàn).
– A O N + A
M v
0
+ Nếu M không trùng với gốc thời gian của phương trình dao động thì ta phải chọn lại gốc thời
gian để tính.
9. Tìm quãng đường đi được trong thời gian t:
Lập tỉ số
t
n x
T
( với x < ¼ )
t nT xT
t nT xT S S S
,
với
4
nT
S nA
,
xT
hl
= 0 khi a = 0 ( vật ở VTCB).
F
dh
lớn nhất khi vật ở vị trí biên dương (
x A
):
ax
.
dh m
F m A
.
+ Tìm lực tác dụng lên điểm treo hay giá đỡ.
Với những bài toán liên quan đến lực:
- Trước hết xem lực cần tìm là lực gì.
- Xét vật ở thời điểm t bất kỳ có li độ là x.
- Viết phương trình định luật II niutơn cho vật:
1 2 3
F .
F F m a
(1).
- Chọn hệ quy chiếu ( hệ trục tọa độ), chiếu phương trình (1) lên hệ quy chiếu đã chọn, đưa về
phương trình vô hướng rút lực cần tìm trong hợp lực và thay
2
a x
dh dh
P F m a F P m a k l m x
Hay
2 2 2
( ) ( )
dh
F m l m x m l x k l x
Biện luận F
dh
theo x:
F
dh
lớn nhất khi x = +A : F
dh max
=
( )
k l A
F
dh
nhỏ nhất :
- nếu
A l
1. Một vật có khối lương m = 100g dao động điều hòa theo phương trình:
2
5 os(4 )
3
x c t
cm.
a. Xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu.
b. Xác định biên độ, chu kì, tần số và pha dao động ban đầu.
c. Tính giá trị lớn nhất của vận tốc, lực kéo về. Vật đạt các giá trị trên khi nó ở vị trí nào?
2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
3
6 os(8 )
4
x c t
cm.
a. Xác định tần số và pha dao động ban đầu.
b. Xác định vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,25s. Lúc này, vật chuyển động nhanh dần
hay chậm dần? Tại sao?
3. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a.
5 os 1
x c t
cm. b.
2
os
t
x A c t
cm B.
os
t
x Ac t
cm
C.
os
x Ac t b
cm D.
os
x Ac t bt
cm B.
3 os(100 t+ )
6
x tc
cm
C.
2
2sin (2 t+ )
6
x
cm D.
3sin5 3 os5 t
x t c
cm
dh
F
P
I
2
A
D. Vật dao động với pha ban đầu
4
10. Phương trình dao động của vật có dạng:
sin5 os5 t
x A t Ac
cm. Biên độ dao động của vật là:
A.
2
A
B.
A
C.
2
A
D.
3
A
11. Phương trình dao động của vật có dạng:
os( t+ )
3
x Ac
điều hòa. Biên độ dao động của vật là:
A. 32 cm B. 20 cm C. 12 cm D. 8 cm
13. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
10sin(4 t+ )
2
x
cm, với t tính
bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ:
A. 1,00 s B. 1,50 s C. 0,50 s D. 0,25 s
14. Phương trình dao động điều hòa của vột vật có dạng:
5sin(100 )
2
x t
cm. Chu kì của dao động
là: A. 0,2 s B. 0,02 s C. 0,4 s D. 0,04 s
15. Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng:
4 os( )
2
x c t
cm. Biên độ, chu kỳ, pha ban
đầu của dao động đó là? A. 4 , 2 ,
2
A cm T s
cm B.
5 os(4 )
2
x c t
cm C.
5 os4
x c t
D.
5 os(4 )
2
x c t
17. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kì T = 0,5s. Phương trình dao động của vật
tại thời điểm t = 0 khi vật có li độ x = 2,5cm đang chuyển động theo chiều dương là:
A.
5 os(4 )
3
x c t
cm B.
5 os(4 )
+ B2: phương trình dao động có dạng:
cos( )
x A t
+ B3: Xác đinh:
, à
A v
+ Phương trình vận tốc:
sin( )
v A t
+ Phương trình gia tốc:
2
cos( )
a A t
+ Tìm
A
:
- đề cho: x ứng với v:
2
m
a
A
.
- đề cho chiều dài quỹ đạo CD: A = CD/2
- đề cho lực F
max
= kA
ax
m
F
A
k
- đề cho l
max
và l
min
của lò xo:
ax min
2
m
l l
A
W
t
2
W
A
k
với
max min
2 2 2
d t
1 1
W=W W
2 2
kA m A
+ Tìm
:
- mối liên hệ:
2
2
f
T
): dựa vào điều kiên ban đầu.
- nếu t = 0: + x = x
0
; v = v
0
Hoặc + v = v
0
; a = a
0
- nếu t = t
1:
1 1
cos( )
x A t
?
hoặc
2
1 1
cos( )
Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
7
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:
( Chọn gốc thời gian lúc t = 0 ) là:
+ Lúc vật qua VTCB theo chiều dương (x
0
= 0, v
0
> 0): pha ban đầu
/ 2
+ Lúc vật qua VTCB theo chiều âm (x
0
= 0, v
0
< 0): pha ban đầu
/ 2
+ Lúc vật qua vị rí biên dương (x
0
= A): pha ban đầu
0
> 0): pha ban đầu
2 /3
+ Lúc vật qua vị trí x
0
= -A/2 theo chiều âm (v
0
< 0): pha ban đầu
2 /3
+ Lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x
theo chiều dương (v
0
> 0): pha ban đầu
/ 4
+ Lúc vật qua vị trí
0
2
0
< 0): pha ban đầu
3 /4
+ Lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x
theo chiều dương (v
0
> 0): pha ban đầu
/ 6
+ Lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x
theo chiều âm (v
0
< 0): pha ban đầu
/ 6
chiều dương của quỹ đạo. Viết phương trình dao động của vật.
HD: + B1: phương trình dđ có dạng:
cos( )
x A t
+ B2: biên độ: A = 4cm ; tần số góc:
2 / T
rad/s.
Tại t = 0:
0
cos 0
x A
/ 2
/ 2
rad/s.
Tại t = 0:
0
cos 0
x A
/ 2
/ 2
0
sin 0
v A
sin 0
)/2 = 2cm ; tần số góc:
10
rad/s.
Tại t = 0:
0
cos 2
x A
os 0
c
0
0
v
cm D.
0,15 cos 5
x t
cm
5. Một vật dđ đh với
10 2
rad/s. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ
2 3
x
cm và đang
đi về VTCB với vận tốc
0, 2 2
v
m/s theo chiều dương. Lấy g = 10m/s
2
. Phương trình dđ của vật
là: A.
4 cos(10 2 / 6)
x t
cm B.
4 cos(10 2 2 / 3)
x t
cm
C.
6 cos( / 3 / 4)
x t
cm D.
6 cos( / 3 / 3)
x t
cm
7. Một vật có khối lượng m =1kg dđ đh với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v
0
= 31,4 cm/s.
Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy
2
10
. Phương trình dđ là:
A.
10 cos( 5 / 6)
x t
cm B.
10 cos( / 3)
x t
6 cos(20 / 6)
x t
cm D.
6 cos(20 / 3)
x t
cm
9. Cho con lắc lò xo nằm ngang. Giữ vật sao cho lò xo có chiều dài 45,2 cm, đồng thời chuyền cho nó
một vận tốc bằng
32
cm/s theo phương lò xo cho con lắc dđ đh. Trong quá trình dđ, chiều dài của lò
xo biến thiên từ 42cm đến 58cm. Chọn trục OX trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O trùng với VTCB của
vật. Gốc thời gian la là lúc vật có li độ cực đại. Hãy:
a. Lập phương trình dđ của con lắc. (
8cos5
x t
cm )
b. Tính khối lượng của vật nặng biết rằng, khi lò xo dài 52cm thì vật có động năng bằng
2 3
7,5 .10
J
.
hay
0
2
l
T
g
: Con lắc lò xo thẳng đứng.
0
2
.sin
l
T
g
: Con lắc lò xo nằm nghiêng góc
Với:
0 0
cb
l l l
1
1
2
m
T
k
2 2
1
1
4
m
T
k
3 1 2
m m m
:
3
3
2
m
T
k
m
T
k
2 2 2
4 1 2
T T T
+ Cho độ cứng k của lò xo thay đổi:
- Lò xo ghép nối tiếp:
1 2
1 1 1
k k k
2 2 2
1 2
T T T
- Lò xo ghép song song:
1 2
k k k
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
LUYỆN TẬP:
1.
Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật
khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng:
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kỳ dao động tự do
của vật là: A. 1 s B. 0,5 s C. 0,32 s D. 0,28 s
3. Một con lăc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2kg. Trong 20 giây con lắc thực
hiên được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là: A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k
1
,k
2
. Khi mắc vật m vào lò xo k
1
thì vật dao
động với chu kì T
1
= 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
có chu kỳ dao động T
1
= 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m
2
thì chu kì dao động là T
2
= 2,4s. Chu kì dao động khi ghép m
1
và m
2
với lò xo trên là:
A. 2,5 s B. 2,8 s C. 3,6 s D. 3,0 s
7. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng tương ứng là k
1
,k
2
. Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
thì
vật m dao động với chu kì T
1
= 0,6 s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì vật m dao động với chi kì
T
2
= 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
ghép nối tiếp k
l cm rad s
9. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m dao động điều hòa với chu kì T =1s. Muốn tần số dao động của
con lắc là f = 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là:
A. m’ = 2m B. m’ = 3m C. m’ = 4m D. m’ = 5m
10. Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động.
Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m
1
thực hiện 20 dao động và m
2
thực hiện 10 dao động.
Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng
/2( )
s
. Khối lượng m
1
và m
2
lần lượt
là: A. 0,5kg ; 1kg B. 0,5kg ; 2kg C.1kg ; 1kg D. 1kg ; 2kg
11. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần
dao động của con lắc trong một dơn vị thời gian là:
A. tăng
vào lò xo và kích
thích cho dđ thì thấy rằng: trong cùng một khoảng thời gian vật m
1
thực hiện được 16 dđ và m
2
thực
hiện được 9 dđ. Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dđ của chúng là
/5
T s
. Tính m
1
và m
2
.
A. 60g ; 190g B. 50g ; 200g C. 160g ; 90g D. 150g ; 100g
15. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m được treo thẳng đứng, vật dđ đh với tần số 6 Hz. Khi
treo thêm một gia trọng có khối lượng 44g thì tần số dđ là 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò
xo. A. 100g ; 100N/m B. 100g ; 144N/m C. 56g ; 144N/m D. 56g ; 100N/m
Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
2
2 2
2
v
A x
+ Công thức:
2
a x
+ Chuyển động nhanh dần nếu: v.a > 0 + Chuyển động chậm dần nếu: v.a < 0
PHƯƠNG PHÁP
+ Các bước giải bài toán tìm x, v, a dao động ở thời điểm t.
- Cách 1: thay t vào các phương trình:
os( t+ )
x Ac
' sin( t+ )
v x A
x, v, a tại t.
2
a x
+ Các bước giải bài toán tìm x, v, dao động sau (trước) ở thời điểm t một khoảng thời gian
t
.
- biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
Từ phương trình dao động điều hòa:
os( t+ )
x Ac
cho x = x
0
Lấy nghiệm:
t+
với
0
ứng với x đang giảm (vật cđ theo chiều âm vì v < 0).
BÀI TẬP VÂN DỤNG.
1. Một chất điểm chuyển động trên một đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức:
a = -25x cm/s
2
. Chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:
A. 1,256 s ; 25 rad/s B. 1 s ; 5 rad/s C. 2s ; 5 rad/s D. 1,256 s ; 5 rad/s
2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
2 os(2 )
6
x c t
cm. Li độ và vận tốc của vật lúc
t = 0,25 s là: A.
1 ; 2 3 /
cm cm s
B.
1,5 ; 3 /
cm cm s
C.
0,5 ; 3 /
cm cm s
cm. Biết li độ của vật tại thời
điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là:
A. 4cm B. - 4cm C. 2,5cm D. – 2,5cm
Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
12
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
4 os(20 )
6
x c t
cm. Chọn kết quả đứng:
A. lúc t = 0 , li độ của vật là – 2cm B. lúc t = 1/20 s , li độ của vật là 2cm
C. lúc t = 0 , vận tốc của vật là 80cm/s D. lúc t = 1/20 s , vận tốc của vật là 125,6cm/s
6. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
3 2 os(10 )
6
x c t
cm. Ở thời điểm t = 1/60 s
vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây:
A.
2 2
0 / ;300 2 /
3
là: A. 30 cm B. 32 cm C. – 3 cm D. – 40 cm
8. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
5 os(2 )
6
x c t
cm. Lấy
2
10 , 3,14
.
Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là:
A. – 12m/s
2
B. – 120cm/s
2
C. 1,2m/s
2
D. 12cm/s
2
9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
5 os(2 )
6
x c t
10 os(4 )
8
x c t
cm. Biết li độ của vật tại thời
điểm t là 5cm và vật đang chuyển động theo chiều âm. li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,3125 s là:
A. 2,588cm B. 2,6cm C. – 2,588cm D. -2,6cm Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
13
CHỦ ĐỀ 5: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA LI ĐỘ x
0
– VẬN
TỐC ĐẠT GIÁ TRỊ v
0
0
theo chiều âm.
+
1
2
k
t
s, với
*
k N
khi
0
( v > 0) vật qua x
0
theo chiều dương.
Kết hợp với điều kiên bài toán ta loại bớt một nghiệm.
CÁCH KHÁC: Ta có thể dựa vào mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.
+ B1: vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục ox nằm ngang.
+ B2: xác định vị trí vật lúc t = 0 thì: x = x
0
v = v
0
thì:
0
0
sin ( t+ ) sin( t+ )=- sin t+ 2
v
v A k
A
t+ 2
k
1
2
k
t
với
k N
Luyện tập:
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
8cos2
x t
cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua VTCB
là: A.1/4 s B. ½ s C. 1/6 s D. 1/3 s
HD:
Cách 1: vật qua VTCB:
1
8cos2 0 2 2
2 4
x t t k t k
với
k N
Tại thời điểm thứ nhất ứng với k = 0
t = 1/4 s.
Cách 2: dựa vào mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.
+ B1: vẽ đường tròn.
+ B2: lúc t = 0: x
0
= 8cm, v
s.
2. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
8cos2
x t
cm. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4cm
lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:
v < 0
v > 0
O
M
0
, t
0
M, t
x
x
0
O
M
1
x
A
M
0
ta chọn nghiệm trên với
2009 1
1004
2
k
1 1 1004 6025
30 5 30 5 30
k
t
s.
Cách 2: dựa vào mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.
+ B1: vẽ đường tròn.
+ B2: lúc t = 0: x
0
= 8cm, v
0
= 0 ( vật đi ngược chiều dương từ vị trí biên dương ).
+ B3: vật đi qua vị trí x = 4cm ứng với vật qua các điểm M
1
và M
2
. Vật quay 1 vòng (1chu kì)
qua vị trí x = 4cm là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M
thời điểm: A. 2,5 s B. 2 s C. 6 s D. 2,4 s
5. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
4cos(2 )
x t
cm. Vật đến điểm biên dương lần
thứ 5 vào thời điểm: A. 4,5 s B. 2,5 s C. 2 s D. 0,5 s
6. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
6cos( )
2
x t
cm. Thời gian vật qua VTCB đến lúc
qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là: A. 61/6 s B. 9/5 s C. 25/6 s D. 37/6 s
7. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
4cos(4 )
6
x t
cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị
trí x = 2cm kể từ t = 0 là: A. 12049/24 s B. 12061/24 s C. 12025/24 s D. Đáp án khác
8. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
8cos10
x t
cm. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần
M
1
x
A
M
0
M
2
-A
Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
15
CHỦ ĐỀ 6: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG VÀ SỐ LẦN VẬT ĐI QUA
LY ĐỘ x
0
THỜI ĐIỂM t
1
ĐẾN t
2
= 2n.
- nếu
0
m
thì: Khi t = t
1
ta tính
1 1
cos( )
x A t
và v
1
dương hay âm.
Khi t = t
2
ta tính
2 2
cos( )
x A t
và v
2
dương hay âm.
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ
m
T
x A t
1 1
sin( )
v A t
2 2
sin( )
v A t
Ta chỉ cần xác định dấu của v
1
và v
2
.
+ B2: Phân tích:
2 1
( ; 0 )
t t t nT t n N t T
- Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S
1
2 2 1
4
2
T
t S A x x
- Nêu v
1
.v
2
< 0: thì
1 2 1 2
0 2
v S A x x
1 2 1 2
0 2
v S A x x
*. Chú ý: + Tính S
2
bằng cách định vị trí x
s, kể từ thời điểm gốc t = 0 là bao
nhiêu?
HD:
Cách 1:
+ tại t = 0: thì x
0
= 0 và v
0
> 0, Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương.
+ tại thời điểm
/12
t
s: thì x = 6cm và v > 0, Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.
+ số chu kì dao động:
0
.50 1
2
12.2 12
t t t
N
T T
2 2
.
- Với S
2T
= 2.4A = 2.4.12 = 96 cm.
- Vì
1 2
. 0
v v
và
2
T
t
nên
0
6 0 6
t
S x x cm
+ vậy
2
96 6 102
T t
S S S cm
50 25
T
s.
+ góc quay được trong khoảng thời gian t là :với
(2 ) 2.2
12 6
T
t T
+ vật quay được 2 vòng + góc
/ 6
quãng đường vật đi được tương ứng là:
S = 2.4A + A/2 = 102 cm.
VẬN DỤNG:
1. Một con lắc lò xo dđ đh với phương trình:
6 cos(20 )
3
x t
cm. Quãng đường vật đi được trong
cm. Quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian
4 /15
t
s, kể từ khi bắt đầu dao động là ?
5. Một vật dao động với phương trình
10 cos(10 )
4
x t
cm. Quãng đường vật đi được từ thời
điểm t
1
= 0,1 s đến t
2
= 6,25 s là?
2
thì tương ứng với vật chuyển động từ M đến N.
Cách 1:
+ Nếu M trùng với mốc thời gian của phương trình dao động khi đó ta không phải tính lại pha ban đầu
và cho
cos( )
N
x A t
t ( không cộng giá trị tuần hoàn ).
+ Nếu M không trùng với mốc thời gian của phương trình dao động khi đó ta phải chọn lại gốc thời
gian để tính lại pha ban đầu
và làm tương tự như trên.
Cách 2: Ta có thể dựa vào mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.
( thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ x
1
đến x
2
thì tương ứng với thời gian vật chuyển động tròn
đều từ M đến N ).
2 1
0
360
MN
MOM
Phương pháp:
+ B1: vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục ox nằm ngang.
+ B2: xác định vị trí vật lúc t = 0 thì: x = x
0
v = v
0
xác định vị trí vật lúc t ( x
t
đã biết ).
+ B3: xác định góc quét
' ?
MOM
+ B4: T 360
0
0
360
t T
0
0 0
120
360 360 3
T
t T T
s
2. Vật dđ đh theo phương trình:
4 cos(8 )
6
x t
cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi vị trí M có
li độ
1
2 3
x cm theo chiều dương đến vị trí N có li độ
2
2 3
x cm theo chiều dương.
HD:
+ nhận xét: điểm M không trùng với gốc thời gian nên ta phải chọn lại gốc thời gian.
+ phương trình dao động có dạng:
4 cos(8 )
sin 0
sin 0
-A
A
O
M’
M
x
x
1
N
N’
x
2
1
2
5
6
sin 0
+ vậy phương trình dao động tại M là:
5
4cos(8 )
6
x t
cm.
+ khi tới N theo chiều dương, ta có:
5 2 3
4cos(8 ) 2 3 os(8 t - ) os
6 3 2 6
x t c c
5
8
6 6
t
5 4
8
6 6 6
t
t = 1/12 s.
5
sin(8 ) 0
6
t
Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
19
CHỦ ĐỀ 8: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TÁC DỤNG LÊN
VẬT VÀ ĐIỂM TREO LÒ XO. CHIỀU DÀI LÒ XO KHI DAO ĐỘNG.
Lý thuyết:
a. Lực kéo về ( lực hồi phục):
- Lực kéo về:
F kx ma
: lực luôn hướng về VTCB.
- Độ lớn:
2
F k x m x
( với
0
l
: độ biến dạng của lò xo tại VTCB ).
- khi lò xo có phương thẳng đứng:
0
2
mg g
l
k
.
- khi lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc
:
0
2
sin sin
mg g
l
k
+ lực cực đại tác dụng lên điểm treo là:
ax 0
nếu
0
l A
c. Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x ( gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng ):
+ khi con lắc lò xo nằm ngang:
F k x
+ khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng góc
:
0
F k l x
d. Chiều dài lò xo:
0
l
: là chiều dài tự nhiên của lò xo.
+ khi lò xo nằm ngang: - chiều dài cực đại của lò xo:
ax 0m
l l A
- chiều dài cực tiểu của lò xo:
min 0
l l A
+B2: so sánh
0
l
với A.
+B3: Tính
2
2 2 2
2
4
4 , ,
k m m m f F l
T
Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
20
LUYỆN TẬP:
1. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dđ đh theo phương
trình:
os10 5
x c t
( ) 50(0,02 0, 01) 1,5
m
F k l A
N.
và
ax 0
( ) 50(0, 02 0, 01) 0,5
m
F k l A
N vì
0
l
> A.
2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dđ đh với phương trình
2 os20
x c t
cm. Chiều dài tự nhiên của lò
xo là l
0
= 30 cm, lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất trong quá trình dao động là bao nhiêu?
HD:
+ Tìm A: A = 2 cm.
+ tìm
0
l
, cho g = 10m/s
2
. Giá trị lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào quả nặng là:
A. 6,56 N ; 1,44 N B. 6,56 N ; 0 N C. 256 N ; 65 N D. 656 N ; 0 N
4. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở VTCB thì
được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho nó dao động. Hòn bi thực
hiện dao động mất 20 s. Cho g = 10m/s
2
, lấy
2
10
. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực
tiểu của lò xo khi dđ là: A. 5 B. 4 C. 7 D. 3
5. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
, lấy
2
10
. Biết lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu lần lượt là 10 N và 6 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu
của lò xo trong quá trình dao động là:
A. 25cm ; 24cm B. 24cm ; 23cm C. 26cm ; 24cm D. 25cm ; 23cm
6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. kéo vật xuống
dưới VTCB theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Vật dđ đh theo phương trình
CHỦ ĐỀ 9: XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Lý thuyết:
+ phương trình dao động có dạng:
cos( )
x A t
+ phương trình vận tốc:
sin( )
v A t
+ thế năng:
2 2 2
t
1 1
W os ( )
2 2
kx kA c t
+ động năng:
2 2 2 2 2 2
d
1 1 1
W sin ( ) sin ( )
- khi
d t
W W
2
2
A
x
, khoảng thời gian liên tiếp để
d t
W W
là :
4
T
t
- thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn quanh giá trị
2 2 2
1 1
4 4
kA m A
với tần
lượng dao động của vật là: A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J
5. Một vật có khối lượng m = 100g dđ đh trên trục OX với tần số f = 2Hz, lấy tại thời điểm t
1
vật có li
độ x
1
= -5cm, sau đó 1,25s thì vật có thế năng là: A. 20mJ B. 15mJ C. 12,8mJ D. 5mJ
6. Một con lắc lò xo dđ đh. Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi 2 lần thì cơ năng
của vật sẽ: A. không đổi B. tăng 4 lần C. tăng 2 lần D. giảm 2 lần
7. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại VTCB cấp cho vật một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò
xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách VTCB là:
A. 1,25cm B. 4cm C. 2,5cm D. 5cm
8. Con lắc lò xo dđ theo phương ngang với phương trình
cos( )
x A t
. Cứ sau những khoảng
thời gian bằng nhau và bằng
/ 40
giây thì động của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dđ đh với
tần số góc là: A. 20rad/s B. 80rad/s C. 40rad/s D. 10rad/s
9. Một vật dđ đh, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dđ của vật
là: A. 0,1Hz B. 0,05Hz C. 5Hz D. 2Hz
10. Một vật dđ đh với phương trình
1, 25 cos(20 )
2
x t
2
m
S A
- quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos( hình2 ):
min
2 (1 os )
2
S A c
Chú ý:
+ Trong trường hợp
2
T
t
ax
min
max min
à
t t
m
tb tb
S S
v v v
với S
max
, S
min
tính như trên.
LUYỆN TẬP:
1. Một vật dđ đh dọc theo trục OX quanh VTCB O với biên độ là A và chu kì T. trong khoảng thời gian
T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là: A.
A
B.
2
A
C.
3
A
D.
1,5
A
HD: ta có
t s
là: A.
4 3
cm B.
3 3
cm C.
3
cm D.
2 3
cm
3. Một con lắc lò xo gồm một lò xốc độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dđ đh với
biên độ A = 6cm. chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB. Quãng đường vật đi được trong
10 ( )
s
đầu tiên là: A. 9m B. 24m C. 6m D. 1m
4. Một vật dđ đh với phương trình
4 cos(4 )
3
x t
cm. quãng đường bé nhất mà vật đi được
trong khoảng thời gian
1/ 6
t s
là: A.
O
-A
A
x
M
1
M
2
2
H 2
Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng
Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: [email protected]
23
CHỦ ĐỀ 11: HỆ HAI LÒ XO
1. HAI LÒ XO GHÉP NỐI TIẾP.
Coi 2 lò xo như là 1 lò xo có độ cứng k được xác định theo công thức:
1 2
1 1 1
k k k
.
1 2
k k k
.
Khi đó chu kỳ dđ của hệ là T được xác định như sau:
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
hay 2
m
T
k
.
LUYỆN TẬP:
1. Cho hệ dđ như hình vẽ. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của các lò xo lần lượt
là: l
01
= 20cm ; l
02
= 25cm ; k
1
= 40N/m ; k
2
= 50N/m. Vật nặng có khối lượng
m = 100g, kích thước không đáng kể.
a. Tính độ biến dạng của mỗi lò xo và chiều dài của hệ lò xo khi vật cân bằng.
Lấy g = 10m/s
2
(với điểm nối I)
1 1 2 2
0
k l k l
Vậy:
1
1
0,1.10
0,025 2,5
40
mg
l m cm
k
2
2
0,1.10
0,02 2
50
mg
l m cm
k
Chiều dài của hệ lò xo là:
(với vật m)
2 2 2
( )
mg k l x F
'
1 2
0
F F
(với điểm nối I)
1 1 1 2 2 2
( ) ( ) 0
k l x k l x
2 2
F k x
01
F
k
2
m
k
1
I
P
2
F
'
2
F
1
F
O
(1)
+ Gọi k là độ cứng của hệ 2 lò xo mắc nối tiếp, ta có:
.
F k x
(2)
+ Từ (1) và (2) ta có:
1 2
1 2 1 2
1 1 1
k k
k
k k k k k
+ Theo định luật niu tơn ta có:
F ma
(3)
+ Từ (2) và (3) ta có:
2
"
k
ma kx a x x x
n
1 2
40.50
22,2 /
40 50
k k
k N m
k k
.
2. Một vật có khối lượng m = 250g được gắn vào 2 lò xo theo sơ đồ
như hình vẽ. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của các lò xo lần lượt là:
l
01
= 25cm ; l
02
= 20cm ; k
1
= 100N/m ; k
2
= 150N/m. Vật chỉ có thể
trượt không ma sát theo 1 thanh nằm ngang.
a. Xác định độ biến dạng của các lò xo khi vật ở VTCB.
b. Kéo vật từ VTCB đến vị trí lò xo k
1
không biến dạng rồi thả nhẹ
cho dđ đh. Tính độ cứng của hệ lò xo, chu kỳ và biên độ dđ của vật.
KQ: a. l
1
1
: 2,312N, l
2
: 2,6N. 4. Cho 2 cơ hệ được bố trí như hình vẽ a và b. Lò xo có độ cứng
k = 40N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g. Bỏ qua mọi lực ma
sát, khối lượng của ròng rọc và lò xo.
a. Tính độ dãn của lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB.
k
2
m
k
1
m
k
1
k
2
M
N
H.a
k
m
0
0
mg T
'
0
0
od
T F
(với điểm nối I )
'
0 0
0
T k l
Mặt khác ta có:
'
0 0 0
0
T T mg k l
(với m)
F mg T
' 0
d
T F
(với điểm I )
0
' ( ) 0
T k l x
Mặt khác ta có:
0
' . .
T T F mg k l k x k x
(1)
Theo định luật 2 niu tơn ta có: F = m.a (2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
. "
k
CHỦ ĐỀ 12: ĐIỀU KIỆN ĐỂ 2 VẬT CHỒNG LÊN NHAU DAO ĐỘNG
CÙNG GIA TỐC.
+ Khi vật m
1
đặt trên vật m dđ theo phương song song với bề mặt tiếp xúc giữa 2 vật. Để vật m
1
không
bị trượt trên vật m ( tức là 2 vật dđ với cùng một gia tốc) thì lực ma sát nghỉ lớn nhất mà vật m tác
dụng lên vật m
1
trong quá trình dđ phải nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát trượt xuất hiện giữa 2 vật.
Tức là:
2
1 ax 1 1 1
. . . . . .
msn mst m
F F hay m a m g m A m g
(
: là hệ số ma sát giữa 2 vật).
+ Khi vật m
1
đặt trên vật m dđ theo phương thẳng đứng. Để vật m
1
không bị trượt trên vật m ( tức là 2
vật dđ với cùng một gia tốc) thì gia tốc lớn nhất mà 2 vật có được trong dđ phải nhỏ hơn hoặc bằng gia
P
d
F
T
'
T
O
x
Copyright: Tài liệu đại học ©