BCN
VSAE
CATD
Bộ Công nghiệp
Hội Kỹ s ô tô Việt Nam
Trung tâm phát triển công nghệ ô tô
=====o0o=====

Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật Dự án Hoàn thiện thiết kế, công nghệ chế tạo và lắp ráp dòng xe mini
buýt thông dụng 6 ữ 8 chỗ ngồi mang nhn hiệu Việt Nam

Mã số: KC.05.DA.13

______________________________ Phần tính biến dạng và ứng suất vỏ xe
PGS.TS. D Quốc Thịnh

1.4.5. Mô hình tính của bài toán xác định biến dạng và ứng suất của vỏ xe MEFFA 21
2. Tính toán biến dạng và ứng suất của vỏ xe minibus 8 chỗ ngồi. 22
2.1. Xác định tải trọng động cho bài toán động sử dụng hàm thời gian. 22
2.2. Một số kết quả tính toán ứng suất và biến dạng vỏ xe minibus 8 chỗ ngồi 23
2.2.1. Trờng hợp vận tốc ban đầu của xe va chạm V0 =15km/h, phơng va chạm 900 24
2.2.2. Trờng hợp vận tốc ban đầu của xe va chạm V0 =20km/h, phơng va chạm
900, còn xe bị va chạm có vận tốc bằng 0. Các kết quả đợc trình bày trên hình(14) .25
2.2.3. Trờng hợp vận tốc ban đầu của xe va chạm V0 =48km/h, phơng va chạm
430, còn xe bị va chạm có vận tốc bằng 0. Các kết quả đợc trình bày trên hình(15) .26

- 1 -
tính biến dạng và ứng suất vỏ xe minibus 6-8 chỗ ngồi

1. Giải bài toán tính biến dạng của vỏ xe bằng phơng pháp phần tử hữu hạn
(PTHH).

Phân tích kết cấu trong bài toán tĩnh là giải hệ phơng trình tuyến tính.

[]
RuK


=.
(1)
Trong đó :
[
]
K - ma trận độ cứng,

u

- véc tơ các kết quả chuyển vị,

R

- véc tơ các lực.
Phân tích kết cấu trong bài toán động có nhiều dạng: Phân tích theo trạng thái dao
động điều hoà, phân tích theo trị riêng và các véc tơ riêng, phân tích phổ phản ứng hay
hàm thời gian.
Khi tính toán kết cấu chịu tải trọng động theo phổ phản ứng hoặc khi phân theo
hàm thời gian dùng phơng pháp xếp chồng, cần phải xác định các dạng dao động tự
do có lực cản và tần số dao động của hệ. Điều này đi đến giải nghiệm của bài toán trị
riêng sau:

[][] [ ][]
[

=++ (3)
Trong đó :

[
]
K : ma trận độ cứng,

[
]
C : ma trận cản

[
]
M : ma trận chéo khối lợng,

g
W

: gia tốc nền

uuu
&
&

&

,, : các véc tơ chuyển vị, vận tốc, gia tốc của nút.
- 3 -
Sau khi giải hệ phơng trình trên xác định đợc các ẩn số là các chuyển vị nút, có
thể tiếp tục xác định trờng ứng suất, biến dạng của kết cấu theo qui luật đã biết của cơ

- 4 -
- ANSYS/ Emag: tính toán điện từ.
- ANSYS/ Flotran: tính toán dòng chảy (Computational Fluid Dynamics CFD) Sơ đồ
cấu trúc của nó đợc thể hiện trên hình (1)
Ngoài ra còn có các sản phẩm khác:
- ANSYS/LS-DYNA: Giải quyết các vấn đề kết cấu có độ phi tuyến cao ( nh
bài toán động lực học biến dạng lớn trong cơ học )
- DesignSpace: là một công cụ gọn nhẹ cho phép phân tích và thiết kế nhanh trong
môi trờng CAD khác nhau (ví dụ: SolidWorks, Autodesk products, SolidEdge,
Unigraphics ).
- ANSYS/ ProFEA: cho phép phân tích và tối u thiết kế trong môi trờng CAD pro/
ENGINER Hình 1 Sơ đồ cấu trúc phần mềm ANSYS/Multiphysics
1.2.2. Kết cấu phần mềm ANSYS
Về mặt cấu trúc, phần mềm ANSYS chia thành 3 mô đun lớn:
- Modul Tiền xử lí (Preprocessing)
- Modul Giải (Solution)
- Modul Hậu xử lí (Postprocessing)
(1) Modul Tiền xử lí (Preprocesing)

* Phân loại phần tử:
+ Các phần tử một chiều:
- Phần tử thanh (Spar): LINK8, LINK180
- Phần tử dầm (Beam): BEAM4, BEAM23, BEAM54
- Phần tử lò xo (Spring)
+ Các phần tử vỏ: SHELL51, SELL61, SELL163
- 6 -
+ Các phần tử khối 2D: PLANE25, PLANE42,
- Dùng để tạo mô hình mặt cắt ngang của những đối tợng khối 3D.
- Phải đợc mô hình hoá trong mặt phẳng X-Y của hệ toạ độ Đề các tổng thể.
- Tất cả các tải đều nằm trong mặt phẳng X-Y, và các ứng xử (các chuyển vị)
cũng nằm trong mặt phẳng X-Y.
- ứng xử của phần tử có thể thuộc một trong các bài toán sau: ứng suất phẳng,
biến dạng phẳng, đối xứng trục, điều hoà đối xứng trục.
+ Các phần tử khối 3D: SOLID92, SOLID95,SOLID164, SOLID185,
- Dùng cho những kết cấu mà do mô hình hình học, vật liệu, tải, hoặc do yêu cầu
kết quả chi tiết không thể mô hình hoá bằng những phần tử đơn giản hơn.
- Dùng để khi mô hình hình học đợc nhập từ các hệ CAD 3D, mà nếu chuyển
sang mô hình 2D hoặc vỏ thì sẽ mất nhiều thời gian.
+ Một số dạng phần tử đặc biệt: COMBIN14, MASS21, MATRIX50,
ANSYS còn có khả năng cho phép ngời dùng định nghĩa phần tử riêng tuỳ từng
trờng hợp cụ thể. Ngoài ra đối với từng bài toán ANSYS phân chia thành các lớp phần
tử riêng nh lớp phần tử dùng cho bài toán cấu trúc, lớp phần tử dùng cho bài toán
phân tích dòng chảy, lớp phần tử dùng cho bài toán nhiệt, Phần tử dùng trong mỗi lớp
bài toán có những yêu cầu riêng cũng nh các thông số đầu vào và đầu ra khác nhau.
Mô hình vật liệu
Mỗi phân tích đòi hỏi nhập vào một vài thuộc tính vật liệu: Mô đun đàn hồi E
x

đối với những phần tử kết cấu, độ dẫn nhiệt K

một trong hai kiểu trên. Kiểu chia lới tự do thờng đợc áp dụng trong bài toán kết
cấu, kiểu chia lới có qui tắc thờng đợc áp dụng trong bài toán phân tích biến dạng
lớn.
Mật độ lới:
Nguyên tắc cơ bản của FEA là khi số phần tử (mật độ lới) tăng lên, thì lời giải
FEA càng tiến gần đến lời giải chính xác. Tuy nhiên, khi số phần tử tăng lên thì thời
gian tính toán và nhu cầu về tài nguyên máy tính cũng tăng lên.
(2) Modul giải (Solution).
Tải trọng trong ANSYS
* Tải trọng áp đặt vào mô hình trong ANSYS đợc chia thành một số dạng cơ bản
nh sau:
- Những ràng buộc DOF: áp đặt bằng DOF, ví dụ nh chuyển vị trong một phân
tích ứng suất, hoặc nhiệt độ trong một phân tích nhiệt.
- Tải tập trung (Concentrated load): Tải đặt vào điểm, ví dụ nh lực hoặc tiêu thụ
dòng nhiệt.
- Tải bề mặt (Surface load): Tải phân bố trên toàn bộ một bề mặt.
- 8 -
- Tải vật thể (Body load): Tải thể tích hoặc tải trờng, ví dụ nhiệt độ (gây nên
giãn nở nhiệt) hoặc sự sinh nhiệt bên trong.
- Tải quán tính (Inertia load): Tải khối lợng kết cấu hoặc tải quán tính, ví dụ
trọng lực hoặc vận tốc quay.
* Với mỗi kiểu bài toán khác nhau sẽ có loại tải khác nhau:
- Đối với bài toán phân tích cấu trúc, tải có thể là: chuyển vị theo các phơng, lực
tác dụng theo các phơng ( bao gồm lực khối , lực mặt), áp suất, nhiệt độ (cho trờng
hợp biến dạng nhiệt) và gia tốc trọng trờng
Có thể đặt tải trên mô hình hình học hoặc trực tiếp trên mô hình FEM (các nút và
các phần tử). Dù cho cách đặt tải nh thế nào, thì FEM cũng cần có tải trên mô hình
phần tử hữu hạn. Vì thế, tải đặt trên mô hình hình học sẽ đợc tự động chuyển đổi đến
các nút và phần tử trong quá trình giải.
Các tuỳ chọn giải

1.2.3. Cấu trúc tệp dữ liệu vào và dạng dữ liệu ra của ANSYS.
Trong phần này trình bày sơ lợc cấu trúc tệp dữ vào của ANSYS, chi tiết xem
trong tài liệu [22]. Dữ liệu vào của sơ đồ kết cấu đợc tổ chức thành tệp dạng văn bản
(text), trong đó có thể sử dụng sự lựa chọn tự sinh và các kỹ thuật nhập số liệu khác
cho phép nhập dữ liệu rất nhanh và tiện lợi. Tệp dữ liệu đa vào của ANSYS đợc tổ
chức dới dạng văn bản bao gồm 15 khối dữ liệu độc lập theo kiểu riêng biệt với dòng
ngăn cách cho từng khối . Các khối dữ liệu của ANSYS đợc trình bày trong bảng 1

Bảng 1. Các khối dữ liệu của ANSYS
Tên khối dữ liệu Chức năng
1. Change Title
2. Parameters
3. Element Type
4. Real Constans
5. Material Prop
6. Modeling - Create
7. Modeling - Operate
8. Mesh tools
9.Structural- Force/Moment

10. Structural - Pressure
11. Structural - Temperature
Thông tin về tiêu đề bài toán
Thông tin về đơn vị đo
Xác định các loại phần tử
Xác định các thông số hình học của phần tử
Định nghĩa thuộc tính vật liệu
Xây dựng mô hình cơ bản
Các toán tử lôgic hoặc kéo dãn phần tử
Chia lới các phần tử

Về kết cấu khung vỏ xe có thể chia làm hai phần chính: Phần trên (vỏ riêng), tạo
không gian cho ngời lái, hành khách và hàng hoá; phần dới (phần cơ sở), gồm sàn
xe, các gân tăng cứng, đà ngang và khung xe (nếu có) là cơ sở để lắp ráp hệ thống
truyền lực và phần vận hành. Liên kết hai phần nói trên có thể là tháo rời (bu lông kẹp)
hoặc không tháo rời (hàn, dập mép).
Phần trên của vỏ xe gồm khung xơng và các tấm ốp, phụ thuộc vào dạng chịu
lực của các tấm ốp, vỏ xe đợc chia làm ba loại: khung xơng, tấm vỏ và khung xơng
tấm vỏ kết hợp.
Vỏ xe dạng khung xơng bao gồm khung xơng làm bằng phần tử thanh có thiết
diện hộp kín hoặc hở, các tấm ốp làm bằng kim loại nhẹ hoặc chất dẻo lắp đặt trên
khung xơng.
- 11 -
Vỏ xe dạng khung xơng - tấm vỏ kết hợp, tải trọng đợc truyền qua khung
xơng và một phần qua tấm ốp ngoài. Vỏ xe loại này không cho phép sử dụng hai loại
vật liệu.
Vỏ xe dạng tấm chỉ bao gồm các tấm ngoài và trong đợc liên kết với nhau để có
khả năng chịu lực. Vỏ loại này cho phép chế tạo bằng phơng pháp dập các mảnh nhỏ
và hàn lại thành tấm có thiết diện kín phức tạp.
Vật liệu làm khung vỏ xe phải đảm bảo các yêu cầu sau:
Giới hạn chảy dẻo cao, ít nhạy cảm với hiện tợng tập trung ứng suất, có thể sử
dụng để gia công bằng các phơng pháp dập nguội, hàn. Do vậy khi chế tạo khung vỏ
xe thờng sử dụng dạng thép hợp kim có hàm lợng các bon thấp và trung bình. Khung
xe du lịch đợc chế tạo bằng thép kết cấu 20 dầy 3,0 - 4,0 mm. Khung xe tải sử dụng
thép 25, 30T, 15T có chiều dầy 5,0 - 9,0mm.
Vật liệu làm vỏ xe, do yêu cầu khi dập, vật liệu chế tạo vỏ xe thờng là thép
chuyên dụng nh 08K, 08 của Liên xô (cũ) và thép kết cấu 08, CT15. Các chi tiết
chịu tác động ăn mòn cao nh sàn xe, nóc xe, hộp chắn bùn dùng thép mạ kẽm. Các
tấm lớn nh nắp ca-pô, cửa xe, sàn xe dùng thép lá dày 0,6 - 0,8 mm. Các chi tiết phần
khung xơng có chiều dày 1,0 - 1,3 mm.
(3). Tải trọng tác dụng lên khung vỏ xe.

1.3.2. Kỹ thuật phân mảnh cấu trúc ô tô.
Phân mảnh cấu trúc nhằm mục đích giảm khối lợng nhập dữ liệu, dễ xử lý số
liệu và kết quả tính toán, đồng thời giảm thời gian tính toán. Phân mảnh cấu trúc đợc
dựa trên phơng pháp bề mặt kết cấu đơn nguyên hay còn gọi là phơng pháp SSS
(Simple Structural Surface), có nghĩa là một bề mặt kết cấu đơn là một phần tử kết cấu
phẳng hoặc là một cụm có thể đợc nghiên cứu nh phần tử cứng chỉ ở dạng mặt
phẳng. Việc phân mảnh cấu trúc phải dựa trên các nguyên tắc chính sau[48]:
Một kết cấu SSS có thể chỉ chịu đợc lực kéo, nén và lực cắt trong mặt phẳng
của nó (In - plane).
Các phần tử tăng cứng phải chịu đợc các lực nén trong mặt phẳng của SSS.
Các phần tử tăng cứng phải đủ lớn để chịu đợc các lực phân bố vuông góc.
Các lực tập trung lớn cần phải truyền tới mặt phẳng của một SSS lân cận.
Khi một lực tập trung lớn tác dụng trong mặt phẳng của SSS, một phần tử tăng
cứng có thể đợc coi nh là thành phần để phân chia lực.
Mô tả đợc đặc điểm cấu trúc chịu lực của kết cấu, phản ánh đợc sự phân
mảnh cấu trúc theo qui trình công nghệ chế tạo.
- 13 -
Sự ghép nối các mảnh phải đảm bảo tính liên tục của kết cấu và phản ánh
đợc liên kết thực giữa các mảnh.
1.3.3. Cơ sở và phơng pháp xác định lới nút và PTHH.
Trong bài toán phân tích kết cấu việc xác định các dữ liệu đợc tiến hành theo
các bớc sau:
Bớc 1). Mô tả dạng hình học của kết cấu, để xác định số phần tử SSS.
Bớc 2). Mô tả đặc trng hình học và vật liệu của các phần tử.
Bớc 3). Xác định các loại tải trọng tĩnh và tải trọng động tác dụng lên kết cấu.
Dạng hình học của kết cấu đợc xác định bằng cách nối các nút đã đợc xác định
trớc bằng các phần tử thuộc một trong các loại sau: Phần tử FRAME, SHELL,
ASOLID, SOLID.
1.4. Xây dựng mô hình PTHH của vỏ xe mini buýt 8 chỗ ngồi sử dụng cho chơng
trình ANSYS.

thử nghiệm để kiểm tra độ bền khung vỏ cũng nh các thử nghiệm khác nh ồn rung
v.v. Vỏ xe là một trong các cụm tổng thành lớn, do vậy cần phải tính toán biến dạng và
ứng suất của nó làm cơ sở đánh giá độ bền vỏ xe và hoàn thiện kết cấu của nó trong
điều kiện sử dụng ở Việt nam.
Để có thể tính toán biến dạng và ứng suất của vỏ xe bằng phần mềm phân tích kết
cấu, trớc hết cần xây dựng mô hình PTHH của nó.
Các giả thiết khi xây dựng mô hình PTHH cho vỏ xe:
Kết cấu vỏ xe đợc coi là đối xứng qua mặt đối xứng dọc xe.
Trong kết cấu vỏ xe sử dụng phần tử dạng vỏ và thanh. Sử dụng các dạng mặt
cắt chuẩn có thông số vật liệu và mặt cắt tơng đơng cho các phần tử.
Trọng lợng ngời và hàng hoá đợc coi là các tải trọng phân bố và tập trung
trên phần tử và tại các nút.
Tự trọng vỏ xe đợc coi là tải trọng phân bố trên vỏ xe.
Năng lợng va chạm tác động lên thành bên của xe là các tải trọng động đợc
xác định dới dạng hàm lực theo thời gian.
Các bớc chính khi xây dựng mô hình PTHH của vỏ xe nói chung theo thứ tự sau:
Bớc 1). Xác định hệ toạ độ chung.
Bớc 2). Phân mảnh cấu trúc, xác định số mảnh. Xác định các điểm kết nối
mảnh.
Bớc 3). Xác định các lới các nút trên từng mảnh và toạ độ của nó.
Bớc 4). Gán các phần tử.
Bớc 5). Ghép nối các mảnh và khai báo các ràng buộc.
Bớc 6). Xác định tải trọng tính toán và các điều kiện biên của bài toán.
1.4.2. Xác định hệ toạ độ chung.
Hệ toạ độ chung của kết cấu cần phải xác định nhằm mục đích tạo lập ma trận cơ
bản của toàn bộ kết cấu và ghép nối các mảnh cấu trúc con. Việc chọn gốc toạ độ tuỳ
thuộc vào khả năng đo đạc toạ độ các nút trong không gian thực của kết cấu và khả
năng vào số liệu và hiển thị của kết cấu phần mềm khi hiển thị. Trong chơng trình
- 15 -
phần mềm Ansys cung cấp nhiều thống hệ toạ độ và đợc sử dụng cho các mục đích

- 16 -
(2). Theo qui trình công nghệ lắp ráp, vỏ xe minibus đợc phân thành 6 mảnh lớn nối
ghép với nhau bằng các mối hàn hoặc bu lông kẹp bao gồm: Mảnh đầu xe, mảnh sàn
chính, sờn xe, thành xe sau, nóc xe. Hình (4) trình bày 6 mảnh cấu trúc lớn của vỏ xe
trong dây chuyền công nghệ lắp rắp vỏ xe.
Hình 4. Phân mảnh cấu trúc vỏ xe minibus 8 chỗ ngồi
(1) Mảnh đầu xe, (2) Mảnh sàn xe, (3) Mảnh thành bên phải
(4) Mảnh thành bên trái, (5) Mảnh cửa hậu, (6) Mảnh nóc

(3). Theo qui trình công nghệ chế tạo vỏ xe, ta nhận thấy các mảnh lại có thể đợc
ghép nối từ các phần tử nhỏ hơn bằng phơng pháp hàn tại các điểm tiếp giáp giữa các
mảnh. Thực tế khoảng cách giữa các điểm hàn đợc xác định để đảm bảo là chuyển vị
của các điểm trên mép tiếp giáp là nh nhau. Điều này cho phép giả thiết các điểm
ràng buộc trong mô hình khi ghép nối các mảnh. Do vậy khi xây dựng mô hình vỏ xe
các mảnh này đợc coi là các phần tử cấu thành mảnh lớn và toàn bộ vỏ xe. Thành

Hình 6. Mảnh đầu xe
- Mảnh sờn xe (hình 7): Gồm mảnh bên phải và mảnh bên trái đối xứng với
nhau qua mặt phẳng dọc ( XOZ).
- 18 -
Kết cấu của từng mảnh bao gồm tấm sờn ngoài xe, tấm sờn trong xe trong, cửa
trớc và cửa lùa. Để tăng cứng cho sờn xe thông thờng các cánh cửa và thành bên có
biên dạng cong theo hớng trục X của xe đáp ứng các yêu cầu bền vững. Bán kính
cong này khoảng 1300 và 1500mm

Hình 7. Mảnh sờn xe bên trái
- Mảnh cửa hậu (hình 8) bao gồm: Tấm trong, tấm ngoài và các thanh tăng cứng.
Mảnh cửa hậu đợc thiết kế có gắn bản lề trên nóc xe. Nó rất thuận lợi cho việc

Số lợng và tên các nút trên từng mảnh đợc xác định trên cơ sở mô tả đợc hình
dáng hình học cơ bản của cấu trúc và thuận tiện cho việc định nghĩa các phần tử và
ghép nối các mảnh sau này.
Mỗi nút trên mô hình đợc xác định bằng ba toạ độ tuyệt đối theo hệ toạ độ tổng
thể OXYZ.Trên mô hình lới phần tử, việc phân bố nút trên các mảnh nh trong bảng
2.
Bảng 2: Phân bố các nút trên vỏ xe
Nút
STT Tên mảnh
Từ Đến Tổng
1 Mảnh cửa hậu xe 1 1542 1542
2 Mảnh đầu xe 1543 2901 1359
3 Mảnh thành phải xe 2902 6407 3506
4 Mảnh thành trái xe 6408 9913 3506
5 Mảnh nóc xe 9914 11627 1713
6 Mảnh sàn xe 11628 14589 2961
7 Cửa xe 14590 16826 2336 - 20 -
(2). Gán các phần tử.
Gán các phần tử cần phải đảm bảo đợc trạng thái ứng suất gắn với thực tế bao
gồm lựa chọn kiểu loại phần tử và hằng số đặc trng của chúng.
Việc lựa chọn kiểu, số lợng các phần tử trên các mảng lớn cũng nh trên vỏ xe
tổng thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố và th viện phần tử của phần mềm phân tích kết
cấu đợc sử dụng. Đa phần các phần tử của vỏ xe có thể mô tả bằng phần tử vỏ SHELL
của ANSYS, một số phần tử có thể mô tả bằng phần tử dầm BEAM phục vụ cho mục
đích: ghép nối các mảnh, mô phỏng các kết cấu tăng cứng cục bộ.
Việc lựa chọn các thông số đặc trng của các dạng phần tử SHELL, BEAM thể
hiện độ dày của vỏ, và mặt cắt ngang của các dầm. Trong mô hình PTHH của vỏ xe sử

(mm
3
) S
Y
(mm
3
)
1
6
7
8
9
10
11
12
956
876
328
408
406
176
216
228
3701998
2713752
334053
176224
77275
16339
119552

1826
2046
1843 - 21 -
Bảng 4. Thông số các loại mặt cắt của phần tử SHELL163
Nhãn
mặt cắt
Diện
tích mặt
cắt
Mô men quán tính thiết
diện

Mô men
xoắn
Mô men tĩnh
(mm
2
) I
X
(mm
4
) I
Y
(mm


1.4.5. Mô hình tính của bài toán xác định biến dạng và ứng suất của vỏ xe MEFFA.
(2). Xây dựng mô hình.
Mô hình tính biến dạng và ứng suất của vỏ xe đợc xây dựng từ mô hình hình
học, sau đó thực hiện chia lới (mesh) để tạo mô hình phần tử hữu hạn. Có hai cách
xây dựng mô hình hình học: xây dựng mô hình trực tiếp trong Ansys hoặc xây dựng
mô hình trong một phần mềm CAD khác, sau đó chuyển đổi cơ sở dữ liệu nhập vào
chơng trình Ansys. Trong luận án đã chọn phơng án xây dựng mô hình hình học
trong phần mềm SOLIDWORKS, sau đó xuất ra file có dạng file.igs nhập vào ANSYS.
Hình(11) là mô hình lới các nút trên vỏ xe MEFA. Hình 11. Mô hình lới các nút của vỏ xe minibus 8 chỗ ngồi
- 22 -
(2). Các dữ liệu vào của mô hình
Để giải bài toán phân tích kết cấu bằng phần mềm ANSYS trớc hết cần xác lập
các dữ liệu vào cho mô đun phân tích kết cấu của ANSYS. Các dữ liệu vào bao gồm
các định nghĩa cơ bản của mô hình nh toạ độ các nút, các phần tử, các thông số đặc
trng cho vật liệu, ràng buộc và tải trọng tác dụng lên mô hình. Các thông số chính:
Tổng số nút trong mô hình : 16826
Số phần tử SHELL163 : 14628

100 bớc nhỏ, chơng trình sẽ ghi kết quả tại mỗi bớc. Nh vậy bớc tăng thời gian
sẽ là 0,001giây. Sơ đồ thuật toán đợc thể hiện trên hình 12.