ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
KHOA CƠ KHÍ
MÔN HỌC: THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CƠ KHÍ
THEO ĐỘ TIN CẬY
BÀI TẬP LỚN
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN
TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM

GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTT: NGUYỄN BỬU LÂM 11040392 TP. HCM, tháng 05 năm 2012MỤC LỤC

6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin
cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003.m
d
theo PP bề mặt đáp ứng. 18
Phần II: THIẾT KẾ HỆ THỐNG THEO ĐỘ TIN CẬY. 24
Bài 10.14: 24
Lời nói đầu

Cùng với xu thế hội nhập và phát triển, các sản phẩm ngày càng cạnh tranh
nhau khốc liệt, để có chỗ đứng trên thị trường, sản phẩm không những phải đáp ứng
về chất lượng tốt hơn mà còn phải đáp ứng về chi phí rẻ hơn. Nhưng yêu cầu đó đòi
hỏi các nhà kĩ thuật tìm tòi, nghiên cứu các lí thuyết, phương pháp sản xuất mới để tạo
ra các sản phẩm tốt hơn. Đáp ứng những yêu cầu đó, lí thuyết về độ tin cậy ra đời,
giúp các kĩ sư có thể thiết kế các sản phẩm đảm bảo chất lượng phù hợp, và giá cả

Khoảng cách l, mm
Lực phân bố đều q,
N/mm
10000
400
2200
1200
20
100
4
190
Yêu cầu:
1. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mômen thích hợp.
2. Thiết kế (tính d) khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp.
3. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP tìm điểm xác suất lớn

1. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mômen thích
hợp. Phân tích lực:
∑


= 

 −  − 




= 0 => 

=







 
 
 
 

Ứng suất uốn lớn nhất:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 3 2
F l a q l
a
2
a F l a
l
max
3
3
d
l d
2
3
8.m .(m m ) m m
.m
4.m . 8.m .(m m ) ql
8.m
M
m
m

4a. 8F(l a) ql
g
l d
 
 
 
      


b b
2
a F l a q l
g
3
l d
4.m . 8.m (m m ) m m
m m m m
m m
  
 
 
 
   


Sai lệch bình phương trung bình:
b
b
b
2


 
   
    
   
 
   
 
 
   
     
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 


 

 
 
 
 
 


 
 


Hệ số biến phân:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 4 b
1
g
2200 1458,724
z 2,55
S 290,505
 

       

Tra Phụ lục 1 Hàm phân phối chuẩn ta được độ tin cậy:
R = 0,994614



Ta có:
d
d d
d
S
S 0,003.m 0,003
m
  

Sai lệch bình phương trung bình:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 5 b
b
b
2
2 2
2
g g g g
2 2 2 2
g F a d
F a d
2
2
2
F l a F q l

     
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
2
d
d
2 2
2
2 2 2
3 3
d d

   

 
 
 
 
 

 
 
  MPa)
Hệ số biến phân:
b
1
g
6
3
d
13
2
6
d
13 6
2
6 3
d d
2
13 6
2 2
6 3


Giải phương trình trên ta được:
3
d d
m 26739,895 m 29,9mm
  

3
d d
m 11814,054 m 22,7mm
  
Nghiệm cuối cùng:
m
d
= 29,9 mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,999
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 6 m
d
= 22,7 mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,001
3. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP tìm điểm xác suất
lớn nhất.



Ta được:
 




 
b b b b
2
a a a F F F l a a a
3
d d d
4.(m u .S ). 8.(m u .S ) m (m u .S ) q.l
g(u) m m m u .S
l. . m u .S
    
    
    
 
Chọn điểm


 
b
0
F a d
u u ;u ;u ;u 0;0;0;0

b
0 0 0 0
0
q l d
g(u ) g(u ) g(u ) g(u )
g(u ) ; ; ;
u u u u

 
   
 
 
 
   
 

Trong đó:
b
b
g(u)
S
u







   

 
  



2
a a a d F F F a a a
4
d d d d
12.(m u .S ).S . 8.(m u .S ). l (m u .S ) q.l
g(u)
u l. .(m u .S )
    


  

Thay các giá trị vào ta có:

b
b
g(u)
S 190
u


u 1200. .(30 0)
   

   
  



2
4
d
12.(400 4).0,09. 8.(10000 0). 1200 (400 0) 1200.20
g(u)
13,128
u 1200. .(30 0)
    

 
  

Suy ra:


0
g(u ) 190; 10,060; 9,557;13,128
   


HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 8  
 
0
1 0 o
0
g(u ) 741,276
u a . 0,995; 0,053; 0,050;0,069 . 0
190,958
g(u )
3,862; 0,206; 0,194; 0,268
 
 
 
        
   

 
 
 
  

3.2. Lặp lần 2.
1. Xác định
1
g(u )
từ PT trạng thái tới hạn.
2.

2
1
3
4.(400 0,194.4). 8.(10000 0,206.100). 1200 (4
00 0,194.4) 20.1200
g(u ) 2200 3,862.190
1200. . 30 0,268.0,09
0,036(MPa)
    
  
 


3. Xác định
1
g(u )
b
1 1 1 1
1
q l d
g(u ) g(u ) g(u ) g(u )
g(u ) ; ; ;
u u u u

 
   
 





2
3
a
4.4. 8.(10000 0,206.100). 1200 2.(400 0,194.4
) 20.1200
g(u)
u 1200. .(30 0,268.0,09)
9,571
   

 
  
 





2
4
d
12.(400 0,194.4).0,09. 8.(10000 0,206.100).
1200 (400 0,194.4) 1200.20
g(u)
u 1200. .(30 0,268.0,09)
13,206

g(u )
0,995; 0,053; 0,050;0,069
  
 
 
 

 
  

6. Xác định giá trị.
1 1 2 2 2 2
u 3,862 0, 206 0,194 0, 268 3,882
      

7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
 
 
1
2 1 1
1
g(u ) 0,036
u a . 0,995; 0,053; 0,050;0,069 . 3,882
190,966
g(u )
3,862; 0,206; 0,194; 0,268
 
 
 
        

 
    
 

Thay u
2
vào phương trình trạng thái:
 




 
2
2
3
4.(400 0,194.4). 8.(10000 0,206.100). 1200 (4
00 0,194.4) 20.1200
g(u ) 2200 3,862.190
1200. . 30 0,268.0,09
0,036(MPa)
    
  
 

3. Xác định
2
g(u )






3
F
32.100.(400 0,194.4). 1200 (400 0,194.4)
g(u)
10,094
u 1200. .(3030 0,268.0,09)
  

   
  



2
3
a
4.4. 8.(10000 0,206.100). 1200 2.(400 0,194.4
) 20.1200
g(u)
u 1200. .(30 0,268.0,09)
9,571
   

 

g(u ) 190 10,094 9,571 13,206 190,966
     

5. Tính tỉ số:
 
2
2
2
g(u ) 190 10,094 9,571 13, 206
a ; ; ;
190,966 190,966 190,966 190,966
g(u )
0,995; 0,053; 0,050;0,069
  
 
 
 

 
  

6. Xác định giá trị.
2 2 2 2 2 2
u 3,862 0,206 0,194 0, 268 3,882
      

7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
 
 
2

2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g(x)
l d
 
 
 
      
Trong đó:

b
= [1630; 2770]
F = [9700 ; 10300]
a = [388; 412]
d = [29,73 ; 30,27]
Khoảng cách giữa giá trị trung bình và điểm cuối:

b
= 570
F = 300
a = 12
d = 0,27

g g g g
g , , ,
u u u u
4. 8F(l 2a) q.l 12a. 8F(l a) q.l
32a(l a)
hay g 1, , ,
l d l d l d

 
   
 
 
 
   
 
 
   
   

   
 
   
   
 
  
 
 

Thay các giá trị vào ta có:






g g;g g 714,276 550,417 ; 714,276 550,417
     



g g;g g 190,859 ;1291,693
   

b.Thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g(x)
l d
 
 
 
      


Giá trị trung bình hàm trạng thái tới hạn:
b b

3 3 4
4. 8.10000.(1200 2.400) 20.1200 12.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200
32.400.(1200 400)
g 1, , ,
1200. . d 1200. .d 1200. .d
2716,244 64510,804 1,182.10
1; ; ;
d d d
 
   
   

   
 
   
 
  
 
 
  
 
 
Từ đây suy ra:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 13 8
3 3 4
6 7

 
    
   

Giải bất phương trình trên bằng Matlab ta được:
d ≥ 28,230 mm
5. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mô phỏng Monte
Carlo.
Hàm trạng thái tới hạn tại vị trí mômen lớn nhất:
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g
l d
 
 
 
      


Các đại lượng ngẫu nhiên được xác định như sau:
i i
2200 z .190


BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 16
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 17 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 18 Gía trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình của ứng suất xác định theo công
thức sau:
1
1457,007
20
 

i
m MPa



 
20
2
1



Tra bảng hàm phân phối chuẩn ta được R = 0,99994988
6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R
khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003.m
d
theo PP bề mặt đáp ứng.
Hàm trạng thái tới hạn tại vị trí mômen lớn nhất:
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g
l d
 
 
 
      


Các yếu tố đầu vào F được ký hiệu x
1
, a được ký hiệu x
2,
d được ký hiệu x
3,

0 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 11 1 22 2 33 3
y b b x b x b x b x x b x x b x x b x b x b x
         
Chọn dạng Quy hoạch thực nghiệm bậc 2 dạng B cho ba nhân tố x
1
, x
2
, x
3
.
Thông số
Mức
Khoảng thay đổi
Cao Trung bình

Thấp
F (N) 10300 10000 9700 300
a

(mm) 520 400 280 120
d

(mm) 30,27 30 29,73 0,27
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 19 Bảng tính toán các giá trị yếu tố tự nhiên và các hệ số mã hóa :

STT

x
1

x
2

x
3

x
1
2

x
2
2

x
3
2

x
1
x
2

x
1
x
3

4
9700

280

30.27

+1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1
1073.2

5
10300

520

29.73

+1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1
1781.18

6
9700

520

29.73

+1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -1
1712.64


10
9700

400

30

+1 -1 0 0 +1 0 0 0 0 0
1428.54

11
10000

520

30

+1 0 +1 0 0 +1 0 0 0 0
1700.17

12
10000

280

30

+1 0 -1 0 0 +1 0 0 0 0
1126.74


2
2
y
j
x
3
2
y
j
x
1j
y
j
x
2j
y
j
x
3j
y
j
x
1j
x
2j
y
j
x
1j
x


1622.612 1622.612

-1622.61

-1622.61

1622.612
1120.51 1120.507

1120.507 1120.507

-1120.51 1120.507

-1120.51

1120.507

-1120.51

1073.2

1073.205

1073.205

-
1073.2

-

-1712.64

1182.68

1182.68

1182.68

1182.68

-
1182.68

-
1182.68

-
1182.68

-
1182.68

1182.68

1132.75 1132.753

1132.753 -1132.75

-1132.75 -1132.75 1132.753


0 0 -1126.74 0 0 0 0
0

0

1420.037

0

0

1420.037

0

0

0

0 0 1498.829 0 0 -1498.83 0 0 0 Σy
j
Σx
ij
2
y
j
Σx

j

Σx
1
2
y
j
Σx
2
2
yj Σx
3
2
yj
19976.341

42512.042

291.052

2868.262

-384.181

36.234 -6.227 -61.947

14140.027

14140.027

Xác định các hệ số trong phương trình hồi quy:
N k N
2
0 1 i 2 ij i
i 1 i 1 j 1
b K . y K . x y 0,40924.19976,341-0,15624.42512,
042= 1533,036
  
  
 
N
1 3 1j j
j 1
b K . x y 0,1.291,052 29,105

  


N
2 3 1j j
j 1
b K . x y 0,1.2868,262 286,826

  


N
3 3 1j j

23 6 2 j 3j j
j 1
b K x x y 0,125.( 61.947) = 7.743

   


N k N N
2 2
ii 4 ij i 5 ij i 2 j
j 1 i 1 j 1 j 1
b K x y K x y K y
   
  
  

N k N N
2 2
11 1j j ij i j
j 1 i 1 j 1 j 1
11
b 0,5. x y 0,0938. x y 0,15624. y
b 0,5.14140,027 0,0938.42512,042 0,15624.19
976,341 38,719
   
  
    
  

N k N N

2
b
3
b
12
b
13
b
23
b
11
b
22
b
33

1533,036

29,1052

286,826

-38,418

4,529 -0,778 -7,743 -38,719 -38,719

7,260
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 22


7,743. . 38,719.
120 0,27 300
a 400 d 30
38,719. 7,260.
120 0,27
  
    
   
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 
 
 

Rút gọn biểu thức trên ta được kết quả:
4
3 4 2 3 2 2
44807,7196 8,93902.F 12,9688.a 5925,9555.d 1,2581.10 .Fa
9,6049.10 .Fd 0,2390.ad 4,3021.10 .F 2,6888.1
0 .a 99,5885.d

: Thay F = 10000 N, a = 400 mm, d = 30 mm vào phương
trình (*) ta được:
666,964 MPa
g
m
