Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
1
Phụ lục
1. Số liệu tính toán thiết kế
1.1 Số liệu chung 3
1.2 Các hệ số tính toán. 4
2 Tính đặc trng hình học mặt cắt
2.1 ĐTHH Giai đoạn I 5
2.2 ĐTHH Giai đoạn II 5
3 Tính toán nội lực v ứng suất
3.1 Xác định tĩnh tải tác dụng 10
3.2 Tính nội lực v ứng suất trong dầm thép do tĩnh tải 11
3.3 Tính nội lực v ứng suất trong dầm thép do co ngót. 12
3.4 Chiều cao chịu nén của sờn dầm ứng với mômen đn hồi 14
3.5 Mômen chảy M
y
14
3.6 Trục trung ho dẻo v mômen dẻo (M
p
). 16
4 Tính Hiệu ứng của tải trọng
4.1 Các hệ số 20
4.2 Tính nội lực 23
5 Tính toán sức kháng uốn
5.1 Sức kháng uốn của dầm trong 33
5.2 Sức kháng uốn của dầm biên 34
6 Kiểm tra dầm theo TTGH cờng độ I
6.1 Kiểm toán điều kiện mômen uốn 35
6.2 Kiểm toán điều kiện lực cắt 35
7 Kiểm tra điều kiện cấu tạo


Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
3

Ví dụ tính toán thiết kế
Cầu dầm thép liên hợp với bản bêtông cốt thép (BTCT)
1 Số liệu tính toán thiết kế cầu
1.1 Số liệu chung
- Chiều di nhịp 58,6m; khẩu độ tính toán 58m.
- Bề rộng mặt cầu (tính từ hai mép trong của gờ chắn bánh) 5,7m. Gờ chắn bánh
mỗi bên 0,4m, bề rộng ton cầu 5,7m+0,4mx2 = 6,50m.


Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
4
- Cấu tạo mặt cắt ngang cầu:
2850 2850400 400
5700
6500
1000 1500 1500 1500 1000
2320
320
1279
384180
120
Lớp bê tông nhựa
Lớp phòng nuớc
Bản mặt cầu dy 18cm

Hình 1a. Mặt cắt ngang trên gối

Hình 1b. Mặt cắt ngang giữa nhịp
1.2 CáC hệ số tính toán.
2
2
1
5,922.
2404.60
5,5625,2.225
12040.3
cmAA
cmA
cmA
cmA
ti
t
t
t
==
==
==
==

- Mômen tĩnh của tiết diện dầm thép đối với
trục x (hình 2):
3
120.230,5 562,5.116,5 240.2 93671,25
x
Scm=+ +=
Hình 2
- Khoảng cách từ trục trung hòa đn hồi của tiết diện
dầm thép đến đáy dầm:
cm

t
1505,1
36,2
5,1
4,0.
2
1
025,0
max18,0.12
6,1460,58.
4
1
min
==
=
















td
td
t
60
Z
Z'

Hình 3
- Theo điều 6.10.3.1.1, quy trình 22TCN 272 05, n phụ thuộc vo f
c
l ứng
suất trong bản cánh chịu nén do tải trọng tính toán, tuy nhiên ở giai đoạn đầu có thể
lấy nh sau:
E
t
= 200000 MPa (điều 6.4.1)
E
b
=
cc
fy '043,0
5,1
điều (5.4.2.3), trong đó y
c
l khối lợng riêng của bê tông,
lấy y
c
= 2400 kG/m
3
(bảng 3.5.1-1), f

12.40
5,337
8
18.150
cmA
cmA
cmA
b
b
b
=
==
==

- Diện tích tính đổi:
2
1338cmAAA
bittd
=+=
- Mômen tĩnh của bản BT (đã đổi sang thép) đối với trục trung ho của dầm thép
(x
t
):
3
63,6179746,138.1846,136.6046,151.5,337 cmS
td
=++=
- Khoảng cách từ trục trung ho của tiết diện liên hợp ngắn hạn (x
tđ
)

18.150
(
8
1
19,46.5,9226872998
4
2
3
2
3
2
3
2
cm
I
td
=++=
++++
++++=

- Đặc trng hình học của mặt cắt liên hợp di hạn:
2'
3
2'
2
2
'
'
1
6

3'
21,2059946,138.646,136.2046,151.5,112 cmS
bt
=++=
- Khoảng cách từ trục trung ho của tiết diện liên hợp di hạn
)(
'
td
x
đến trục x
t
:
cm
A
S
Z
td
bt
41,19
1061
21,20599
'
'
'
===
- Mômen quán tính của tiết diện liện hợp di hạn đối với trục
'
td
x :
3

2.2.2 ĐTHH mặt cắt dầm biên.
175
12
18232
x
x'
x
td
td
t
60
Z
Z'

Hình 4: Mặt cắt dầm biên
- Bề rộng cánh bê tông tham gia lm việc với dầm chủ:
cmmb
m
m
m
b
t
t
17575,1
36,2
0,1
4,0.
2
1
025,0

2
1
75,393
8
18.175
cmA
b
==
32
,
bb
AA nh của dầm trong.
- Diện tích tính đổi:
.25,1394
2
cmAAA
bittd
=+=
- Mômen tĩnh của bản (kể cả vút) đối với trục trung ho của dầm thép (x
t
):
2
255,7031746,138.1846,136.6046,151.75,393 cmS
bt
=++=
- Khoảng cách từ trục trung ho của tiết diện liên hợp ngắn hạn
)(
td
x đến trục
t

I
cm
=+ + + +
++ ++
=++=

- Đặc trng hình học của mặt cắt liên hợp di hạn:
2'
1
25,131
24
18.175
cmA
b
==
'
3
'
2
,
bb
AA nh tiết diện liên hợp di hạn của dầm trong.
- Diện tích tính đổi:
'' 2
1079,75
td t bi
A
AA cm=+=
- Mômen tĩnh của tiết diện bản (kể cả vút) đối với trục trung ho của dầm thép
()

- Mômen quán tính của tiết diện liên hợp di hạn đối với trục trung ho
'
()
td
x
:

3
'2 2
33
22
4
1 175.18
6872998 922,5.21,71 ( 3150.129,75
24 12
40.12 24.12
480.114,75 144.116,75 )
12 36
6872998 434796 2558568 9866362
td
I
cm
=+ + + +
++ ++
=++=
kN
m
+
=
+ Tĩnh tải danh định do liên kết dọc: Bố trí liên kết dọc ở 15 khoang, mỗi
khoang có 4L100x100x10 di 2,328m, tĩnh tải cho một dầm:

0,151.15.4.2,328
0,090
4.58,6
kN
m
=

+ Tĩnh tải dinh định sờn tăng cờng, mối nối, Lấy gần đúng bằng 15%
trọng lợng bản thân dầm chủ.

0,15.7,242 1,086
kN
m
=

+ Tĩnh tải danh định bản mặt cầu. Lấy trọng lợng riêng của bê tông cốt thép
l 25
3
kN
m
có tĩnh tải danh định:

25.6,5.0,18

11
- Gờ chắn bánh bằng bê tông cốt thép có kích thớc nh trên hình 5, thép của lan
can ở cả hai bên có trọng lợng 1 kN trên một mét di cầu. Tĩnh tải danh định cho
một dầm:
25.2 1
(0,32.0,30 0,384.0,35) 2,88 0,25 3,130
44
kN
m
++=+=

0,320
0,3
0,384
0,4

Hình 5
- Tĩnh tải danh định từng giai đoạn v các hệ số tải trọng tơng ứng thống kê trong
bảng 1:
Bảng 1: Tĩnh tải danh định v các hệ số tải trọng.
Hệ số tải trọng
Giai đoạn
Tĩnh tải danh định
(kN/m)
Lớn nhất Nhỏ nhất
I DC: 17,647 1,25 0,90
DC: 3,130 1,25 0,90
II
DW: 2,565 1,50 0,65


t
46,130= (xem hình 2)
4
6872998cmI
t
= (xem mục 1.1)
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
12
MPa
cm
kN
tI
T
067,1766067,1746,130.
6872998
43,927570
2
===


- ứng suất ở đáy dầm thép:
.037,1377037,1354,101.
6872998
43,927570
2
MPa
cm
kN
y

cm
kN
y
I
M
IIt
t
td
II
tt
tII
t
965,377965,341,1946,130
9544610
326308
2'
'
====


+ ứng suất mép dới dầm thép.
()
MPa
cm
kN
y
I
M
IId
t

9866362
326308
2'
'
====


+ ứng suất đáy dầm thép.
()
MPa
cm
kN
y
I
M
IId
t
td
II
tt
dII
t
762,400762,471,2154,101
9866362
326308
2'
'
==+==



s
: Hệ số kích thớc lấy theo hình 5.4.2.3.3-1 (Quy trình),với thời gian khô
lấy l 10000 ngy (xem nh đến thời gian ny co ngót kết thúc) v tỷ số thể tích với
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
13
diện tích bề mặt lấy gần đúng bằng nửa chiều dy bản l mm
mm
90
2
180
= , tra theo
đờng có tỷ số trên l 100mm có k
s
= 0,65.
33
10.3303,010.51,0.
1000035
10000
1.65,0

=






+
=

==
===


- Với dầm biên:
.49,132301475,20027.10.3303,0.20000
475,2002771,24.5,922
3
3''
kNcmM
cmzFS
sh
tt
==
===


- Chú ý khi tính M
sh
đó môđun đn hồi của thép đã đợc đổi đơn vị từ MPa ra






=
22
1,01:
cm

'
'
'
'
'
dII
t
td
t
td
t
sht
dc
t
tII
t
td
t
td
t
sht
tc
t
y
I
S
A
A
E
y

=


+ ứng suất đáy dầm thép:
Mpa
cm
kN
dhs
t
366,66366,0195,120.
9544610
725,17905
1061
5,922
10.3303,0.20000
2
3
==






+=



- Với dầm biên.
+ ứng suất mép trên dầm thép:

cm
kN
dsh
t
906,66906,0125,123.
9866362
475,20027
75,1079
5,922
10.3303,0.20000
2
3
==






+=



3.4 Chiều cao chịu nén của sờn dầm ứng với mômen đn hồi
3.4.1 Dầm trong.
- Giai đoạn I:
cmD
I
c
46,127346,130 ==

II
c
75,10546,127
'
'
==
3.5 Mômen chảy M
y

3.5.1 Công thức tính toán.
M
y
= M
y1
+M
y2
+M
y3
Trong đó:
+ M
y1
: Mômen do tĩnh tải giai đoạn I
+ M
y2
: Mômen do tĩnh tải giai đoạn II v co ngót
+ M
y3
: Mômen do hoạt tải v các tải trọng ngắn hạn
3.5.2 Mômen chảy M
y

I
M
yy
tII
t
td
y
==
- Khi mép trên dầm thép đạt đến ứng suất chảy (345MPa):
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
15
()
kNmkNcmM
M
y
y
93,169091690993
7,842
13233409
.251,61067,176345
34510.27,84.
13233409
251,61067,176
3
3
===
=++

- ứng suất ở đáy dầm thép do:

kNmkNcmM
M
y
y
===
=++

- Vậy đáy dầm thép đạt đến giới hạn chảy trớc v có:
M
y
=927570,43+444593,21+1435466,1=2807629,7kNcm
= 28076,297kNm.
3.5.3 Mômen chảy M
y
của dầm biên.
M
y1
= 927570,43kNcm (nh dầm trong)
M
y2
= 326308 + 132301,49 = 458609,49kNcm.
- ứng suất ở mép trên dầm thép do:
- Tĩnh tải tính toán giai đoạn I: - 176,076MPa.
- Tĩnh tải tính toán giai đoạn II v co ngót: -35,967-24,203=-60,170MPa.
- Tải trọng ngắn hạn:
()
()
2
333
/







==+
2
333
643,91025
97,151.
13833167
43,5054,101
13833167 cm
KN
MMM
yyy

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
16
- Khi đáy dầm thép đạt đến suất chảy (345MPa):
()
kNmkNcmM
M
y
y
955,145905,14590955643,9102.668,47037,137345
34510.
643,91025

5,28855,345,242624.605,34 CCP

=


+=
- Lực dẻo ở phần nén.
+ Thép:
[]
)5,25,37(5,345,2)33(3.405,34
112
CCP
+
=

+=
+ Bê tông: ứng suất trong bê tông.
0,85
2'
/55,25,2530.85,0 cmkNMPaf
c
===
Xp
262-C
1
12 18225 3
C
1
4
60

=

, v

.25,5852150.3,15.55,2
3
kNP
=
=
- Cân bằng lc dẻo ở phần kéo v phần nén:
63043,1695,25,375,2885
25,5852)5,25,37(5,34)5,2885(5,34
11
11
++=
+
+
=
CC
CC

(với C
1
nh trên trục trung ho dẻo nằm trong phạm vi sờn dầm) v chiều cao chịu
nén ứng với mômen dẻo:
.57,10233
1
cmCD
CP
==

.73,9433127 cmD
CP
==
c Xác định vị trí trục trung ho dẻo.
.1
.
.85,0.
2
22
'
.








+

=
wyw
ysccyctyt
CP
AF
AFAfAFAF
D
D


2
3324cmA
S
= (diện tích bản kể cả vút)
.36,871
5,562.5,34
3324.3.85,0120.5,34240.5,34
2
225
cmD
CP
=






+

=

- Lấy chiều cao chịu nén theo công thức trong quy định D
CP
= 87,36cm.
d Mômen dẻo.
- Cánh dới dầm thép:
kNcm2,1156219)236,87225(240.5,34
=
+

=

3.6.2 Dầm biên.
a - Trục trung ho dẻo.
D
cp
=
225 34,5.240 34,5.120 0,85.3.3774
1
2 34,5.562,5


+


= 80,71 cm
b - Mô men dẻo (Mp).
- Cánh dới dầm thép : 34,5.240 ( 225 80,71 + 2) = 1211281,2 KNcm
- Cánh trên dầm thép : 34,5.120 ( 80,71 + 1,5 ) = 340349,4 KNcm
- Sờn dầm thép : 34,5 . 562,5 (
225
80,71) 616924,68
2
KNcm=

- Bản BTCT : 3.175.18 ( 80,71 + 3 + 12 + 9) = 989509,5 KNcm.
- Vút chữ nhật : 3.40.12 ( 80,71 + 6 + 3) = 129182,4 KNcm.
- Vút tam giác : 3 . 12 . 12 ( 80,71 + 3 + 8) = 39618,72 KNcm.
M
p

4 Tính Hiệu ứng của tải trọng
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
20
4.1 Các hệ số
4.1.1- Hệ số điều chỉnh tải trọng
i


- Hệ số điều chỉnh tải trọng lấy nh trong bảng 2.
Bảng 2 : Hệ số điều chỉnh tải trọng
T.T.G.H
Tên hệ số
Cờng độ Sử dụng Mỏi
Hệ số dẻo
D




4.1.3 - Hệ số xung kích: 1+IM
- Chỉ xét hệ số xung kích cho xe tải thiết kế v xe hai trục thiết kế không kể lực ly
tâm v lực hãm.
- Không áp dụng hệ số xung kích cho tải trọng ln v tải trọng ngời đi.
- Trừ mối nối bản mặt cầu, tất cả các bộ phận khác của kết cấu nhịp có hệ số xung
kích nh trong bảng 4.
Bảng 4 : Hệ số xung kích của tải trọng.
T.T.G.H
Tên hệ số
Cờng độ Sử dụng Mỏi
1
100
I
M
+

1,25 1,25 1,15 4.1.4 - Hệ số phân bố ngang của HL 93.
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
21
- Kiểm tra điều kiện áp dụng hệ số phân bố ngang gần đúng theo quy trình 22TCN
272 05:
+ Bề rộng mặt cầu 6,5m v không đổi trên ton chiều di.
+ Số dầm n = 4.
+ Các dầm chủ song song với nhau v có độ cứng chênh nhau không nhiều:
Dầm trong I

g
e
) = 8 (6872998+922,5.148,73
2
) = 218234090cm
4
Hệ số phân bố ngang cho mô men uốn:
0,3
0,1
0,4 0,3
0,06 . .
4300
M
ts
ssKg
g
LL


=+





với
S - Khoảng cách giữa các dầm , S = 1500mm;
L - Chiều di nhịp, L = 58600mm.
0,1
0,4 0,3

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
22
600 1500
1,0
1,4
600 1800500
0,6667

Hình 7
Hệ số phân bố ngang tính theo đòn bẩy phải nhân với hệ số ln xe m = 1,20.
Trên hình 7 có bánh của trục xe đặt đúng trên tung độ 1,00 của đờng ảnh
hởng phản lực dầm biên nên:
g
M
= g
Q
= 0,5.0,6667.1,2 = 0,4000

4.1.5 - Hệ số phân bố ngang của ngời đi (gn).
- Dầm trong: Đặt tải trọng lên cả hai đờng ngời đi hai bên, xem nh tải trọng
phân bố đều lên bốn dầm nên tải trọng ngời đi một bên sẽ chia đều cho hai dầm v
có hệ số phân bố ngang:
- Dầm biên tính theo đòn bẩy:
1
0,50
2
nM nQ
gg===
- Bề rộng đờng ngời đi một bên:

- Nội lực do tĩnh tải đối với mômen uốn bất lợi nhất l mặt cắt giữa nhịp, đối với
lực cắt bất lợi nhất l mặt cắt sát gối, các đờng ảnh hởng M v Q cho mặt cắt bất
lợi nhất nh trên hình 8.
58,0m
14,50
1,00
Đ.A.H Mc
Đ.A.H Q

Hình 8

- Giai đoạn I:
17,647.420,5 7420,5635 .
17,647.1,25.420,5 9275,7043 .
17,647.29 511,763 .
17,647.1,25.29 639,7038 .
I
tc
I
tt
I
tc
I
tt
MkNm
M
kNm
QkN
QkN
==

- Nội lực do HL-93 bao gồm nội lực bất lợi do xe tải hoặc xe hai trục tổ hợp với nội
lực do tải trọng ln. Khi tính mômen uốn cần chú ý l nội lực do xe tải, xe hai trục
có giá trị lớn nhất ở mặt cắt gần giữa nhịp (xem3-12-3), còn nội lực do tĩnh tải
trọng ln lại có giá trị lớn nhất ở mặt cắt giữa nhịp, về nguyên tắc không đợc
cộng dồn các mômen đó, nhng trong thiết kế để đơn giản trong tính toán v thiên
về an ton ngời ta chấp nhận cộng dồn các mômen đó để có hiệu ứng bất lợi nhất
của tải trọng.

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
24
a - Tính mômen uốn do HL-93.
- Mômen uốn do xe tải thiết kế (cha xét hệ số) với sơ đồ xếp xe nh trên hình 9 có
mômen tuyệt đối lớn nhất ở mặt cắt C
1
cách giữa dầm m7275,0
2
455,1
= .
29,0m 29,0m
1,455/2 1,455/2
C1
35KN 145KN 145KN
R

Hình 9

Khi đó:
kNmVM
kNVkNV

==
=
=

- Mômen uốn do tải trọng ln:
kNmM 65,3910
8
58.3,9
2
==
- Qua các giá trị của
21
,
CC
MM nhận thấy xe tải thiết kế khống chế thiết kế v có
mômen uốn tổng cộng (cha xét hệ số):
kNmM
HL
tc
178,823965,3910528,4328 =+=
- Mômen uốn do HL-93 khi có xét hệ số xung kích v hệ số phân bố ngang:
+ Dầm trong:
[]
)(3223,0.65,3910)1.(528,4328 kNmIMM
HL
++=
+ Dầm biên:
[]
)(4000,0.65,3910)1(528,4328 kNmIMM
HL

58,0m
110KN 110KN

Hình 12

kNQ 724,217
58
2,158
110110
2
=

+=
- Lực cắt do tải trọng ln (cha xét hệ số):
.7,269
2
58.3,9
3
kNQ ==
- So sánh
1
Q v
2
Q nhận thấy xe tải khống chế thiết kế v có:
- Lực cắt danh định do HL-93 (cha xét hệ số):
kNQ
HL
tc
76,5787,269060,309 =+=
- Lực cắt do HL-93 khi có xét hệ số xung kích v hệ số phân bố ngang: