LOVEBOOK.VN | 1
n cun t thi th kèm li gii chi tit và bình lu th khoa, gii
quc gia GSTT GROUP biên son do Lovebook.vn sn xut.
Cun gii tit và công phu nht trong chui sách luy môn Toán.!
Sách s chính thc ra mt các em hc gi quan tâm vào ngày 18/12 sp ti!
Cun sách g i h3 thi th c chn lc và b sung t thi th ng
chuyên trên c c và 1 i hc chính thc chn lc t
Ngoài ra cun sách còn có khong gn 300 bài toán luyn thêm sau mi bài tn hình cho các em luyn.
Không ch i gii mà cung quát hóa bài toán và các
bài m ri cun sách Toán này, vic hc Toán s tr nên thú v
Web: lovebook.vn
Facebook:
Gmail:
a ch: S i
LOVEBOOK.VN| 2
Phần I: MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ, BÀI VIẾT ĐẶC SẮC
1-
n
(GSTT GROUP K HN)
ng ca gii HPT. N c gii quyt
ngay tc kh.
TÓM TT KIN THN
- Các bn cn nm chc kin th
- Ngoài gii quyt chn vn bài toán thì các k thung cp, nhm nghim phân tích thành nhân
t, n phn phi nm vng.
A- T cm nhn.
th vào (2) ta có:
22
7y 1 7y 1
y y 1 13y
y 1 y 1
2 2 2
22
y 7y 1 y 7y 1 y 1 y 1 13y y 1 0
4 3 2
36y 33y 5y y 1 0
2
y 1 3y 1 12y 5y 1 0
y1
1
y
3
Kt lun: H m:
1
x;y 3;1 ; 1;
3
Ví d 2: Gii h
2 2 2
22
4x y 6xy 3y 9 0 1
6x y y 9x 0 2
Li gii:
1
x
2
+ Vi x = 1 thay vào (2) ta có:
2
6y y 9 0 y 3
+ Vi
thay vào (2) ta có:
2
y3
39
y y 0
3
22
y
2
.
Ta có: (3)
(4)
B-
-
-
-
C-
D- Bài
LOVEBOOK.VN| 4
Bài 2: .
2- Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến để giải phương trình, hệ phương trình
Doãn Trung San
(GSTT GROUP
I) Dc v
.
LOVEBOOK.VN | 5
.
.
Có
.
trên
x1
x2
.
a) Kho sát s bin thiên và v th (H) ca hàm s
b) Gng tim cn ca (H). Vip tuyn d ca (H) tm M tha
mãn IM vuông góc vi d.
m). Gi
x
2
+ (3 + 2cosx)sin
x
2
= cos
x
2
.
m). Gii h
()
22
xy 4y 8 xx 2
x y 3 3 2y 1
a b 8(a b)
.
II. PHm): Thí sinh ch c chn làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
n
m). Trong mt phng vi h t m M nm
n thng BC sao cho MC = 2MB. Tìm t m C bit rng thng BC có h s
góc là mt s nguyên.
m). Trong không gian vi h t Oxyz, cho hai mt phng
( ):x y z 0
,
():x 2y 2z 0
. Vit cu (S) có tâm thuc (), có bán kinh bng 3, tip xúc vi () ti M,
bit rm M thuc mt phng (Oxz).
m). Tìm s phc z tha mãn
1i
z (1 i)z
(1 i)z
.
m). Trong mt phng vi h t Oxy, cho tam giác ABC cân ti A, có trc tâm
( ; )H 32
. Gi
ng cao k t B và C. Bit rm A thung thng
d:x 3y 3 0
m
m). Cho hàm s y =
2x 1
x1
.
a) Kho sát s bin thiên và v th (H) ca hàm s
b) Vip tuyn ca (H) bit rng tim ca tip tuym A(0; 1)mt
khong bng 2
m).
1. Gi
x
2
+ (3 + 2cosx)sin
x
2
= cos
x
2
.
2. Gii h
()
Tính th tích khi t din ABCD và khong cách t n mt phng (ACD) theo a, bit
rng góc gia hai mt phng (ACD) và (BCD) bng vi
m).
II. PHm): Thí sinh ch c chn làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
n
m). Trong mt phng vi h t ng
ng trung tuyn CM là : 2x +5y -
ng thng AC, AB, BC .
z i.z
m). Trong mt phng Oxy cho tam giác ABC vuông ti A, cnh BC:
x 2y 1 0
nh A, B
nm trên Ox. Tìm to nh C bit din tích tam giác bng 10.
m). Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt cu (S):
ng th
x 2 y 3 z 1
.
1 2 1
(Sa:
45
yz
x
33
6 5 1
y x m
c th (C) tm phân bit A, B sao cho tam giác ABM là tam
u, bim M(2; 5).
m).
1. Gi
2. Gii h
( ) ( )
22
x 3xy 1 y yx 3 4
x xy 2y 1
(x,y ).
n mt phng (SAB)
bng
a3
4
. Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a.
II. PHm): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc B)
n
m).
1. Trong mt phng vi h t nh A(3; ng trung trc
cng trung tuyn xut phát t C lt là
x y 1 0
và
3x y 9 0
. Tìm t nh B, C
ca tam giác ABC.
2. Trong mt phng vi h t ng tròn (C):
22
x y 2x 4y 8 0
ng thng () có
2x 3y 1 0
. Chng minh rng () luôn ct (C) tm phân bit A, B. Tìm to m M
ng tròn (C) sao cho din tích tam giác ABM ln nht.
3. Gi
x1
x
2
3
x 1 2
(3 2)log 4 .9
và
2
d
lt ti B, C (B và C khác A) sao cho
22
11
AB AC
t giá tr nh nht.
2. Trong mt phng vi h t ng tròn (C):
22
x y 2x 4y 2 0
. Vi
ng tròn (C') tâm M(5; 1) bit (C') ct (C) tm A, B sao cho AB =
3
.
3. Tính giá tr biu thc: A =
0 0 1 1 2 2 3 3 2011 2011
2011 2011 2011 2011 2011
2C 2C 2C 2C 2 C
1 2 3 4 2012
.
HT LOVEBOOK.VN | 9
Phần III: Đáp án và bình luận
s 10
x2
.
Chiu bin thiên: Ta có
',
()
2
1
y 20x
x2
.
Suy ra hàm s nghch bin trên mi khong
( ; )2
và
( ; )2
.
Bng bin thiên:
th:
th ct Ox tm (1; 0), ct Oy tm
;
1
0
2
; nhn giao
m
()
()
0
0
2
0
0
x1
1
y x x
x2
x2
,
hay d:
( ) ( )
22
0 0 0
x x 2 y x 2x 2 0
.
a d là
( ) ;
2
d0
()
4
0
x 2 1
x3
x1
Vi x
0
p tuy
Vi x
0
p tuy
Vy có hai tip tuyn th
Câu 2:
i:
(3 + cos2x)cos
x
2
+ (3 + 2cosx)sin
x
2
.
2
sin x sinx 2 0
1
x 2
y'
y
1
O
1
2
1
0,5
y
x
LOVEBOOK.VN| 10
x
x x k2
k
cos 0
22
2
x k2
sinx 1
k
).
Nhn xét:
x
2
x
2
x
2
x
2
xx
3 cos2xcos 2 2cosxsin 0
22
.
x
2
, cos
,
Câu 3:
u kin:
1
0y1 y2
2
.
nht ca h i
( )( )
2
2
x4
x 4 y x 2 0
x y 2
+) V c:
( ) ( )
22
11
y 1 92y 1 y 20y 10 0
yy
y 1 3 2y 1
.
Áp dng bng thc Côsi ta có
VT(*) =
( ) ( ) ( ) ()
2
y y 1 2y 1 5 2y 2 5 2y 1 315 2y 1
= VP(*).
m.
Vy nghim ca h
10
).
Nhn xét:
xx 2
22
xy 4y
22
xy 4y
2
y x 4
2
2
x 2x
LOVEBOOK.VN | 11
2
4 3 2 4 3 2
y 2y 11y 8y 34 y 2y 10y y 4 18 0
Câu 4:
t
2 2 2
t 4 t x 4 t xdx tdt
2
4x
3
x
2
x.x
2
t 4 x
2
x
2
4x
Trong khi làm bài thi h dt n ph này, bi vic dùng các hàm
arcsin, arccos, arctan ch c hc mt cách chính thc
Câu 5:
ng:
*) Tính th tích bài này không gây nhi
ta. Dit, vi
không khó vì có (SBA) vuông góc v h
ng cao t
nó nm trong mt ht thông tin (vic
SH AB
ti H. Vì (SAB) (ABCD) nên SH (ABCD). Ta có:
SH =
0
SAB
2S
SASBsin120 a 21
AB AB 14
.
Suy ra V
ABCD
=
. . .
3
1a 21a 7 a 15
a5
3 14 2 12
BC AB
0
CBS 90
(1).
Áp dnh lý Pitago trong các tam giác vuông CED, SAE, SBC ta có:
22
2 2 2 2
7a 5a
CE CD DE 3a
44
,
22
2 2 2 2
5a 9a
SE SA AE a
44
,
22
2 2 2 2
a 21a
SC SB BC 5a
44
.
T
2 2 2
SC SE CE
0
2
ba
.
t t =
ab
ba
( ) . .
22
1 5 1 1 5 1 1
t 2 t
16 64t 2 16 64t 2 8
P
lim ft limft
nên
( ; )
()
2
5 27
minft f
2 64
.
Suy ra
P
27
64
, dng thc xy ra khi a = 2, b = 4.
Vy giá tr nh nht ca P là
27
64
c khi a = 2, b = 4.
Nhn xét:
Nhn thy rng khi a b thì P s tin ty nên P không có max. Vy nên nhiu kh
+) Gi png thng BC là
ax 5 by 1 0
(
22
a 0b
).
Ta có:
d(A; BC) = 4
22
6a 4b
a0
4 a5a 12b 0
5a 12b 0
ab
Vng thng BC có h s góc k =
12
5
, không tha mãn loi.
C 41 M21
x 1 y 3 25
Vì M nn th
Nhn xét: th ng tht hin nhiu yu t
dài các cnh (có s nghi vc bit, sau khi k hình ra và quan sát thì thy ru
kh cân ti A và MC = 2BM. Ta s n vic gm MC vì ti v trí trung
m MC ta tìm thy rt nhiu v .
y ta s thy mi quan h sau , gii h này ta s c x và AH. Vì AH là khong
cách t u d kin rt quen thu
ng thu chu kin h s loi nghim). Vinh
C có nhiu cách, có th gi dng trc tip r dài hoc. Tuy nhiên khi gii
ra s nhc 2 nghim, nhìn trên hình thng hi v trí cho nhau, ta ch chn
ng hp M nm gia B, C. Có th dùng chi ti loi nghim này.
Yêu cu: Nt gán mn tht bng 1 n ri tìm mi liên h xung
a vào chính mi liên h tìm thy c th c nó.
cu cn tìm, u là
MI
MI 3
(v kin I thui
quyt v gì, d kin này vn b n gi nên vic t.
Ch còn bit trông ch vào d kin
MI
MI 3
. Có l cái hay ca bài là ch này, thc t vit
c cVTPT cc dù vn bi
qua là mt t chút thì khi ta bi c dng
ca I, tuy nó vn còn 2 c mi quan h ca chúng vy thì còn 1 n
AH MC
BM MH HC x
AM AC 5AB 52
2 2 2
2 2 2
AH AM MH
AH AB BH
LOVEBOOK.VN| 14
()
()
2 2 2 2
22
22
y y 1 y 1
, th
+) Vi y = 0, ta có (2)
2
x x 1 x 1
, không tha mãn (1), loi.
V
Nhn xét: Nhìn vào thì thc bit, nên vit dng tng quát ri gi
ht. Các bài toán s phng không quá khó nên yêu c
Vic ting và không phi suy u là kinh nghim gp dng này.
Câu 7.b:
+) Ta có HD = 2
22
DD
x 3 y 2 4
22
D D D D
x y 6x 4y 9 0
(1).
Vì A d A(3m + 3; m). Ta có:
AD HD
.ADHD 0
D D D D
x 3m 3 x 3 y m y 2 0
, ( ; ; )
AM P
u ABn 0 55
;;
x1
y 3 t M13 t 2 t
z 2 t
.
2 2 2
MA 2 t t 2 t 1
.
Vi t = 1 thì M(1; 2; 3).
V
Câu 9.b:
+) Áp dng công thc khai trin nh th
,
00
2n1
1 2 2 3 3 2n 2n
2n 2n 2n 2n
11
2nx1 x C x 2C x 3C x 2nC x dx
()
0
0
2n 1
2n
1 2 2 3 3 4 2n 2n 1
2n 2n 2n 2n
1
1
2n1 x 1 2 3 2n
1 x C x C x C x C x
2n 1 2 3 4 2n 1
Nhn xét: Khi vit li:
1 2 3 4 2n 1 2 3 4 2n
2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n
1 2 3 4 2n 1 1 1 1 1
C C C C C 1. C 2. C 3. C 4. C 2n. C
2 3 4 5 2n 1 2 3 4 5 2n 1
.
A
E
B
C
H
D
d
LOVEBOOK.VN | 15
Ta thy mun có các h s o hàm, còn mun xut hin các h s
1
2
;
1
3
;
1
4
;
1
5
Suy ra hàm s ng bin trên mi khong
* Bng bin thiên:
x
+
+
y
2 2
Câu 2:
ng thông dng nh gii bài toán ging giác nói chung là phân tích nhân t. Tuy
nhiên, vic phân tích nhân t có yu t i s ng
LOVEBOOK.VN | 17
(có th m). Vi ph phân tích nhân t thông qua
Vu kii
Nhn xét: Vi phân tích nhân t ng làm
theo mt s n sau:
chung: bi nhân t chung, có th tham kho mt s nhân t
chung thông dng sau:
LOVEBOOK.VN| 18
c 4: Tách biu th bài cho nhân t chung. Loi nhng hp không th c.
Câu 3:
Tr a h c:
Tuy nhiên vic x lí biu thc tip theo s dn bc rt cao), do
ng làm. Trong quá trình gii toán, th u không th tránh khi, cn luyn tp
nhiu hiu ca bài toán (s c ch ra và phân tích xuyên sut cu rút
ngn thi gian gii.
LOVEBOOK.VN | 19
Nhn xét: Bài này khá d, tác gi ch yu ly t mt biu thc tích phân quen thuc ri bi
phc t y, nu thay bng mt biu thc khó và mt
t n ph khó nhn din ta có th to ra nhng bài khó, thm chí rt khó. Bc có th làm th mt
biu thc sau:
Câu 5:
Phân tích:
Rt may trong bài nay vic d ng
cao nm ngay trên BC
LOVEBOOK.VN| 20
Nhn xét: ng bài bng thc quen thui hc gn:
c 1: dn bng thc v mt n hoc mt n ph
c 2: kho sát hàm s vi bin m tìm giá tr ln nht ( nh nht) hoc chng minh bài toán
Khi gii dng bài này có mt s mo nh sau:
- Quá trình dn bing phi làm tr xut hin biu thc 1 n.
- Bin mi phi có kh u kin và biu thc c bài không cho tha bao gi)
- Nu biu thc 3 bii xng (2 bii bin còn li): nhiu
kh n v n còn l sau:
i xng 2 bi bài trên là tích)
Câu 7.a
5
LOVEBOOK.VN | 21
LOVEBOOK.VN| 22
Li gii:
Nhn xét: M gii toán là lp h 3 n- i gii ta
hoàn toàn có th gii m bài trên. V bn cht
vn là gii h 3 n - tit kic nhiu công sc tính toán và gim thiu
sai sót.
Câu 9.b
Rút gn biu thu kin bng cách nhân liên hp ta có:
LOVEBOOK.VN | 23
y
x
O 1
2
Đề số 19
Câu 1:
1.
nh: D = .
bin thiên
Chiu bin thiên: x D.
Hàm s ng bin trên các khong và .
Gii hn, tim cn: .
;;
x 1 x 1 x x
limy limy limy limy 2
x1
y2
1
;0
2
0; 1
I 1;2
y x m
2
2x 1
x m 2x 1 x 1 x m x 3 mx m 1 0
x1
22
(*)
y
2
LOVEBOOK.VN| 24
Vy có hai giá tr m cn tìm là m = 1 và m = 5.
Nhn xét: Trong li gii s có bn thc mc rng ti sao li có MA = MB = . Mình s lí gii
c ti sao lnh lý Vi-ét thì , thay vào biu thc tính MA:
MA = .
cho MB, ta có MA = MB.
Nhiu bn s t hi ti sao l biu th làm gì?
Mình s tr li m dài AB là mt biu thi xng hai bin x
1
, x
2
nên mun dùng tam giác
u cho thun li thì phi bii MA v di xng vi hai bin x
1
, x
2
nh lý Vi-ét.
Gi a v này.
th hàm bc nht trên bc nhng (gi là (C))thì nó có hai tri xng, chúng có h s góc là
hoc . Gi tri xng không ct (C) là (d), gi mng thng () bt kì song song vi trc
i xng còn li. Nt (C) tm A, B thì mm M bu A và B. Tht
vy, bi tính chi xng nên (d) chính là trung trc c (d) s u A, B.
Chính da vào tính cht này mà vic kt lun MA = MB là hoàn toàn : (d): y = x + 1 là tri xng
không cng thng (ng thng song song vi tri xng khác (d). Có
này ri thì vii s chng minh s làm bài gii tr nên gn
Ta s bip hoc biu thc gc này có nhi thc hin chng hn
còn tùy thuc vào kh n ca b là dù nhanh hay chm thì kiu gì bn
u thc thay th u gi bc khi bc trang b u x
p này.
- Chú ý thêm là bài toán có tan x hay cot x phu kin và kiu kic khi kt lun nghim.
Chúng ta s c hu qu m.
Bài t
2
2
1 2 1 2 1 2
m1
x x 4x x 6xx 8 0 m 4m 5 0
m5
2.
ng: Rõ ràng hình thc c nhng du ngoc,
, rõ ràng tác gi u ngoc trên. Vy nên
vic ca ta là phá nhng cái ngot thc
Bài gii:
Bii:
+) Vi x y = 1, ta có
+) Vi x y = 4 ta có (vô nghim).
Vy h m (x; y) = (1; 0) và (x; y) = (1; 2).
Câu III.
Tách I làm 2 tích phân con I
1
và I
2
Ta sử dụng công thức để đưa
về hết
* Bình luận:
- Nhiều bài tích phân ta cần tách ra làm 2 hoặc nhiều tích phân con đơn giản và dễ tính hơn.
- Tích phân lượng giác thấy xuất hiện mẫu số là
ta thường sử dụng
- Tính
ta dùng kỹ thuật đưa về một biến hoặc thông qua công thức hoặc
x1
y2
x y 4
x xy 2y 1
Copyright: Tài liệu đại học ©