Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO Bộ XÂY DựNG
VIệN KHOA HOC CÔNG NGHệ XÂY DựNG VIệT NAM

Lê trung phong

Hệ Số ứNG Xử CủA KếT CấU Bê Tông Cốt
Thép DùNG TRONG TíNH TOáN TáC ĐộNG
ĐộNG ĐấT LÊN CÔNG TRìNH XÂY DựNG LUậN áN TIếN Sỹ Kỹ THUậT

LUậN áN TIếN Sỹ Kỹ THUậT

NGƯờI HƯớNG DẫN KHOA HọC
1. PGS. TS. Nguyễn Lê Ninh - Trờng Đại học xây dựng Hà nội
2. PGS. TS. Nguyễn Xuân Chính - Viện khoa học công nghệ xây dựng

Hà nội - 2011

LờI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Lê Trung Phong
Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả
nghiên cứu trong luận án là trung thực và cha đợc công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.


TrangTrang phụ bìa Danh mục các ký hiệu và các chữ viết tắt
1

Danh mục các hình vẽ, đồ thị trong luận án
6

Danh mục các bảng trong luận án
9Mở đầu

1 Tính cần thiết của đề tài nghiên cứu
11

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
12

3 Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
13

4 Phơng pháp nghiên cứu


thiết kế công trình chịu động đất theo tiêu chuẩn TCXDVN

375:2006 [16]
19

1.1.4.1

Các yêu cầu cơ bản
20

1.1.4.2

Các tiêu chí tơng hợp kèm theo
21

1.1.4.3

Các biện pháp cụ thể riêng
21

1.2

Hệ số ứng xử trong tiêu chuẩn thiết kế công trình
chịu động đất

22

1.2.1

Định nghĩa hệ số ứng xử và các khái niệm cơ bản

27

Mục lục

1.2.2.5

Tiêu chuẩn quốc gia về thiết kế nhà của Canada (Code
national du bâtiment du Canada - CNBC 1995) [38]
28

1.2.2.6
Tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của Indonesia - (SNI-1276)
(Seismic Resistant Design Standard for Building
Structures)[38]
29

1.2.2.7

Tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của Israel (Israel Standard
IC 413 1994)[38]
30

1.2.2.8

Tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của Argentina
(INPRES - CRSOC 103 1991)[38]
31

1.2.2.9


36

2.1.2.1

Độ dẻo biến dạng
37

2.1.2.2

Độ dẻo uốn
37

2.1.2.3

Độ dẻo chuyển vị xoay
37

2.1.2.4

Độ dẻo chuyển vị thẳng
38

2.2

Độ dẻo của các cấu kiện bê tông cốt thép

40

2.2.1 Độ dẻo của dầm
40

53

2.2.3.1

Khái niệm về bó bê tông
53

2.2.3.2

Các thông số ảnh hởng tới việc bó bê tông
54

2.2.3.3

Các mô hình tính toán bê tông bị bó
55

2.2.3.4

Tính toán hiệu quả của việc bó bê tông theo các quy định của
tiêu chuẩn thiết kế
60

2.3

Các yếu tố ảnh hởng tới độ dẻo

62

2.3.1 Các đặc tính của vật liệu


73

3.2
Mối quan hệ giữa hệ số ứng xử và độ dẻo của kết
cấu
74

3.3
Hệ số ứng xử của các hệ kết cấu chịu lực bằng bê
tông cốt thép
77

3.3.1 Hệ số ứng xử q của khung bê tông cốt thép
77

3.3.1.1

Độ dẻo chuyển vị của khung bê tông cốt thép
77

3.3.1.2

Hệ số ứng xử q của khung bê tông cốt thép
81

3.3.1.3
Một số các nhận xét và kết luận
85


Mục đích nghiên cứu thí nghiệm

96

4.2
Thiết kế các cấu kiện thí nghiệm

96

4.3
Các đặc trng cơ lý của vật liệu mô hình thí nghiệm

99

4.4
Đo lờng Giá trị các tham số khảo sát

101

4.4.1 Các thiết bị đo sử dụng
101

4.4.2 Sơ đồ bố trí các thiết bị đo trên mô hình thí nghiệm
101

4.5
Dựng lắp các mô hình thí nghiệm và dụng cụ đo

103


114

4.8.5
.1
Nhóm mô hình MH1
114

4.8.5.2

Nhóm mô hình MH2
115

4.8.5.3

Nhóm mô hình MH3
115

Mục lục

4.9

Phân tích các kết quả thí nghiệm

116

4.9.1
ảnh hởng của cốt thép đai tới biến dạng dẻo của cấu kiện 116

4.9.2 Độ dẻo chuyển vị của các mô hình thí nghiệm đợc cấu tạo
theo TCXDVN 356:2005


Danh mục các chữ viết tắt
1
Danh mục các ký hiệu và các chữ viết tắt Chơng I & II
BTDĐ Bậc tự do động
)(
0
tx
&&

Gia tốc nền

e

Chuyển vị của hệ làm việc đàn hồi
F
y
Lực làm xuất hiện biến dạng chảy của hệ kết cấu
F
e
Lực tác quán tính lớn nhất tác động lên hệ đàn hồi
TCXDVN

Tiêu chuẩn xây dựng Việt nam
P
NCR
Xác suất vợt quá quy ớc ứng với yêu cầu không sụp đổ

Chuyển vị lớn nhất ngay trớc khi phá hoại

y

Chuyển vị chảy đầu tiên trong hệ kết cấu làm việc đàn hồi - dẻo

à

Độ dẻo chuyển vị
BTCT Bê tông cốt thép
S Hệ số nền
à

Hệ số độ dẻo
+

max

Biến dạng cực hạn dơng


max

Biến dạng cực hạn âm
+

y

Biến dạng lúc chảy dẻo dơng



Độ cong cực hạn
y


Độ cong lúc bắt đầu chảy

à

Độ dẻo chuyển vị xoay hoặc độ dẻo cấu kiện
u


Chuyển vị xoay cực hạn ở đầu mút cấu kiện
y


Chuyển vị xoay chảy ở đầu mút cấu kiện
p


Chuyển vị dẻo tại đỉnh công xôn
F
b
Lực cắt đáy
F
bmax
Lực cắt đáy lớn nhất
A
sc

h
0
Chiều cao làm việc của tiết diện
h Chiều cao của tiết diện
c
s
E
E
n =

Tỷ số giữa các môđun đàn hồi của cốt thép và bê tông

Chiều cao tơng đối của miền bê tông bị nén
1


Hàm lợng cốt thép chịu kéo
2


Hàm lợng cốt thép chịu nén
s


ứng suất trong cốt thép chịu kéo
sc


ứng suất trong cốt thép chịu nén
Danh mục các chữ viết tắt

cd
Cờng độ chịu nén tính toán của bê tông (MPa)

c

hệ số độ tin cậy của bê tông

cc

Hệ số xét tới các hệ quả tác động dài hạn lên cờng độ chịu nén
và các hệ quả bất lợi do cách thức tác động tải trọng gây ra

Hệ số xác định chiều cao hiệu dụng của miền bêtông bị nén

Hệ số xác định giá trị cờng độ chịu nén hiệu dụng của bê tông

b

ứng suất nén trong bê tông
E
b

Môdun đàn hồi của bê tông

b

Biến dạng nén tơng đối của bê tông
R
b
Cờng chịu nén tính toán của bê tông

D
0
Đờng kính của lõi bê tông bị bó
A
sw
Diện tích tiết diện của cốt đai
t


áp lực của cốt đai bó lên bê tông

w

Tỷ số cơ học của cốt đai lò xo

Hệ số thực nghiệm

wd

Tỷ số thể tích cơ học của của cốt đai bó bê tông trong vùng tới
hạn theo TCXDVN 375:2006
b
i
Khoảng cách giữa các thanh cốt thép dọc
Danh mục các chữ viết tắt
4
p


Chuyển vị xoay dẻo


Chuyển vị cực hạn
e


Chuyển vị đàn hồi
h
t
Chiều cao tầng
l
Nhịp dầm

cAi,y

Độ cong đàn hồi tại tiết diện ở chân cột A tầng i

cAi,y

Độ cong đàn hồi tại tiết diện ở đỉnh cột A tầng i
M
cAi
Mômen uốn tại tiết diện ở chân cột A tầng i
M
cAi
Mômen uốn tại tiết diện ở đỉnh cột A tầng i
EI
cAi
Độ cứng chống uốn của cột trục A ở tầng i

pc

w
Chiều dài tiết diện ngang của tờng
p Cờng độ tải trọng ngang phân bố đều trên tờng
Danh mục các chữ viết tắt
5
V Lực cắt
I
w
Mômen quán tính của tiết diện ở chân tờng

Độ mảnh của tờng
k

Chiều cao miền phát triển biến dạng dẻo ở tờng
q
0
Giá trị cơ bản của hệ số ứng xử
k
W
Hệ số phản ánh dạng phá hoại chiếm u thế trong hệ kết cấu có
tờng chịu lực
h
wi
chiều cao tờng thứ i
l
wi
chiều dài tiết diện tờng thứ i

1
/
Chơng IV
K

Độ cứng của cấu kiện
F Lực tác động


Chuyển vị tơng đối
w


Hàm lợng cốt thép đai
V
c
Thể tích vùng bê tông bị bó nằm giữa hai lớp cốt thép đai kề
nhau
V
w
Thể tích của một lớp cốt thép đai
K
0
Hệ số xét tới độ mềm của gối tựa

Hình 2.4

Định nghĩa chuyển vị cực hạn

Hình 2.5

Đồ thị M tam tuyến tính của dầm BTCT

Hình 2.6

Sơ đồ xác định độ dẻo độ cong của dầm

Hình 2.7

Đồ thị ứng suất biến dạng parabol chữ nhật của bê tông bị nén

Hình 2.8

Sơ đồ phân bố ứng suất trên tiết diện thẳng góc

Hình 2.9

Đồ thị ứng suất biến dạng của bêtông bị nén theo 52 -101 - 2003

Hình 2.10

Sơ đồ phân bố ứng suất trong miền bê tông bị nén

Hình 2.11



Hình 2.19

Đồ thị ứng suất, biến dạng của bê tông bị bó bằng cốt đai lò xo
(Shah, Fatifis và Arnold)

Hình 2.20

Quan hệ ứng suất biến dạng của bê tông bị bó

Hình 2.21

Bó lõi bê tông

Hình 2.22

Mối quan hệ giữa độ dẻo uốn, lực dọc và cốt thép đai ở cột (theo thí
nghiệm ca Blume)

Hình 2.23

Biến dạng đàn hồi và dẻo của công xôn bê tông cốt thép

Hình 2.24

Các cơ cấu phá hoại dẻo điển hình ở hệ khung


Sơ đồ biến dạng của tiết diện cấu kiện khi cốt thép bắt đầu chảy dẻo

Hình 3.8

Quan hệ giữa hệ số ứng xử q và biến dạng nén cực hạn của bê tông
(B25, n = 10)

Hình 3.9

Quan hệ giữa hệ số ứng xử q và số tầng n của khung

(B25,
cu
= 0,70%,
su
= 1,5%)

Hình 3.10

Quan hệ giữa hệ số ứng xử q và cấp độ bền B của bê tông

(n = 10,
cu
= 0,70%,
su
= 1,5%)
Hình 3.11

Trạng thái khi bắt đầu xuất hiện biến dạng chảy đầu tiên trong cốt thép
chịu kéo


Quan hệ giữa hệ số ứng xử q và độ mảnh
của tờng
(B25, cốt thép A-III, k = 0,4,
cu
= 0,4%,
su
= 0,32%

)

Hình 3.18

Quan hệ giữa hệ số ứng xử q và cấp độ
bền B của bê tông tờng
(Cốt thép A-III, k = 0,4, = 10,
cu
= 0,4%,
su
= 0,32%

)

Chơng IV
Hình 4.1

Hình dạng các mô hình thí nghiệm

Hình 4.2


Hình 4.10

Quan hệ lực - chuyển vị ngang của các mô hình nhóm MH1

Danh mục các hình vẽ và đồ thị
8
Hình 4.11

Quan hệ lực - chuyển vị ngang của các mô hình nhóm hai MH2

Hình 4.12

Quan hệ lực - chuyển vị ngang của các mô hình nhóm ba MH3

Hình 4.13

Quan hệ độ dẻo chuyển vị - chu kỳ chất tải của các mô hình thí
nghiệm khi lực tác động theo chiều dơng (trái sang)

Hình 4.14

Quan hệ độ dẻo chuyển vị - chu kỳ chất tải của mô hình thí nghiệm khi
lực tác động theo chiều âm (phải sang)

Hình 4.15

Biến thiên độ dẻo chuyển vị theo chu kỳ của các mô hình thí nghiệm

Hình 4.16


Danh mục các bảng

9
Danh mục bảng

Chơng I
Bảng 1.1

Các yêu cầu thiết kế công trình chịu động đất

Bảng 1.2

Các giá trị cơ bản của hệ số ứng xử q
0
đối với các hệ kết cấu BTCT
đều đặn trên chiều cao
Bảng 1.3

Hệ số ứng xử q theo tiêu chuẩn PS-92 và kiến nghị của AFPS 90

Bảng 1.4

Hệ số giảm lực tác động R của các hệ kết cấu BTCT (UBC 1997)

Bảng 1.5

Hệ số điều chỉnh phản ứng R của các hệ kết cấu BTCT theo ASCE7
2002, IBC-2003 và NFPA 5000

Bảng 1.6

cấu kiện BTCT

Chơng IIIBảng 3.1

Quan hệ giữa
à
, K
1
và K
2

Bảng 3.2

Các giá trị biến dạng của bê tông khi cốt thép bắt đầu chảy dẻo

Bảng 3.3

Các giá trị độ dẻo uốn tại tiết diện ở chân cột

Bảng 3.4

Các giá trị tỷ số
y
/
e

Bảng 3.5

Độ dẻo chuyển vị của các mô hình thí nghiệm theo chiều dơng (tải
trọng tác động từ trái sang phải)

Bảng 4.7

Độ dẻo chuyển vị của các mô hình thí nghiệm theo chiều âm (tải
trọng tác động từ phải sang trái)

Bảng 4.8

Độ dẻo chuyển vị theo chu kỳ của các mô hình thí nghiệm

Bảng 4.9

Độ cứng cát tuyến của các mô hình thí nghiệm theo chiều dơng
Danh mục các bảng

10
của tác động

Bảng 4.10

Độ cứng cát tuyến của các mô hình thí nghiệm theo chiều âm của
tác động
Bảng 4.11

Độ dẻo chuyển vị của các mô hình MH1 và MH2
Bảng 4.12

Hệ số ứng xử q kiến nghị dùng trong thiết kế khung BTCT có cấp

cơ sở tiêu chuẩn thiết kế của châu Âu EN 1998-1-1:2004. Nó đợc đánh giá
là một tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn tiên tiến nhất hiện nay, phản ánh các
kết quả thu đợc từ nhiều chơng trình nghiên cứu rộng lớn đợc thực hiện
trong những thập niên gần đây ở châu Âu và trên thế giới trong lĩnh vực kháng
chấn công trình.
Theo tiêu chuẩn TCXDVN 375:2006, mục đích của việc thiết kế các công
trình chịu động đất đã có một sự thay đổi quan trọng, chuyển từ việc bảo vệ
công trình sang bảo vệ trực tiếp sinh mạng con ngời và của cải vật chất xã
hội. Với mục đích này, khác với quan niệm thiết kế truyền thống quen thuộc
lâu nay, các công trình đợc thiết kế theo TCXDVN 375:2006 đợc phép làm
việc sau giai đoạn đàn hồi. Quan niệm thiết kế mới này, vừa đảm bảo cho
công trình đợc an toàn trong bối cảnh không dự báo đợc chính xác các trận
động đất sẽ xẩy ra, vừa bảo đảm đợc các yêu cầu kinh tế. Khi thiết kế theo
tiêu chuẩn TCXDVN 375:2006, tác động động đất lên công trình đợc giảm
xuống q lần (q > 1,0) so với tác động động đất lên chính công trình đó nhng
giả thiết làm việc hoàn toàn đàn hồi (cách thức thiết kế truyền thống trớc
đây). Điều kiện kèm theo để thực hiện đợc điều này, có nghĩa là giảm lực tác
Chơng. Mở đầu
12
động động đất xuống q lần là công trình đợc thiết kế phải có khả năng biến
dạng dẻo. Hệ số q đợc gọi là hệ số ứng xử, phụ thuộc vào rất nhiều các yếu
tố khác nhau, từ vĩ mô nh vật liệu, hệ kết cấu, khả năng biến dạng dẻo của
kết cấu tới vi mô nh cách cấu tạo cốt thép trong cấu kiện, hình dạng tiết
diện cấu kiện, biến dạng của vật liệu
Nh vậy vấn đề quan trọng nhất khi soạn thảo TCXDVN 375:2006, ngoài
việc các dữ liệu về thông số hoạt động động đất trên lãnh thổ Việt Nam (gia
tốc nền, điều kiện địa chất - địa hình ), là các giá trị hệ số ứng xử q dùng để
xác định tác động động đất thiết kế lên công trình xây dựng và các điều kiện
kèm theo để có đợc hệ số ứng xử đó. Việc quy định giá trị hệ số ứng xử q
không phù hợp với các yếu tố về vật liệu, hệ kết cấu, khả năng biến dạng dẻo

3. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tợng và phạm vi nghiên cứu là các cấu kiện và kết cấu bêtông cốt
thép đợc thiết kế để chịu động đất ở Việt Nam.
4. Phơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm sự làm việc của cấu kiện và kết cấu
BTCT dới tác động của tải trọng lặp lại đổi chiều có chu kỳ.
Để nghiên cứu khả năng biến dạng dẻo của các cấu kiện và kết cấu
BTCT, nhiều kết quả nghiên cứu của nhiều tác giả đã đợc tổng hợp và phân
tích một cách toàn diện, đợc tính toán một cách cụ thể dựa trên các giả thiết
của các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành trong nớc và ngoài nớc. Từ các
nghiên cứu l ý thuyết, rút ra các yếu tố cơ bản nhất và kiểm tra lại thông qua
các thí nghiệm cụ thể.
Về các các giá trị của hệ số ứng xử q sử dụng trong thiết kế, ngoài các
nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đợc thực hiện, nhiều tiêu chuẩn thiết kế
công trình chịu động đất của nhiều nớc trong các khu vực khác nhau trên thế
giới đã đợc trích dẫn cụ thể.
5. Nội dung và cấu trúc của luận án.
Bản luận án ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Kiến nghị, có 4 chơng và
phần phụ lục. Nội dung chủ yếu của các chơng nh sau:
- Chơng I: Quan niệm thiết kế mới và hệ số ứng xử trong tiêu chuẩn thiết
kế các công trình chịu động đất. Chơng này đề cập tới các nguyên tắc cơ
bản của việc thiết kế kháng chấn các công trình xây dựng theo quan niệm
mới, ý nghĩa và vai trò của hệ số ứng xử q trong thiết kế kháng chấn. Tính
phức tạp và đa dạng của hệ số ứng xử q cũng đợc thể hiện thông qua việc
giới thiệu các hệ số ứng xử trong các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn theo
quan niệm mới của nhiều nớc trên thế giới.
- Chơng II: Độ dẻo của các kết cấu bê tông cốt thép và các yếu tố ảnh
hởng tới độ dẻo. Nội dung chơng này trình bày định nghĩa và phân loại độ
dẻo; cách thức xác định độ dẻo ở các cấu kiện BTCT theo các tiêu chuẩn
thiết kế khác nhau và các yếu tố ảnh hởng tới độ dẻo. Các nghiên cứu lý

kế EN 1992-1-1:2004 và TCXDVN 356:2006.
c) Làm rõ tính tơng đồng giữa các tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 356:2005
và EN 1992-1-1:2004. Trên cơ sở này cho phép đề xuất kiến nghị sử dụng
TCXDVN 356:2005 thay cho tiêu chuẩn EN 1992-1-1:2004 quy định ở một số
nội dung liên quan tới tiêu chuẩn này trong TCXDVN 375:2006, góp phần vào
việc đồng bộ hoá các tiêu chuẩn thiết kế xây dựng ở nớc ta, làm cho việc sử
dụng TCXDVN 375:2006 đợc dễ dàng và thuận lợi vào thực tiễn sản xuất. Chơng I. Quan niệm thiết kế mới và hệ số ứng xử
trong tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu động đất 15Chơng I Quan niệm thiết kế mới và hệ số ứng xử trong
tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu động đất 1.1 Quan niệm mới trong thiết kế công trình chịu động đất
1.1.1 Đặt vấn đề
Mục tiêu cơ bản của việc thiết kế các công trình chịu động đất là bảo vệ
sinh mạng con ngời và của cải vật chất xã hội. Con ngời sống và làm việc
trong các công trình xây dựng; của cải vật chất xã hội chính là bản thân các
công trình xây dựng và các tài sản khác nằm trong các công trình xây dựng.
Do vậy theo quan niệm trớc đây, để thực hiện đợc mục tiêu trên các công

trong hệ kết cấu chịu lực lẫn không chịu lực của công trình. Nh vậy, việc thiết
kế các công trình chịu động đất chỉ làm việc trong giai đoạn đàn hồi theo
quan niệm trên cho thấy hoàn toàn không hợp l ý và không kinh tế.
Để ngăn ngừa và giảm thiểu đến mức tối đa các tác hại do động đất gây
ra, trong những thập niên cuối cùng của thế kỷ XX và đầu thế kỷ XXI cách
thức thiết kế kháng chấn các công trình xây dựng đã có một sự thay đổi cơ
bản. Theo đó, mục tiêu của việc thiết kế kháng chấn công trình đợc chuyển
từ việc bảo vệ công trình sang bảo vệ trực tiếp sinh mạng con ngời và của
cải vật chất xã hội. Với mục tiêu này, khi động đất xẩy ra các công trình xây
dựng không nhất thiết chỉ làm việc đàn hồi mà có thể làm việc sau giới hạn
đàn hồi miễn là không bị sụp đổ. Sụp đổ ở đây đợc hiểu theo nghĩa là trạng
thái khi những ngời sống trong nhà không thể chạy thoát ra ngoài do một sự
cố nghiêm trọng ở hệ kết cấu chịu lực chính.
Cùng với sự phát triển nhanh chóng của của khoa học kỹ thuật, các kết
quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong lĩnh vực xây dựng công trình
ngày càng cho thấy một cách rõ ràng rằng vấn đề mấu chốt trong việc thiết
kế các công trình chịu động đất là giải quyết bài toán năng lợng. Để cho
công trình có thể làm việc tốt dới tác động động đất, nó phải có khả năng
hấp thụ và phân tán lợng năng lợng động đất đợc chuyển đến cho nó. Sự
hiểu biết một cách đầy đủ nguyên lý cân bằng năng lợng đơn giản này chính
là chìa khoá để giải quyết vấn đề thiết kế có hiệu quả các công trình xây dựng
chịu động đất.
1.1.2 Các mục tiêu thiết kế và cách thức đạt đợc mục tiêu thiết kế
Để làm rõ cách thức thiết kế theo quan niệm mới, ta xét ví dụ đơn giản
sau [36][2].
Một hệ kết cấu có một bậc tự do động (BTDĐ) với khối lợng m và độ
cứng k, dao động tự do không lực cản dới tác động động đất biểu thị qua gia
tốc nền )(
0
tx

t
E
Khớp dẻo
G
F
1u
k
A
D
a)
b)

0
m
F
e

e
-F
e

m


F
0
F
1u
F
e

thiết kế thông thờng) (hình 1.1b). Tại điểm A, khi nội lực đạt tới giá trị F
2u
kết
cấu không thể chịu lực thêm nữa nhng có thể tiếp tục biến dạng dới tác
động của lực F
y
theo đờng AD và đạt tới giá trị lớn nhất
u
tại điểm D (
u

đợc giả thiết nhỏ thua khả năng biến dạng của khớp dẻo). Trong trờng hợp
này, thế năng lớn nhất tích luỹ trong hệ kết cấu khi đạt tới chuyển vị ngang
u

đợc biểu thị qua diện tích hình thang OADE. Khi trở lại vị trí cân bằng ban
đầu, phần năng lợng chuyển thành động năng đợc biểu thị qua diện tích
hình tam giác DEG, trong khi phần năng lợng biểu diễn qua diện tích hình
bình hành OADG đợc phân tán qua khớp dẻo dới dạng nhiệt, ma sát và các
dạng năng lợng khác không thu hồi đợc.