BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ THỊ HƯƠNG
BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC
TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1.

GS.TS Đào Tam
2.

TS. Trần Đình Châu NGHỆ AN, 2013

TRANG BÌA PHỤ 1
LỜI CAM ĐOAN 1
MỤC LỤC 3
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN 8
MỞ ĐẦU 9
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 17
1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 17
1.1.1. Một số quan niệm về năng lực 17
1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học 20
1.1.3. Một số nhận xét được rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên
của các tác giả 25
1.2. Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học 27
1.2.1 Thông tin toán học 27
1.2.2 Biến đổi thông tin toán học 30
1.3. Năng lực biến đổi thông tin toán học 44
1.3.1. Năng lực biến đổi thông tin toán học 44
1.3.2. Các thành tố của NL biến đổi thông tin toán học trong dạy học
toán 45
1.3.3. Các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học 58
1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán 58
1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL
biến đổi thông tin toán học cho HS 60
1.5.1. Mục đích khảo sát 62
1.5.2. Nội dung khảo sát 62
1.5.3. Đối tượng khảo sát 62

4
1.5.4. Tổ chức khảo sát 63
1.5.5. Kết quả khảo sát 63
1.6. Kết luận chương 1 76

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 157
3.4.1. Phân tích định tính: 157
3.4.2. Phân tích định lượng: 158
3.5. Kết luận thực nghiệm 170
KẾT LUẬN 171
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 173
TÀI LIỆU THAM KHẢO 174
PHỤ LỤC 184
Phụ lục 1: PHIẾU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 184
Phụ lục 2: KẾT QUẢ THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 192
Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN
CỦA HỌC SINH TRƯỜNG THCS 203
Phụ lục 4: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 206
Phụ lục 5: GIÁO ÁN THỰC NGHIÊM 213
Phụ lục 6: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 219
Phụ lục 7: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 226
Phụ lục 8: ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III 231
Phụ lục 9: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV 236

6
SƠ ĐỒ LUẬN ÁN
QUÁ TRÌNH DẠY
HỌC TOÁN
GV

HS

4
Định
hướng
5
Định
hư
ớng
6
Nhóm
biện
pháp
1

Nhóm
biện
pháp
2

Nhóm
biện
pháp
3

Nhóm
biện
pháp
4

Nhóm
biện

Bảng 3.4. Kết quả điểm kiểm tra vòng II. 161
Bảng 3.5. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng II. 164
Bảng 3.6. Kiểm định kết quả bài kiểm tra thực nghiệm. 166
Bảng 3.7. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS 167
Bảng 3.8. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của HS các trường thực
nghiệm. 170
Bảng 3.9. Kiểm định kết quả khảo sát NL BĐTT của HS 171 8

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ

GV : Giáo viên
HS : Học sinh
THCS : Trung học cơ sở
THPT : Trung học phổ thông
SGK : Sách giáo khoa
PPDH : Phương pháp dạy học
BĐTT : Biến đổi thông tin
NL : Năng lực
tr : Trang
Nxb : Nhà xuất bản


vì vậy, trước những yêu cầu đó, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải có
những chiến lược phát triển mới, có nhiều giải pháp đổi mới mạnh mẽ, toàn diện
hơn và điều đó cần phải được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Tập trung thực hiện
đồng bộ ở nhiều lĩnh vực trong đó việc đổi mới nội dung, phương pháp dạy học cần
phải: “Trên cơ sở đánh giá chương trình giáo dục phổ thông hiện hành và tham khảo
chương trình tiên tiến của các nước, thực hiện đổi mới chương trình và sách giáo
khoa từ sau năm 2015 theo định hướng phát triển NL học sinh, vừa đảm bảo tính
thống nhất trong toàn quốc, vừa phù hợp với đặc thù mỗi địa phương”[12].
1.2. Mục tiêu của việc dạy học toán ở trường THCS
Hình thành và phát triển năng lực cho HS nói chung và năng lực học tập toán

10
nói riêng đang là xu thế, là mục tiêu quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với
hoạt động dạy và học ở các trường phổ thông trên thế giới cũng như nước ta. Trong
những năng lực đó có năng lực thu nhận và xử lý thông tin.
Dạy học môn toán hiện nay ở trường THCS nước ta với mục tiêu là cung cấp
cho HS: Những kiến thức, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực;
Hình thành và rèn luyện cho HS các kỹ năng toán học cần thiết, bước đầu hình
thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác;
Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, khả năng quan sát dự đoán, khả
năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như linh
hoạt, độc lập, sáng tạo. Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học của
người lao động mới.
Hoạt động dạy và học toán ở trường phổ thông sau năm 2015 căn cứ vào
mục tiêu giáo dục phổ thông, vào đặc điểm của môn toán, xem xét các xu thế và
kinh nghiệm phát triển chương trình toán phổ thông của nhiều nước trên thế giới,
truyền thống dạy và học toán ở nước ta, dự kiến xác định mục tiêu là cung cấp cho
HS: Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản phổ thông, làm nền tảng cho phát
triển các NL chung cũng như NL riêng; Hình thành, phát triển NL tư duy và phát
triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học; Sử dụng các kiến thức toán học

toán học.[115]… .
Đặc biệt, V. A. Kruchetxki với công trình “Tâm lý NL toán học của HS” [69]
được Hội đồng bác học đánh giá cao, đã được giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học
Giáo dục Liên Xô. Đó là kết quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiển tiến hành từ
năm 1955 đến 1968 về tâm lý NL toán học của HS đồng thời cũng chỉ ra phương pháp
bồi dưỡng NL toán học cho HS. Đặc biệt, kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã
đề cập đến vấn đề phân tích cấu trúc NL toán học của HS theo quan điểm lý thuyết
thông tin bao gồm: Về mặt thu nhận thông tin toán học; về mặt chế biến thông tin
toán học; về mặt lưu trữ thông tin toán học; thành phần tổng hợp chung là
khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Trong nước, Đào Tam [95] đã phân tích chỉ ra các thành tố của các NL
toán học khác nhau khi tiếp cận với các phương pháp dạy học không truyền

12
thống; Tiếp cận từ góc độ bồi dưỡng NL tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã nghiên cứu
ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo” [97]; Theo hướng bồi dưỡng NL toán học cho HS THCS, Trần
Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học [8]; Trần Luận với
mục đích phát huy NL sáng tạo cho HS đã nghiên cứu các thành phần trí tuệ và
động cơ xúc cảm của nó trong dạy học hình học [75]. Và trong bài viết V ề cấu
trúc của NL Toán học của HS, Trần Luận đã phân tích đầy đủ và chi tiết về các
quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên thế giới, từ đó đề xuất sơ đồ cấu
trúc NL toán học của HS gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL toán học đặc thù;
Nguyễn Văn Thuận [102] với công trình nghiên cứu phát triển NL tư duy logic và
sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS. Ngoài ra còn có nhiều tác giả như Lê
Thống Nhất [82], Nguyễn Thị Hương Trang [109], Nguyễn Anh Tuấn [110], Trần
Đức Chiển [13], …cũng đã tập trung nghiên cứu các NL toán học khác nhau và
chỉ ra nhiều giải pháp để bồi dưỡng các NL đó.
Đặc biệt, gần đây nhất, tại Hội thảo quốc tế Việt Nam - Đan Mạch, khi bàn
về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, Trần Kiều và các cộng sự

đổi thông tin toán học trong quá trình dạy học môn Toán".
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích những cơ sở lý luận để xác định các
thành tố của NL BĐTT, quy trình BĐTT, từ đó xây dựng một số biện pháp sư
phạm nhằm bồi dưỡng NL BĐTT cho học sinh THCS trong dạy học toán nhằm
nâng cao chất lượng dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của NL
BĐTT và việc bồi dưỡng NL đó.
3.2. Đưa ra các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy
trình BĐTT toán học.
3.3. Đề xuất một số thành tố và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán
học trong dạy học toán.

14
3.4. Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và
thực hiện các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học toán.
3.5. Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong dạy
học toán ở trường THCS.
3.6. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp
sư phạm đã đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan
đến nhiệm vụ dạy học toán ở trường THCS.
- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy
học bộ môn Toán có liên quan đến luận án.
- Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên
toán trường THCS.
4.2. Điều tra, khảo sát và lấy ý kiến

7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
7.1. Các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy trình
BĐTT toán học .
7.2. Một số thành tố cơ bản và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học
trong dạy học toán.
7.3. Một số định hướng cơ bản và các biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm
bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS.
8. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo, luận án được
trình bày trong 3 chương.
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.2. Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học
1.3. Năng lực biến đổi thông tin toán học
1.4. Quy trình hoạt động biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán

16
1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL
BĐTT toán học cho HS
1.6. Kết luận chương I.
Chương II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THCS TRONG QUÁ
TRÌNH DẠY HỌC TOÁN
2.1. Một số định hướng đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học.
2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình
dạy học môn toán ở trường THCS.
2.3. Kết luận chương II.
Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Nội dung thực nghiệm.

Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà
NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính
hướng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của

18
hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “NL là
toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có
ích lợi xã hội nhất định” [121, tr.250].
Ở Việt Nam, kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý và giáo dục học
cho thấy từ nền tảng các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động. Qua quá
trình hoạt động mà hình thành dần cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần
thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ
mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng để giải quyết được những yêu
cầu của hoạt động khác thì lúc đó các em sẽ có một NL nhất định.
Dưới đây là một số quan điểm khác nhau, một số định nghĩa khác nhau về NL.
+ Theo Từ điển Tiếng Việt, NL có hai nghĩa:
1- Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt
động nào đó.
2- Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một
loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [84, tr.6].
+ Theo tâm lý học, cũng có nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm này.
- Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc đưa
ra định nghĩa: “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người
(còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận
hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đ ấy”. [43,
tr.145].
- NL là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu
cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. [113, tr.115]
- NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những

Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương diện giáo
dục, chúng tôi tổng hợp lại một số vấn đề như sau:
Mỗi con người có NL khác nhau vì có những tư chất riêng, tức là thừa nhận
sự tồn tại của những tư chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành phát
triển của những NL khác nhau.

20
NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng
của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do
những điều kiện khác của môi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta
sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị
thui chột. Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt
động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thể của con người.
Mỗi hoạt động đều có yêu cầu riêng, đòi hỏi con người thực hiện hoạt động ấy phải
đáp ứng.
Bản thân NL cần phải được gắn với một nền tảng kiến thức nhất định và một
hệ thống các kỹ năng tương ứng. NL bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện
những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. NL có tính tổng
hợp, khái quát còn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ. Chính vì vậy, bồi dưỡng NL là
phải bồi dưỡng để có được một nền tảng kiến thức và một hệ thống các kỹ năng
tương ứng.
Hình thành và phát triển những NL cơ bản của học sinh trong học tập và đời
sống là nhiệm vụ quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy học
ở các nhà trường phổ thông.
1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ những phương diện và
dưới các góc độ khác nhau. Cấu trúc NL toán học của HS là một trong những đối
tượng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học (toán học, tâm lý học và sư phạm).

bố quan điểm về 10 yếu tố cơ bản của NL toán học như sau:
1. NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, ký hiệu, phép toán, khái niệm
2. NL tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các ký hiệu
3. NL dịch chuyển các dự kiện thành ký hiệu
4. NL biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành ký hiệu
5. NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh
6. NL xây dựng một chứng minh

22
7. NL giải một bài toán đã toán học hóa
8. NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)
9. NL phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng
10. NL khái quát hóa
Theo một nghiên cứu đầy đủ về cấu trúc NL toán học đó là công trình tâm lý NL
toán học của HS của V. A. Kruchetxki, NL toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức
độ.
Một là, theo ý nghĩa NL học tập tức là NL đối với việc học toán, đối với việc
nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến
thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo nghĩa NL sáng tạo tức là NL đối với hoạt động sáng tạo toán học
ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người.
Luận án này chủ yếu tiếp cận NL toán học theo góc độ thứ nhất. Tuy nhiên giữa
hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến NL
học tập toán không phải là không đề cập tới NL sáng tạo. Sau đây là một định nghĩa về
NL toán học theo V. A. Kruchetxki: “NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý
cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của
hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên
nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là
một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” [117, tr.91].

1. NL suy luận chính xác, linh hoạt.
2. NL tính đúng nhanh.
3. NL toán học hóa tình huống và vận dụng toán học vào thực tiễn.
4. Khái quát hóa toán học.
Trong bài viết V ề cấu trúc của NL toán học của học sinh, Trần Luận đã
phân tích đầy đủ và chi tiết về các quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên
thế giới. Từ những phân tích đó, Ông đã đề xuất sơ đồ cấu trúc NL Toán học
của học sinh gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL Toán học đặc thù.
* Nhóm các NL trí tuệ chung bao gồm các thành phần sau:

24
1. NL hệ thống hóa và trừu tượng hóa toán học;
2. NL sử dụng các sơ đồ hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng;
3. NL suy luận lôgic được phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu
phải chứng minh, luận chứng, kết luận;
4. NL khái quát hóa toán học và tri giác khái quát tình huống;
5. NL phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó;
6. Tính linh hoạt của quá trình tư duy;
7. NL hệ thống hóa chặt chẽ thông tin toán học;
8. NL ghi nhớ lôgic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng các thông tin đã được ghi nhớ;
9. NL diễn đạt bằng một cách chính xác ý nghĩa toán học.
* Nhóm các NL đặc thù bao gồm các thành phần sau:
1. NL tưởng tượng không gian;
2. NL biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng;
3.Tính sâu sắc và cặn kẽ các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
4. NL trực giác toán học.
Theo ông, sơ đồ cấu trúc NL Toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp
của NL. Trên thực tế, NL cần được hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả
nhóm thành phần trí tuệ, cảm xúc, ý chí và thể chất.
Đặc biệt, khi bàn về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam,

tăng việc phát hiện và bồi dưỡng các tài năng toán học đồng thời có nhiều nhà
nghiên cứu, dưới các góc độ khác nhau đã đưa ra nhiều quan điểm về cấu trúc NL
toán học. Tuy nhiên, do đặc trưng riêng của luận án quan tâm đến NL BĐTT trong
dạy học toán nên chúng tôi chọn điểm tựa quan trọng nhất là xét cấu trúc NL theo
quan điểm của V. A. Kruchetxki.
1.1.3.2. Nghiên cứu quan điểm của V. A. Kruchetxki về NL toán học và cấu trúc NL
toán học, có thể thấy một số vấn đề sau: