1LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào.

Tác giả luận án Bạch Phương Vinh
22 SBT Sách bài tập
23 sđ Số đo 3

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài 7

1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 7

1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước 9


1.4.3. Kết quả điều tra khảo sát 47

1.5. Kết luận chương 1 50

Chương 2. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG PHÂN TÍCH VÀ
TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
HÌNH HỌC PHẲNG LỚP 9
51

2.1. Tư tưởng chủ đạo 51

2.2. Đề xuất một số biện pháp 52 4

2.2.1. Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài
tập theo quy trình bốn bước của G. Pôlya
52

2.2.2. Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài
tập theo phép phân tích và phép tổng hợp
112

2.2.3. Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài
tập với bản đồ tư duy

151

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 153

PHỤ LỤC 163 5

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ, BẢNG

BĐTD 1 (Bài toán mở) Bài 1. Luyến tập tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau
126

BĐTD 2 (Chương 2 đường
tròn)
Bài 3. Ôn tập chương 2: ĐƯỜNG TRÒN 127

BĐTD 3 (Bài 32 tr80 SGK)) Bài 4. Luyện tập góc tạo bởi tiếp tuyến
và dây cung


Hình ảnh 1 (Lớp 9A3 trường
THCS Túc Duyên)
Bài giảng với BĐTD nhằm rèn luyện cho
HS HĐ phân tích và tổng hợp
134

Hình ảnh 2 (Lớp 9A2 trường
THCS Quang Vinh)
Bài giảng với BĐTD nhằm rèn luyện cho
HS HĐ phân tích và tổng hợp
134

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ biểu diễn kết quả đánh giá chất
lượng đầu vào TNSP vòng 1
143

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ biểu diễn kết quả đánh giá chất
lượng đầu ra TNSP vòng 1
143

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ biểu diễn kết quả đánh giá chất
lượng đầu vào của TNSP vòng 2
147

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ biểu diễn kết quả đánh giá chất
lượng đầu ra của TNSP vòng 2
148

Bảng 3.1 Bảng tổng hợp xếp loại sau TNSP vòng 1

Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá
VIII tiếp tục khẳng định: đổi mới phương pháp GD đào tạo, khắc phục lối truyền
thụ một chiều, rèn luyện thành nếp TD sáng tạo cho người học. Báo cáo chính trị tại
đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng tiếp tục chỉ rõ: tập trung nâng cao
chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng
tạo, kỹ năng thực hành”. Để đạt được điều đó, cần phải đổi mới PPDH bộ môn theo
hướng tích cực hoá HĐ học tập của HS, làm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và theo định hướng phát triển năng lực; nhằm
vào rèn luyện cho HS những HĐTT: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá,…bồi
dưỡng TD sáng tạo và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS.
Chúng ta có thể hiểu: TD là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những
tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái

7

chung, cái bản chất của sự vật” [117]. Xem TD như một quá trình, như một HĐ;
ngôn ngữ được xem là phương tiện của TD, TD mang tính khái quát, gián tiếp và
trừu tượng. Do vậy, vấn đề TD, phân tích và tổng hợp liên quan đến tư tưởng và
nguồn lực trí tuệ con người, nó được nghiên cứu ở nhiều phương diện: triết học, tâm
lý học, sinh học, giáo dục đào tạo, trong dạy và học một môn học cụ thể,… Với
công tác giáo dục và đào tạo, phân tích và tổng hợp có tác dụng vô cùng lớn lao
trong HĐ thực tiễn của giáo dục, trong quá trình dạy học,… nó có ảnh hưởng sâu
sắc đến chất lượng đào tạo. Nếu trong quá trình đào tạo chúng ta luôn chú trọng
phát triển năng lực TD, phân tích và tổng hợp cho GV và HS thì sẽ tạo ra nguồn lực
to lớn cho nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo.
Định hướng đổi mới PPDH hiện nay theo hướng tích cực hoá HĐ nhận thức
của HS và định hướng phát triển năng lực của người học. Tính tích cực của con

cái chung và ngược lại tìm cái chung trong mỗi cái riêng, biết lật ngược vấn đề, biết
tiến hành phân chia trường hợp và xét tính giải được của bài toán thì đó chính là
biện pháp tích cực để rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS, góp phần phát
triển ở HS khả năng sáng tạo - đỉnh cao nhất trong HĐTT của con người.
Trong thực tế dạy học môn hình học ở trường THCS, GV chưa coi trọng rèn
luyện năng lực trí tuệ cho HS, vẫn còn thiên về lối dạy học “thầy giảng trò nghe”,
HS ít được HĐ vì thầy tổ chức các HĐ trong giờ học chưa hợp lý. Chẳng hạn khi
dạy định lý, thầy tiến hành nêu định lý, GT và KL, cách chứng minh định lý nên
HS ít được HĐ. Khi dạy học giải toán hình học GV lựa chọn hệ thống bài tập chưa
phong phú, thiếu tính mềm dẻo và linh hoạt đối với các đối tượng HS, chưa liên hệ
được các chủ đề kiến thức với nhau HS gặp nhiều lúng túng và hạn chế khi vận
dụng các bước suy luận trong giải bài tập. GV cũng ít quan tâm rèn luyện cho HS
suy luận hợp logic, lại thường bỏ qua những bước suy luận với thầy là dễ, với HS
lại không được như vậy. GV cũng ít chú trọng rèn cho HS có thói quen phân tích
BT tìm tòi lời giải và ít rèn cho HS khả năng tổng hợp trình bày lời giải BT sao cho
hợp lôgic. Mỗi lời giải của BT như là một quá trình suy luận, việc tìm phương pháp
giải không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của BT mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của
bản thân người học. Mối liên hệ, dấu hiệu trong BT chỉ có thể được phát hiện thông
qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc rèn
luyện các HĐTT cho HS trong dạy học giải toán hình học, trong đó phân tích và
tổng hợp là nền tảng, mới làm cho HS biết được tính thực tiễn của Toán học và phát
triển TD.

9

Trên thế giới và trong nước có nhiều nhà giáo dục học, tâm lý học quan tâm
đến vấn đề phát triển TD và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS. Quan điểm


10

trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9 thì sẽ góp phần phát triển cho HS
năng lực trí tuệ và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp và những HĐTT có liên
quan trong học tập môn Toán của HS;
5.2. Thực trạng về rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học
giải bài tập hình học phẳng lớp 9;
5.3. Tập hợp các dạng toán hình học phẳng lớp 9 góp phần rèn luyện HĐ
phân tích và tổng hợp cho HS;
5.4. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS
trong dạy học giải bài tập hình học phẳng theo hướng HĐ hóa người học và định
hướng phát triển năng lực;
5.5. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện
pháp đề xuất.
6. Phạm vi nghiên cứu
Một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học
giải bài tập hình học phẳng lớp 9.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lý luận: các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí
học, lý luận dạy học bộ môn Toán, các văn kiện của Đảng, chính sách của nhà
nước); nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, các tài liệu trong nước và ngoài
nước, mạng internet… có liên quan tới đề tài của luận án.
7.2. Quan sát điều tra: dự giờ, trao đổi, điều tra, thu thập ý kiến của GV
THCS và HS lớp 9 về rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài
tập hình học phẳng lớp 9. Kết quả thông qua các số liệu được phân tích đánh giá.
7.3. Thực nghiệm sư phạm: kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đề xuất.
12

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
Vấn đề TD, đặc biệt là năng lực TD liên quan đến tư tưởng và nguồn lực trí
tuệ con người. Nó thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhìều ngành khoa học và
nhìều nhà khoa học trên thế giới. TD, không chỉ được nghiên cứu ở phương diện
triết học mà còn được nghiên cứu ở nhiều phương diện khác: logic học, xã hội học,
sinh lý học, điều khiển học, tâm lý học, khoa học quản lý, giáo dục đào tạo, dạy và
học một môn học cụ thể,…
Thế kỷ XXI, kỷ nguyên của khoa học công nghệ, kỷ nguyên trí tuệ; năng lực
TD, năng lực phân tích và tổng hợp đã trở thành một nguồn lực cơ bản nhất của mỗi
con người, nên việc nâng cao năng lực TD, phân tích và tổng hợp là vấn đề quan
trọng trong chiến lược phát triển con người ở nước ta. Vì vậy, chúng ta thấy cần thiết
phải tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu về TD, về phân tích và tổng hợp. Từ đó, đề xuất
các biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học môn Toán
ở trường phổ thông góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

hợp chân chính không phải là sự liên kết máy móc các bộ phận thành một chỉnh thể,
không phải đơn thuần là sự tổng cộng các bộ phận của một toàn thể. Sự tổng hợp
chân chính là một HĐ TD xác định, đặc biệt đem lại kết quả mới về chất, cung cấp
một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.
Theo G. Polya: “Phân tích và tổng hợp là hai động tác quan trọng của trí óc.
Nếu đi vào chi tiết thì có thể bị ngập vào đấy. Những chi tiết quá nhiều và quá nhỏ
mọn làm cản trở ý nghĩ, không tập trung vào điểm căn bản. Đó là trường hợp của
một người chỉ thấy cây mà không thấy rừng. Trước hết, phải hiểu BT như một cái
toàn bộ. Khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện hơn để xem xét những điểm chi tiết
nào là căn bản. Ta phải nghiên cứu thật sát và phân chia BT thành từng bước và chú
ý, không đi quá xa khi chưa cần thiết” [79, Tr 173 - 174].
Theo Bloom, phân tích là chia nhỏ thông tin và khái niệm thành những phần
nhỏ để hiểu đầy đủ hơn. Tổng hợp là ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới.
Tóm lại, có thể hiểu phân tích là thao tác chia nhỏ thông tin, khái niệm thành
những phần nhỏ và chỉ ra mối liên hệ của chúng với tổng thể để hiểu kỹ hơn. Tổng
hợp là một quá trình phát hiện ra các mối liên hệ làm thống nhất các bộ phận mà
tưởng chừng như là tách biệt thành một tổng thể để nhận thức chúng. Do vậy HĐ

14

phân tích và tổng hợp có vai trò quan trọng trong việc phát triển trí tuệ của HS.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước
Phân tích dưới góc độ lý luận tính hai mặt của quá trình TD thống nhất, tác
giả Nguyễn Bá Dương [23] đã đi đến nhận định: TD một mặt là một quá trình tìm
kiếm và phát hiện ra cái mới, cái bản chất, mặt khác nó còn là quá trình tái tạo lại
những tri thức, những kinh nghiệm lịch sử - xã hội đã được loài người tích luỹ.
Với tư cách là quá trình tâm lý theo tập thể tác giả Nguyễn Quang Uẩn,

tiến hành những “thao tác” trí tuệ nhất định: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hóa, khái quát hóa. Trong HĐ thực tiễn, để biến đổi được hiện thực, con người phải
tìm hiểu và nhận thức nó. Chính trên cơ sở HĐ thực tiễn đó mà làm cho nhận thức,
TD mang tính sáng tạo;
TD là quá trình nhận thức thường gồm hai giai đoạn: nhận thức cảm tính và
nhận thức lý tính. TD là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, song TD có mối
quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính được bắt nguồn từ nhận thức cảm tính,
dựa trên cơ sở nhận thức cảm tính.
(ii) Có thể hiểu, phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần,
là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng yếu tố hay khía cạnh
riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các
yếu tố đó và hiểu được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn
thể, là kết hợp lại những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các yếu tố hay
các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn thể.
Đã có những công trình nghiên cứu của các nhà giáo dục học, tâm lý học trên
thế giới và trong nước về phát triển TD, rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho
HS phổ thông như: G. Polya - Giải một BT như thế nào, Toán học và những suy
luận có lý, Sáng tạo toán học; M.N.Sacđacov - TD của HS; V.V.Đavudov - Các
dạng khái quát hoá trong dạy học,… Trần Thúc Trình - Rèn luyện TD trong dạy học
toán; Vương Dương Minh, Bùi Văn Nghị - về TD thuật giải; Nguyễn Bá Kim - về
khái quát hoá; Tôn Thân, Trần Luận, Nguyễn Cảnh Toàn và Nguyễn Văn Quang -
về TD sáng tạo; Nguyễn Thái Hòe - Rèn luyện TD qua việc giải bài tập Toán;
Nguyễn Quốc Khánh, Phan Anh - về năng lực giải toán, Trong kết quả nghiên cứu
của các tác giả đều coi trọng vai trò của HĐ phân tích và tổng hợp trong việc phát
triển năng lực trí tuệ cho HS. Sự quan tâm này của nhiều nhà nghiên cứu cho thấy
sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong dạy học và GD. Vì vậy, cần thiết phải tiếp
tục nghiên cứu về TD và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy học

lẫn nhau: TD chỉ tồn tại nhờ cái vỏ ngôn ngữ, tư tưởng của con người tồn tại vì có
từ, có tiếng nói.

17

Tư duy và nhiệm vụ nhận thức: TD chỉ nảy sinh khi có vấn đề, có nhiệm vụ
nhận thức. TD là sự vận động từ chỗ chưa biết, biết không đầy đủ, đến chỗ biết và
biết đầy đủ. TC có vấn đề của TD được tính đến trong quá trình dạy học; GV đặt
HS trước một nhiệm vụ nhận thức (câu hỏi, bài tập, BT ). HS phải đi tìm cách giải
quyết nhiệm vụ ấy, đi tìm cái giống nhau và cái khác nhau, khái quát các sự kiện và
tự mình rút ra các kết luận. Đôi khi trong quá trình giải quyết nhiệm vụ nhận thức
do GV đặt ra, họ phải tự đặt ra nhiệm vụ nhận thức mới.
Tư duy và hoạt động: Nội dung chính của giáo dục Toán học coi trọng yếu tố
hành động của chủ thể nhận thức như sau: nhà sư phạm lựa chọn, tạo ra hoàn cảnh,
môi trường Toán học chứa đựng những khái niệm toán học dự kiến, giảng dạy cho
HS; HS hành động trong môi trường Toán học thông qua hành động, HS "tách" nội
dung Toán học trừu tượng ra khỏi hoàn cảnh đã toán học hoá.
Tư duy và kiến thức: Quá trình TD không nảy sinh nếu: để giải quyết nhiệm
vụ nhận thức (trả lời câu hỏi, giải bài tập) HS chỉ vận dụng một cách máy móc, tự
động những kiến thức đã có sẵn; để giải quyết được nhiệm vụ nhận thức phải cần
đến những kiến thức mà HS chưa thể có được. Kiến thức vừa là cái kích thích ban
đầu, vừa là phương tiện cơ bản, vừa là kết quả cuối cùng của quá trình TD.
Những kiến thức tham gia vào quá trình TD có thể chia làm hai loại: những
kiến thức mà HS thu nhận trực tiếp từ điều kiện của BT; những kiến thức tuy không
nằm trong điều kiện của BT, nhưng không có chúng thì quá trình TD không nảy
sinh được. Đó là những định nghĩa, định lý Toán học mà HS đã thu thập được từ
trước. Nó cần thiết cho sự thiết lập mối quan hệ logic giữa điều kiện và KL của BT.
CÂU HỎI
GIẢ
THUYẾT
XÁC MINH

QUYẾT
ĐỊNH

- TD trực quan (TD cụ thể): trong đó có thể phân chia thành TD trực quan
hành động (TD bằng các thao tác chân tay đối với vật thật, hướng giải quyết một số
tình huống cụ thể) và TD trực quan hình ảnh (TD hướng vào việc giải quyết vấn đề
dựa trên các hình ảnh của sự vật, hiện tượng).
- TD trừu tượng (TD ngôn ngữ - logic): là TD mà việc giải quyết vấn đề dựa
trên các khái niệm, các mối quan hệ logic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn
ngữ làm phương tiện.
- TD trực giác: là TD đặc trưng bởi nó trực tiếp nắm bắt được chân lý một
cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động logic của ý thức,
gắn với tưởng tượng. Sản phẩm của TD trực giác mang tính chất dự báo, cần kiểm
tra tính đúng đắn bằng thực nghiệm và logic, nó thường dẫn đến những nhận thức
mới mẻ, sáng tạo dẫn theo 109, Tr 11.
1.2.1.4. Đặc điểm của tư duy
TD chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, TD có tính khái quát, tính gián
tiếp. Ngôn ngữ được xem là phương tiện của TD.

20

1.2.2. Năng lực và năng lực toán học
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho
đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Dưới đây là
một số cách hiểu về năng lực:
1.2.2.1. Khả năng, Kỹ năng và năng lực
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Khả năng là cái có thể xuất hiện, có thể xảy ra trong
điều kiện nhất định” [76].
M.A.Đanilov và M.N.Xcatkin quan niệm rằng: "Kỹ năng bao giờ cũng xuất
phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động. Kỹ năng là khả năng

tố chất tự nhiên thuận lợi cho sự hình thành và phát triển những năng lực khác nhau.
Như vậy, năng lực và khả năng, kỹ năng có mối quan hệ khăng khít, gắn bó
với nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia phát triển: khả năng ở dạng tiềm tàng, là
tiền đề để có năng lực và kỹ năng; năng lực sẽ quyết định mức độ và tốc độ hình
thành kỹ năng, là sự hiện thực hoá khả năng; kỹ năng là mặt hiện thực hoá và là
biểu hiện của năng lực.
1.2.2.2. Năng lực Toán học
Tác giả V.A.Cruchetxki đã nêu: “Những năng lực toán học được hiểu là
những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của HĐ học tập toán học và
trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công
trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc
biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
trong lĩnh vực Toán học” [dẫn theo 109]. Đồng thời ông cho rằng năng lực Toán
học ở đây được hiểu theo hai mức độ: năng lực học tập là năng lực đối với việc học
toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh
và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng; năng lực sáng tạo là năng lực đối
với HĐ sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối
với loài người.
Tác giả Nguyễn Bá Kim đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trí
tuệ Toán học cho HS, thể hiện ở bốn mặt sau [42, Tr 45 - 49]:
“Thứ nhất là rèn luyện TD logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm của
khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn
luyện cho HS TD logic. Nhưng TD không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với
hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con
người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có TD. Vì vậy, việc phát triển

2223

Theo triết học: “Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thể ra thành
từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu được các bộ phận, mặt,
yếu tố đó; tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân tích và liên kết, thống nhất các
bộ phận, mặt, các yếu tố, để nhận thức được cái toàn thể” [115, Tr 86].
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ
thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ; Tổng hợp là liên
kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ
thống” [42, Tr 46].
Từ những định nghĩa trên có thể hiểu: phân tích là dùng trí óc chia cái toàn
thể ra thành từng phần (những vật), là chia nhỏ là tách một vật thành những bộ phận
riêng lẻ hoặc tách ra từng thuộc tính từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong
cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu
được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại
liên kết những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các thuộc tính các yếu tố
hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn
thể. Ta có thể nêu lên những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp như
sau:
 Những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp
Phân tích: - Thao tác chia nhỏ cái toàn thể thành từng phần;
- Tìm mối liên hệ giữa các phần với cái toàn thể để hiểu cái toàn
thể sâu sắc hơn.
Tổng hợp: - Kết hợp lại, liên kết, thống nhất các phần trong cái toàn thể;
- Nhận thức được cái toàn thể.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, chúng là hai mặt đối lập của

phân chia BT thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu tố của BT, giải
quyết từng trường hợp riêng lẻ được dễ dàng hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố
đó. Rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường hợp các yếu tố của BT được sâu sắc; có thể
phân tích chia BT thành nhiều BT bộ phận mà cách giải quyết các BT bộ phận này
đơn giản hơn, rồi đưa BT về dạng quen thuộc đã biết cách giải. Tổng hợp các
trường hợp riêng lẻ vừa xét, liên kết các yếu tố, mối quan hệ giữa các yếu tố vừa
phân tích rút ra kết luận mới; tổng hợp các bước giải của các BT bộ phận vừa phân
tích liên kết thành lời giải của BT. Do đó, chúng ta có thể nêu lên những biểu hiện
cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập hình học như sau:
 Những biểu hiện cụ thể của hoạt động phân tích và tổng hợp trong dạy học

25

giải bài tập hình học phẳng:
(1) HĐ Phân tích BT:
- Nêu rõ GT và KL, tìm mối liên hệ giữa chúng;
- Có thể phân chia BT thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu
tố của BT; giải quyết từng trường hợp riêng lẻ, tìm mối liên hệ giữa các yếu
tố đó của BT được dễ dàng hơn và sâu sắc;
- Có thể phân tích chia BT thành nhiều BT bộ phận mà cách giải quyết các
BT bộ phận này đơn giản hơn, hay đưa BT về dạng quen thuộc đã biết cách giải.
(2) HĐ tổng hợp
- Tổng hợp các trường hợp riêng lẻ vừa xét, liên kết các yếu tố, mối quan hệ
giữa các yếu tố vừa phân tích rút ra kết luận mới;
- Tổng hợp các bước giải của các BT bộ phận vừa phân tích liên kết thành lời
giải của BT.
Trong HĐ giải toán, trước hết phải quan sát một cách tổng hợp để nhận dạng