DỮ LIỆU NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
Đọc kỹ các câu hỏi trắc nghiệm sau đây. Mỗi câu hỏi có kèm theo bốn phương án trả lời A. B. C. D.
nhưng chỉ có duy nhất một phương án trả lời đúng. Hãy tìm phương án đó và khoanh tròn vào
phương án đã chọn.
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, đường bậc hai có phương
trình
2 2
5x 8y 32 0+ − =
là đường:
A. Ellipse. B. Hyperbola C. Parabola D. Hai đường thẳng cắt nhau
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, đường bậc hai có phương
trình
2 2
3x 7y 25 0− − =
là đường:
A. Ellipse B. Hyperbola C. Parabola D. Hai đường thẳng cắt nhau.
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, đường bậc hai có phương
trình
2
6x 9y 12 0+ + =

Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, đường bậc hai có phương
trình
2 2
9x 6y 32 0+ + =
là đường:
A. Ellipse ảo B. Hyperbola C. Parabola D. Hai đường thẳng cắt nhau
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt bậc hai có phương
trình
2 2
5x 8y 12z 0+ − =
là mặt:
A. Ellipsoid B. Hyperboloid một tầng C. Paraboloid eliptic D. Paraboloid hyperbolic
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt bậc hai có phương
trình
2 2 2
5x 8y 12z 32 0+ + − =
là mặt:
A. Ellipsoid B. Hyperboloid một tầng C. Paraboloid eliptic D. Paraboloid hyperbolic
[<br>]

với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, cho mặt bậc hai
2 2 2
x y z
(S) : 1
25 16 9
+ − = −
và mặt phẳng
: z 5 0
α − =
. Khi đó giao tuyến của
α
và (S) là đường:
A. ellipse B. hyperbola C. parabola D. cặp đường thẳng
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt bậc hai có phương
trình
2 2 2
3x 7y 13z 34 0+ − + =
là mặt:
A. Ellipsoid B. Paraboloid eliptic C. Hyperboloid hai tầng D. Paraboloid hyperbolic
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, cho mặt bậc hai
2 2
x y

đường bậc hai:
2 2
2x 5xy 12y x 26y 10 0− − − + − =
.
A.
u(4;1)
r
B.
u(4; 1)−
r
C.
u( 1;4)−
r
D.
u(1;4)
r
[<br>]
Trong mặt phẳng affine
2
A
với hệ trục toạ độ affine Oxy, điểm nào sau đây là tâm của đường bậc
hai có phương trình
2 2
9x 2xy 6y 16x 8y 2 0+ + − − − =
.
A.
44 28
I ;
53 53
 

là:
A.
I( 2; 1)− −
B.
I(2;1)
C.
I( 2;1)−
D.
I(2; 1)−
[<br>]
Trong mặt phẳng affine
2
A
với hệ trục toạ độ affine Oxy, điểm nào sau đây là tâm của đường bậc
hai có phương trình
2 2
2x 5xy 12y x 26y 10 0− − − + − =
:
A.
14 9
I ;
11 11
 
−
 ÷
 
B.
14 9
I ;
11 11

r
B.
u(1;1)
r
C.
u(1; 1)−
r
D.
u( 1; 1)− −
r
[<br>]
Trong mặt phẳng affine
2
A
với hệ trục toạ độ affine Oxy, vectơ nào sau đây chỉ phương tiệm cận
của đường bậc hai có phương trình
2
8x 6xy 26x 12y 11 0+ − − + =
:
A.
u(0;1)
r
B.
u(1;0)
r
C.
u(3;4)
r
D.
u(4;3)

là:
A.
2 2
18x 7y 126 0− − =
B.
2 2
7x 18y 126 0− + =
C.
2 2
18x 7y 126 0− + =
D.
2 2
7x 18y 126 0− − =
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, phương trình chính tắc
của parabola có tiêu điểm
F(5;0)
là:
A.
2
y 5x=
B.
2
y 10x=
C.
2
y 25x=

Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt paraboloid elliptic
có phương trình
2 2
x y
2z
25 16
+ =
có mấy tâm đối xứng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt hyperboloid một
tầng có phương trình
2 2 2
x y z
1
47 25 16
+ − =
có mấy tâm đối xứng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt paraboloid elliptic

16x 25y 400 0+ − =
là:
A.
5
2
B.
2
5
C.
5
3
D.
3
5
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, cho hyperbola
2 2
24x 25y 600− =
. Khi đó hai tiêu điểm của nó có toạ độ là:
A.
1
F ( 1;0)−
và
2
F (1;0)
B.
1

[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, tâm sai của ellipse
2 2
10x 14y 140 0+ − =
là:
A.
1
14
B.
2
14
C.
3
14
D.
4
14
;
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, phương trình hai đường
tiệm của hyperbola
2 2
9x 16y 144 0− − =
là:

có phương trình:
A.
z 1
(d) :
x y 0
=


− =

B.
x y 0
(d) :
y z 0
− =


− =

C.
x 1
(d) :
y z 0
=


− =

D.
y z 0

F ( 6;0)−
và
2
F (6;0)
D.
1
F ( 49;0)−
và
2
F (49;0)
;
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt hyperboloid hai
tầng có phương trình
2 2 2
x y z
1
47 16 9
+ − = −
có mấy trục đối xứng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, hai đường tiệm cận của
hyperbola

2
y 10x 0− =
có phương trình là:
A.
x 5 0
− =
B.
x 5 0
+ =
C.
5
x 0
2
− =
D.
5
x 0
2
+ =
;
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt paraboloid elliptic
có phương trình
2 2
x y
2z
25 16

25
B.
24
5
C.
6
5
D.
7
5
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt ellipsoid có phương
trình
2 2 2
x y z
1
47 16 9
+ + =
có mấy mặt phẳng đối xứng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt paraboloid elliptic
có phương trình
2 2

với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, tiêu cự của hyperbola
2 2
36x 64y 2304 0− − =
có giá trị là:
A. 10 B. 12 C. 16 D. 20
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt ellipsoid có phương
trình
2 2 2
x y z
1
47 16 9
+ + =
có mấy trục đối xứng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, tiêu cự của ellipse
2 2
15x 64y 960 0+ − =
có giá trị là:
A. 7 B. 14 C. 16 D.
2 15
;
[<br>]

2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, tiêu cự của hyperbola
2 2
19x 45y 855 0− − =
có giá trị là:
A.
2 19
B.
2 45
C. 8 D. 16
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, hai đường chuẩn của
ellipse
2 2
15x 16y 240 0− − =
có phương trình là:
A.
x 15 0± =
B.
x 1 0± =
C.
x 4 0± =
D.
x 16 0± =
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid

3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt paraboloid elliptic
có phương trình
2 2
x y
2z
36 16
− =
có mấy trục đối xứng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, hai đường chuẩn của
hyperbola
2 2
11x 25y 265 0− − =
có phương trình là:
A.
11
x 0
6
± =
B.
11
x 0
6
± =

+ − =
có mấy trục đối xứng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt paraboloid elliptic
có phương trình
2 2
x y
2z
36 16
− =
có mấy mặt phẳng đối xứng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, hai đường chuẩn của
ellipse
2 2
20x 36y 720 0+ − =
có phương trình là:
A.
3
x 0
2
± =

[<br>]
Trong mặt phẳng affine
2
A
với hệ trục toạ độ affine Oxy, cho biến đổi affine có biểu thức toạ độ
x ' 2x 3y 7
y' 3x 5y 9
= + −


= + −

. Khi đó biến đổi affine ngược của phép biến đổi affine đã cho có biểu thức toạ độ
là:
A.
x ' 5x 3y 8
y' 3x 2y 3
= − +


= − + −

B.
x ' 5x 3y 8
y' 3x 2y 3
= − + +


= − +


3 3
 
 ÷
 
B.
5 4
H ;
3 3
 
−
 ÷
 
C.
4 5
H ;
3 3
 
−
 ÷
 
D.
4 5
H ;
3 3
 
 ÷
 
[<br>]
Trong không gian Euclid
3

F ( 10;0)−
,
2
F ( 10;0)
và bán trục lớn
a 18=
là:
A.
2 2
18x 8y 144 0+ − =
B.
2 2
18x 10y 180 0+ − =
C.
2 2
10x 18y 180 0+ − =
D.
2 2
8x 18y 144 0+ − =
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng
x 1 x 2 z 3
d :
1 1 1
− − −
= =
−

y' x 2y 2
= + −


= + −

và điểm
M(2;1)
. Khi đó tạo ảnh của M qua f có toạ độ là:
A.
( 1;1)−
B.
(1; 1)−
C.
(1;1)
D.
( 1; 1)− −
;
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, khoảng cách từ điểm
M(18;12)
tới tiêu điểm của parabola
2
y 8x=
là:
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40;
[<br>]

,
Q( 3; 2)− −
,
R(0;1)
. Khi đó toạ độ trực tâm của tam giác PQR là điểm H có toạ độ:
A.
H( 3;5)−
B.
H(5;3)
C.
H(5; 3)−
D.
H( 3; 5)− −
;
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông
góc của điểm
M(1;2; 3)−
lên mặt phẳng
2x y z 3 0− + − =
là:
A.
( )
H 3; 1;2−
B.
( )
H 3; 1; 2− −

2
π
B.
3
π
C.
4
π
D.
6
π
[<br>]
Trong mặt phẳng affine
2
A
với hệ trục toạ độ affine Oxy, cho biến đổi affine f có biểu thức toạ độ
x ' 3x y 1
y' x 3y 2
= + +


= + −

và điểm
M(6;5)
. Khi đó tạo ảnh của M qua f có toạ độ là:
A.
( 1;2)−
B.
(1; 2)−

x ' 7x y 1
y' 4x 2y 4
= − +


= + +

là:
A.
1
M( ; 2)
2
−
B.
1
M( ; 2)
2
− −
C.
1
M( ;2)
2
−
D.
1
M( ;2)
2
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2

d '
là:
A.
2
π
B.
3
π
C.
4
π
D.
6
π
;
[<br>]
Trong mặt phẳng affine
2
A
với hệ trục toạ độ affine Oxy, cho biến đổi affine f có biểu thức toạ độ
x ' 3x y 1
y' x 3y 2
= + +


= + −

và phép biến đổi affine g có biểu thức toạ độ
x ' x y 1
y' x y 2


= + −

D.
x ' 4x 2y 5
y' 4x 2y 5
= + −


= − −

[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, tâm và bán kính của
mặt cầu
2 2 2
x y z 12x 4y 6z 0+ + − + − =
là:
A.
I(6; 2;3)−
và
R 7
=
B.
I( 6;2;3)−
và
R 7
=

8
22
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, khi đó phép đối xứng trục
đường thẳng Ox có biểu thức toạ độ là:
A.
x ' x
y' y
= −


=

B.
x ' y
y' x
= −


=

C.
x ' y
y' x
=



− − −
= =
, khi đó mặt phẳng đi qua điểm
M(1; 2;1)−
và vuông góc với đường thẳng d
có phương trình là:
A.
2x 3y z 9 0− + − =
B.
2x 3y z 5 0+ − + =
C.
2x 3y z 3 0+ + + =
D.
2x 3y z 7 0− + + + =
[<br>]
Trong mặt phẳng affine
2
A
với hệ trục toạ độ affine Oxy, cho biến đổi affine f có biểu thức toạ độ
x ' 3x y 1
y' x 3y 2
= + +


= + −

và phép biến đổi affine g có biểu thức toạ độ
x ' x y 1
y' x y 2
= + −

= − −

D.
x ' 4x 4y 2
y' 2x 2y 1
= + −


= − −

[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, khoảng cách từ điểm
M(2; 1;10)−
đến mặt phẳng
5x 2y z 2 0+ − − =
là:
A.
3
30
B.
4
30
C.
5
30
D.
6


D.
x ' x
y' y
=


= −

[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, cho tam giác PQR với
P(4;6)
,
Q( 4;0)−
,
R( 1; 4)− −
. Khi đó phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh P là:
A.
3x 4y 12 0− + =
B.
3x 4y 12 0+ + =
C.
3x 4y 12 0− − =
D.
3x 4y 12 0+ − =
[<br>]
Trong không gian Euclid

x y 1 0+ − =
. Khi đó ảnh của đường thẳng d qua ánh xạ affine f
là đường thẳng có phương trình là:
A.
x y 3 0+ − =
B.
x y 3 0− − =
C.
x y 3 0+ + =
D.
x y 3 0− + =
;
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, tâm và bán kính của
mặt cầu
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 22 0+ + − + + − =
là:
A.
I(1; 2; 3)− −
và
R 6
=
B.
I(1; 2;3)−
và
R 6

6
22
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, khi đó phép tịnh tiến theo
vectơ
v(a;b)
r
có biểu thức toạ độ là:
A.
x ' x a
y' y b
= +


= +

B.
x ' x a
y' y b
= −


= −

C.
x ' x a
y' y b

D.
2x 3y 7 0− − =
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3
d :
2 3 1
− − −
= =
và đường thẳng
x y 1 z 1
d ':
1 2 3
− +
= =
, khi đó mặt phẳng đi qua điểm
M( 1;2; 1)− −
và song song với hai đường thẳng d và
d'
có phương trình là:
A.
7x 5y z 4 0− − + + =
B.
7x 5y z 16 0− − + =
C.
7x 5y z 18 0− + + =
D.

H(1;2;1)
và
mặt phẳng
: x 3y 2z 6 0α − + − =
. Khi đó khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng
α
là:
A.
9
14
B.
10
14
C.
11
14
D.
15
14
[<br>]
Trong mặt phẳng affine
2
A
với hệ trục toạ độ affine Oxy, điểm bất động của phép affine
x ' 2x y 2
y' x 2y 4
= − +


= + +

Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, khi đó mặt phẳng đi qua
ba điểm
M(1;2;1)
,
N( 1;3; 2)− −
,
P(2; 2;1)−
có phương trình là:
A.
12x 3y 7z 11 0− − − =
B.
12x 3y 7z 11 0− + − − =
C.
12x 3y 7z 11 0+ − − =
D.
12x 3y 7z 11 0+ − + =
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, tâm và bán kính của
mặt cầu
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 11 0+ + − + − − =
là:
A.
I(1; 2;3)−


= − +

là đường thẳng có phương trình:
A.
7x 4y 2 0+ + =
B.
7x 4y 2 0− + + =
C.
7x 4y 2 0− + =
D.
7x 4y 2 0+ − =
[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, cho tam giác PQR có
P( 2;2)−
,
Q(2; 2)−
và trực tâm
H(1;1)
. Khi đó đỉnh R của tam giác PQR có toạ độ là:
A. R
(4; 4)−
B. R
( 4;4)−
C. R
( 4; 4)− −
D. R

M(2;4;3)
. Khi đó khoảng cách từ điểm M đến
α
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 1 2t
d : y 2 t
z 1 2t
= +


= +


= −

và điểm
M( 2;3;1)−
, khi đó hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d có toạ độ
là:
A.
1 13 19
( ; ; )
9 9 9
B.

x ' x y
3 3 3
1 2 1
y' x y
3 3 3

= − +




= − + +


B.
2 1 1
x ' x y
3 3 3
1 2 1
y' x y
3 3 3

= − − +




= − + +





[<br>]
Trong mặt phẳng Euclid
2
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy, cho
P(1;2)
,
Q(3;2)
,
R( 1;1)−
. Khi đó toạ độ trực tâm của tam giác PQR là điểm H có toạ độ:
A.
H(1;10)
B.
H( 1;10)−
C.
H( 1; 10)− −
D.
H(1; 10)−
[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, đường thẳng đi qua
điểm
I( 1;2;2)−
và thuộc hyperboloid một tầng
2 2 2

y z 0
(d) :
2x z 0
− =


+ =


[<br>]
Trong không gian Euclid
3
E
với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz, cho đường thẳng
x 3 2t
d : y 1 t
z 2 t
= −


= −


= +

và điểm
M(2;2; 1)−
, khi đó hình chiếu vuông góc của M lên d là điểm có toạ độ là:
A.
11 4 5